小学六年级奥数题之走楼梯

小学六年级奥数题之走楼梯

　　某公司有一项运动——爬楼上班，该公司正好在xx大厦18楼办公。一天编辑箫菲爬楼上班，她数了一下楼梯，每段有14级台阶，每层有2段。她想我每一步走一级或二级。那么我到公司走楼梯共有多少种走法呢?亲爱的小朋友你能帮萧菲解决这个难题吗?

　　解析：

　　如果用n表示台阶的级数，an表示某人走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，容易得到：

　　①当n=1时，显然只要1种走法，即a1=1。

　　②当n=2时，可以一步一级走，也可以一步走二级上楼，

　　因此，共有2种不同的走法，即a2=2。

　　③当n=3时，

　　如果第一步走一级台阶，那么还剩下二级台阶，由②可知有a2=2(种)走法。

　　如果第一步走二级台阶，那么还剩下一级台阶，由①可知有a1=1(种)走法。

　　根据加法原理，有a3=a1+a2=1+2=3(种)

　　类推，有：

　　a4=a2+a3=2+3=5(种)

　　a5=a3+a4=3+5=8(种)

　　a6=a4+a5=5+8=13(种)

　　a7=a5+a6=8+13=21(种)

　　a8=a6+a7=13+21=34(种)

　　a9=a7+a8=21+34=55(种)

　　a10=a8+a9=34+55=89(种)

　　a11=a9+a10=55+89=144(种)

　　a12=a10+a11=89+144=233(种)

　　a13=a11+a12=144+233=377(种)

　　a14=a12+a13=233+377=610(种)

　　一般地，有an=an-1+an-2

　　走一段共有610种走法。

　　共有(18-1)×2=34(段)。

　　共有走法：34*610=20740