《直线和圆的位置关系》教学设计

《直线和圆的位置关系》教学设计

　　作为一名无私奉献的老师，就有可能用到教学设计，借助教学设计可以更大幅度地提高学生各方面的能力，从而使学生获得良好的发展。那么优秀的教学设计是什么样的呢？以下是小编为大家收集的《直线和圆的位置关系》教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。

《直线和圆的位置关系》教学设计1

　　一、素质教育目标

　　㈠知识教学点

　　⒈使学生理解直线和圆的位置关系。

　　⒉初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用。

　　㈡能力训练点

　　⒈通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。⒉在7.1节我们曾学习了“点和圆”的位置关系。

　　⑴点P在⊙O上 OP＝r

　　⑵点P在⊙O内OP＜r

　　⑶点P在⊙O外OP＞r

　　初步培养学生能将这个点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系互相对应的理论迁移到直线和圆的位置关系上来。

　　㈢德育渗透点

　　在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的。

　　二、教学重点、难点和疑点

　　⒈重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系。

　　⒉难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的关径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解。

　　⒊疑点：为什么能用圆心到直线的距离九圆的关径大小关系判断直线和圆的位置关系？为解决这一疑点，必须通过图形的演示，使学生理解直线和圆的位置关系必转化成圆心到直线的距离和圆的关径的大小关系来实现的。

　　三、教学过程

　　㈠情境感知

　　⒈欣赏网页flash动画，《海上日出》

　　提问：动画给你形成了怎样的几何图形的印象？

　　⒉演示z＋z超级画板制作《日出》的简易动画，给学生形成直线和圆的位置关系的印象，像这样平面上给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间虽然存在着若干种不同的位置关系，如果从数学角度，它的若干位置关系能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画互相研究一下。

　　⒊活动：学生动手画，老师巡视。当所有学生都把三种位置关系画出来时，用幻灯机给同学们作演示，并引导由现象到本质的观察，最终老师指导学生从直线和圆的公共点的个数来完成直线和圆的位置关系的定义。

　　⒋直线和圆的位置关系的定义。

　　①直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，直线叫做圆的割线。

　　②直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，直线叫圆的切线，唯一的公共点叫做切点。

　　③直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

　　㈡重点、难点的学习与目标完成过程，

　　⒈利用z＋z超级画板的变量动画，改变圆的半径的大小，使直线与圆的位置关系发生改变，并请学生识别，巩固定义。

　　⒉提问：刚刚的变化，是什么引起直线与圆的位置关系的改变的？除从直线和圆的公共点的个数来判断直线和圆的位置关系外，是否还有其它的判定方法呢？

　　⒊教师引导学生回忆：怎样判定点和圆的位置关系？学生回答后，提出我们能否在这里套用？

　　⒋学生小组讨论后，汇总成果。引导学生从点和圆的位置关系去考察，特别是从点到圆心的距离与圆的半径的关系去考察。若该直线ι到圆心O的距离为d，⊙O半径为r，利用z＋z的超级画板的变量动画展示，很容易得到所需的结果。

　　①直线ι和⊙O相交d＜r

　　②直线ι和⊙O相切d＝r

　　③直线ι和⊙O相离d＞r

　　提问：反过来，上述命题成立吗？

　　㈢尝试练习

　　⒈练习一：已知圆的直径为12cm，如果直线和圆心的距离为 ⑴5.5cm； ⑵6cm； ⑶8cm那么直线和圆有几个公共点？为什么？

　　⒉练习二：已知⊙O的半径为4cm，直线ι上的点A满足OA＝4cm，能否判断直线ι和⊙O相切？为什么？

　　评析：利用“z＋z”超级画板演示图形，并指导学生发现。当OA不是圆心到直线的`距离时，直线ι和⊙O相交；当OA是圆心到直线的距离时，直线ι是⊙O的切线。

　　⒊经过以上练习，谈谈你的学习体会。

　　强调说明定理中是圆心到直线的距离，这是容易出错的地方，要注意！

　　㈣例题学习（P104）

　　在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？

　　⑴ r＝2cm⑵ r＝2.4cm⑶ r＝3cm

　　⒈学生独立思考后，小组交流。

　　⒉教师引导学生分析：题中所给的Rt△在已知条件下各元素已为定值,以直角顶点C为圆心的圆,随半径的不断变化,将与斜边AB所在的直线产生各种不同的位置关系,帮助学生分析好,d是点C到AB所在直线的距离，也就是直角三角形斜边上的高CD。如何求CD呢？

