中国古代数学著作

中国古代数学著作

　　中国古代数学，和天文学以及其他许多科学技术一样，也取得了极其辉煌的成就。可以毫不夸张地说，直到明代中叶以前，在数学的许多分支领域里，中国一直处于遥遥领先的地位。中国古代的许多数学家曾经写下了不少著名的数学著作。许多具有世界意义的成就正是因为有了这些古算书而得以流传下来。这些中国古代数学名著是了解古代数学成就的丰富宝库。

　　1.公元466～485年间：张丘建--<张丘建算经>

　　《张丘建算经》三卷，最小公倍数的应用、等差数列各元素互求以及“百鸡术”等是其主要成就。“百鸡术”是世界著名的不定方程问题。13世纪意大利斐波那契《算经》、15世纪阿拉伯阿尔·卡西<<算术之钥》等著作中均出现有相同的问题。

　　2汉、唐一千多年间的十部著名数学著作：《算经十书》

　　十部算书的名字是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《五曹算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》。

　　(1)《周髀算经》不仅是数学著作，更确切地说，它是讲述当时的一派天文学学说——“盖天说”的天文著作。就其中的数学内容来说，书中记载了用勾股定理来进行的天文计算，还有比较复杂的分数计算。当然不能说这两项算法都是到公元前一世纪才为人们所掌握，它仅仅说明在现在已经知道的资料中，《周髀算经》是比较早的记载。

　　(2)《九章算术》，它是十部算书中最重要的一部。它对以后中国古代数学发展所产生的影响，正像古希腊欧几里得(约前330—前275)《几何原本》对西方数学所产生的影响一样，是非常深刻的。在中国，它在一千几百年间被直接用作数学教育的教科书。它还影响到国外，朝鲜和日本也都曾拿它当作教科书。

　　书中记载了当时世界上最先进的分数四则运算和比例算法。书中还记载有解决各种面积和体积问题的算法以及利用勾股定理进行测量的各种问题。

　　《九章算术》中最重要的成就是在代数方面，书中记载了开平方和开立方的方法，并且在这基础上有了求解一般一元二次方程(首项系数不是负)的数值解法。还有整整一章是讲述联立一次方程解法的，这种解法实质上和现在中学里所讲的.方法是一致的。这要比欧洲同类算法早出一千五百多年。

　　(3)《海岛算经》，它是三国时期刘徽(约225—约295)所作。这部书中讲述的都是利用标杆进行两次、三次、最复杂的是四次测量来解决各种测量数学的问题。这些测量数学，正是中国古代非常先进的地图学的数学基础。此外，刘徽对《九章算术》所作的注释工作也是很有名的。一般地说，可以把这些注释看成是《九章算术》中若干算法的数学证明。刘徽注中的“割圆术”开创了中国古代圆周率计算方面的重要方法(参见本书第98页)，他还首次把极限概念应用于解决数学问题。

　　(4)《缀术》是南北朝时期著名数学家祖冲之的著作。很可惜，这部书在唐宋之际公元十世纪前后失传了。宋人刊刻《算经十书》的时候就用当时找到的另一部算书《数术记遗》来充数。祖冲之的著名工作——关于圆周率的计算(精确到第六位小数)，记载在《隋书?律历志》中(参见本书第101页)。

　　3.公元1247年：秦九韶《数书九章》

　　主要成就：高次方程数值解法和一次同余式解法(分别参见本书第119页和第110页)。书中有的问题要求解十次方程，有的问题答案竟有一百八十条之多。

　　4公元1259年：李冶的《测圆海镜》和《益古演段》

　　天元术(用代数方法列方程，参见本书第121页);也还讲述了直角三角形和内接圆所造成的各线段间的关系，这是中国古代数学中别具一格的几何学。

　　5.公元1261年：杨辉的《详解九章算法》

　　实用数学和各种简捷算法。这是应当时社会经济发展而兴起的一个新的方向，并且为珠算盘的产生创造了条件。

　　6.公元1262年《日用算法》杨辉

　　7.公元1274—1275年：《杨辉算法》

　　8.公元1299年-公元1303年：朱世杰的《算学启蒙》(公元1299年)和《四元玉鉴》

　　《算学启蒙》是当时的一部启蒙教科书，由浅入深，循序渐进，直到当时数学比较高深的内容。

　　《四元玉鉴》：四元术(求解高次方程组问题，参见本书第123页)和高阶等差级数、高次招差法。