小升初奥数题解析“数的整除”

小升初奥数题解析“数的整除”

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　　把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.

　　例如:判断491678能不能被11整除.

　　—→奇位数字的和9+6+8=23

　　—→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11

　　因此,491678能被11整除.

　　这种方法叫"奇偶位差法".

　　除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除.

　　又如:判断583能不能被11整除.

　　用583减去11的50倍(583-11×50=33)余数是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除.

　　(1)1与0的特性：

　　1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.

　　0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.

　　(2)若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。

　　(3)若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。

　　(4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

　　(5)若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。

　　(6)若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

　　(7)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数， 就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13-3×2=7，所以133是7的倍 数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613-9×2=595 ， 59-5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。

　　(8)若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。

　　(9)若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

　　(10)若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。

　　(11)若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理!过程唯一不同的是：倍数不是2而是1!

　　(12)若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。

　　(13)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

　　(14)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

　　(15)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

　　(16)若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。

　　(17)若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。

　　(18)若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除。