小学五年级奥数试题及答案

2017小学五年级奥数试题及答案

　　一、 填空题

　　1.把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而苹果还缺2个，一共有_____个小朋友.

　　2. 幼儿园有糖115颗、饼干148块、桔子74个，平均分给大班小朋友;结果糖多出7颗，饼干多出4块，桔子多出2个.这个大班的小朋友最多有_____人.

　　3. 用长16厘米、宽14厘米的长方形木板来拼成一个正方形，最少需要用这样的木板_____块.

　　4. 用长是9厘米、宽是6厘米、高是7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块_____块.

　　5. 一个公共汽车站,发出五路车,这五路车分别为每隔3、5、9、15、10分发一次，第一次同时发车以后，_____分又同时发第二次车.

　　6. 动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒;如只分给第二群，则每只猴子可得15粒;如只分给第三群，则每只猴子可得20粒.那么平均给三群猴子,每只可得_____粒.

　　7. 这样的自然数是有的:它加1是2的倍数,加2是3的倍数,加3是4的倍数,加4是5的倍数,加5是6的倍数,加6是7的倍数,在这种自然数中除了1以外最小的是_____.

　　8. 能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是_____.

　　9. 把26,33,34,35,63,85,91,143分成若干组,要求每一组中任意两个数的最大公约数是1, 那么至少要分成_____组.

　　10. 210与330的最小公倍数是最大公约数的_____倍.

　　二、解答题

　　11.公共汽车总站有三条线路，第一条每8分发一辆车，第二条每10分发一辆车，第三条每16分发一辆车，早上6：00三条路线同时发出第一辆车.该总站发出最后一辆车是20:00,求该总站最后一次三辆车同时发出的时刻.

　　12. 甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数,商是12.如果甲乙两数的差是18,则甲数是多少?乙数是多少?

　　13. 用、、分别去除某一个分数，所得的商都是整数.这个分数最小是几?

　　14. 有15位同学,每位同学都有编号,他们是1号到15号,1号同学写了一个自然数,2号说：“这个数能被2整除”，3号说：“这个数能被他的编号数整除.1号作了检验:只有编号连续的二位同学说得不对,其余同学都对,问:

　　(1)说的不对的两位同学,他们的编号是哪两个连续自然数?

　　(2)如果告诉你,1号写的数是五位数,请找出这个数.

　　参考答案:

　　1、 9 若梨减少2个,则有20-2=18(个);若将苹果增加2个,则有25+2=27(个),这样都被小朋友刚巧分完.由此可知小朋友人数是18与27的最大公约数.所以最多有9个小朋友.

　　2、 36 根据题意不难看出,这个大班小朋友的人数是115-7=108,148-4=144,74-2=72的最大公约数. 所以,这个大班的小朋友最多有36人.

　　3、 56 所铺成正方形的木板它的边长必定是长方形木板长和宽的倍数,也就是长方形木板的长和宽的公倍数,又要求最少需要多少块,所以正方形木板的边长应是14与16的最小公倍数.

　　先求14与16的最小公倍数.

　　2 16 14

　　8 7

　　故14与16的最小公倍数是287=112.

　　因为正方形的边长最小为112厘米,所以最少需要用这样的木板

　　=78=56(块)

　　4、 5292 与上题类似，依题意，正方体的棱长应是9，6，7的最小公倍数，9，6，7的最小公倍数是126.所以,至少需要这种长方体木块

　　=142118=5292(块)

　　[注]上述两题都是利用最小公倍数的概念进行“拼图”的问题，前一题是平面图形，后一题是立体图形，思考方式相同，后者可看作是前者的推广.将平面问题推广为空间问题是数学家喜欢的研究问题的方式之一.希望引起小朋友们注意.

　　5、 90

　　依题意知,从第一次同时发车到第二次同时发车的时间是3,5,9,15和10的最小公倍数.

　　因为3,5,9,15和10的最小公倍数是90,所以从第一次同时发车后90分又同时发第二次车.

