圆周角的教学设计

圆周角的教学设计（精选10篇）

　　作为一名专为他人授业解惑的人民教师，很有必要精心设计一份教学设计，教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。我们应该怎么写教学设计呢？以下是小编精心整理的圆周角的教学设计（精选10篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

　　圆周角的教学设计 篇1

　　教学目标

　　1、理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论，并会运用它进行论证和计算。

　　2、经历圆周角定理的证明，使学生了解分类证明命题的思想和方法，体会类比、分类的教学方法。

　　3、通过学生主动探索圆周角定理及其推论，合作交流的学习过程，学习成长的快乐及数学的应用价值。

　　教学重点难点

　　教学重点圆周角的概念、圆周角定理及其应用。

　　教学难点圆周角定理的分类证明。

　　教学过程

　　一、情境导入

　　足球场上的数学在足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他冲到A点时，同伴乙已经冲到B点。有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。问哪一种射门方式进球的可能性大？（提示：仅从射门角度考虑，射门角度越大越好。）

　　设计意图：让学生感受到生活之中的数学问题，激发学习兴趣。

　　二、自我探究

　　1、圆周角的概念

　　观察图形APB的顶点P从圆心O移动到圆周上（电脑动画）。

　　教师指出APB是圆周角。由圆心角顺利迁移到圆周角。

　　学生对比圆心角的定义，尝试给出圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角，叫圆周角。

　　辨析概念判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。

　　思考特征圆周角具有什么特征？

　　明确结论：

　　①顶点在圆上；

　　②两边都和圆相交。

　　设计意图：让学生能形象地感知圆周角，理解圆周角概念。

　　2、合作交流，动手操作

　　学生先动手画圆周角，再相互交流、比较，探究圆心与圆周角的位置关系，并请学生代表上讲台用投影展示交流成果。教师再利用电脑，动画展示圆心与圆周角可能具有的不同的位置关系，并由学生归纳出圆心与圆周角具有三种不同的位置关系：

　　①圆心在圆周角的一边上；

　　②圆心在圆周角的内部；

　　③圆心在圆周角的外部。

　　设计意图：学生动手画圆周角，进一步熟悉圆周角，另一方面，预先探究出圆心与圆周角的三种位置关系，将难点分散，为后面证明圆周角定理作铺垫，降低证明难度。

　　3、实验探究

　　探究问题同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？

　　试验操作

　　学生利用手中学案，当圆心角分别是锐角（450）、钝角（1100）和平角（1800）时，动手测量出弧BC所对的圆周角BAC和BDC的度数，比较它们的大小，然后在优弧BAC上任意取一点E，测量BEC的度数，探究同弧所对的圆周角与圆心角的关系。

　　猜想结论同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　电脑验证教师改变圆心角BOC的度数，再通过电脑测量弧AB所对的圆周角BAC和BDC的度数，进一步验证学生的猜想。

　　设计意图：学生合作交流，探究并猜想同弧所对的圆周角与圆心角的数量关系，教师再通过电脑测量来验证，让学生进一步明确它们之间的关系。

　　4、证明定理

　　命题分析命题：（电脑显示）同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　学生说出已知、求证。

　　问题：圆心与圆周角的三种位置关系中，哪一种位置关系最特殊？此时你能不能证明A=BOC？

　　三种情况：

　　第一种情况：圆心在圆周角一边上；

　　第二种情况：圆心在圆周角的内部；

　　第三种情况：圆心在圆周角的外部。

　　定理证明学生证明第一种情形（圆心在圆周角的一边上的情形）：

　　作直径AD。

　　∵OA=OC

　　A=C

　　又∵BOC=C

　　BOC=2A

　　即A=BOC

　　利用基本图形（小红旗）及其对应的基本结论，引导学生证明当圆心在圆周角内部时的情形：

　　∵BAD=BOD，CAD=COD

　　BAD+CAD=BOD+COD

　　即BAC=BOC

　　情形（3）的证明推导，学生自己完成，教师用电脑展示。

　　电脑动画展示：等圆中等弧的问题通过移动、旋转转化为同圆中中同弧的问题，从而得到圆周角定理：

　　圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

　　进一步，由学生分析出，当圆心角是180时，圆周角为90，再通过电脑动画展示，当圆心角逐渐变为180时，对应的圆周角变为90，从而得到圆周角定理的推论：

　　圆周角定理推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。

　　设计意图：教师引导，学生证明出圆周角定理及其推论，验证其猜想的正确性，激发学生学习数学的兴趣与成就感。

　　三、应用巩固

　　例1如图，如果A=60，则BOD=____，BDC=____

　　例2如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是一定相等的角？

　　拓展若2=60，判断△BCD的形状并证明你的结论。

　　设计意图：及时巩固本节课所学的核心知识，并注重知识的延伸，拓宽学生思维的深度和广度。

　　四、解决问题：

　　解决问题情境中的足球问题：过点P、B、Q三点作圆，建立相应数学模型，学生分析题意，给出问题的答案：

　　解法1：连结PD。

　　∵PDQ，A

　　A

　　将球传给乙，让乙射门好。

　　解法2：连结CQ。

　　∵PCQ，A

　　A

　　将球传给乙，让乙射门好。

　　设计意图：学以致用，数学来源于生活，服务于生活，运用数学解决问题。

　　五、总结拓展

　　1、本节学习的数学知识是圆周角的定义和圆周角定理及其推论。

　　2、本节学习的数学思想是分类讨论和转化思想。

　　设计意图：自我总结反思自己本节课的收获，养成良好的学习习惯。

　　六、作业巩固

　　设计意图：数学是做出来的，即要学又要练。运用本节课所学知识进行检测与反馈，进一步巩固、掌握所学新识

　　圆周角的教学设计 篇2

　　教学任务分析

　　教学目标

　　知识技能

　　1．了解圆周角与圆心角的关系．

　　２．掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．

　　３．能运用圆周角的性质解决问题．

　　数学思考

　　１．通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力．

　　２．通过观察图形，提高学生的识图能力．

　　３．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力．

　　解决问题

　　在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题

　　情感态度

　　引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.

