小学四年级奥数定义新运算练习题

小学四年级奥数定义新运算练习题

　　我们学过常用的运算加、减、乘、除等，如6+2=8，6×2=12等。都是2和6，为什么运算结果不同呢?主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。

　　这一周，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。

　　例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3-b×2。试计算：(1)5△6;(2)6△5。

　　分析与解答：解这类题的关键是抓住定义的本质。这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面的'数的2倍。

　　5△6=5×3-6×2=3

　　6△5=6×3-5×2=8

　　显然，本例定义的运算不满足 交换律，计算中不能将△前后的数交换。

　　练 习 一

　　1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a-2×b。试计算3○4。

　　2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a+2×b。试计算：

　　(1)(5*6)*7 (2)5*(6*7)

　　3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。

　　例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b+a+b，试计算6⊕2。

　　分析与解答：这道题规定的运算本质是：用运算符号前后两个数的积加上这两个数。

　　6⊕2=6×2+6+2=20

　　练 习 二

　　1，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b-(a+b)。计算3⊕5。

　　2，对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。试算6☆4。

　　3，对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b+a+b。如果5⊕x=29，求x。

　　例3：如果2△3=2+3+4，5△4=5+6+7+8，按此规律计算3△5。

　　分析与解答：这道题规定的运算本质是：从运算符号前的数加起，每次加的数都比前面的一个数多1，加数的个数为运算符号后面的数。所以，3△5=3+4+5+6+7=25

　　练 习 三

　　1，如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，计算：3。

　　2，如果2▽4=24÷(2+4)，3▽6=36÷(3+6)，计算8▽4。

　　3，如果2△3=2+3+4，5△4=5+6+7+8，且1△x=15，求x。

　　例4：对于两个数a与b，规定a□b=a(a+1)+(a+2)+…(a+b-1)。已知x□6=27，求x。

　　分析与解答：经仔细分析，可以发现这道题规定运算的本质仍然是：从运算符号前面的数加起，每次加的数都比它相邻的前一个数多1，加数的个数为运算符号后面的数，原式即x+(x+1)+(x+2)+…+(x+5)=27，解这个方程，即可求出x=2。

　　练 习 四

　　1，如果2□3=2+3+4=9，6□5=6+7+8+9+10=40。已知x□3=5973，求x。

　　2，对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b-1)，已知95□x=585，求x。

　　3，如果1!=1，2!=1×2=2，3!=1×2×3=6，按此规律计算5!。

　　例5： 2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此规律计算：。

　　分析与解答：仔细观察和分析这几个算式，可以发现下面的规律：a▽b=2a+b，依此规律：

　　7▽3=7×2+3=17。

　　练 习 五

　　1，有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。按此规律计算：8▽4。

　　2，有一个数学运算符号“□”使下列算式成立：1/2 □2/3=1/6 ，5/6 □ 1/7=6/42， 4/5□7/9=11/45 。按此规律计算： 3/8□2/11 。

　　3，对于两个数a、b，规定a▽b=b×x-a×2，并且已知82▽65=31，计算：29▽57。