因式分解同步练习题以及答案

关于因式分解同步练习题以及答案

　　因式分解同步练习（选择题）

　　选择题

　　1．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（ ）

　　A．8 B．4 C．±8 D．±4

　　2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）

　　A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1

　　3．下列各式属于正确分解因式的是（ ）

　　A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2

　　C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）2

　　4．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（ ）

　　A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2

　　答案：

　　1．C 2．D 3．B 4．D

　　填空题（每小题4分，共28分）

　　1．（4分）（1）当x _________ 时，（x﹣4）0=1；（2）（2/3）2002×（1.5）2003÷（﹣1）2004= _________

　　2．（4分）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab= _________ ．

　　3．（4分）（2004万州区）如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的长至少要 _________ ．（单位：mm）（用含x、y、z的代数式表示）

　　4．（4分）（2004郑州）如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，那么a+b的值为 _________ ．

　　5．（4分）（2002长沙）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．

　　（a+b）1=a+b；

　　（a+b）2=a2+2ab+b2；

　　（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；

　　（a+b）4=a4+ _________ a3b+ _________ a2b2+ _________ ab3+b4．

　　6．（4分）（2004荆门）某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽．发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a）

　　第n年12345…

　　老芽率aa2a3a5a…

　　新芽率0aa2a3a…

　　总芽率a2a3a5a8a…

　　照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为 _________ （精确到0.001）．

　　7．（4分）若a的值使得x2+4x+a=（x+2）2﹣1成立，则a的值为 _________ ．

　　答案：

　　1.

　　考点：零指数幂；有理数的乘方。1923992

　　专题：计算题。

　　分析：（1）根据零指数的意义可知x﹣4≠0，即x≠4；

　　（2）根据乘方运算法则和有理数运算顺序计算即可．

　　解答：解：（1）根据零指数的意义可知x﹣4≠0，

　　即x≠4；

　　（2）（2/3）2002×（1.5）2003÷（﹣1）2004=（2/3×3/2）2002×1.5÷1=1.5．

　　点评：主要考查的知识点有：零指数幂，负指数幂和平方的运算，负指数为正指数的倒数，任何非0数的0次幂等于1．

　　2．

　　考点：因式分解-分组分解法。1923992

　　分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中a2+b2﹣2ab正好符合完全平方公式，应考虑为一组．

　　解答：解：a2﹣1+b2﹣2ab

　　=（a2+b2﹣2ab）﹣1

　　=（a﹣b）2﹣1

　　=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．

　　故答案为：（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．

　　点评：此题考查了用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组，要考虑分组后还能进行下一步分解．

　　3.

　　考点：列代数式。1923992

　　分析：主要考查读图，利用图中的信息得出包带的长分成3个部分：包带等于长的有2段，用2x表示，包带等于宽有4段，表示为4y，包带等于高的有6段，表示为6z，所以总长时这三部分的和．

　　解答：解：包带等于长的有2x，包带等于宽的有4y，包带等于高的有6z，所以总长为2x+4y+6z．

　　点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的'量的等量关系．

　　4．

　　考点：平方差公式。1923992

　　分析：将2a+2b看做整体，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，进一步求出（a+b）的值．

　　解答：解：∵（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，

　　∴（2a+2b）2﹣12=63，

　　∴（2a+2b）2=64，

　　2a+2b=±8，

　　两边同时除以2得，a+b=±4．

　　点评：本题考查了平方差公式，整体思想的利用是解题的关键，需要同学们细心解答，把（2a+2b）看作一个整体．

　　5

　　考点：完全平方公式。1923992

　　专题：规律型。

　　分析：观察本题的规律，下一行的数据是上一行相邻两个数的和，根据规律填入即可．

　　解答：解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．

　　点评：在考查完全平方公式的前提下，更深层次地对杨辉三角进行了了解．

　　6

　　考点：规律型：数字的变化类。1923992

　　专题：图表型。

　　分析：根据表格中的数据发现：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和．根据这一规律计算出第8年的老芽数是21a，新芽数是13a，总芽数是34a，则比值为

　　21/34≈0.618．

　　解答：解：由表可知：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和，

　　所以第8年的老芽数是21a，新芽数是13a，总芽数是34a，

　　则比值为21/34≈0.618．

　　点评：根据表格中的数据发现新芽数和老芽数的规律，然后进行求解．本题的关键规律为：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和．

　　7．

　　考点：整式的混合运算。1923992

　　分析：运用完全平方公式计算等式右边，再根据常数项相等列出等式，求解即可．

　　解答：解：∵（x+2）2﹣1=x2+4x+4﹣1，

　　∴a=4﹣1，

　　解得a=3．

　　故本题答案为：3．

　　点评：本题考查了完全平方公式，熟记公式，根据常数项相等列式是解题的关键．