《一元二次方程》的优秀教案

《一元二次方程》的优秀教案

　　一、教案的特点

　　尽管各个学科课程都有各自的特点，教学形式和手段也不尽相同，但在培养学生成为德智体美全面发展、适应社会需求的高素质人才教育宗旨上是一致的，对教案的要求也是有共性的。这些共性原则上可以概括为以下几点：

　　1. 取材内容合理，切合课程宗旨，符合培养目标定位的要求，适应现实需要，讲述内容观点正确，有实际应用价值。

　　2.能够理论联系实际，通过典型事例研究分析，揭示学科相关基本理论、基本方法的实质和价值及明确的应用方向。

　　3.逻辑思路清晰，符合认识规律。在教知识的过程中渗透教认识问题的方法，通过互动式教学安排和过程，能够使学生举一反三，培养学生自主学习习惯和能力。

　　4.不墨守成规，能继往开来，教案既是以往教学经验的总结，又是开拓知识新领域的钥匙，能够体现学科发展前沿的要求，具有一定的前瞻性，与时代发展相适应。

　　5.教学方法有创新。不照本宣科，不满堂灌，给学生留有充分的余地，注重引导学生思考问题、研究问题、解决问题。遵循精讲多练的原则，讲要抓住本质、引人入胜；练要有的放矢，调动学生自己解决实际问题的积极性，让学生在教师启发引导下，通过自身的探索，不但知道相关学科领域核心知识“是什么”和“为什么”，还要知道“做什么”、“怎样做”，培养学生勇于实践勇于探索的精神和能力。

　　6.教案不能面面俱到、大而全，而应该是在学科基本的知识框架基础上，对当前急需解决的问题进行研究、探索、阐述，能够体现教师对相关学科有价值的学术观点及研究心得。不是我会什么讲什么、我想讲什么讲什么，而是社会需要什么、学生将来走向社会需要什么就注重讲什么，就带领学生研究什么。

　　总之，教案是针对社会需求、学科特点及教育对象具有明确目的性、适应性、实用性的教学研究成果的重要形式，教案应是与时俱进的。

　　二、《一元二次方程》的优秀教案（通用10篇）

　　作为一名教学工作者，总归要编写教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是小编为大家整理的《一元二次方程》的优秀教案（通用10篇），仅供参考，大家一起来看看吧。

　　《一元二次方程》的优秀教案1

　　教学目标

　　1． 了解整式方程和一元二次方程的概念；

　　2． 知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式，一元二次方程。

　　3． 通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

　　教学重点和难点：

　　重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。

　　难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。

　　教学建议：

　　1． 教材分析：

　　1）知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。

　　2）重点、难点分析

　　理解一元二次方程的定义：

　　是一元二次方程 的重要组成部分。方程 ，只有当 时，才叫做一元二次方程。如果 且 ，它就是一元二次方程了。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：

　　（1）一元二次方程的条件是确定的，如方程 （ ），把它化成一般形式为 ，由于 ，所以 ，符合一元二次方程的定义。

　　（2）条件是用“关于 的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于 的一元二次方程 ”，这时题中隐含了 的条件，这在解题中是不能忽略的。

　　（3）方程中含有字母系数的 项，且出现“关于 的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。如：“关于 的方程 ”，这就有两种可能，当 时，它是一元一次方程 ；当 时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。

　　教学目的

　　1.了解整式方程和一元二次方程的概念；

　　2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。

　　3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

　　教学难点和难点:重点:

　　1．一元二次方程的有关概念

　　2．会把一元二次方程化成一般形式

　　难点: 一元二次方程的含义.

　　教学过程设计

　　一、引入新课

　　引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪?

　　分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。

　　2.这个问题用什么数学方法解决?(间接计算即列方程解应用题。

　　3．让学生自己列出方程 ( x（x十5）＝150 )

　　深入引导：方程x(x十5)＝150有人会解吗?你能叫出这个方程的名字吗？

　　二、新课

　　1．从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程(板书课题)

　　2．什么是—元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的最高次数是几。如果方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程．(板书一元二次方程的定义)

　　3．强化一元二次方程的概念

　　下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?