　　重点

　　圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．

　　难点

　　发现并论证圆周角定理．

　　教学流程安排

　　活动流程图

　　活动内容和目的

　　活动1 创设情景，提出问题

　　活动2 探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系

　　活动3 发现并证明圆周角定理

　　活动4 圆周角定理应用

　　活动５ 小结，布置作业

　　从实例提出问题，给出圆周角的定义．

　　通过实例观察、发现圆周角的特点，利用度量工具，探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系．

　　探索圆心与圆周角的位置关系，利用分类讨论的数学思想证明圆周角定理．

　　反馈练习，加深对圆周角定理的理解和应用．

　　回顾梳理，从知识和能力方面总结本节课所学到的东西．

　　教学过程设计

　　问题与情境

　　师生行为

　　设计意图

　　[活动1 ]

　　问题

　　演示课件或图片（教科书图24.1-11）：

　　（1）如图：同学甲站在圆心的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置，他们的视角（和）有什么关系？

　　（2）如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置和，他们的视角（和）和同学乙的视角相同吗？

　　教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆.

　　教师解释：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物．

　　教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题．

　　教师结合示意图，给出圆周角的定义．利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题１、问题２中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧（）所对的圆心角（）与圆周角（）、同弧所对的圆周角（……等）之间的大小关系．教师引导学生进行探究.

　　本次活动中，教师应当重点关注：

　　（1）问题的提出是否引起了学生的兴趣；

　　（2）学生是否理解了示意图；

　　（3）学生是否理解了圆周角的定义．

　　（4）学生是否清楚了要研究的数学问题．

　　从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学．

　　将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法．

　　引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.

　　［活动2］

　　问题

　　（1）同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？

　　（2）同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的？

　　教师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论．

　　由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．

　　教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现．教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化：

　　（1）拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；

　　（2）改变圆心角的度数；３．改变圆的半径大小．

　　本次活动中，教师应当重点关注：

　　（1）学生是否积极参与活动；

　　（2）学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确．

　　活动２的设计是为 引导学生发现．让学生亲自动手，利用度量工具（如半圆仪、几何画板）进行实验、探究，得出结论．激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性．教师利用几何画板从动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系．

　　［活动３］

　　问题

　　（1）在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？

　　（2）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动２中所发现的结论？

　　（3）另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？

　　教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论．

　　教师巡视，请学生回答问题．回答不全面时，请其他同学给予补充．

　　教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．

　　本次活动中，教师应当重点关注：

　　（1）学生是否会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．

　　（2）学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系．学生是否积极参与活动.

　　教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论．

　　学生写出已知、求证，完成证明．

　　学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动．启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化．教师讲评学生的证明，板书圆周角定理．

　　本次活动中，教师应当重点关注：

　　（1）学生是否会想到添加辅助线，将另外两种情况进行转化

　　（2）学生添加辅助线的合理性．

　　（3）学生是否会利用问题２的结论进行证明．

　　数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学．通过数学活动，教给学生一种科学研究的方法．学会发现问题，提出问题，分析问题，并能解决问题．活动３的安排是让学生对所发现的结论进行证明．培养学生严谨的治学态度．

　　问题１的设计是让学生通过合作探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题．培养学生思维的深刻性．

　　问题２、３的提出是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般．学会运用化归思想将问题转化．并启发培养学生创造性的解决问题

　　［活动４］

　　问题

　　（1）半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？

　　（2）90°的圆周角所对的弦是什么?

　　（3）在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？

　　（4）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？

　　（5）如图，点……在同一个圆上，四边形的对角线把４个内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角？

　　（6）如图, ⊙O的直径AB 为10cm，弦AC 为６cm, ∠ACB的平分线交⊙O于D, 求BC、AD、BD的长.

　　学生独立思考，回答问题，教师讲评．

　　对于问题（1），教师应重点关注学生是否能由半圆（或直径）所对的圆心角的度数得出圆周角的度数．

　　对于问题（2），教师应重点关注学生是否能由90°的圆周角推出同弧所对的圆心角的度数是180°,从而得出所对的弦是直径．

　　对于问题（3），教师应重点关注学生能否得出正确的结论，并能说明理由．教师提醒学生：在使用圆周角定理时一定要注意定理的条件．

　　对于问题（4），教师应重点关注学生能否利用定理得出与圆周角对同弧的圆心角相等，再由圆心角相等得到它们所对的弧相等．

　　对于问题（5），教师应重点关注学生是否准确找出同弧上所对的圆周角．

　　对于问题（6），教师应重点关注

　　（1）学生是否能由已知条件得出直角三角形ABC、ABD；

　　（2）学生能否将要求的线段放到三角形里求解．

　　（3）学生能否利用问题4的结论得出弧AD与弧BD相等,进而推出AD=BD．

　　活动４的设计是圆周角定理的应用．通过4个问题层层深入，考察学生对定理的理解和应用．问题１、２是定理的推论，也是定理在特殊条件下得出的结论．问题３的设计目的是通过举反例，让学生明确定理使用的条件．问题４是定理的引申，将本节课的内容与所学过的知识紧密的结合起来，使学生很好地进行知识的迁移．问题５、６是定理的应用．即时反馈有助于记忆，让学生在练习中加深对本节知识的理解．教师通过学生练习，及时发现问题，评价教学效果．

　　［活动5］

　　小结

　　通过本节课的学习你有哪些收获？

　　布置作业．

　　（1）阅读作业：阅读教科书P90—93的内容．

　　（2）教科书Ｐ94 习题24.1第2、３、４、５题．

　　教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容．

　　教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握．

　　教师布置作业．

　　通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．

　　增加阅读作业目的是让学生养成看书的习惯，并通过看书加深对所学内容的理解．

　　课后巩固作业是对课堂所学知识的检验，是让学生巩固、提高、发展．

　　圆周角的教学设计 篇3

　　教学目标：

　　（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；

　　（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；

　　（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．

　　教学重点：

　　圆周角的概念和圆周角定理

　　教学难点：

　　圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．

　　教学活动设计：（在教师指导下完成）

　　（一）圆周角的概念

　　1、复习提问：

　　（1）什么是圆心角？

　　答：顶点在圆心的角叫圆心角.

