中考常考相交线与平行线知识点

中考常考相交线与平行线知识点

　　导语：自觉心是进步之母，自贱心是堕落之源，故自觉心不可无，自贱心不可有。下面是小编为大家整理的，数学知识。想要知更多的资讯，请多留意CNFLA学习网!

　　第一节、相交线

　　1、邻补角与对顶角

　　注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角;

　　⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角

　　⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。

　　⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

　　2、垂线

　　⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号语言记作：

　　C 如图所示：AB⊥CD，垂足为O

　　B A

　　D

　　⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)

　　⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

　　垂线的画法：

　　⑴过直线上一点画已知直线的垂线;⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

　　注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线;②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。

　　画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。

　　3 同位角、内错角、同旁内角

　　两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。

　　l

　　如图，直线a,b被直线l所截

　　①∠1与∠5在截线l的同侧，同在被截直线a,b的上方，

　　b ②∠5与∠3在截线l的两旁(交错)，在被截直线a,b之间(内)叫做同位角(位置相同) 内且交错)

　　③∠5与∠4在截线l的同侧，在被截直线a,b之间(内)，叫做同旁内角

　　第二节、平行线

　　1、平行线的概念：

　　在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∥b。 2、两条直线的位置关系

　　在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交;⑵平行。 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行;反过来也一样(这里，我们把重合的两直线看成一条直线)

　　判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交; ②无公共点，则两直线平行;

　　③两个或两个以上公共点，则两直线重合(因为两点确定一条直线) 3、平行公理――平行线的存在性与惟一性

　　经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 4、平行公理的推论：

　　如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

　　a

　　如左图所示，∵b∥a，c∥a b ∴b∥c 注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才

　　c

　　会结论，这两条直线都平行。

　　5、平行线的判定

　　方法一 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行

　　方法二 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称：内错角相等，两直线平行

　　方法三 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁内角互补，两直线平行 几何符号语言：

　　∵ ∠3=∠2 ∴ AB∥CD(同位角相等，两直线平行) ∵ ∠1=∠2 ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行) ∵ ∠4+∠2=180°

　　∴ AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)

　　请同学们注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行。平行线的判定是写角相等，然后写平行。

　　注意：⑴几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”。上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”，判定两直线“平行”这种“位置关系”。

　　⑵根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：①如果两条直线没有交点(不相交)，那么两直线平行。②如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。

　　典型例题：判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正： ⑴不相交的两条直线必定平行线。

　　⑵在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交。 ⑶过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行

　　典型例题：如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行，并说明判定的根据是什么?

　　解答：⑴由∠2=∠B可判定AB∥DE，根据是同位角相等，两直线平行; ⑵由∠1=∠D可判定AC∥DF，根据是内错角相等，两直线平行;

　　⑶由∠3+∠F=180°可判定AC∥DF，根据同旁内角互补，两直线平行。 6、平行线的性质

　　性质1：两直线平行，同位角相等; 性质2：两直线平行，内错角相等; 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 几何符号语言： ∵AB∥CD

　　∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等) ∵AB∥CD ∴∠3=∠2(两直线平行，同位角相等)

　　∵AB∥CD

　　∴∠4+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补) 7、两条平行线的距离

　　如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。

　　注意：直线AB∥CD，在直线AB上任取一点G，过点G作CD的垂线段GH，则垂线段GH的长度也就是直线AB与CD间的距离。

　　9、平行线的性质与判定

　　①平行线的性质与判定是互逆的关系

　　两直线平行

　　同位角相等;

　　两直线平行内错角相等; 两直线平行同旁内角互补。

　　其中，由角的相等或互补(数量关系)的条件，得到两条直线平行(位置关系)这是平行线的判定;由平行线(位置关系)得到有关角相等或互补(数量关系)的结论是平行线的性质。

　　典型例题：已知∠1=∠B，求证：∠2=∠C

　　证明：∵∠1=∠B(已知)

　　∴DE∥BC(同位角相等，

　　两直线平行) ∴∠2=∠C(两直线平行

　　同位角相等) 注意，在得出了DE∥BC，不需要再写一次了，得到了DE∥BC，这可以把它当作条件来用了。

　　典型例题：如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1=65° 求∠2、∠3的度数

　　解答：∵DE∥BC(已知)

　　∴∠2=∠1=65°(两直线平行，内错角相等) ∵AB∥DF(已知) ∴AB∥DF(已知)

　　∴∠3+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补) ∴∠3=180°-∠2=180°-65°=115°