　　(1)3x十2＝5x—3：

　　(2)x2＝4

　　(3)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；

　　(4)(x—1)(x—2)＝x2十8

　　从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。

　　4. 一元二次方程概念的延伸

　　提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?

　　引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式

　　ax2+bx+c=0 (a≠0)

　　1）．提问a＝0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

　　2）．讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称．

　　3）．强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。

　　强化概念（课本P6）

　　1．说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：

　　（1）x2十3x十2＝O （2）x2—3x十4＝0； (3)3x2-5＝0

　　（4）4x2十3x—2＝0； (5)3x2—5＝0； (6)6x2—x=0。

　　2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：

　　(1)6x2＝3-7x； (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

　　课堂小节

　　(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知数的最高次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程）；

　　(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“＝”的右边必须整理成0；

　　(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数．

　　课外作业：略

　　《一元二次方程》的优秀教案2

　　1、自我介绍：30s

　　大家下午好!我叫XXX，20XX年毕业于暨南大学，学的行政管理，现在教的是初中数学，希望能与大家有一个愉快的下午!

　　2、一元二次方程概念、系数、根的判别式：8min30s

　　我们今天的课堂内容是复习一元二次方程。首先请同学们看黑板上的这4个等式，请判断等式是否是一元二次方程，如果是请说出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数以及常数项：

　　(1)x -10x+9=0 是 1 -10 9

　　(2)x +2=0 是 1 0 2

　　(3)ax +bx+c=0 不是 a必须不等于0(追问为什么)

　　(4)3x -5x=3x 不是 整理式子得-5x=0所以为一元一次方程(追问为什么) 好，同学们都回答得非常好!那么我们所说的一元二次方程究竟是什么呢?我们从它的名字可以得出它的定义!

　　一元：只含一个未知数

　　二次：含未知数项的最高次数为2

　　方程：一个等式

　　一元二次方程的一般形式为：ax +bx+c=0 (a ≠0)其中，a 为二次项系数、b 为一次项系数、c 为常数项。记住，a 一定不为0,b 、c 都有可能等于0，一元二次方程的形式多种多样，所以大家要注意找系数时先将一元二次方程化为一般式! 至于一个一元二次方程有没有根怎么判断，有同学能告诉老师吗?(没有就自己讲)，好非常好!我们知道Δ是等于2-4ac 的，当Δ>0时，方程有2个不相同的实数根;当Δ=0时，方程有两个相同的实数根;当Δ<0时，方程无实根。 那我们在求方程根之前先利用Δ判断一下根的情况，如果小于0，那么就直接判断无解，如果大于等于0，则需要进一步求方程根。

　　3、一元二次方程的解法：20min

　　那说到求方程的根我们究竟学了几种求一元二次方程根的方法呢?我知道同学们肯定心里有答案，就让老师为你们一一梳理~

　　(1)直接开方法

　　遇到形如x =n的二元一次方程，可以直接使用开方法来求解。若n <0，方程无解;若n=0，则x=0，若n >0, 则x=±n 。同学们能明白吗?

　　(2)配方法

　　大家觉得直接开平方好不好用?简不简单?那大家肯定都想用直接开方法来做题，是吧?当然，中考题简单也不至于这么简单~但是我们可以通过配方法来将方程往完全平方形式变化。配方法我们通过2道例题来巩固一下：

　　简单的一眼看出来的：x -2x+1=0 (x-1)=0(让同学回答)

　　需要变换的：2x +4x-8=0

　　步骤：将二次项系数化为1，左右同除2得：x +2x-4=0

　　将常数项移到等号右边得：x +2x=4

　　左右同时加上一次项系数一半的平方得：x +2x+1=4+1

　　所以有方程为：(x+1)=5 形似 x=n

　　然后用直接开平方解得x+1=±5 x=±5-1

　　大家能听懂吗?现在我们一起来做一道练习题，2min 时间，大家一起报个答案给我!

　　题目：1/2x-5x-1=0 答案：x=±+5

　　大家都会做吗?还需要讲解详细步骤吗?

