小学参考的奥数知识点：约数与倍数

小学参考的奥数知识点：约数与倍数

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　　小学参考的奥数知识点：约数与倍数 篇1

　　约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

　　公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

　　最大公约数的性质：

　　1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。

　　2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。

　　3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。

　　4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。

　　例如：12的约数有1、2、3、4、6、12;

　　18的约数有：1、2、3、6、9、18;

　　那么12和18的公约数有：1、2、3、6;

　　那么12和18最大的公约数是：6，记作(12，18)=6;

　　求最大公约数基本方法：

　　1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。

　　2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。

　　3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。

　　公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的'一个，叫做这几个数的最小公倍数。

　　12的倍数有：12、24、36、48……;

　　18的倍数有：18、36、54、72……;

　　那么12和18的公倍数有：36、72、108……;

　　那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36;

　　最小公倍数的性质：

　　1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

　　2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

　　求最小公倍数基本方法：

　　1、短除法求最小公倍数;

　　2、分解质因数的方法

　　小学参考的奥数知识点：约数与倍数 篇2

　　(1)公约数和最大公约数

　　几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

　　例如：4是12和16的最大公约数，可记做：(12 ，16)=4

　　(2)公倍数和最小公倍数

　　几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

　　例如：36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。

　　(3)最大公约数和最小公倍数的关系

　　如果用a和b表示两个自然数

　　1、那么这两个自然数的最大公约数与最小公倍数关系是：

　　(a，b)×[a，b]=a×b。

　　(多用于求最小公倍数)

　　2、(a，b) ≤ a ，b ≤ [a，b]

　　3、[a，b]是(a，b)的.倍数，(a，b)是[a，b]的约数

　　4、(a，b)是a+b 和a-b 的约数，也是(a，b)+[a，b]和(a，b)-[a，b]的约数

　　(4)求最大公约数的方法很多，主要：短除法、分解质因数法、辗转相除法。

　　例如：

　　1、(短除法)用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少?

　　解：∵

　　(30，60，75)=5×3=15

　　这个数最大是15。

　　2、(分解质因数法)求1001和308的最大公约数是多少?

　　解：1001=7×11×13(这个质分解常用到) ， 308=7×11×4

　　所以最大公约数是7×11=77

　　在这种方法中，先将数进行质分解，而后取它们“所有共有的质因数之积”便是最大公约数。

　　3、(辗转相除法)用辗转相除法求4811和1981的最大公约数。

　　解：∵4811=2×1981+849，

　　1981=2×849+283，

　　849=3×283，

　　∴(4811，1981)=283。

　　补充说明：如果要求三个或更多的数的最大公约数，可以先求其中任意两个数的最大公约数，再求这个公约数与另外一个数的最大公约数，这样求下去，直至求得最后结果。

　　(5)约数个数公式

　　一个合数的约数个数，等于它的质因数分解式中每个质因数的个数(即指数)加1的连乘的积。

　　例如：求240的约数的个数。

　　解：∵240=24×31×51，

　　∴240的约数的个数是

　　(4+1)×(1+1)×(1+1)=20，

　　∴240有20个约数。

　　小学参考的奥数知识点：约数与倍数 篇3

　　倍数与约数

　　最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。

　　最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

　　互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数互质。

　　通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。(通分用最小公倍数)

　　约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。

　　最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

　　质数(素数)：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)。

　　合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。

　　质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。

　　分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。

　　倍数特征：

　　2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。

　　3(或9)的倍数的特征：各个数位上的数之和是3(或9)的倍数。

　　5的倍数的特征：各位是0，5。

　　4(或25)的倍数的特征：末2位是4(或25)的倍数。

　　8(或125)的.倍数的特征：末3位是8(或125)的倍数。

　　7(11或13)的倍数的特征：末3位与其余各位之差(大-小)是7(11或13)的倍数。

　　17(或59)的倍数的特征：末3位与其余各位3倍之差(大-小)是17(或59)的倍数。

　　19(或53)的倍数的特征：末3位与其余各位7倍之差(大-小)是19(或53)的倍数。

　　23(或29)的倍数的特征：末4位与其余各位5倍之差(大-小)是23(或29)的倍数。

　　倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。

　　互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。

　　两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。

　　两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

　　两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。

　　1既不是质数也不是合数。

　　用6去除大于3的质数，结果一定是1或5。