　　（2）圆心角的度数定理是什么？

　　答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（如右图）

　　2、引题圆周角：

　　如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义）

　　定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角

　　3、概念辨析：

　　教材P93中1题：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．

　　学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.

　　（二）圆周角的定理

　　1、提出圆周角的度数问题

　　问题：圆周角的度数与什么有关系？

　　经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．

　　（在教师引导下完成）

　　（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.

　　提出必须用严格的数学方法去证明.

　　证明:(圆心在圆周角上)

　　（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：

　　当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.

　　证明：作出过C的直径（略）

　　圆周角定理:一条弧所对的

　　周角等于它所对圆心角的一半.

　　说明：这个定理的证明我们分成三种情况.这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法）

　　（三）定理的应用

　　1、例题:如图OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC．

　　求证：∠ACB=2∠BAC

　　让学生自主分析、解得，教师规范推理过程．

　　说明：①推理要严密；②符号“”应用要严格，教师要讲清．

　　2、巩固练习:

　　（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？

　　（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的.圆周角的度数？

　　说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个．

　　（四）总结

　　知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容．

　　思想方法：一种方法和一种思想：

　　在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．

　　（五）作业教材P100中习题A组6,7,8

　　圆周角的教学设计 篇4

　　教材分析

　　1.本节课是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上，对圆周角性质的探索。

　　2.圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，在对圆与其他平面图形的研究中起着桥梁和纽带的作用。

　　学情分析

　　九年级的学生虽然已具备一定的说理能力，但逻辑推理能力仍不强，根据数学的认知规律，数学思想的学习不可能“一步到位”，应当逐步递进、螺旋上升。 在具体的问题情境下，引导学生采用动手实践、自主探究、合作交流的学习方法进行学习，充分发挥其主体的积极作用，使学生在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐，发挥潜能，使知识和能力得到内化，体现“主动获取，落实双基，发展能力”的原则。

　　教学目标

　　（1）知识目标：

　　1、理解圆周角的概念。

　　2、经历探索圆周角与它所对的弧的关系的过程，了解并证明圆周角定理及其推论。

　　3、有机渗透“由特殊到一般”、“分类”、“化归”等数学思想方法。

　　（2）能力目标：

　　引导学生从形象思维向理性思维过渡，有意识地强化学生的推理能力，培养学生的实践能力与创新能力，提高数学素养。

　　（3）情感、态度与价值观的目标：

　　1、创设生活情境激发学生对数学的好奇心、求知欲，营造“民主”“和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。

　　2、培养学生以严谨求实的态度思考数学。

　　教学重点和难点

　　探索并证明圆周角与它所对的弧的关系是本课时的重点。

　　用分类、化归思想合情推理验证“圆周角与它所对的弧的关系”是本课时的难点。

　　圆周角的教学设计 篇5

　　教材依据

　　圆周角是新课标人教版九年级数学上册第二十四章第一节圆的有关性质的重要内容，本节内容依据新人教版九年级《课程标准》和《教师教学用书》及《初中数学新教材详解》。

　　设计思想

　　本节课是在学习了圆心角的定义、性质定理和推论的基础上，由生活实例引出圆周角，类比圆心角认识圆周角，类比圆心角的性质探究圆周角定理，精选例题及习题对本节内容进行迁移应用。

　　在教学过程中本着“以人为本，让课堂变为学堂，把时间和空间更多地留给学生”为原则，注重学生的实践活动，通过让学生作图、度量、分析、猜想、验证得出结论，教学过程中充分利用学生已有的认知水平，由浅入深、逐层递进，并能适时地应用直观教具引导学生运用分类讨论及转化的数学思想对圆周角定理进行证明，化解本节课的难点。这样学生易于接受新知识，也能很快地理解并掌握圆周角定理的内容，同时给学生自主探索留有很大空间，让学生在实践探究、合作交流活动中，亲身体验应用数学的乐趣和成功的喜悦，发展学生的思维，培养学生的多种学习能力。

　　教学目标

　　1.知识与技能

　　(1)理解圆周角的概念，掌握圆周角定理，并运用它进行简单的论证和计算。

　　(2)经历圆周角定理的证明，使学生初步学会运用分类讨论的数学思想和转化的数学思想解决问题。

　　2.过程与方法

　　采用“活动与探究”的学习方法，由感性到理性、由简单到复杂、由特殊到一般的思维过程研究新知识，引导学生理解知识的发生发展过程，并使学生能应用所学知识解决简单的实际问题。

　　3.情感、态度与价值观

　　通过学生探索圆周角定理，自主学习、合作交流的学习过程，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习数学的自信心。

　　教学重点

　　圆周角的概念、圆周角定理及应用。

　　教学难点

　　圆周角定理的探究过程及定理的应用。

　　教学准备

　　学生：圆规、量角器、尺子

　　教师：多媒体课件、活动教具

　　教学过程

　　一、 创设情景，引入新课

　　大屏幕显示学生熟悉的画面（足球射门游戏）

　　足球场有句顺口溜：“冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好。”其中蕴藏了一定的数学道理，学习了本节课，我们就可以解释其中的道理。

　　二、实践探索,揭示新知

　　（一）圆周角的概念

　　在射门游戏中,球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角∠ABC有关.（教师出示图片，提出问题）

　　图中∠ABC是圆心角吗？什么是圆心角？图中∠ABC有什么特点？

　　（学生通过与圆心角的类比、分析、观察得出∠ABC的特点，进而概括出圆周角的概念，教师引导并板书）

　　定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

　　概念辨析：

　　判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。（图略）

　　（通过概念辨析，让学生理解圆周角的定义，提高学生的语言表达能力，教师强调知识要点）

　　强调：圆周角必须具备的两个条件：①顶点在圆上；②两边都与圆相交.

