《整数乘法运算定律推广到分数乘法》的教学设计

关于《整数乘法运算定律推广到分数乘法》的教学设计

　　教学目标：

　　1、学生理解整数运算定律对分数乘法同样适用，并会灵活运用运算定律进行一些简便计算；

　　2、经历简便计算的过程，体验对比分析的学习方法；

　　3、发展学生的简便运算意识和分析能力，体验算法的优化过程。

　　教学重点：

　　理解并掌握分数乘法算式题的简便算法

　　教学难点：

　　灵活选择算法进行简便计算

　　教学方法：

　　创设情境，质疑引导

　　观察发现，分析推理

　　教学准备：

　　PPT、练习纸

　　教学过程：

　　一、复习引入

　　师：同学们，通过以前的学习，我们掌握了运用整数乘法解决相关的数学问题。今天，智慧老人给大家带来了三个问题，请大家拿出纸和笔迎接它们吧！

　　复习整数乘法运算定律（ppt出示）

　　（1）25×7×4 （2）63×4+37×4 （3）（125+8）×8

　　师： 现在请第一大组的同学做第一小题，请第二大组的同学做第二小题，第三、四大组的同学请做第3小题。(等待3分钟)谁愿意上来板书？

　　师：同学们都很积极，老师很欣赏大家的这种学习状态。下面我将请三位同学到黑板上板书。

　　（三个学生上台各板书一道题）

　　师巡视，后全班订正：

　　分别请三个小老师来评判学生的板书情况，给予及时评价：大家同意小老师的观点么？

　　师：同学们，你们是怎么做到这么快速又准确地将它们的结果计算出来的呢？

　　生1：我们运用了交换律、分配律

　　师：你真会学以致用啊！

　　生2：看到25就想到4，看到125就想到8

　　师：你对数字真敏感

　　师：仔细回顾一下，我们学过的整数乘法的运算定律有哪些？

　　生1：乘法交换律

　　生2：乘法结合律

　　生3：乘法分配律

　　师：你们的记性真好啊！（生再回答时师边板书）

　　师：你们能用字母表示这些运算定律吗？（请生在黑板上板书）

　　生1：a×b=b×a

　　生2：a×b×c=a×(b×c)

　　生3： (a+b)×c=a×c+b×c

　　师：看来你们用字母表示数的能力比哈利波特还强！

　　师：我们通过刚才对整数乘法进行计算时，运用这些运算定律有什么好处？

　　生：可以使运算更加简便

　　二、新授

　　师：既然它们可以使得整数乘法分运算简便，那它们是否可以推广到分数乘法，使分数乘法的运算更加简便呢？

　　1、质疑猜测

　　师：我们可以先进行大胆地猜测。

　　生：能

　　生：不能

　　师：猜测之后需要大家小心地求证。

　　2、验证归纳

　　师：请同学们看大屏幕，请仔细观察每组的两个算式，看看它们有什么关系？请大家先和同桌说一说。

　　生汇报

　　生1：第一组算式中，左右两边的因数相同，只是两个因数交换了位置，运用了交换律；

　　生2：第二组算式中因数相同，左右两边都是3个数相乘。左边是先算前两个数的积，右边 是先算后两个数的积，运用了乘法的结合律；

　　师：你的思考很有条理！

　　生3：第三组算式中，左边是先用两个加数的和乘，右边是两个加数分别与相乘，然后相加。

　　师：同学们观察地很仔细，表述很清楚。

　　师：不计算，你能知道这三组算式中 内应填什么符号？

　　生：等于号

　　生：大于号

　　生：小于号

　　师：看来大家的.意见不统一啊！现在请第1、3、5、7小组的同学计算左边的算式，请2、4、6、8小组的同学完成右边的算式，大家都动手验证一下你们的猜测吧！

　　师：通过刚才的验证，你有什么想说的？

　　生1：我们发现运用交换律可以很快得出结果。

　　生2：我们发现整数乘法的结合律在分数乘法中也可以用。

　　生3：我们发现整数乘法的分配律在分数乘法中可用。

　　生4：我们刚才的猜测是对的，这些运算定律在分数乘法中都是可以用的。

　　师：经过我们这么多小组的验证，我们得出了左边算式的结果等于右边算式的结果，那也就是说――整数乘法的整数乘法的交换律、结合律、分配律对于分数乘法也适用。

　　请生自己出题验证

　　师：通过同学们自己动手，我们得出了整数乘法的整数乘法的交换律、结合律、分配律对于分数乘法也适用。

　　小结：（板书）

　　整数乘法的交换律、结合律、分配律对于分数乘法也适用

　　3、实践运用

　　（1）出示例6

　　×× 5 = （ + ）× 4 =

　　师：请同学们仔细观察，这两个算式有什么特点？能运用乘法的运算定律吗？能运用哪些运算定律？

　　生1：3个数连乘，其中与5可以放在一起，先约分，可用交换律。

　　生2：有乘法还有加法，且可与4放在一起，先约分，可用分配律

　　师：你的表达能力真强！

　　（2）生独立计算

　　师：请同学们运用这些运算定律，用简便方法计算。

　　生独立做

　　请生板演

　　生汇报想法、思路，订正

　　师：运用这些运算定律，我们的计算更加地简便了，这就是我们这节课所学习的内容（板课题：整数乘法的运算定律推广到分数乘法）

　　生齐读课题

　　三、巩固拓展

　　1、基础练

　　师：请大家将课本打开，到第14页的“做一做”

　　PPT出示其中两题，另选一题（共三题）

　　用简便方法计算下面各题，并说一说运用了什么定律？

　　××3= （ + ）×27 = ×+×=

　　先请生读题，抓住关键词、简便方法，确定方法，生再独立完成，请3生板演，师巡视。

　　2、提高练习

　　用简便方法计算下面各题

　　― ×= 87×=

　　四、小结

　　师：通过这节课的学习，你收获了什么？

　　整数乘法的交换律、结合律、分配律对于分数乘法也适用。应用乘法的运算定律，六一对乘法进行简便计算，但要注意具体情况具体分析，灵活运用。

　　附：板书

　　整数乘法分运算定律推广到分数乘法

　　交换律 a×b=b×a

　　整数乘法的 结合律 a×b×c=a×(b×c) 对于分数乘法也适用。

　　分配律 (a+b)×c=a×c+b×c

　　×× 5 （ + ）× 4

　　=（ × 5 ）× =（ × 4 ）+ （ × 4 ）

　　= 3 × = + 1

　　= =