　　⒊学生讨论,并完成解答过程，用幻灯机投影学生成果。

　　⒋用z＋z超级画板的变量动点，验证结果,巩固直线与圆的位置关系的定义.

　　⒌变式训练：若要使⊙C与AB边只有一个公共点，这时⊙C的半径r有什么要求？

　　学生讨论，并用z＋z超级画板的变量动画引导。

　　㈣话说收获：

　　为了培养学生阅读教材的习惯，请学生看教材P.103—104，从中总结出本课学习的主要内容有：

　　四、作业

　　P105 练习2

　　P115 习题A 2、3

《直线和圆的位置关系》教学设计2

　　教学目标：

　　(一)教学知识点：

　　1.了解直线与圆的三种位置关系。

　　2.了解圆的切线的概念。

　　3.掌握直线与圆位置关系的性质。

　　(二)过程目标：

　　1.通过多媒体让学生可以更直观地理解直线与圆的位置关系。

　　2.通过让学生发现与探究来使学生更加深刻地理解知识。

　　(三)感情目标：

　　1.通过图形可以增强学生的感观能力。

　　2.让学生说出解题思路提高学生的语言表达能力。教学重点：直线与圆的位置关系的性质及判定。

　　教学难点：

　　有无进入暗礁区这题要求学生将实际问题转化为直线与圆的位置关系的判定，有一定难度，是难点。

　　教学过程：

　　一、创设情境，引入新课

　　请同学们看一看，想一想日出是怎么样的？屏幕上出现动态地模拟日出的情形。(把太阳看做圆，把海平线看做直线。)师：你发现了什么？

　　(希望学生说出直线与圆有三种不同的位置关系，如果学生没有说到这里，我可以直接问学生，你觉得直线与圆有几种不同的位置关系。)让学生在本子上画出直线与圆三种不同的位置图。(如图)师：你又发现了什么？(希望学生回答出有第一个图直线与圆没有公共点，第二个图有一个公共点，而第三个有两个公共点，如果没有学生没有发现到这里，我可以引导学生做答)

　　二、讨论知识，得出性质

　　请同学们想一想：如果已知直线l与圆的位置关系分别是相离、相切、相交时，圆心O到直线l的距离d与圆的'半径r有什么关系

　　设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r让学生讨论之后再与学生一起总结出：当直线与圆的位置关系是相离时，dr当直线与圆的位置关系是相切时，d=r当直线与圆的位置关系是相交时，d知识梳理：

　　直线与圆的位置关系图形公共点d与r的大小关系相离没有r相切一个d=r相交两个d

　　三、做做练习，巩固知识抢答，我能行活动：

　　1、已知圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离分别为(1)d= (2)d= (3)d=8cm，

　　那么直线和圆有几个公共点？为什么？(让个别学生答题)师：第一题是已知d与r问直线与圆之间的位置关系，而下面这题是已知d与位置关系求r，那又该如何做呢？请大家思考后作答：

　　2、已知圆心和直线的距离为4cm，如果圆和直线的关系分别为以下情况，那么圆的半径应分别取怎样的值？

　　(1)相交；

　　(2)相切；

　　(3)相离。

　　师：前面两题中直接告诉了我们是直线的问题，而下面的这题是在三角形中解决直线与圆的位置关系，看题：考考你。

　　3.在Rt△ABC中，C=900，AC=3cm，BC=4cm。

　　(1)以A为圆心，3cm为半径的圆与直线BC的位置关系是以A为圆心，2cm为半径的圆与直线BC的位置关系是以A为圆心，为半径的圆与直线BC的位置关系是.师：同样地第一题是已知d与r问直线与圆之间的位置关系，而下面这题是已知d与位置关系求r，那又该如何做呢？