　　(3)讲完了直接开方法、配方法之后我们来讲一个万能的公式法。只要知道abc ，没有公式法求不出来的解，当然啦，除非是无解~

　　首先，公式法里面的公式大家还记得吗?

　　x=(-b ±2-4ac )/2a

　　这个公式是怎么来的呢?有同学知道的吗?就是将一般式配方法得到的x 的表达式，大家记住，会用就可以了，如果有兴趣可以课后试着用配方法进行推导，也欢迎课后找我探讨~这个公式法用起来非常简单，一找数、二代入、三化简。 我们来做一道简单的例题：

　　3x -2x-4=0

　　其中a=3，b=-2，c=-4

　　带入公式得：x=((-(-2))± 2) 2-4x(-4)x3/(2x3)

　　化简得：x1=(1-)/3 x2=(1+)/3

　　同学们你们解对了吗?

　　使用公式法时要注意的点：系数的符号要看准、代入和化简要细心，不要马失前蹄哈~

　　(4)今天的第四种解方程的方法叫因式分解法。因式分解大家会吗?好那今天由我来带大家一起见识一下因式分解的魅力!

　　简单来说，因式分解就是将多项式化为式子的乘积形式。

　　比如说ab+ab 可以化成ab (1+a)的乘积形式。

　　那么对于二元一次方程，我们的目标是要将其化成(mx+a)x(nx+b)=0 这样就可以解出x=-a/m x=-b/n

　　我们一起做一个例题巩固一下：4x +5x+1=0

　　则可以化成4x +x+4x+1=0 x(4x+1)+(4x+1)=0 (x+1)(4x+1)=0

　　所以有x=-1 x=-1/4

　　同学们都能明白吗?就是找出公因式，将多项式化为因式的乘积形式从而求解。 练习题：x -5x+6=0 x=2 x=3

　　x-9=0 x=3 x=-3

　　4、总结：1min

　　好，复习完了二元一次方程我们熟知它的概念。只含有一个未知数且未知数项最高次数为2的等式，叫做二元一次方程。我们还要会找abc 系数，会用Δ=b-4ac 来判别方程实根的情况。还需要熟悉四种方程的解法，这是中考的重点考察内容。当然，具体用哪一种解题方法就需要结合具体的题目来选择了。如果形式简单可以直接用开平方则直接用开平方，否则首选因式分解法，再者选择配方法，最后的底线是公式法~当然每个人的习惯不一样，熟悉的方法也不一样，同学们可以自行选择万无一失的方法，像老师不到万不得已绝对不用公式法，哈哈哈哈~好啦，上完这一个复习课希望大家都能有收获!

　　《一元二次方程》的优秀教案3

　　【教学目标】

　　（1）理解一元二次方程的概念

　　（2）掌握一元二次方程的一般形式，会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

　　（2）会用因式分解法解一元二次方程

　　【教学重点】

　　一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式

　　【教学难点】

　　因式分解法解一元二次方程

　　【教学过程】

　　（一）创设情景，引入新课

　　实际例子引入：列出的方程分别为X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0

　　由学生说出这几个方程的共同特征，从而引出一元二次方程的概念。

　　（二）新授

　　1：一元二次方程的概念。（一个未知数、最高次2次、等式两边都是整式）

　　2：一元二次方程的一般形式（形如aX+bX+c=0)

　　任一个一元二次方程都可以转化成一般形式，注意二次项系数不为零

　　3：讲解例子

　　4：利用因式分解法解一元二次方程

　　5：讲解例子

　　6：一般步骤

　　（三）小结

　　（四）布置作业

　　《一元二次方程》的优秀教案4

　　学习目标

　　1、一元二次方程的求根公式的推导

　　2、会用求根公式解一元二次方程.

　　3、通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯

　　学习重、难点

　　重点：一元二次方程的求根公式.

　　难点：求根公式的条件：b2 -4ac≥0

　　学习过程：

　　一、自学质疑：

　　1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0.

　　2、用配方解一元二次方程的步骤是什么?

