椭圆及其标准方程的教案

椭圆及其标准方程的教案

椭圆及其标准方程的教案

　　教学目标:

　　(一)知识目标:掌握椭圆的定义及其标准方程,能正确推导椭圆的标准方程.

　　(二)能力目标:培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力;培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力.

　　(三)情感目标:激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索,敢于创新的精神.

　　教学重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程.

　　教学难点:椭圆标准方程的推导.

　　教学方法:探究式教学法,即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果,引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律,使学生在获得知识的同时,能够掌握方法、提升能力.

　　教具准备:多媒体课件和自制教具:绘图板、图钉、细绳.

　　教学过程:

　　(一)设置情景,引出课题

　　问题:XX年10月12日上午9时,“神州六号”载人飞船顺利升空,实现多人多天飞行,标志着我国航天事业又上了一个新台阶,请问:“神州六号”飞船的运行轨道是什么?多媒体展示“神州六号”运行轨道图片.

　　(二)启发诱导,推陈出新

　　复习旧知识:圆的定义是什么?圆的标准方程是什么形式?

　　提出新问题:椭圆是怎么画出来的?椭圆的定义是什么?它的标准方程又是什么形式?

　　引出课题:椭圆及其标准方程

　　(三)小组合作,形成概念

　　动画演示椭圆形成过程.

　　提问:点m运动时,f1、f2移动了吗?点m按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆?

　　下面请同学们在绘图板上作图,思考绘图板上提出的问题:

　　1.在作图时,视笔尖为动点,两个图钉为定点,动点到两定点距离之和符合什么条件?其轨迹如何?

　　2.改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗?

　　3.当绳长小于两图钉之间的距离时,还能画出图形吗?

　　学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程,得出这样三个结论:

　　椭圆

　　线段

　　不存在

　　并归纳出椭圆的定义:平面内与两个定点 、 的距离的和等于常数(大于 )的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.

　　(四)椭圆标准方程的推导:

　　1.回顾:求曲线方程的一般步骤:建系、设点、列式、化简.

　　2.提问:如何建系,使求出的方程最简?

　　由各小组讨论,请小组代表汇报研讨结果.

　　各组分别选定一种方案:(以下过程按照第一种方案)

　　①建系:以 所在直线为x轴,以线段 的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系。

　　②设点:设 是椭圆上任意一点,为了使 的坐标简单及化简过程不那么繁杂,设 ,则

　　设 与两定点 的距离的和等于

　　③列式: ∴

　　④化简:(这里,教师为突破难点,进行设问:我们怎么化简带根式的式子?对于本式是直接平方好还是整理后再平方好呢?)