循环小数的分类

循环小数的分类

　　一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。以下是小编精心整理的循环小数的分类，希望能够帮助到大家。

　　【小数的分类】

　　小数一般有两种分类方法。一是按照整数部分的情况分类，二是按照小数部分的情况分类。

　　按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数：

　　纯小数——是整数部分为“0”的小数。例如，0.8，0.207，0.0012，等等，都是“纯小数”。

　　带小数——是整数部分不为“0”的小数。例如，2.3，12.608，300.168，等等，都是“带小数”。

　　一般说来，纯小数都小于1，而带小数却都大于1。(注意：0.99999……=1，而不是小于1。)

　　按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种：

　　有限小数——是小数点后面只有有限个不全为“0”的数字的小数。例如，0.6，0.49，6.064，10.168，……， 都是“有限小数”。

　　无限小数——是小数点后面有无限多个不全为“0”的数字的小数。例如，0.333……，2.304304304……，

　　3.1415926535897932384626……，……，都是“无限小数”。

　　此外，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”：

　　无限循环小数——一个无限小数，如果从小数部分的.某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”。重复出现的一个或几个数字，叫做“循环节”。记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点(循环节只有一个数字的只记一个圆点)“·”，表示这个循环小数的这几个(或一个)数字重复出现。这样的圆点叫做“循环点”。

　　在无限循环小数中，循环节从小数第一位(十分位)开始的，叫做“纯循环小数

　　若小数点与第一个循环节之间还有不循环的数字，则这个循环小数便叫做“混循环小数

　　无限不循环小数——若一个小数的数位无限多，而且小数位上的数字是不循环的，这种无限小数便叫做“无限不循环小数”。无限不循环小数也叫做“无理数”。在小学数学中，圆周率(π)3.1415926535897932384626……，便是一个无限不循环小数(无理数)，但小学数学里只有这一个数是无限不循环小数。

　　拓展：循环小数

　　一、把循环小数的小数部分化成分数的规则

　　①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。

　　②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。

　　二、分数转化成循环小数的判断方法：

　　①一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。

　　②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。

　　数学循环小数课后练习题

　　1、填空。

　　(1)一个小数，从小数部分的某一位起，(一个数字)或(几个数字)依次不断地(重复)出现，这样的小数叫做(循环小数)。

　　(2)在3.8288888，5.6，0.35，0.002，2.75，3.2727……中，，是有限小数的是(3.8288888;0.35;2.75)，是循环小数的数。

　　(3)8.375375……可以写作(8.375)。

　　(4)4.90保留两位小数是(4.91)，精确到十分位是(4.9)。

　　(5)在4.2、4.23、4.23、4.32中最大的数是(4.32)，最小的数是(4.2)。

　　2、写出下面各循环小数的近似值(保留三位小数)

　　0.3333……≈0.33313.67373……≈13.674

　　8.534534……≈8.5354.888……≈4.889

　　3、判断(对的在括号内画“√”错的画“×”)

　　(1)1.4545……(保留一位小数)≈1.4(×)

　　(2)2.453453…的循环节是435。(×)

　　(3)循环小数都是无限小数。(√)

　　(4)1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。(√)