　　3、用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢?

　　二、交流展示：

　　刚才我们已经利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?

　　三、互动探究：

　　一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0

　　(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它的根是

　　用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法

　　由此我们可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的.因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提条件下，把各项系数a、b、c的值代入，就可以求得方程的根.

　　注：(1)把方程化为一般形式后，在确定a、b、c时，需注意符号.

　　(2)在运用求根公式求解时，应先计算b2-4ac的值;当b2-4ac≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数解;当b2-4ac<0时，方程没有实数解.就不必再代入公式计算了.

　　四、精讲点拨：

　　例1、课本例题

　　总结:其一般步骤是：

　　(1)把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值.(注意符号)

　　(2)求出b2-4ac的值.(先判别方程是否有根)

　　(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出 的值，最后写出方程的根.

　　例2、解方程：

　　(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0

　　(3) 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0

　　五、纠正反馈：

　　做书上第P90练习。

　　六、迁移应用：

　　例3、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长.

　　例4、求方程 的两根之和以及两根之积

　　拓展应用:关于 的一元二次方程 的一个根是 ,则 ;

　　方程的另一根是

　　《一元二次方程》的优秀教案5

　　学习目标：

　　1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的应用题;

　　2、进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。

　　学习重点：

　　会列一元二次方程解关于增长率问题的应用题。

　　学习难点：

　　如何分析题意，找出等量关系，列方程。

　　学习过程：

　　一、 复习提问：

　　列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么?

　　二、探索新知

　　1.情境导入

　　问题：“坡耕地退耕还林还草”是国家为了解决西部地区水土流失生态问题、帮助广大农民脱贫致富的一项战略措施，某村村长为带领全村群众自觉投入“坡耕地退耕还林还草”行动，率先示范.2002年将自家的坡耕地全部退耕，并于当年承包了30亩耕地的还林还草及管理任务，而实际完成的亩数比承包数增加的百分率为x，并保持这一增长率不变，2003年村长完成了36.3亩坡耕地还林还草任务，求①增长率x是多少?②该村有50户人家，每户均地村长2003年完成的亩数为准，国家按每亩耕地500斤粮食给予补助，则国家将对该村投入补助粮食多少万斤?

　　2.合作探究、师生互动

　　教师引导学生分析关于环保的情境导入问题，这是一个平均增长率问题，它的基数是30亩，平均增长的百分率为x，那么第一次增长后，即2002年实际完成的亩数是30(1+x)，第二次增长后，即2003年实际完成的亩数是30(1+x)2，而这一年村长完成的亩数正好是36.3亩.

　　教师引导学生运用方程解决问题：

　　①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增长的百分率为10%.

　　②全村坡耕地还林还草为50×36.3=1 815(亩)，国家将补助粮食1 815×500=907 500(斤)=90.75(万斤).

　　三、例题学习

　　说明：题目中求平均每月增长的百分率，直接设增长的百分率为x，好处在于计算简便且直接得出所求。

　　例、某产品原来每件是600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两降价的百分率相同，求每次降价百分之几?

　　(小组合作交流教师点拨)

　　时间 基数 降价 降价后价钱

　　第一次 600 600x 600(1-x)

　　第二次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2

　　(由学生写出解答过程)

　　四、巩固练习

　　一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3000元，这两个月的利润平均增长的百分率是多少(精确到0.1%)?

　　五、课堂总结：

　　1、善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据间相互关系，正确列出方程。

　　2、注意解方程中的巧算和方程两个根的取舍问题。

　　六、反馈练习：

　　1.某商品计划经过两个月的时间将售价提高20%，设每月平均增长率为x，则列出的方程为( )

　　A.x+(1+x)x=20% B.(1+x)2=20%

　　C.(1+x)2=1.2 D.(1+x%)2=1+20%

　　2.某工厂计划两年内降低成本36%，则平均每年降低成本的百分率是( )

　　3.某种药剂原售价为4元，经过两次降价，现在每瓶售价为2.56元，问平均每次降低百分之几?

