小学奥数猎狗追兔问题经典例题透析及练习检测题

小学奥数猎狗追兔问题经典例题透析及练习检测题

　　猎狗追兔的整体解题思路是：

　　⑴将两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到追及时间。

　　⑵比例思想即将单位化为统一后，即得两种动物的速度比，由于追及时间相同，所以速度比等于路程比。这样再引入份数思想得到路程差的份数。

　　例1：猎狗追赶前方30米处的野兔。猎狗步子大，它跑 4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。狗至少跑出多远才能追上野兔？（思考：此时兔子跑了多少米？）

　　【解析一】猎狗跑12步的路程兔子要跑21步，猎狗跑12步的时间兔子要跑16步，在猎狗跑12步这个单位时间内，两者的速度差为兔子的5步，所以猎狗追击距离为：30÷5×21=126（米）。

　　【解析二，推荐】此处求狗跑了多少米，所以统一兔子。

　　题目条件统一兔子

　　距离兔7步，狗4步兔28步，狗16步

　　时间兔4步，狗3步兔28步，狗21步

　　所以兔子跑28步时间内，狗比兔子多跑狗步长的21-16=5步。狗要跑30÷5×21=126米才能追上兔子。

　　思考：如果要求兔子跑了多少米，就得统一狗。

　　题目条件统一兔子

　　距离兔7步，狗4步兔21步，狗12步

　　时间兔4步，狗3步兔16步，狗12步

　　所以狗跑12步时间内，狗比兔子多跑兔步长的21-16=5步。兔要跑30÷5×16=96米才能追上兔子。当然也可以用126米-30米=96米。

　　猎狗追兔问题常见易错题

　　1.猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬步子大。它跑5步的路程，兔子跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子？

　　思路一：狗5步=兔子9步 步幅之比=9：5

　　狗2步时间=兔子3步时间 步频之比=2：3

　　则速度之比是 9×2：5×3=6：5

　　这个9米应该是9步 单位好像错了

　　是指狗的9步距离

　　6×9/（6-5）=54步

　　思路二：

　　速度=步频×步幅

　　猎犬：兔子=2×9：3×5=18：15，18-15=3，

　　9÷3=3

　　18×3=54

　　2.猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子，马上紧追上去，猎狗跑5步的距离兔子要跑9步，猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，问猎狗跑多远才能追上兔子？

　　答案：设狗的步进为L1，兔子为L2，狗的跑步频率为f1，兔子为f2，显然有： L1/L2 = 9/5，f1/f2 = 2/3 又设狗的速度为v1， 兔子为v2，则 v1/v2 = （L1*f1）/（L2*f2） = 6/5 设狗跑了x米追上兔子，则因为时间相等，有： x/v1 = 110/（v1-v2） 所以：x = 110*v1/（v1-v2） = 110/（1-v2/v1）=660 狗要跑660米 设：猎狗跑1步的距离x米，兔子跑1步的距离y米，猎狗跑a米远才能追上兔子 ∵ 猎狗跑5步的距离兔子要跑9步 ∴ 5x=9y ∵ 猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，而猎狗与兔子跑的时间相等 ∴ a/2x=a-110/3y 解 ┌5x=9y └a/2x=a-110/3y 得（步骤略） a=660 答：猎狗跑660米远才能追上兔子 。

　　3.猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离。问兔跑几步后，被狗抓获？

　　答案：

　　解法一：设兔的步长为1，则狗的步长为9/4 ，兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为8/5 。 26×9/4 ÷（9/4 ÷8/5 -1）=144（步）

　　解法二：设狗的步长为1，则兔的步长为4/9 ，设兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为8/5 。 26÷（1÷8/5 -4/9 ）=144（步）

　　4.猎犬发现在离它10米的前方有一只奔跑的兔，马上追。猎犬的步子大，它跑5步等于兔跑9步，兔子动作快，猎犬2步时它能跑3步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子？

　　答案：

　　解法1：由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3=5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a=6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完。

　　解法2： 在相同的时间里，狗跑的路程与兔子跑的路程的比是： 9×2∶5×3=6：5 狗跑6份可以追上兔子1份 把10米看成1份，狗要跑 10×6=60米

　　5.猎人带狗去打猎。发现兔子跑出去70米时，猎狗立即去追兔子。猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑7步的距离兔子跑13步。那么猎狗跑多少米才能追上兔子？

　　答案：

　　解法1：设猎狗要跑x米才能追上兔子兔与狗所用时间比为：13/3÷（7/2）=26/21速度比为21/26（x-70）：x=21：26x=364猎狗要跑364米才能追上兔子

　　解法2：猎狗跑7步的距离兔子跑13步。说明猎狗跑一步等于兔子跑13/7步，猎狗跑2步的时间兔子跑3步，所以相同时间内，猎狗和兔子跑的距离的比是13/7*2：3=26：21，设猎狗跑X米才能追上兔子，则 X-21X/26=70 X=364米猎狗跑364米才能追上兔子

　　名师教你迅速掌握猎狗追兔问题

　　猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题，该类问题除考察追及问题的基本公式外，还要综合运用比例、份数等手段解决。解题思想是将两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到追及时间，或者由速度比得出路程比，再引入份数思想，进而解决问题。以下题为例：

