五年级奥数解析：整体考虑与分类方法

五年级奥数解析：整体考虑与分类方法

　　整体考虑，就是在解题时要从整体角度思考问题，即把题目中的一些条件，组合在一起考虑，或把题目中的所有条件及所求问题综合起来考虑，而不是从题目所给条件中的一个条件入手。分类就是在整体考虑的基础上，根据题目条件，按一定的标准，分成若干部分去解题。整体考虑与分类都是很重要的解题方法，它们之间有着密切的联系。

　　例1：某次考试共有12道题，记分标准是：做对第K题记K分（K=1，2，3，…，12），做错第K题扣K分（K=1，2，3，…，12）。小明做了所有的题，得60分。小明做对了多少道题？

　　分析与解答：本题所给的条件比较抽象，我们不可能一一去试。若把所有做对的题的得分看成被减数，所有做错的题的得分看成减数，被减数与减数的和应为1到 12的`和，即1＋2＋3＋…＋12=78，差为60，所以减数为（78－60）÷2=9，做错的题号和为9.因为 9=8＋1=7＋2=6＋3=5＋4=6＋2＋1=5＋3＋1=4＋3＋2，所以小明做错的题数可能为1道、2道或3道，做对的题数可能是11道、10道或9道。

　　例2：已知A、B、C、D是四个不同的自然数，A＋B、B＋C、C＋D、D＋A也表示四个不同的自然数，且这八个数恰好是1——8八个数。若A是A、B、C、D中最大的数，则A是（ ），B＋C＋D等于（ ）。

　　分析与解答：本题条件众多，但有直接利用价值的较少。字母与数字之间很难找到对应关系，可见本题可以从整体入手。

　　八个数字的和为：A＋B＋C＋D＋（A＋B）＋（B＋C）＋（C＋D）＋（D＋A）=3（A＋B＋C＋D），即 3（A＋B＋C＋D）=1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8，那么A＋B＋C＋D=12.又知 A、B、C、D四个数中一定有1和2，这样四个数可能是1、2、3、6，也可能是1、2、4、5.若A、B、C、D为1、2、4、5，数字8无法凑出，可见A、B、C、D必是1、2、3、6这四个数，则A为6，B＋C＋D=6.

　　例3：下面八个密码，都是由三个字母组成的。其中有四个密码代表了四个三位数：571、439、286、837，一个字母的一个数字对应。请把四个三位数所对应的密码找出来。

　　WNX RWQ SXW XNS PST NXY QWN TSX分析与解答：通过观察，从整体上看八个密码有如下特点：将八个密码分成两类，第一类三组中每组都有两个字母恰好处在反序的位置，第二类两个密码中间字母相同。

　　第一类：WNX和XNS、RWQ和QWN、PST和TSX与571、286、837不相对应；第二类：SXW和NXY与439、837相对应。

　　又因为9只出现了一次，所以NXY是439，SXW是837，最后推出PST是286，RWQ是571.从这个例子看出，对题目中给出条件的综合运用是解题的关键。本题还可以用假设的方法去解，同学们自己试一试。