　　《一元二次方程》的优秀教案6

　　教学目标：

　　知识与技能目标：

　　经历探索一元二次方程概念的过程，理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项；了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一般形式。

　　过程与方法目标：

　　经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；在探索过程中培养和发展学生学习数学的`主动性，提高数学的应用能力。

　　情感态度与价值观目标：

　　培养学生主动参与、合作交流的意识；经历独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，提高学生学习数学的信心。

　　教学重点：

　　理解一元二次方程的概念及其形式。

　　教学难点：

　　一元二次方程概念的探索

　　教学过程

　　一、情境引入

　　今天我们学习一元二次方程，温故而知新，我们都学过什么方程？（一元一次方程，分式方程，方程组）同桌两人说说学过这些方程的定义都是什么。你觉得学过这些方程难吗？只要你拿出你的学习热情来，就会感觉这节课的内容，也很简单。请你打开课本39页，从39页到40页议一议以上的内容，希望你准确而又迅速的在课本上列出方程，不用求解。列出方程后组内对一下答案，如有错误，出错的原因。（3’）

　　二、探索新知

　　列方程正确率百分之百的请举手。祝贺你们，没举手的同学加油！（列对的同学多就问，否则问现在会列这些方程的请举手）

　　请你将上述三个方程，化简成等号右边等于0的形式。完成后组内对一下答案，先完成的小组把你们的成果写在黑板上，其余组跟黑板上的答案对一下，有不同意见的把你们组的答案也写上去。（黑板上的答案对吗？如有没约分的，问哪个更好？）

　　观察、思考刚才这3个方程2x2-13x+11=0,x2-8x-20=0,x2+12x-15=0,以及又加入的这两个方程x2+3x=0,4x2-5=0是一元一次方程吗？你猜这些方程叫什么方程？对，这样的方程就是我们今天学习的一元二次方程。

　　请大家先思考然后小组讨论导学案中探究一中的问题2到6，组长找好本题发言人，最后全班交流你们组对问题5和6的看法。

　　2、以上方程与一元一次方程有什么相同与不同之处？

　　3、你能说说什么样的方程是一元二次方程吗？

　　4、如果我们借助字母系数来表示，那么以上方程能都化成一个方程--------------------------，用字母表示系数时，要注意什么吗？

　　5、你们组归纳的一元二次方程的概念与课本40页的定义有区别吗？谁的更好？好在哪？

　　6、你认为一元二次方程的概念中重点要强调的是什么？为什么？

　　请3组同学交流一下你们讨论的问题5、6的结果。老师根据学生的回答，有针对性的提出为什么这样想？你的理由是什么？以强调a≠0。并板书（1）含一个未知数（2）2次（3）整式方程，一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、为常数a≠0)有没有要补充或者要发表不同看法的小组？

　　请你抢答问题7。

　　7、判断下列方程是不是一元二次方程,若不是请说明理由。

　　同桌两人能举出几个一元二次方程的例子吗？

　　探索二

　　先自学课本40最后一段话，然后同桌两人说出黑板上3个方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项。

　　找一元二次方程各项及其各项系数时，需要注意什么吗？（先要是一般形式，系数带符号）请你完成探究二中问题1，请2组、4组选派一名同学分别上黑板（10、（2）两题。完成后对照课本41页例1自己检查对错，有困难的同学找组长和我。