　　(2)以C为圆心，半径r为何值时，⊙C与直线AB相切？相离？相交？

　　第3页(请同学们思考讨论后，再请个别同学说出答案) 总结：作题时要找出d与r中哪些量在变化，而哪些没有变化的。

　　比如日出就是r没有变化而d发生了变化。不管哪些变了，哪些没有变，

　　总之d，r和位置关系中，已经两个都可以求第三个量。

　　四、联系现实，解决实际

　　在码头A的北偏东60方向有一个海岛，离该岛中心P的15海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西向东方向航行，行驶了18海里到达B，这时岛中心P在北偏东30方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区？让学生完整解答。

　　五、归纳总结，形成体系师：这节课你有何收获？请个别学生回顾知识，教师再总结完整。

　　六、布置作业，课后巩固分层作业：

　　1.基础题：作业本(2)P21；

　　2.自选题：如图，一热带风暴中心O距A岛为2千米，风暴影响圈的半径为1千米.有一条船从A岛出发沿AB方向航行，问BAO的度数是多少时船就会进入风暴影响圈？

《直线和圆的位置关系》教学设计3

　　一、素质教育目标

　　㈠知识教学点

　　⒈使学生理解直线和圆的位置关系。

　　⒉初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用。

　　㈡能力训练点

　　⒈通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。

　　⒉在节我们曾学习了“点和圆”的位置关系。

　　⑴点P在⊙O上OP＝r ⑵点P在⊙O内OP＜r ⑶点P在⊙O外OP＞r初步培养学生能将这个点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系互相对应的理论迁移到直线和圆的位置关系上来。

　　㈢德育渗透点

　　在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的。

　　二、教学重点、难点和疑点

　　⒈重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系。

　　⒉难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的关径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解。

　　⒊疑点：为什么能用圆心到直线的距离九圆的关径大小关系判断直线和圆的位置关系？为解决这一疑点，必须通过图形的演示，使学生理解直线和圆的位置关系必转化成圆心到直线的距离和圆的关径的大小关系来实现的。

　　三、教学过程

　　㈠情境感知

　　⒈欣赏网页flash动画，《海上日出》提问：动画给你形成了怎样的几何图形的印象？

　　⒉演示z＋z超级画板制作《日出》的简易动画，给学生形成直线和圆的位置关系的印象，像这样平面上给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间虽然存在着若干种不同的位置关系，如果从数学角度，它的若干位置关系能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画互相研究一下。

　　⒊活动：学生动手画，老师巡视。当所有学生都把三种位置关系画出来时，用幻灯机给同学们作演示，并引导由现象到本质的'观察，最终老师指导学生从直线和圆的公共点的个数来完成直线和圆的位置关系的定义。

　　⒋直线和圆的位置关系的定义。

　　①直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，直线叫做圆的割线。

　　②直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，直线叫圆的切线，唯一的公共点叫做切点。

　　③直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

　　㈡重点、难点的学习与目标完成过程，

　　⒈利用z＋z超级画板的变量动画，改变圆的半径的大小，使直线与圆的位置关系发生改变，并请学生识别，巩固定义。

　　⒉提问：刚刚的变化，是什么引起直线与圆的位置关系的改变的？除从直线和圆的公共点的个数来判断直线和圆的位置关系外，是否还有其它的判定方法呢？

　　⒊教师引导学生回忆：怎样判定点和圆的位置关系？学生回答后，提出我们能否在这里套用？

　　⒋学生小组讨论后，汇总成果。引导学生从点和圆的位置关系去考察，特别是从点到圆心的距离与圆的半径的关系去考察。若该直线ι到圆心O的距离为d，⊙O半径为r，利用z＋z的超级画板的变量动画展示，很容易得到所需的结果。