　　6、 5

　　依题意得

　　花生总粒数=12第一群猴子只数

　　=15第二群猴子只数

　　=20第三群猴子只数

　　由此可知,花生总粒数是12,15,20的公倍数,其最小公倍数是60.花生总粒数是60,120,180,……，那么

　　第一群猴子只数是5，10，15，……

　　第二群猴子只数是4，8，12，……

　　根据题目要求,有相同质因数的数不能分在一组,26=213,91=713,143=1113,所以,所分组数不会小于3.下面给出一种分组方案:

　　(1)26，33，35;(2)34，91;(3)63，85，143.

　　因此,至少要分成3组.

　　[注]所求组数不一定等于出现次数最多的质因数的出现次数，如15=35，21=37，35=57，3，5，7各出现两次，而这三个数必须分成三组，而不是两组.

　　除了上述分法之外,还有多种分组法,下面再给出三种:

　　(1)26,35;33，85，91;34，63，143.

　　(2)85,143,63;26，33，35;34，91.

　　(3)26,85,63;91，34，33;143，35.

　　10、 77

　　根据“甲乙的最小公倍数甲乙的最大公约数=甲数乙数”，将210330分解质因数，再进行组合有

　　210330=235723511

　　=223252711

　　=(235)(235711)

　　因此，它们的最小公倍数是最大公约数的711=77(倍).

　　11、 根据题意,先求出8,10,16的最小公倍数是80,即从第一次三车同时发出后,每隔80分又同时发车.

　　从早上6:00至20:00共14小时,求出其中包含多少个80分

　　601480=10…40分

　　由此可知,20:00前40分,即19:20为最后一次三车同时发车的时刻.

　　12、 甲乙两数分别除以它们的最大公约数,所得的两个商是互质数.而这两个互质数的乘积,恰好是甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数所得的商——12.这一结论的根据是:

　　(我们以“约”代表两数的最大公约数，以“倍”代表两数的最小公倍数)

　　甲数乙数=倍约

　　=，所以：

　　=，=12

　　将12变成互质的两个数的乘积：

　　①12=43，②12=112

　　先看①,说明甲乙两数：一个是它们最大公约数的4倍，一个是它们最大公约数的3倍.

　　甲乙两数的差除以上述互质的两数(即4和3)之差,所得的商,即甲乙两数的最大公约数.

　　18(4-3)=18

　　甲乙两数,一个是:183=54，另一个是：184=72.

　　再看②,18(12-1)=,不符合题意,舍去.

　　13、 依题意,设所求最小分数为,则

　　=a =b =c

　　即 =a =b =c

　　其中a,b,c为整数.

　　因为是最小值,且a,b,c是整数,所以M是5,15,21的最小公倍数,N是28,56,20的最大公约数,因此,符合条件的最小分数: ==

　　14、 (1)根据2号~15号同学所述结论,将合数4,6,…，15分解质因数后，由1号同学验证结果，进行分析推理得出问题的结论.

　　4=22,6=23,8=23,9=32,10=25,12=223,14=27,15=35

　　由此不难断定说得不对的两个同学的编号是8与9两个连续自然数(可逐次排除,只有8与9满足要求).

　　(2)1号同学所写的自然数能被2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15这12个数整除,也就是它们的公倍数.它们的最小公倍数是

　　223571113=60060

　　因为60060是一位五位数,而这12个数的其他公倍数均不是五位数,所以1号同学写的五位数是60060.

　　第三群猴子只数是3，6，9，……

　　所以，三群猴子的总只数是12，24，36，…….因此,平均分给三群猴子,每只猴子所得花生粒数总是5粒.

　　7、 421

　　依题意知,这个数比2、3、4、5、6、7的最小公倍数大1,2、3、4、5、6、7的最小公倍数是420，所以这个数是421.

　　8、 999768

　　由题意知,最大的六位数是3,7,8,11的公倍数,而3,7,8,11的最小公倍数是1848.

　　因为9999991848=541……231，由商数和余数可知符合条件的最大六位数是1848的541倍，或者是999999与231的差.所以,符合条件的六位数是999999-231=999768.

　　9、 3