　　1、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

　　（1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

　　问题3做对了的同学请举手？祝贺你们。出错的同学能不能把你的宝贵经验告诉我们，我们下次也好注意一下，别再出错？请你说说，谢谢你对我们的提醒。

　　三、巩固练习

　　请看问题2，

　　2、已知关于x的方程（1）k为何值时，此方程为一元二次方程？（2）k为何值时，此方程为一元一次方程？谁能回答？为什么这样想？

　　四、课堂：

　　先小组内说出本节课你的收获，然后全班交流你们组的收获。大家看看哪个小组的收获多。

　　五、自我检测：

　　看看我们的收获是不是真的

　　硕果累累，请你完成自我检测给你5分钟时间，做完的给我和组长检查。老师和小组长当堂批改

　　1、三个连续整数两两相乘，所得积的和为242，这三个数分别是多少？

　　根据题意，列出方程为------------------------------------。

　　2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、常数项：

　　方程

　　一般形式

　　二次项系数

　　常数项

　　3x2=5x-1

　　(x+2)(x-1)=6

　　3、关于x的方程（k-2）x2+2(k+9)x+2k-1=0

　　（1）k为何值时，是一元二次方程？k--------------是一元二次方程。

　　（2）k为何值时，是一元一次方程？k-------------是一元一次方程。

　　六、小组

　　请小组长本小组今天大家的表现。

　　七、作业

　　课本42页1（2），2（1）（2）（3）

　　能力挑战：

　　已知关于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0

　　（1）k为何值时，此方程为一元二次方程？并写出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。（2）k为何值时，此方程为一元一次方程？

　　板书设计：一元二次方程

　　（1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

　　2x2-13x+11=0（1）含一个未知数（2）2次

　　x2-8x-20=0（3）整式方程

　　x2+12x-15=0一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、为常数a≠0)

　　二次项一次项常数项

　　二次项系数一次项系数常数项系数

　　参加区优质课评比反思：

　　这次有幸参加我区优质课评比，感受颇多。

　　一、对三分之一课堂模式有了更深的理解。数学课的三分之一模式不是简单的把课堂分成三大块，也不是自主探索、小组合作、教师引导，一定是严格的都是15分钟，这要根据课程的内容，灵活的把握。我讲的《一元二次方程》这一节中，简单问题我就让大家自主探索，对于难度大的问题，自主探索后先小组合作，最后师生一起进行归纳。

　　二、台上一分钟，台下十年功。通过参加这次活动，我想，我在今后的课堂教学中，就要用优质课的进行教学，如果平时的授课方式和优质课的方式差别很大的话，虽然是经过加工了的课，但最后一定会带有很多平时上课的影子，很多不规范的方面还是难以改正的。

　　三、集体的智慧很重要。一个人的力量是有限的，但集体的力量是无限的。我很感谢我们数学组的各位老师对我的大力支持，他们一遍一遍的给提出修改建议，一次一次的跟我去听课，尤其是李老师、战老师、林老师，她们给了我教学理念上的很多建议，让我的教学理念有了很大的提升。

　　《一元二次方程》的优秀教案7

　　教学目标：

　　1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会是刻画现实世界的有效数学模型

　　2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。

　　3、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。

　　教学重点

　　1、一元二次方程及其它有关的概念。

　　2、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型。

　　教学难点

　　1、建立一元二次方程实际问题的数学模型．

　　2、把一元二次方程化为一般形式

　　教学方法：指导自学，自主探究

　　课时：第一课时

　　教学过程：

　　（学生通过导学提纲，了解本节课自己应该掌握的内容）

　　一、自主探索：（学生通过自学，经历思考、讨论、分析的过程，最终形成一元二次方程及其有关概念）

　　1、请认真完成课本P39—40议一议以上的内容；化简上述三个方程.。

　　2、你发现上述三个方程有什么共同特点？

　　你能把这些特点用一个方程概括出来吗？

　　3、请同学看课本40页，理解记忆一元二次方程的概念及有关概念

　　你觉得理解这个概念要掌握哪几个要点？你还掌握了什么？

　　二、学以致用：（通过练习，加深学生对一元二次方程及其有关概念的理解与把握）

　　１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？

　　①②③

　　④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0

　　2、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

　　（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

　　3、若关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则k的值是多少？

　　4、关于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0,在什么条件下它是一元二次方程?在什么条件下它是一元一次方程?

　　5、以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请你写出满足条件的不同的一元二次方程？

　　三、反思：（学生，进一步加深本节课所学内容）

　　这节课你学到了什么？

　　四、自查自省：（通过当堂小测，及时发现问题，及时应对）

　　1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1个B、2个 C、3个D、4个

　　（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、将方程－5x2+1=6x化为一般形式为____________________.其二次项是_________，系数为_______，一次项系数为______，常数项为______。

　　3、关于x的方程(m2－4)x2+(m+2)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程；当m__________时，是一元一次方程.