　　(二)圆周角定理

　　1．提出问题，引发思考

　　类比圆心角的结论：同弧或等弧所对的圆心角相等。提出本节课研究的问题：同弧或等弧所对的圆周角相等吗？为了搞清这个问题，我们可以先研究：同弧所对的圆心角和圆周角的关系。

　　2．活动与探究

　　画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角。你能画多少个圆周角? 用量角器量一量这些圆周角及圆心角的度数,你有何发现呢?

　　（教师提出问题，学生作图、度量、分析、归纳出发现的结论。）

　　结论:（1）同一条弧所对的圆周角有无数个，同弧所对的任意一个圆周角都相等。

　　（2）同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

　　由上述操作可以看出：同一条弧所对的任意一个圆周角都等于该条弧所对的圆心角的一半。

　　（学生通过实践探究，讨论概括出结论，教师点评）

　　3．推理与论证

　　（1）教师演示活动教具，一条弧所对的圆心角只有一个，所对的圆周角有无数个，我们没有办法一一论证，提出本节课研究方法：分类讨论法。

　　（教师演示，引导学生观察圆心与圆周角的位置关系，学生观察、小组交流，最后得出结论，教师出示圆心和圆周角的三种位置关系图片）

　　（2）分类讨论，证明结论 ① 当圆心在圆周角的一条边上时，如何证明？（从特殊情况入手，学生通过观察、分析、讨论，证明所发现的结论，教师鼓励学生看清此数学模型。）

　　②另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？

　　（学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师巡视指导，启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化，学生写出证明过程，并讨论归纳出结论，教师做出点评）

　　结论：在同圆中，同弧所对的圆周角相等，都等于该条弧所对圆心角的一半

　　4.变式拓展，引出重点

　　将上述结论改为“在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等吗？

　　（学生思考、推理、讨论、总结出圆周角定理，教师板书）

　　圆周角定理: 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

　　强调：

　　（1）定理的适用范围：同圆或等圆。

　　（2）同弧或等弧所对的圆周角相等。

　　（3）同弧或等弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。

　　（教师强调圆周角定理的内容，学生思考、默记、熟悉定理，加深对定理的理解）

　　三、应用练习，巩固提高

　　1.范例精析：

　　例：如图，在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A（图略）

　　（鼓励学生用多种方法解决问题，发散学生的思维，培养学生良好的思维品质，让学生书写推力计算过程，教师补充、点评、并和学生一起归纳解法。两种解法分别应用了圆周角定理中的两个结论，进一步对本节课的重点知识熟练深化，同时又培养了学生规范的书写表达能力）

　　2．应用迁移：

　　（1）比比看谁算得快：（图略）

　　（本小题既可巩固圆周角定理，又可培养学生的竞争意识以适应时代的要求，同时对回答问题积极准确的学生提出表扬，激发学生的学习积极性）

　　（2）生活中的数学

　　如图.在足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同伴乙已经冲到B点，这时甲是直接射门好，还是将球传给乙，让乙射门好﹙仅从射门角度考虑﹚（图略）

　　（选用学生熟悉的生活材料，让学生通过合作交流，讨论找出合理的解答方法，通过本小题的练习，使学生体味到生活离不开数学，从而激发学生应用数学的意识）

　　四、总结评价，感悟收获

　　通过本节课的学习你有哪些收获？（学生归纳总结，老师点评）

　　知识：（1）圆周角的定义；

　　（2）圆周角定理。

　　能力：观察、操作、分析、归纳、表达等能力．

　　思想方法：分类讨论思想、转化思想、类比思想、数形结合思想、

　　五、作业设计，查漏补缺

　　1．课本习题：P88.1，2，3,P89.5，P124.11

　　2．在⊙O中，圆心角∠AOB=70°,点C是⊙O上异于A、B的一点，求圆周角∠AOB的度数。

　　3.生活中的数学：监控器的监控范围是65度，圆形的博物馆内需要安装几盏才能全方位监控？（图略）

　　（设计课本习题与课外拓展作业，不仅可以使学生对本节课的知识加以巩固、提高和查漏补缺，而且让学生会用数学的眼光和头脑去观察和思考世界，达到学以致用）

　　教学反思

　　成功之处：本节课内容丰富，结构合理，设计精细。教学时能根据学生实际遵循认知规律，由浅入深，循序渐进，及时了解学生的学习情况，灵活调整教学内容。能适时的用教材又不拘泥于教材，挖掘教材的多种功能，在教学结构的安排上也体现了新课标、新理念，重视学生自主学习、自主探究、合作交流、主动地观察与思考，各个环节衔接紧密、合理、流畅，教学效果比较理想。

　　不足之处：学生不易理解用分类讨论思想证明圆周角定理，在后面的教学中逐步让学生了解分类讨论思想在解题时的应用。另外学生语言表达的准确性还需不断加强。

　　圆周角的教学设计 篇6

　　教学目标：

　　（1）掌握圆周角定理的三个推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；

　　（2）进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；

　　（3）培养添加辅助线的能力和思维的广阔性．

　　教学重点：

　　圆周角定理的三个推论的应用．

　　教学难点：

　　三个推论的灵活应用以及辅助线的添加．

　　教学活动设计：

　　（一）创设学习情境

　　问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？

　　问题2：在⊙O中，若=，能否得到∠C=∠G呢？根据什么？反过来，若土∠C=∠G，是否得到=呢？

　　（二）分析、研究、交流、归纳

　　让学生分析、研究，并充分交流．

　　注意：①问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；②若=，则∠C=∠G；但反之不成立．

　　老师组织学生归纳：

　　推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．

　　重视：同弧说明是“同一个圆”；等弧说明是“在同圆或等圆中”．

　　问题：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？（学生通过交流获得知识）

　　问题3：（1）一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？

　　（2）如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?

