小学奥数数论类试题解析

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　　把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.

　　例如:判断491678能不能被11整除.

　　—→奇位数字的和9+6+8=23

　　—→偶位数位的和4+1+7=1223-12=11

　　因此,491678能被11整除.

　　这种方法叫"奇偶位差法".

　　除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除.

　　又如:判断583能不能被11整除.

　　用583减去11的50倍(583-11×50=33)余数是33,33能被11整除,583也一定能被11整除.

　　(1)1与0的特性：

　　1是任何整数的.约数，即对于任何整数a，总有1|a.

　　0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.

　　(2)若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。

　　(3)若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。

　　(4)若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

　　(5)若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。

　　(6)若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。