小学奥数题练习题及答案

小学奥数题练习题及答案

　　1、 ab两地相距120千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托车的速度是每小时50千米，摩托车后座可带一人，问有三人并配备一辆摩托车从a地到b地最少需要多少小时？ （保留1位小数，还要有人驾驶车，共做2人）

　　参考解答：设三人为ABC，C步行，同时A带B之x千米处B步行；A返回带C，这时C走了y；同时到达目的地。

　　列方程：y=x/10+(9x/10)*(1/11)=2x/11

　　x/50+(2x/11)/5=120 , x=1320/13

　　所需时间=1320/13/50+1320*2/13/5=5.7小时。

　　以下由[jhmath]解答：此题结合下图去考虑会更好理解，三人分别取名为甲、乙、丙，甲从A开摩托载着乙到C点，乙步行继续前行，甲返回B接丙，与乙同时到D点，根据题意知AB=DC，全程可分为6.5份(想一想为什么，可以根据速度去考虑)，然后由一个人(比如甲)行A--C--B--D时间就是最少时间. 精确结果是：5又65分之47小时。

　　2、 2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的10分之3，8个蟹将和10个虾兵在同样的时间里就能打扫整个龙宫，如果单让蟹将去打扫与单让虾兵去打扫比较，那么要打扫完整个龙宫，虾兵要比蟹将多几个？

　　参考解答：

　　2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的10分之3，扩大4倍，即：8个蟹将和16个虾兵能打扫龙宫的10分之12，与“8个蟹将和10个虾兵在同样的时间里就能打扫整个龙宫”比较得知6个虾兵在同样的时间里能打扫龙宫得2/10，即在固定的时间里，要打扫完整个龙宫需虾兵5*6=30个；再回到“2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的10分之3”，扣除虾兵打扫的，2个蟹将打扫了龙宫的3/10-（4/30）=1/6，即打扫完整个龙宫蟹将要12个，

　　30-12=18，要打扫完整个龙宫，虾兵要比蟹将多18个。

　　3、 找出四个互不相同的自然数，使得对于其中任何两个数它们的`和总可以被它们的差整除。如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小，那么这四个数里中间两个数的和是_________。

　　参考答案：

　　4，6，8，12

　　6+8=14

　　4、2001个连续的自然数之和axbxcxd，若abcd都是质数，则a+b+c+d的最小值是多少？

　　参考答案：因为2001=3X23X29. 设起始项为n

　　( n+2000+n)*2001/2=(n+1000)*2001=(n+1000)*3*23*29

　　a+b+c+d的最小值就是找大与1000的最小质数

　　1009是质数

　　A+B+C+D=1009+3+23+29=1064

　　5、 由三个非零数字组成的三位数与这三个数字之和的商记为K，如果K为整数，那么K的最大值是________。

　　参考答案：abc/(a+b+c)中,可以证明(a+1)bc/(a+b+c+1)>abc/(a+b+c)

　　a(b+1)c/(a+b+c+1)<abc/(a+b+c)

　　ab(c+1)/(a+b+c+1)<abc/(a+b+c)

　　也就是说在1-----9里,A大值大,B,C大值小,

　　不考虑整除的话911/11为最大,再考虑整除试出711/9=79最大

　　答案是79一组数中的最大数的最小值是________。

　　6、 南京市长江路小学五年级的学生王明波和李乐都是六岁入学，成绩良好。今年被评为“奉献爱心好少年”。 他们两人不仅同岁，而且同月出生，只不过一个是1日出生的，一个是这个月最后一天出生的，这两天恰好都是星期六，较小的李乐是何年何月何日出生的？

　　参考答案：1992年2月29日

　　一个月最少有28天,最多31天,小王和小李出生月只能是29天,29天一个月只能是大二月,他们5年级6岁上学,说明今年10岁,1992年是大2月出题的年(今年)是2001年.

　　故为1992年2月29日

　　7、怎样确定11111112222222-3333333的结果是一个完全平方数呢?

　　参考答案：

　　怎样确定11111112222222-3333333的结果是一个完全平方数呢?

　　答：11111112222222-3333333

　　=11111110000000-1111111

　　=1111111(10000000-1)

　　=1111111*9999999

　　=1111111*1111111*9

　　=3333333^2