　　①直线ι和⊙O相交d＜r ②直线ι和⊙O相切d＝r ③直线ι和⊙O相离d＞r —3—

　　提问：反过来，上述命题成立吗？㈢尝试练习

　　⒈练习一：已知圆的直径为12cm，如果直线和圆心的距离为：

　　⑴xx；

　　⑵ 6cm；

　　⑶ 8cm那么直线和圆有几个公共点？为什么？

　　⒉练习二：已知⊙O的半径为4cm，直线ι上的点A满足OA＝4cm，能否判断直线ι和⊙O相切？为什么？

　　评析：利用“z＋z”超级画板演示图形，并指导学生发现。当OA不是圆心到直线的距离时，直线ι和⊙O相交；当OA是圆心到直线的距离时，直线ι是⊙O的切线。

　　⒊经过以上练习，谈谈你的学习体会。

　　强调说明定理中是圆心到直线的距离，这是容易出错的地方，要注意！

　　㈣例题学习（P104）

　　在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？

　　⑴ r＝2cm ⑵ r＝⑶ r＝3cm ⒈学生独立思考后，小组交流。

　　⒉教师引导学生分析：题中所给的Rt△在已知条件下各元素已为定值,以直角顶点C为圆心的圆,随半径的不断变化,将与斜边AB所在的直线产生各种不同的位置关系,帮助学生分析好,d是点C到AB所在直线的距离，也就是直角三角形斜边上的高CD。如何求CD呢？

　　⒊学生讨论,并完成解答过程，用幻灯机投影学生成果。

　　⒋用z＋z超级画板的变量动点，验证结果,巩固直线与圆的位置关系的定义.⒌变式训练：若要使⊙C与AB边只有一个公共点，这时⊙C的半径r有什么要求？

　　学生讨论，并用z＋z超级画板的变量动画引导。

　　（五）话说收获：

　　为了培养学生阅读教材的习惯，请学生看教材—104，从中总结出本课学习的主要内容有（抽学生回答）：

　　四、作业P105练习2 P115习题A

《直线和圆的位置关系》教学设计4

　　一、教学目标

　　㈠知识与能力

　　⒈使学生理解直线和圆的位置关系。

　　⒉初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用。 ㈡过程与方法

　　通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。

　　⑴点P在⊙O上OP＝r ⑵点P在⊙O内OP＜r ⑶点P在⊙O外OP＞r ㈢情感、态度、价值观

　　在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的。

　　二、教学重点

　　⒈重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系。

　　⒉难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的关径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解。

　　三、教学过程

　　1.演示：在黑板上画一个圆，用细长直铁丝，用相对运动的观点先后从圆外逐渐向圆靠近，给学生形成直线和圆的位置关系的印象；

　　2.“大漠孤烟直，长河落日圆”，用多媒体课件演示太阳落山的照片，让学生观察地平线与太阳的位置关系是怎样的？

　　像这样平面上给定一个圆和一条运动着的直线或给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间虽然存在着若干种不同的位置关系，如果从数学角度，它的若干位置关系能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画互相研究一下。

　　3.活动：学生动手画，老师巡视。当所有学生都把三种位置关系画出来时，用幻灯机给同学们作演示，并引导由现象到本质的观察，最终老师指导学生从直线和圆的公共点的个数来完成直线和圆的位置关系的定义。

　　⒋直线和圆的位置关系的定义。

　　①直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，直线叫做圆的割线。 ②直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，直线叫圆的切线，唯一的公共点叫做切点。

　　③直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 5.提问：除从直线和圆的公共点的个数来判断直线和圆的位置关系外，是否还有其它的判定方法呢？

　　6.教师引导学生回忆：怎样判定点和圆的位置关系？学生回答后，提出我们能否在这里套用？

　　7.学生小组讨论后，汇总成果。引导学生从点和圆的位置关系去考察，特别是从点到圆心的距离与圆的'半径的关系去考察。若该直线ι到圆心O的距离为d，⊙O半径为r，利用z＋z的超级画板的变量动画展示，很容易得到所需的结果。

