微积分的学习方法

关于微积分的学习方法

　　在平平淡淡的日常中，我们每个人都需要不断地学习，不过，学习也是讲究方法的，想要找到正确的学习方法？以下是小编为大家整理的关于微积分的学习方法，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　微积分的学习方法1

　　一、在第一个学期务必刻苦努力尽快完成两个转变：

　　一是学习方法的转变。中学数学是关于常量的数学，而大学数学是关于变量的数学，内容和其中蕴涵的方法都有了本质的变化，所以学习方法也必然需要相应改变。学习微积分，尤其要充分重视概念的来源、出发点、与之相关的背景问题及注意内容与方法的融会贯通。如果你能在老师的带领下，结合自己的刻苦努力，尽快实现这个转变，你的学习将主动得多!二是从中学生到大学生的心理转变。与中学相比，大学老师主要起指导作用，大学学习更多地需要自己的主动、自觉和努力。尽快地从依赖老师的心理转为主动自觉学习，有学习和思想方面问题主动与老师交流及时获得指导，以积极的'、迎接新挑战的心态，投入人生中最重要阶段——大学阶段的学习，避免被动及由此引起的连锁反应。努力尽快实现这两个转变，你的学习将进入良性发展阶段，四年大学生活尽管紧张但充实愉快。

　　二、适当预习。

　　《微积分》这门课理论深厚、思想深刻、内容庞杂、持续时间长而相对课时少，每次至少两小时的课堂教学内容多而且难，许多新同学因此不适应。怎样避免或改变这种被动局面争取主动?在这方面做得成功的同学的经验是适当预习。适当预习可以大大增强听课的针对性和主动性，使听课效率大为提高，又可以减少复习做作业的时间，有更多时间来预习和提高。这样就会产生良性循环。

　　三、做笔记。

　　大学教师讲课注入了自己的理解与观点，使教学更体现教材内容与方法的本质。结合适当预习，做笔记可以使你记录下老师的理解与观点及最本质的地方。通过做笔记，还可以使思路跟着老师走，使学习主动，效率提高。做笔记，还可以练出一种能力，陈祖荫教授在一篇对新生谈学习的文章中也强调做笔记。作者在担任信息与计算科学系2001级(1)班和(2)班《数学分析》(微积分)教学期间，曾对学生笔记情况作了一个抽样调查，对全班1/3学生共28人的笔记情况作了一个统计：18人对课堂内容基本全部记下，10人记下主要部分，二者中11人并勾出内容、方法重点及老师反复强调的地方。这两个班的教学效果令人非常满意。

　　四、向师兄师姐学习，从过来人的经验教训里获得启发，使自己少走弯路。

　　从老同学那里你可能会听到他们的认识或体会，他们可能会告诉你一个现代大学生的努力方向：坚实的专业基础、全面的素质、健康的人格和正确的人生努力方向。在学习方面，你同样会从他们的经验教训中获益。信息与计算科学系许多同学谈学习体会的文章，很有启发性和参考价值。如张勇丽同学的《数学分析五部曲》，朱洪亮的《思想—数学之本—数学分析初学心得》，赵晓明的《复习中的创新与飞跃》等。

　　微积分的学习方法2

　　很多同学都会认为，数学是一门比较难学的学科，有那么多的定义、公式、定理，还有图像以及各种曲线等等，总是让人头疼。所以同学们在接触微积分之前，可能就已经对它产生了心理恐惧，甚至是排斥心理。而事实并非如此，之所以会这样是因为你还没有掌握正确的学习方法。

　　首先，大家应该大致翻一下教科书，或者是看看目录和前言，了解学习这么课程所需具备的基础知识是什么。从第一章的内容中，大家可以了解到，微积分的起点是中学里的函数概念和解析几何。所以，如果以往的知识不牢固，或是没有接触过，那么最好找来中学的教科书复习一下。接下来，大家就接触到了极限，数列的极限以及函数的极限。大家可能会发现，极限的定义很难看懂。那是不是就能以此为借口，停顿在这里呢？当然不能，我们可以先把这个问题放一下，继续向下。实际上，极限的`概念是很直观的，理解其思想即可，看不懂定义并不影响下面的学习。