　　【例1】一猎狗正在追赶前方20米远兔子，已知狗一跳前进3米，而兔子一跳前进2.1米，但狗跳3次的时间兔子可以跳4次，问猎狗跑多少米能追上兔子？

　　【李老师分析】狗跳3次的时间兔子可以跳4次，设都等于一秒

　　则狗速度为9米/秒，兔速度为8.4米/秒，狗和兔子的速度都得以确定，接下来将是一个非常简单的追及问题，路程差为20米，可列式子20÷（9-8.4）=100/3（秒）能够追上兔子。

　　用时20/（9-8.4）秒时间追上，即 狗跑了9×100/3=300米

　　从以上例题我们可以看出，解决此类问题的关键在于：根据时间相同，将其设为单位时间（1秒），问题简单解决。

　　我们再看下一道题：

　　【例2】 猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之，兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离，问：兔跑多少步后被猎狗抓获？此时猎狗跑了多少米？

　　【李老师分析】兔8步的时间狗跑5步，设都为1秒……（一次设数）

　　再根据兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离

　　设兔子一步4米，狗一步9米……（二次设数）

　　从而得出 狗速度为45米/秒，兔速度为32米/秒

　　进而狗兔相距26×9=234米，追及时间为 234÷（45-32）=18（秒）

　　兔子一秒跑8步，总共跑了9×18=144步

　　狗一秒跑45米，总共跑了45×18=810米

　　此题不同于第一道题的地方在于并未直接告诉我们狗与兔的步长，而给出两者步长的关系，解决问题时可再一次设数，将狗与兔的数据调换，作为其步长，问题转化同例1.

　　根据以上两道例题，李老师做以下总结，称之为“两次设数法”：

　　猎狗追兔问题“两次设数法”：

　　①设单位时间，得出每秒几步；

　　②设步长，从而得出各自速度；

　　之后运用追及基本公式解决。但要注意开始时的距离是步长还是米，以及最终所问的是米还是狗步或兔步。

　　记住以上方法，猎狗追兔问题轻松解决。

　　猎狗追兔问题练习题

　　1、猎狗前面26步远处有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。问：兔跑几步后，被狗抓获？

　　2、猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的`时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再泡多远猎狗可以追到它？

　　3、狗和兔同时从A地跑向B地，狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离，而狗跑2步的时间等于兔跑3步的时间，狗跑600步到达B地，这时兔还要跑多少步才能到达B地？

　　4、一个分数，如果分子加3，这个分数等于1/2;如果分母加1，这个分数等于1/3。求这个分数。

　　5、在一个圆圈上有几十个孔，小明像玩跳棋那样从A孔出发沿逆时针方向每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跑回A孔，他先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到B孔。他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回A孔。问：这个圆圈上有多少个孔？

　　提示：练习题答案详见第二页

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　　答案：

　　1、猎狗前面26步远处有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。问：兔跑几步后，被狗抓获？

　　解：解法一：设兔的步长为1，则狗的步长为9/4 ，兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为8/5 。

　　26×9/4 ÷（9/4 ÷8/5 -1）=144（步）

　　解法二：设狗的步长为1，则兔的步长为4/9 ，设兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为8/5 。

　　26÷（1÷8/5 -4/9 ）=144（步）

　　回答人的补充 2009-07-24 21：59 2、猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再泡多远猎狗可以追到它？

　　猎狗跑2步的时间兔子能跑3步，即猎狗跑4步的时间兔子能跑6步

　　猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，

　　即猎狗跑兔子7步的距离与兔子跑6步的时间相等，

　　猎狗的速度比兔子的速度快1/6

　　猎狗追到兔子，必须比兔子多跑40米，

　　40÷（1/6）=240

　　兔子再跑240米（猎狗跑280米），猎狗可以追上。

　　3、狗和兔同时从A地跑向B地，狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离，而狗跑2步的时间等于兔跑3步的时间，狗跑600步到达B地，这时兔还要跑多少步才能到达B地？

　　狗和兔子的步长比为3比5 时间比为2比3

　　840÷ （3*2）*（3+5）=1344

　　回答人的补充 2009-07-24 22：01 4、一个分数，如果分子加3，这个分数等于1/2;如果分母加1，这个分数等于1/3。求这个分数。

　　（分子+3）/分母=1/2

　　分子=1/2分母-3

　　分子/（分母+1）=1/3

　　分子=1/3分母+1/3

　　1/2分母-3=1/3分母+1/3

　　1/6分母=10/3

　　分母=20

　　分子=1/2分母-3=1/2x20-3=7

　　分子=1/3分母+1/3=1/3x20+1/3=7

　　这个分数是7/20.

　　回答人的补充 2009-07-24 22：03 5、在一个圆圈上有几十个孔，小明像玩跳棋那样从A孔出发沿逆时针方向每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跑回A孔，他先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到B孔。他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回A孔。问：这个圆圈上有多少个孔？

　　假定a孔下一个孔的代号是1，然后依次是2，3，4，5…，a

　　每阁n个孔，实际上就是每次移动到n+1个孔

　　每隔2孔跳一步 就是一次移动3步

　　他又试着每隔4孔跳一步 一次移动5步

　　最后他每隔6孔跳一步 依次移动7步

　　每隔2孔跳一步，他又试着每隔4孔跳一步，都能移动到b孔，说明b是3和5的公倍数，而且a-b<3

　　最后他每隔6孔跳一步，正好跳回到a孔说明a还要被7整除

　　3和5的公倍数是15.30.45.60.75.90（100以内）

　　因为a能被7整除则a=7.14.21.28.35.42.49.56.63.70.77.84.91.98

　　则可以知道a=77或者91