　　①直线ι和⊙O相交d＜r ②直线ι和⊙O相切d＝r ③直线ι和⊙O相离d＞r

　　提问：反过来，上述命题成立吗？8.例题学习（P104）

　　在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？

　　⑴ r＝2cm ⑵ r＝⑶ r＝3cm A、学生独立思考后，小组交流。

　　B、教师引导学生分析：题中所给的Rt△在已知条件下各元素已为定值,以直角顶点C为圆心的圆,随半径的不断变化,将与斜边AB所在的直线产生各种不同的位置关系,帮助学生分析好,d是点C到AB所在直线的距离，也就是直角三角形斜边上的高CD。如何求CD呢？

　　四、巩固练习

　　⒈练习一：已知圆的直径为12cm，如果直线和圆心的距离为⑴；⑵ 6cm；⑶ 8cm那么直线和圆有几个公共点？为什么？

　　⒉练习二：已知⊙O的半径为4cm，直线ι上的点A满足OA＝4cm，能否判断直线ι和⊙O相切？为什么？

　　3、已知⊙O的半径为5cm, b圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:

　　1)若AB和⊙O相离,则; 2)若AB和⊙O相切,则; 3)若AB和⊙O相交，则

　　五、小结：

　　谈谈这节课你有哪些收获？

　　六、作业：

　　（略）

　　七、教学反思：

　　在《直线和圆的位置关系》这节课中，我首先由直观演示，再由生活中的情景——日落引入，让学生发现地平线和太阳位置关系的变化，从而引出课题：直线和圆的位置关系。然后由学生平移直尺，自主探索发现直线和圆的三种位置关系，给出定义，联系实际，由学生发现日常生活中存在的直线和圆相交、相切、相离的现象，紧接着引导学生探索三种位置关系下圆心到直线的距离与圆半径的大小关系，由“做一做”进行应用，最后去解决实际问题。通过本节课的教学，我认为成功之处有以下几点：

　　1.由日落的三张照片（太阳与地平线相离、相切、相交）引入，学生比较感兴趣，充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，体验到数学来源于实践。对生活中的数学问题发生好奇，这是学生最容易接受的学习数学的好方法。新课标下的数学教学的基本特点之一就是密切关注数学与现实生活的联系，从生活中“找”数学，“想”数学，让学生真正感受到生活之中处处有数学。

　　2．在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。

　　3．新课标下的数学强调人人学有价值的数学，人人学有用的数学，为此，在做一做之后我安排了一道实际问题：“经过两村庄的笔直公路会不会穿越一个

　　圆形的森林公园？”培养学生解决实际问题的能力。由于此题要学生回到生活中去运用数学，学生的积极性高涨，都急着讨论解决方案，是乏味的数学学习变得有滋有味，使学生体会到学数学的重要性，体验“生活中处处用数学”。

　　同时，我也感觉到本节课的设计有不妥之处，主要有以下三点：

　　1.学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，是由我讲解的三个概念：相交、相切、相离。学生被动的接受，对概念的理解不是很深刻，可以改为让学生下定义，师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。

　　２．虽然我在设计本节课时是体现让学生自主操作探究的原则，但在让学生探索直线和圆三种位置关系所对应的数量关系时，没有给予学生足够的探索、交流的时间，限制了学生的思维。此处应充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使概念更清楚，结论更准确。

　　３．对“做一做”的处理不够，这一环节是对探究的成绩与效果的探索与检验，重在帮助学生掌握方法，我在讲解“做一做”时，没有充分展示解题思路，没有及时进行方法上的总结，致使部分学生在解决实际问题时思路不明确。教师要根据情况，简要归纳、概括应掌握的方法，使学生能够举一反三，巩固和扩大知识，吸收、内化知识。

　　总之，新课程的课堂教学要让学生作为课堂教学的主体参与到课堂教学过程中来，充分展现自己的个性，施展自己的才华，使学生在参与和体验的过程中真正成为学习的主人，养成勇于探索、敢于实践的个性品质。与此同时，教师还要为学生的学习创造探究的环境，营造探究的氛围，促进探究的开展，把握探究的深度，评价探究的效果。