　　学生通过以上两个问题的解决，在教师引导下得推论2：

　　推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦直径．

　　指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握．

　　启发学生根据推论2推出推论3：

　　推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角是直角三角形．

　　指出：推论3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．

　　（三）应用、反思

　　例1、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径．

　　求证：AB·AC＝AE·AD．

　　对A层同学，让学生自主地分析问题、解决问题，进行生生交流，师生交流；其他层次的学生在教师引导下完成．

　　交流：①分析解题思路；②作辅助线的方法；③解题推理过程（要规范）．

　　解（略）

　　教师引导学生思考：（1）此题还有其它证法吗?（2）比较以上证法的优缺点．

　　指出：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径上的圆周角，以便利用直径上的圆周角是直角的性质．

　　变式练习1：如图，△ABC内接于⊙O，∠1=∠2．

　　求证：AB·AC＝AE·AD．

　　变式练习2：如图，已知△ABC内接于⊙O，弦AE平分

　　∠BAC交BC于D．

　　求证：AB·AC＝AE·AD．

　　指出：这组题目比较典型，圆和相似三角形有密切联系，证明圆中某些线段成比例，常常需要找出或通过辅助线构造出相似三角形．

　　例2：如图，已知在⊙O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB的平分线交⊙O于D；

　　求BC，AD和BD的长．

　　解：(略)

　　说明：充分利用直径所对的圆周角为直角，解直角三角形．

　　练习：教材P96中1、2

　　（四）小结（指导学生共同小结）

　　知识：本节课主要学习了圆周角定理的三个推论．这三个推论各具特色，作用各异，在今后的学习中应用十分广泛，应熟练掌握．

　　能力：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角或构成相似三角形，这种基本技能技巧一定要掌握．

　　（五）作业

　　教材P100．习题A组9、10、12、13、14题；另外A层同学做P102B组3，4题．

　　探究活动

　　我们已经学习了“圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半”，但当角的顶点在圆外（如图①称圆外角）或在圆内（如图②称圆内角），它的度数又和什么有关呢？请探究．

　　提示：（1）连结BC，可得∠E=（的度数—的度数）

　　（2）延长AE、CE分别交圆于B、D，则∠B=的度数，

　　∠C=的度数，

　　∴∠AEC=∠B+∠C=（的度数+的度数）。

　　圆周角的教学设计 篇7

　　[教学目标]：

　　知识目标：能理解分三种情况证明圆周角定理的过程，向学生渗透化归思想。

　　能力目标：使学生进一步体验通过观察可以发现数学问题，并通过猜想、类比、归纳可以解决问题，渗透分类转化思想。

　　情感目标：注重激发学生的积极性，使他们勇于自主探索，乐于与人合作交流，体验探索的快乐和数学思维的美感，提高思维的品质。

　　[教学过程]：

　　一、以旧引新，看谁连的快

　　屏显三个与圆有关的几何图形：

　　（1） 顶点在圆上，两边都和圆相交的角。

　　（2） 顶点在圆心的角。

　　（3）圆上两点间的部分。要求学生将他们和相对应的概念进行连线。

　　二、 动手游戏，看谁找得多

　　屏显游戏规则：

　　1、拿出准备好的纸板，在圆上固定四个点A、B、C、D。

　　2、用橡皮筋两两连接A、B、C、D四个点。

　　3、在连结的图形中一共有多少个圆周角？

　　4、比一比看哪个小组连得快，连得多，请各小组作好记录。

　　5、完成后进行展示，持不同意见的小组可随时补充。

　　（学生分小组合作完成，教师参与小组活动，给予指导，学生展示找出的圆周角。）

　　三、 提出问题，引入新课：

　　问题1：这四大类12个圆周角中，弧所对的圆周角有多少个？

　　问题2：弧ADC所对的圆周角又有几个？分别是什么？

　　问题3：为什么弧所对的圆周角有两个？而弧ADC所对的圆周角却只有一个？

　　学生活动：学生进行小组讨论、交流

　　教师活动：巡视、点拨、评价、板书

　　[板书]：性质1：一条弧所对的圆周角有无数个，而每个圆周角所对的弧是唯一确定的。

　　四、 动手实验，看谁猜得对

　　1、问题启示：圆周角和圆心角是不同的角，并且有不同的性质，但只要它们对着同一条弧，彼此之间就有着一定的关系。究竟两者之间存在着什么关系呢？下面请看图形（电脑展示）

　　学生活动：小组实验，在白纸上任意画一个圆，呼出同弧所对的一个圆心角和一个圆周角。利用量角器量圆周角和圆心角的度数，并填写实验报告。

　　教师活动：巡视、点拨、鼓励学生大胆猜想，激发学生的探索精神。

　　（师生互动，每组派一名代表上台展示实验结果，教师用几何画板软件动态测量出∠AOB和∠ACB的度数，进一步验证学生的猜想。

　　五、 细心观察，初步探索：

　　师利用几何画板的拖动功能和折纸的方法，直观形象地演示圆心角和圆周角的位置关系，让系饿感受圆心角和圆周角有且只有三种位置关系：圆心在圆周角的一条边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部。

　　电脑演示：固定圆周角的一边，使另一边绕着圆周角的顶点运动，同时将学生画的不同情况的图形进行展示。引导学生进一步类比、归纳，逐步渗透分类转化的思想，为后面分三种情况证明打好基础。

　　（通过这种形象直观的教学，使学生从运动的观点理解知识，通过观察，在探索图形变换活动中，发展几何直觉，为分情况说理奠定基础。）

　　六、 合作探索，突破难点

　　这是本节课大段时间的学生活动，在这个过程中引导学生达到以下目标：

　　1、尝试从不同角度寻求解决方法，提高解决问题能力。

　　2、鼓励学生在小组内敢于表达自己的想法和观点。

　　3、尊重学生在解决问题过程中表现出来的水平差异。

　　4、教师不断加入学生中间，成为他们学习的合作者，让学生感到师生共同探索的快乐。

　　七、 证明猜想，得出结论

　　引导学生证明猜想，逐步渗透由特殊到一般，分类讨论等数学思想，充分展示学生的证明过程。

　　[师板书]：性质2：圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半。

　　八、进一步探索，完善结论

　　性质3：同弧或等弧所对的圆心角相等。

　　九、巩固定理，初步应用

　　[电脑展示]：例如：OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=∠BOC，求证：∠ACB≌2∠BCA （图形略）

