展开和折叠教案

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　　一、课题§1.2展开和折叠

　　二、教学目标

　　1、体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展，增进学习数学的兴趣。

　　2、通过具体实例体会数学的存在及数学的美，发展应用意识。

　　三、教学重点和难点

　　重点难点

　　体会数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学。结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。

　　四、教学手段

　　现代课堂教学手段

　　教学准备

　　教师准备

　　录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。

　　学生准备

　　预习、剪刀、长方形纸片

　　五、教学方法

　　启发式教学

　　六、教学过程设计

　　一、导入

　　教师活动学生活动

　　1.我们已经知道，数学伴随我们的一生，实际上整个人类社会都离不开数学。

　　板书课题：人类离不开数学。

　　2.大数学家克莱因说过：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵独特的创作。音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”1.学生举出周围的实例，说明人类离不开数学。

　　二、导学

　　1.自然界中的数学——数学的存在

　　教师活动学生活动

　　1.天工造物，每每使人惊叹不已;生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。18世纪初，法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部菱形，得出令人惊异而有趣得结论：拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板，钝角都是109°28ˊ，锐角都是70°32ˊ。瑞士数学家克尼格经过精心计算，结果更令人震惊：建造同样体积且用料最省的蜂房，菱形的两角应是109°26ˊ与

　　70°34ˊ，与实测仅差2分。人们对蜜蜂出类拔萃的“建筑术”赞叹万分之余，无人去理会这不起眼的“2分”。不料蜜蜂却不买克尼格的账，冷酷的科学事实后来去判断错方是克尼格。公元1743年，大数学家马克劳林改用数学用表重新计算，得出的结论与马拉尔琪的实测不差分毫。简直不可思议。

　　1.阅读课本第3页：蜜蜂营造的蜂房——体会自然界中存在着数学。

　　2.思考并回答：太阳能的蓄水桶为什么做成圆柱体而不做成长方体?

　　(答案：同样面积的材料做成的圆柱体比长方体的容积大;或者同样容积的圆柱体比长方体用料省。)

　　2.人们身边的数学——数学的应用

　　教师活动学生活动

　　1.大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。雪花的对称性就是大自然的杰作。晶体(如冰糖)的表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质。在人类赖以生存的建筑群中，小到衣物装饰，大到房屋建筑、路面铺设，几乎处处都有美丽的对称性装饰，古代皇宫中壁画的边饰等无不含有极为壮丽的对称美，以至亡国之君李煜在身受软禁之际，还深情怀恋昔日的“雕阑玉砌应犹在”。

　　投影：课本第4页至第5页道路铺设平面图，可适当增加。

　　练习：第5页第2题。

　　(建议：在课前或课堂上让学生做几个正六边形，可让学生直接在图形上临摹后剪下，教师也要事先准备好。)

　　2.人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响，到处都体现着人类数学智慧的结晶。

　　在天体运动着的星球遵循四种轨道，人造卫星、行星、彗星等依据运动速度的不同(即7.9千米/秒、11.2千米/秒、16.7千米/秒三种宇宙速度)顺从地运行在圆、椭圆、抛物线及双曲线的轨道中。人造地球卫星要想发射成功，必须达到第一宇宙速度。

　　人类在进步、社会在发展。随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存款与保险、股票与债券等，几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学。(教师向学生投影展示报纸上的上证或深证走势图。)1.观看投影并回答下列问题：

　　(1)说出所展示的图形中分别是由哪些形状的地砖铺成的;

　　(2)你认为哪一种铺设方法最常见、最美观。

　　2.当堂完成作业第8页第3题。

　　(建议：(1)、(2)两问可让学生直接回答;第(3)问先让学生独立思考，然后讨论，尽量让更多的学生由回答问题的机会，从中体会成功的喜悦。)

　　3.群芳斗妍曲径幽——数学的美(本节属增加内容，可根据时间自行调节)

　　教师活动学生活动

　　1.数学势人类最伟大的精神产品之一。每一个数学公式，就是一首诗，公式C=2πR就是其中一例。司空见惯的图形——圆，内含的周长与半径有着异常简洁、和谐的关系，一个传奇的数π把她们紧紧相连。天地间有无数个圆，惟有C=2πR这个纯粹的圆最精致、最完美。这是数学家的智慧与大自然灵气撞击而再生的哲理美，因而人们常用“圆满”比喻十全十美。

　　比例的数量关系，以其天造地设的美感令人叹为观止。把长为c的线段分为a(较长)、b(较短)两段，使之符合a︰c≈0.618。这0.618是最美、最巧妙的比例，人们称之为“黄金分割”。法国的圣母巴黎院、中国的故宫、埃及的金字塔的构图都融入了“黄金分割”的匠心。

　　2.小结：本节课从同学们自己身边的实例入手，从三个方面说明数学就在我们身边，人类离不开数学，数学就是人类进步与发展的晴雨表。

　　3.布置作业：请你设计一幅道路铺设平面图。(教师课后可将学生设计的平面图展示交流。)

　　七、练习设计

　　课堂基础练习

　　1、计算：1–2+3–4+5–6+…–100+101=.

　　答案：–50

　　2、计算：1+2+3+…+2003+2004+2003+…+3+2+1=.

　　答案：4016016

　　3、如图1-1-7：这块拼花由哪些图组成?

　　答案：正三角形、正方形、正六边形

　　课后延伸练习

　　1、今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案.(只需画简图)

　　答案：

　　2、下面有一张某地区的公路分布图，请你找出从A至D的一条最短路线(图中所标最短路线为里程)

　　A

　　B1

　　B2

　　B3

　　3

　　10

　　10

　　1

　　2

　　2

　　D

　　3

　　C2

　　C3

　　6

　　8

　　11

　　4

　　5

　　7

　　9

　　C1

　　3

　　1

　　答案：A→B1→C2→D

　　能力提高训练

　　1.已知等式(1)a+a+b=23，(2)b+a+b=25。如果a和b分别代表一个数，那么a+b是()

　　(A)2(B)16(C)18(D)14

　　2、用如图所示，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形?请你画出拼成的图形.

　　答案：如图：

　　①

　　②

　　③

　　④

　　⑤

　　八、板书设计

　　1.2展开和折叠

　　(一)知识回顾(四)例题解析(六)课堂小结

　　(二)观察发现例1、例2

　　(三)解方程(五)课堂练习练习设计