　　接下来的部分就较为重要了，而且不能跳过。导数的概念其实也很简单，就是一个量关于另一个量的变化率。下面可能牵扯到很多导数的公式和运算技巧，很少有人会马上记住，这也不要紧，可以在平时的练习中慢慢掌握。可能有些同学喜欢解题，喜欢推导和运算，这固然是好事，但不要过度的沉浸在题海中。接触到微分，大家会发现，它和导数没有实质性的区别，只是在表达方式上有所不同，这是需要大家分清楚地。

　　下一个难点就是积分了。积分的数学定义可能较难理解，那么可以从图形下手，可以充分发挥想象力：为了求得曲线所围的面积，用无数小梯形去无限逼近，这也就是极限的思想。其实积分的本质就是极限。理解它的本质后，运算技巧可以暂放一下，在考试前可以集中解决运算技巧的问题。

　　对于多数同学来说，微积分的后半部分会更难些。对于无穷级数，同学们还是重在理解思想。多元函数微积分比前面的一元函数稍微复杂了些，但是基本的思路是一样的。最后一个难点，就是关于微分方程了。首先，要理解微分方程的有关概念以及微分方程的解，这样才能对微分方程有所识别。其次，对各种类型的微分方程，都要抓住其特征的本质，领会每一道例题中解题的方法和含义。

　　在学习数学的过程中，前后的连贯性较为重要，所以要注意知识点之间的衔接。但也不排除个别的情况，比如前文中说到的极限和级数。事实上很多人的亲身经历也证明了，微积分并不可怕，关键看你肯不肯下功夫。相信在大家的努力和老师的帮助下，微积分的难关是可以攻克的。

　　微积分的学习方法3

　　一、学习高等数学，首先要理解知识间的必然联系，在头脑中形成一个知识网络。

　　《高等数学》(一)微积分教材共有八章，涉及极限、微分、积分、级数、微分方程等方方面面的知识，需要理解、记忆、掌握、熟练运用大量的定理与公式。这就要求学习者在学习的过程中，理清思路，弄清整本教材的脉络。

　　该课程的核心是微积分，围绕这一核心，需要了解作为微积分研究对象的一元函数和多元函数的概念。极限理论和方法是微积分建立，无穷级数学习的基础，因而极限论成为重要的基础内容。而微分方程则是微积分的一个应用，它与微积分有着密切的联系。从这些方面来看，虽然函数、极限、微分、积分、无穷级数、微分方程各自有各自的特点，但它们又是一个密不可分的整体。为此，在学习的过程中，应该掌握好每一块内容的重点和要点，由点带动面的学习，由局部带动整体的理解。

　　二、学习高等数学时，注意多归纳、勤总结。

　　归纳总结能帮助学习者将一些比较分散的知识集中起来，做到对某一方面的知识有一个全面、深入的了解，这样在解决问题时，头脑中会形成更多的思路，找到更多的解题方法。

　　下面是对极限求法的一个归纳总结，以此说明归纳总结的重要性，同时也希望能对学习者起到一个抛砖引玉的作用。

　　求数列或函数极限，是高等数学里的一类基础而重要的问题。常见的求法归纳起来有如下几种：

　　1.先估计数列或函数的极限值，而后利用定义进行验证，这是求极限的最基本的方法，可用于求一些简单的极限。

　　2.利用有限个函数的和、差、积、商以及复合函数求极限的运算法则求极限，可以使一些复杂的极限计算问题得到简化。

　　3.利用无穷小的性质求极限。这主要包括：

　　①有限个无穷小的和(差、积)仍是无穷小。

　　②有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小。

　　③非零无穷小与无穷大互为倒数。

　　④等价无穷小代换。当求两个无穷小之比的'极限时，分子与分母都可用等价无穷小代替。正因为等价无穷小的这一性质，所以在求极限时，可以简化计算，减少运算量，快速地解决问题，起到事半功倍的效果。要用好此性质，当然需要适当掌握一些等价的无穷小量。

　　4.两个重要极限及其推广形式 (这里f(x)为一自变量同一变化过程中的无穷小量)。

　　5.利用准则I(两边夹法则)和准则Ⅱ(单调有界数列必有极限)求极限。

　　6.利用洛必达法则求0/0型，(无穷)/(无穷)型，0，无穷，无穷-无穷，0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方型函数极限。