　　证明：∵∠ACB=1∕2∠AOB，∠BAC=1/2∠BOC

　　∠AOB=1/2∠BOC ∴∠ACB=2∠BAC

　　（使学生在从复杂的图形中分解出基本图形的训练中，培养空间识图能力。）

　　十、引导小结，进行反思

　　引导学生谈一谈本节课自己的学习体会。

　　十一、设计作业

　　1、书面作业：课本第165页练习第2题，第166页习题24。1复习巩固1、2、3、4题

　　2、探究作业：课后同学互助总结圆心角与圆周角的区别和联系（列表或语言叙述）。

　　圆周角的教学设计 篇8

　　一、本课教学内容的本质、地位、作用分析

　　本课是人教版《数学》九年级（上）第24章：圆周角（第1课时），是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上对圆周角的性质的探索，圆周角的性质在圆的有关证明、作图、计算中有着广泛的应用，在对圆与其他平面图形的研究中起着桥梁和纽带的作用。

　　二、教学目标分析

　　根据九年级学生有较强的自我发展的意识，较感兴趣于有“挑战性”的任务等心理特点及新课程标准的学段目标要求，结合学生的实际情况制订以下三个方面的教学目标：

　　1、知识与技能：使学生掌握圆周角的概念、圆周角定理及其推论，能准确运用圆周角定理进行简单的证明和运用，有机渗透"由特殊到一般"的思想、"分类"的思想、"化归"的思想。

　　2、过程与方法：引导学生能主动地通过：观察、实验、猜想、再实验、证明圆周角定理，培养学生的合情推理能力、实践能力与创新精神，提高其数学素养。

　　3、情感、态度与价值观：创设生活情景激发学生对数学的"好奇心、求知欲"；营造"民主、和谐"的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。培养学生以严谨求实的态度思考数学。

　　三、教学问题诊断

　　学生学习新知识过程中可能存在的困难及应对预案：

　　学习困难之一： 圆周角定义与辨析。圆周角的两个特征，特别是圆周角的两边要和圆相交，是学生容易忽视的地方。

　　应对预案：采用对比教学，对比圆心角的定义，知识迁移得到圆周角的定义，但应强调圆周角的两边要和圆相交。接下来通过一组概念辨析练习题，学生能准确、深入理解圆周角的概念，明确定义中的两个条件缺一不可。

　　学习困难之二：圆周角定理的证明。

　　圆周角定理的证明中，难点有三处：

　　①圆心与圆周角具有三种不同的位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部；

　　②同弧所对的圆周角与圆心角的数量关系的结论；

　　③圆周角定理中三种情形的证明。

　　教学应对预案：

　　难点①的分散：在学生明确圆周角的概念后，让学生在事先所发学案中动手画圆周角，一方面让学生深入了解圆周角，另一方面让学生在动手操作中体会圆心与圆周角具有三种不同的位置关系，为后面证明中的分类讨论作好铺垫。

　　难点②的分散：学生合作交流，通过测量事先所发学案中同弧所对的圆周角与圆心角的度数，探究并猜想它们之间的数量关系，然后教师再利用电脑测量来验证，让学生进一步明确它们之间的关系，从而得到命题：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　圆周角的教学设计 篇9

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　本节课是在学生掌握了圆的有关性质和圆心角概念的基础上进行的，是前面学过的三角形内角和定理的推论和等腰三角形性质的延续，又是下一节课学习圆周角定理的推论的理论依据，还能充分渗透分类讨论的数学思想和方法。本节课储备的知识，在推理、论证和计算中应用广泛，并且它在研究圆和其他图形中起着桥梁和纽带作用，是本章重点内容之一。

　　2、教学目标

　　根据课程标准要求，结合学生现有认知水平和本节课教学内容确定以下目标：

　　（1）知识与技能：

　　掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角的关系。体会用类比的方法探索新知，学会以特殊情况为依托，通过转化来解决一般性问题，了解分情况证明数学命题的思想方法。并能熟练地应用"圆周角与圆心角的关系"进行论证和计算。

　　（2）过程与方法：

　　经历圆周角定理的探索、证明、应用的过程，养成自主探究、合作交流的学习习惯，体会类比、分类的数学思想方法。

　　（3）情感态度与价值观：

　　让学生在主动探索、合作交流的过程，获得成功的愉悦，体验实现价值后的快乐，锻炼锲而不舍的意志。

　　3、教学重、难点

　　根据新课程理念“经历过程带给学生的能力，比具体的结果更重要”。结合教材内容，本节课的重点是：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，理解掌握“圆周角与圆心角的关系”。难点是：了解圆心与圆周角的三种位置关系，用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”

　　二、教学方法

　　根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，教学上采用“探究式”的教学方法。教师着眼于引导，学生着重于探索。意在帮助学生通过直观情景观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论、练习来深化对知识的理解。

　　本节课采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映图形，增加课堂的容量；另一方面有利于突出重点、突破难点，更好地提高课堂效率。

　　三、学法指导

　　学生学习的关键在于教师如何调动、挖掘学生的积极性、主动性。教师的精讲应该与学生的独立思考，动手求知密切结合，环环相扣。本着“最近发展区”原则，课堂上，学生主要采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，在教师的引导下从直观感知上升到理性思考。经历观察、实验、猜想、验证、论证、归纳、推理的学习过程，让不同层次的学生有不同收获与发展。

　　四、教学过程

　　（一）创设情境，导入新课

　　课件展示：以学生熟悉的足球射门游戏为背景，在实物场景中，抽象出几何图形。思考：球员射门成功的难易与什么有关？

　　学生活动：让学生自由发挥，相互交流，以境生问，以问激趣，导入新课

　　教师活动：回到课件展示，让学生观察思考：球圆在如图中的点D、E的位置射门，成功的难易相同吗？

　　顶点在圆周上；（2）两边与圆还有另一个交点。

　　我们已学过圆心角定义，谁能用类比方法给出符合上述两个特征的角的定义呢？在学生归纳出圆周角定义的基础上设置了一组辨析题：

　　判断下列图中的角是否是圆周角。

　　学生活动：观察并指出圆周角的特征，探索概念的形成，加深对圆周角概念的理解。

　　设计理念：通过富有挑战性问题情景的创设，将实际问题数学化，激发学生求知、探索欲望，让学生体验生活中圆周角的形象。运用已有知识引发学生产生联想，自主探讨新知。通过图形辨析，强化对圆周角概念中蕴含的两个特征的理解，达到教学目标中所要求的理解圆周角概念的目的。