　　作业：必做题：习题7.1

　　选做题：（挑战自我）p41随堂练习

　　1、已知关于的方程是一元二次方程，则为何值？

　　2、.当m为何值时,方程(m+1)x+1+27mx+5=0是关x于的一元二次方程？

　　3、关于的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0有一根为，则的值多少？

　　4、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种(如图),根据两种设计各列出方程,求图中道路的宽分别是多少，使图(1),(2)的草坪面积为540米2.？

　　（1）（2）

　　板书设计：一元二次方程

　　定义：一个未知数整式方程可以化为

　　一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)

　　二次项一次项常数项

　　系数为a系数为b

　　教学反思

　　这次我参加了区里组织的优质

　　课比赛，这次的优质课采用市里要求的1/3模式，这对于我们来说具有一定的挑战性。所谓“1/3模式”，就是把课堂教学时间大致分为3个部分，1/3的时间个人自主学习，1/3的时间小组合作学习，1/3的时间全班交流讨论。在1/3模式中，整个教学过程由教师和学生共同参与，每个环节1/3的时间只是大致的划分，可根据学习内容灵活安排。这就对教师提出了较高的要求。

　　首先要准备好学案。学案就是学生学习的依据。在学案里，教师要提出明确的学习要求。学习要求可包括以下方面：完成学习任务的时间、学习内容的范围、完成学习任务所要达到的程度、自主学习成果展现的形式等。这就要求教师要提前考虑周全，对于学生学习的要求要一次性提出，内容上有梯度。学生自主学习时，教师要深入学生当中，观察学生的学习状况，检查学习任务完成的情况，有针对性的指导和帮助教师对自主学习方法和途径的指导要适度，既要满足学生完成学习任务的需要，又不能挤占学生自主探究的空间

　　其次，学习氛围是合作学习成功的关键之一，教师要营造安全的心理环境、充裕的时空环境、热情的帮助环境、真诚的激励环境，只就要求教师在语言上也要有较高水平，会发动学生，会调动学生的积极性，让课堂气氛活跃起来，让学生充分发挥自己的水平。

　　再是，由于课堂上主要是以学生为主。这就要求教师尽量少讲，要充当好组织者、引导者、倾听者的角色，不要急于发表自己的观点，只要学生能讲的教师就不要讲，要避免因为教师呈现自己的观点而打破学生的讨论。学生说完的东西，如果没有问题，教师就不要重复。教师对学习内容要点的讲解要有的放矢，能起到画龙点睛的作用。要在学生原有的水平上进行提升，有助于学生加深对知识的理解。

　　我们只有在教学中不断的学习，不断的改进自己，才能保证我们的课堂很精彩，是名副其实的优质课。

　　《一元二次方程》的优秀教案8

　　一、教学目标

　　知识与技能

　　（1）理解一元二次方程的意义。

　　（2）能熟练地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次项系数，一次项系数及常数项。

　　过程与方法

　　在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化成数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

　　情感、态度与价值观

　　通过探索建立一元二次方程模型的过程，使学生积极参与数学学习活动，增进对方程的认识，发展分析问题、解决问题的能力。

　　二、教材分析：

　　教学重点难点

　　重点：经历建立一元二次方程模型的过程，掌握一元二次方程的一般形式。

　　难点：准确理解一元二次方程的意义。

　　三、教学方法

　　创设情境——主体探究——合作交流——应用提高

　　四、学案

　　（1）预学检测

　　3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定义是怎样的？其一般形式是怎样的？

　　五、教学过程

　　（一）创设情境、导入新

　　（1）自学本P2—P3并完成书本

　　（2）请学生分别回答书本内容再

　　（二）主体探究、合作交流

　　（1）观察下列方程：

　　（35-2x）2=900 4x2-9=0 3y2-5y=7

　　它们有什么共同点？它们分别含有几个未知数？它们的左边分别是未知数的几次几项式？

　　（2）一元二次方程的概念与一般形式？

　　如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数 a≠0）,其中，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数和常数项，如x2-x=56

　　(三)应用迁移、巩固提高

　　例1：根据一元二次方程定义，判断下列方程是否为一元二次方程？为什么？

　　x2-x=1 3x(x-1)=5(x+2) x2=(x-1)2

　　例2：将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。

　　解：去括号得

　　3x2-3x=5x+10

　　移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式

　　3x2-8x-10=0

　　其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.

