小学奥数数论问题：余数问题

小学奥数数论问题：余数问题

　　余数有（N-1）个，最小的是1，最大的是（N-1）。周期性变化时，不要看商，只要看余。小编整理了相关的内容，欢迎欣赏与借鉴。

　　小学奥数数论问题：余数问题 1

　　1.奇偶性问题

　　奇+奇=偶奇×奇=奇

　　奇+偶=奇奇×偶=偶

　　偶+偶=偶偶×偶=偶

　　2.位值原则

　　形如：abc=100a+10b+c

　　3.数的整除特征：

　　整除数特征

　　2末尾是0、2、4、6、8

　　3各数位上数字的和是3的倍数

　　5末尾是0或5

　　9各数位上数字的和是9的倍数

　　11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数

　　4和25末两位数是4(或25)的倍数

　　8和125末三位数是8(或125)的倍数

　　7、11、13末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数

　　4.整除性质

　　①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。

　　②如果bc|a，那么b|a，c|a。

　　③如果b|a，c|a，且(b,c)=1,那么bc|a。

　　④如果c|b,b|a,那么c|a.

　　⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

　　5.带余除法

　　一般地，如果a是整数，b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r，0≤r

　　当r=0时，我们称a能被b整除。

　　当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r,0≤r

　　6.唯一分解定理

　　任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即

　　n=p1×p2×...×pk

　　7.约数个数与约数和定理

　　设自然数n的质因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么：

　　n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)

　　n的所有约数和：(1+P1+P1+…p1)(1+P2+P2+…p2)…(1+Pk+Pk+…pk)

　　8.同余定理

　　①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(modm)

　　②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。

　　③两数的.和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。

　　④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。

　　⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。

　　9.完全平方数性质

　　①平方差：A-B=(A+B)(A-B)，其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。

　　②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。

　　约数个数为3的是质数的平方。

　　③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。

　　④平方和。

　　10.孙子定理(中国剩余定理)

　　11.辗转相除法

　　12.数论解题的常用方法：

　　枚举、归纳、反证、构造、配对、估计

　　小学奥数数论问题：余数问题 2

　　一、填空题

　　1、根据题目填空

　　（1） 10里面最多有（ ）个4；28里面最多有（ ）个6；32里面最多有（ ）个7；43里面最多有（ ）个8.

　　（2） 一共30枝钢笔，每盒装4枝，可以装多少盒？还剩多少枝？

　　30÷□=□（盒）余□（枝）

　　（3） 在□÷7=5??□中，余数可以填（ ），其中最大的余数是（ ）。

　　2、（ ）里最大能填几？

　　（ ）×8<36

　　9×（ ）<44

　　65>8×（ ）

　　4×（ ）<33

　　3、在○里填上“>”“<”或“=”。

　　18÷3○19÷3

　　12÷3○2×2

　　27÷3○26÷3

　　21÷5○20÷5

　　4、你能填出哪些不同的.算式？

　　□÷□=3余1

　　□÷□=3余1

　　□÷□=4余2

　　□÷□=4余2

　　二、选择题

　　1、 在有余数的除法中，除数一定比（ ）大。

　　A.被除数

　　B.余数

　　C.商

　　2、 □÷9，余数最大可以是（ ）。

　　A.8

　　B.3

　　C.0

　　3、 一道除数是7的有余数除法中，余数可能是（ ）。

　　A.7、6、5、4、3、2、1

　　B.6、5、4、3、2、1、0

　　C.6、5、4、3、2、1

　　4、 8和（ ）相乘，积最接近50但小于50.

　　A.5

　　B.6

　　C.7

　　5、 ※※○○○□※※○○○□?? 像这样依次重复下去，第40个是（ ）。

　　A.※

　　B.○

　　C.□

　　6、 22个小朋友到儿童乐园坐船游玩，每条船最多坐4人，至少要租（ ）条船。

　　A. 5

　　B.6

　　C.7

　　三、列竖式计算

　　16÷3=

　　58÷9=

　　53÷6=

　　35÷7=

　　61÷8=

　　27÷5=

　　四、解决问题

　　1、 一共有72本书，每组分8本。

　　① 一共可以分给几个组？

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　　② 每组4人，平均每人分得几本？

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　　2、 一辆汽车上有4个轮子和1个备用胎，现在又38个轮子，能装几辆这样的汽车，还剩几个轮子？

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　　3、38名同学去划船。

　　① 至少要租几条船？

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　　② 若每条船每小时租金为2元，则5元钱最多够一条船划几小时？

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　　五、拓展题

　　1、有30本书，至少要拿出（ ）本，剩下的正好平均分给4个班。

　　2、（1） □÷7=□??□，在这道算式中，余数最大是（ ）。 （2） □÷□=6??5，在这道算式中，被除数最小是（ ）。 （3） 在□÷□=□??4中（除数是一位数），除数可能是（ ）。

　　3、公园大门上，按“红、黄、蓝、绿、白、紫”的顺序从左往右挂了一排彩灯，一共有50盏，最右边一盏是什么颜色？

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　　4、森林餐厅来了53位客人，每9位客人坐一张大桌，需要几张大桌？剩下的每2位坐一张小桌，还需要几张小桌？

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　　5、有一些糖果，不到20块。平均分给3个小朋友或平均分给5个小朋友，都剩下1块。想一想，一共有多少块糖果？

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