　　（二）提出猜想，分类化归

　　回到课件展示，球员在另外两个位置射门，球员在如图中的点D、E的位置射门，成功的难以相同吗？

　　教师活动：先引导学生观察这三个角在图上的位置，它们所对的是同一段弧AC，再联系到学生已经学过的“同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等”，猜想：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？相等的弧所的圆周角与圆心角又有什么关系呢？

　　设计目的：把学生的思维引导到圆周角与圆心角的关系上，以“同一条弧所对”作为联系纽带，完成提出猜想这一教学环节。

　　动手操作：

　　1、作圆心角∠AOC；

　　2、作弧AC所对的圆周角。思考：弧AC所对的圆周角与圆心角的大小有什么关系？

　　师生互动：提出问题后，分三步进行：

　　第一步，探索与发现

　　老师提问：我们怎样发现同一条弧所对的圆周角和圆心角的数量关系呢？如果借助手中的工具应怎样做呢？让学生说出方法，完成测量工作。

　　第二步，交流与猜想

　　先让学生分小组交流度量的结果，并判断两角的数量关系。然后让学生口述结论。教师用几何画板测量工具，测出同弧所对的圆周角与圆心角的度数，再次验证所得到的结论的正确性。

　　第三步，推理与证明

　　又一次让学生相互交流、观察所作图形的异同，并对所作图形大致分类，在此基础上引出问题：你们发现了圆心和圆周角之间有哪些不同的位置关系？学生回答后，教师再归纳并动画演示予以验证

　　下面请看教学片断——圆周角与圆心角定理证明的探索过程。（插入教学片段）

　　学生已经有了解决问题的思路，要求所有学生写出三种情况的证明过程，老师展示图（1）图（2）的证明过程，并点学生演板图（3）的证明过程。

　　根据以上证明，由此我们可以得到什么结论呢？让学生自己归纳。教师板书：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。

　　设计理念：本节课的难点正在于此。依据“建构主义理论”，用化归思想推理验证圆周角定理，充分给予学生探索与交流的时间和空间，在建构数学模型的过程中，体会将一般情况转化成特殊情况的思维过程，理解添加辅助线的必要性，达到突破难点的目的。同时为了尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求，突出课程资源意识，创造性使用教材。我以教材中的例题为蓝本，打破教材中现有的分析预案。按照自己思考的设计原则，让学生根据自己所画图形，寻求解决问题的策略，并在合作交流中选择合适的方法，丰富数学活动经验，提高思维能力。

　　（三）尝试运用，巩固新课

　　当然，有了定理，我们还要知道怎么运用。所以，我以题组的形式编排了一组练习。

　　1、如图（１），在⊙O中，∠BOC=50°，求∠BAC的大小。

　　2、如图（２），点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=40°，求∠BOC的大小

　　3、如图（３），∠BAC=40°，求∠OBC的大小。

　　设计理念：本着“不同的人获得不同的数学发展”的理念，以题组的方式进行训练，在题组之间以及每个题组内设置一定的梯度，其目的是满足各类学生的需求。题组一，完全是从基础出发，检查学生对圆周角与圆心角关系最直接的认识；题组二，侧重考查学生综合运用知识的能力。

　　（四）教学回顾，思维延伸

　　学生小组内进行交流，谈一谈本节课的收获。提示学生从四方面入手：

　　1、学到了哪些知识；

　　2、掌握了哪些数学方法；

　　3、体会到了哪些数学思想；

　　4、还有哪些发现与猜想？

　　设计理念：一是给学生抒发感受的机会；二是让学生总结出自己在“做中学”的收获，理清思路、整理经验，从而形成良好的学习习惯；三是给教师一个反思的机会，通过各小组的交流情况，对本节课的“教”做一个客观和理性的思考，真正体现“以学论教”的教育理念。

　　五、板书设计

　　圆周角的教学设计 篇10

　　一、教材分析：

　　1、教材的地位和作用：

　　本课是华东师大版《数学》九年级（上）第23章：圆周角（第2课时），是在圆的有关知识、圆周角的概念以及直径所对的圆周角的特征的基础上对圆周角与圆心角的关系的探索。圆周角与圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛、在研究圆与其它平面图形中起着桥梁和纽带作用。

　　2、教学目标分析：

　　根据九年级学生有较强的自我发展的意识，较感兴趣于有“挑战性”的任务等心理特点和新课程标准的学段目标要求，结合学生的实际情况制订以下三个方面的教学目标：

　　⑴知识目标：

　　了解圆周角与圆心角的关系，有机渗透的“由特殊到一般”思想、“分类”思想、“化归”思想、

　　⑵能力目标：

　　引导学生能主动地通过：实验、观察、猜想、验证“圆周角与圆心角的关系”，培养学生的合情推理能力、实践能力与创新精神，从而提高数学素养。

　　⑶情感目标：

　　创设生活情景激发学生对数学的“好奇心、求知欲”；营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。培养学生以严谨求实的态度思考数学。

　　3、教学重点、难点分析：

　　重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，了解“圆周角与圆心角的关系”

　　(根据：新课程理念“经历过程带给学生探索的体验、创新的尝试、实践的机会和发现的能力，比具体的结果更重要”，结合教材内容。)

　　难点：了解圆周角的分类、用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”