　　学生练习：书本P4练习

　　（四）总结反思 拓展升华

　　总结

　　1.一元二次方程的定义是怎样的？

　　2.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）,一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。

　　3.在实际问题转化为一元二次方程数学模型的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。

　　反思

　　方程ax3+bx2+cx+d=0是关于x的一元二次方程的条是a=0且b≠0，是一元一次方程的条是a=b=0 且c≠0.

　　（五）布置作业

　　（1）必做题P4 习题1.1A组 1.2

　　（2）选做题：　若xm-2=9是关于x的一元二次方程，试求代数式（m2-5m+6）÷（m2-2m）的值。

　　《一元二次方程》的优秀教案9

　　教学内容

　　一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．

　　教学目标

　　了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目．

　　1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．

　　2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．

　　3．解决一些概念性的题目．

　　4．态度、情感、价值观

　　4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．

　　重难点关键

　　1．重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．

　　2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．

　　教学过程

　　一、复习引入

　　学生活动：列方程．

　　问题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”

　　大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？

　　如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，根据题意，得________．

　　整理、化简，得：__________．

　　问题（2）如图，如果 ，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．

　　如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______．

　　整理，得：________．

　　老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．

　　二、探索新知

　　学生活动：请口答下面问题．

　　（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？

　　（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？

　　（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？

　　老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程．

　　因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

　　一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．

　　一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

　　例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．

　　分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．

　　解：去括号，得：

　　40-16x-10x+4x2=18

　　移项，得：4x2-26x+22=0

　　其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．

　　例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练） 将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．

　　分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．

　　解：去括号，得：

　　x2+2x+1+x2-4=1

　　移项，合并得：2x2+2x-4=0

　　其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4．

　　三、巩固练习

　　教材P32 练习1、2

　　四、应用拓展

　　例3．求证：关于x的方程（2-8+17）x2+2x+1=0，不论取何值，该方程都是一元二次方程．

　　分析：要证明不论取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明2-8+17≠0即可．

　　证明：2-8+17=（-4）2+1

　　∵（-4）2≥0

　　∴（-4）2+1>0，即（-4）2+1≠0

　　∴不论取何值，该方程都是一元二次方程．

　　五、归纳小结（学生总结，老师点评）

　　本节课要掌握：

　　（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．

　　六、布置作业

　　《一元二次方程》的优秀教案10

　　一、复习目标：

　　1、能说出一元二次方程及其相关概念，；

　　2、能熟练应用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。

　　3、能灵活应用一元二次方程的知识解决相关问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。

　　二、复习重难点：

　　重点：一元二次方程的解法和应用.

　　难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法.

　　三、知识回顾:

　　1、一元二次方程的定义：

　　2、一元二次方程的常用解法有：

　　配方法的一般过程是怎样的？

　　3、一元二次方程在生活中有哪些应用？请举例说明。

　　4、利用方程解决实际问题的关键是。

　　在解决实际问题的过程中，怎样判断求得的结果是否合理？请举例说明。

　　四、例题解析：

　　例1、填空

　　1、当m时，关于x的方程(m－1)+5+mx=0是一元二次方程.

　　2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，当m时，是一元二次方程；当m时，是一元一次方程.

　　3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是；此方程的根是.

　　4、用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为( )

　　A.(x+4)2=7B.(x+4)2=－9

　　C.(x+4)2=25D.(x+4)2=－7

　　学习内容学习随记

　　例2、解下列一元二次方程

　　(1)4x2－16x+15=0(用配方法解)(2)9－x2=2x2－6x(用分解因式法解)

　　(3)(x＋1)(2－x)=1(选择适当的方法解)

　　例3、1、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？

　　2、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？