　　需要说明的是，求函数极限的方法很多，到底用哪一种方法简单，这需要具体问题具体分析。有时对一个问题，我们需要两种或两种以上的方法才能简便、快捷地计算出结果。同时运用洛必达法则和等价无穷小代换，可以大大减少计算量，同时也减少了出错的可能。

　　三、学习高等数学，注意自始至终要做到学习与思考相结合。

　　整个学习的过程就是思考的过程。我们在中学就知道，“学而不思则罔，思而不学则殆”的道理。这句话提醒我们只有把学习与思考结合起来，才能不断发现问题，有所收获。遇到一些典型问题要多加考虑，追根溯源，这样不管问题如何变化，都能做到游刃有余。

　　对于有些函数在高等数学里被称为变上、下限的积分函数。这类函数在极限问题和微分问题中是常见的，由于该函数较为抽象，学习和理解起来难度相对来说大一点。教材中已给出当积分上限为变量x时，有公式，我们可以进一步考虑到当积分下限为变量x时，应该有对应的公式成立。再往深处思考，我们还能想到当积分上限为变量x的函数b(x)，积分下限为变量x的函数a(x)时，应该有更相对应的公式成立。通过思考若能掌握这些要点，那么再次遇到有关变上、下限的积分函数的问题，都可轻松解决了。

　　四、学习高等数学时，还要多加注意问题与问题之间的联系，做到自觉灵活地分析和解决问题。

　　对于1/x的不定积分，其一个原函数为lnx，这是一个大家都很熟悉的公式，再有我们还熟知f(x)导数的不定积分=f(x)+c。如果将这两个知识点联系起来，便可组成一个求解不定积分的问题。解决不定积分的根本出路是用公式积分，教材中列出了13个基本积分公式。但直接套用公式的积分问题是很少的。我们所遇到的大多数问题与积分表中所列公式存在差异，因此求解不定积分的基本方向是改变被积分的形式，从而达到能够运用基本积分公式的目的。于是教材中列出了三种常用的基本积分法。一是直接积分法;二是换元积分法，具体地又分为第一换元法(又称为凑微分法)和第二换元法;三是分部积分法。积分时选用哪一种方法，这就要根据题目的特点来定，当然学习者平时的经验积累与敏锐的观察力也是必不可少的。就此例来说，被积函数中含有1/x和lnx，联系它们之间的关系，我们可选用换元法中的凑微分法，将(1/x)dx写成d(lnx)，此类问题即可迎刃而解。

　　五、学习高等数学，日常练习是必不可少的。

　　通过练习，一方面可以回顾、巩固所学知识，另一方面还可以总结解题的关键和思路。但做练习也要适度，不必沿袭中学的题海战术，练习时尽量找有代表性，少而精的题目。

　　比如，分段函数是高等数学里一类基础却重要的函数为例。所谓分段函数是指在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的一个函数。分段函数的定义虽然简单，但我们可以利用它联系起来起很多知识。

　　如已知一分段函数,求:

　　①函数的定义域;

　　②f(1)，f(0)，f(-3/2)，f(1/2);

　　③研究函数在间断点处的连续性与可导性;

　　④求积分f(x)在某个范围的定积分。

　　六、学习高等数学，讲究循序渐进，不可急于求成。

　　这是因为任何知识的学习都需要一定的消化过程，高等数学更是如此。学习者应根据自己的实际能力选择一个适当的学习进度。不要一味地追求速度，而忽略了学习的效果，也不要因为某一方面的问题不能解决而放弃学习或停止不前。最好的学习方法是边学习边复习。不断地学习能帮助我们吸收新的知识，而有计划的复习能巩固知识，深化知识，达到对知识的深入理解。在学习过程中遇到各种各样的问题是在所难免的，如果实在不能掌握该问题，建议大家不妨暂时把问题分成一系列小的问题，然后去复习、回顾那些与此相关的基础知识，采取各个击破的方法排疑解难，直到最终解决该问题。比如说，在微分学一章中，以求多元抽象复合函数的高阶导数最为困难。为了克服这一难关，学习者最好先打牢有关的基础，如：什么是多元函数?复合函数以及多元复合函数的含义是什么?什么样的函数为抽象函数?怎样正确做出多元复合函数的求导链?如何理解多元抽象复合函数的一阶导数?解决好这些问题，会对我们掌握好多元抽象复合函数的高阶导数起到关键的作用。