　　（根据：数学的认知规律，数学思想的学习不可能“一步到位”，应当逐步递进、螺旋上升，“分类”“化归”是九年级学生的思维难点，同时也是本课的难点。）

　　二、课前准备：

　　教师：课件、圆规、三角板、磁粒、三角小旗若干

　　学生：圆形硬纸片（每位学生若干张）

　　三、教法分析：

　　《课标》指出“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、和合作者。”本课以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，采用以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合。注重数学与生活的联系，创设一系列有启发性、挑战性的问题情景激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。注重学生的个性差异，因材施教，分层教学。注重师生互动、生生互动，让不同层次的学生动眼、动脑、动手、动口，参与数学思维活动，充分发挥学生的主体作用。善于运用多元的评价对学生适时、有度的“激励”，帮助学生认识自我、建立自信，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，不仅“学会”，而且“会学”、“乐学”。

　　四、学法分析：

　　探究式学习和有意义接受式学习都是学生的重要学习方式，本课尝试做两者相结合的学习方式的指导。力图转变学生以往只是认真听讲、单纯记忆、练习巩固的被动学习方式。引导学生在动手实践、自主探索、合作交流活动中发现新知和发展能力，与此同时教师通过适时的精讲、点拨使观察、实验、猜想、验证、归纳、推理贯穿整个学习过程。

　　五、程序分析：

　　1、创设情景激发兴趣导入新课

　　《课标》指出：“对数学的认识，应处处着眼于数学与人的发展

　　和现实生活之间的密切联系”根据这一理念和九年级学生的年龄

　　特点、心理发展规律，联系生活中喜闻乐见的话题，创设有一定

　　挑战性的问题情景，目的在于激发学生的探索激情和求知

　　欲望，把学生的注意力较快地集中到本课的学习中。

　　问题：足球训练场上教练球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图1，

　　甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说在自己的位置射门好。如果你是教练评一评他们的说法。

　　2、数学思考师生互动启发猜想

　　⑴教师引导学生把实际问题抽象成数学问题：“研究同弧所对的圆周角的大小关系问题”。导入新课

　　⑵引导学生通过画图测量，发现：∠C、∠D的度数相等。

　　⑶教师引导，问题转化为研究“同弧所对的圆周角与圆心角的关系”

　　⑷美国教育心理学家奥苏伯尔说：“影响学习的唯一最重要的因素就是学习者已经知道什么。要探明这一点并应据此进行教学”为此，教师直观演示启发由已学“直径所对的圆周角的特征”这一特殊情况猜想：在一个圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半．

　　3、动手实践分类化归验证猜想

　　由实验、观察等方法得出的猜想的正确性需要进一步验证。

　　学生动手实践：在圆形硬纸片上任取一段弧，画出该弧所对的圆心角和任意一个圆周角。并根据所画的图形，探索说明“该弧所对的圆周角等于圆心角的一半”成立的理由。

　　荷兰数学家和数学教育家弗赖登塔尔的“再创造”数学教学模式强调：以学生的独立学习为基础的小组合作，全班交流，教师启导。本活动的设计让学生有自主探索、合作交流的时间和空间。学生在动手实践和充分的独立思考的基础上如有遇到个人难以独立解决的问题可以小组合作解决，在这个过程中教师深入课堂对学生适时的点拨、指导（如：经过圆周角的顶点把硬纸片对折，启发学生作辅助线等。）适时的评价、激励和有度的批评、督促。师生互动，彼此形成一个“学习共同体”，

　　⑴充分的活动交流后,教师挑选有代表性的几个小组派代表在黑板上展示图片、并说理、验证。

　　⑵教师引导学生对展示硬纸片分类：

　　图(a)、(e)同类，图(b)、(d)同类，图(c)一类

　　⑶教师用“几何画板”动画直观演示，归纳分类如下：

　　⑷教师总结各小组验证成果：

　　学生在小组交流探索中发现：三类情况的验证方法各不相同，第二、三类困难。教师适时引导学生认识到：“分类验证的必要性”，并归纳学生的说理的成果：

　　学生探索发现：第一类情况最特殊容易验证。由圆的轴对称性联想到把硬纸片对折、发现过圆周角的顶点C作辅助线“直径”，可以把第二、第三类情况转化为第一类来验证。教师提议把第一类圆内部的图形想象成一面三角旗、则第二类、第三类分别想象成两面三角旗合并、两面三角旗叠成，化抽象为具体、化一般为特殊。学生豁然开朗。教师总结说理如下：

　　第一类：圆心在圆周角一边上

　　（一面三角旗）【∠C=∠AOB∠A=∠COA=OC】

　　第二类：圆心在圆周角内部

　　+

　　（两面三角旗合并）

　　【∠C=∠AOB∠ACD+∠BCD=(∠AOD+∠BOD)∠ACD=∠AOD、∠BCD=∠BOD】

　　第三类：圆心在圆周角外部

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　　（两面三角旗叠成）

　　【∠C=∠AOB∠ACD-∠BCD=(∠AOD-∠BOD)∠ACD=∠AOD、∠BCD=∠BOD】

　　⑸教师精讲：猜想成立，就可以把情景中研究“同弧所对的圆周角的大小问题”化归为研究“同弧所对的圆周角与圆心角的关系问题”

　　本环节以学生活动为核心。本环节首先让学生自主探究、合作交流,突出了重点,然后教师通过引导,环环相扣把难点突破,其间有机渗透了“分类”、“化归”等数学思想

　　4、阅读教材深入思考联想建构

　　阅读教材第51页黑体字“在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半，相等的圆周角所对的弧相等”

　　判断：⑴同弧或等弧所对的圆周角相等……（）

　　⑵等弦所对的圆周角相等……………（）

　　⑶相等的圆周角所对的弧相等………（）

　　思考：在同一圆内，若两条弧相等，则你可以得到哪些结论？

　　精讲：对于两个相等的圆，有相同的结论。

　　本环节加深学生了对知识的了解，让学生体验数学的严谨性，意在培养学生自主学习的习惯、引导学生爱读书敢质疑、能自主建构圆周角、圆心角、弧、弦的关系。

　　5、关注差异分层练习巩固提高

　　A层（基础题）

　　如图2：试找出图甲中所有相等的圆周角。