数与形教学评语

数与形教学评语

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数与形教学评语1

　　课标分析：

　　数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可把复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。数学思想的形成需要在过程中实现，只有经历问题解决过程，才能体会到数学思想的作用，才能理解数学思想的精髓，才能进行知识的有效迁移。让学生通过观察、分析、归纳、概括等过程，获得对问题的认识、理解和解决的同时，也获得对数学思想方法的认识和感悟，教学设计要以学生的数学思想形成为目标。

　　教材分析：

　　数形结合思想在之前的数学学习中多次用到，但系统地出现在教材中还是第一次，数形结合思想的形成会对学生将来的学习产生深远影响，所以本课教学我们要做到以下几点：

　　1.引导学生数形结合，相互印证。形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时要让学生体会数与形的完美结合。

　　2.使学生感受用形来解决数的有关问题的直观性与简洁性。化数为形往往能够达到以简驭繁的目的；及其抽象的极限问题用图形来解决会变得十分直观和简捷。

　　学生分析：

　　在之前的学习中，学生曾经接触过一些有关数与形的练习，如用线段图解决分数乘除法的问题、用长方形模型理解分数乘法的意义，学生有了用“形”来解决“数”的问题的基础。但纵观教材并没有系统的教学数与形结合的内容，所涉及的练习也比较分散，所以学生还没有掌握用这一思想解决问题的基本方法。不过本单元的练习较其他版块内容来说具趣味性、挑战性，学生会乐于探索。

　　教学内容：

　　教材107页例1,108页做一做，练习二十二第2题。

　　教学目标：

　　1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律；认识平方数（正方形数）。

　　2、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。

　　3、让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合，感受数学的魅力。

　　教学重点：

　　使学生通过自主探究发现图形中隐藏的数的规律，并会应用规律。

　　教学难点：

　　运用数形结合思想探索规律。

　　教学策略：

　　学生主动探索和教师引导发现相结合。

　　教学用具：

　　教师准备课件，将学生优中差搭配分组。

　　教学过程：

　　一、回顾旧知，感知数形结合在数学学习中的应用

　　1、师生围绕什么是数学谈话，引入主题。

　　2、回顾以前学习中数形结合的例子。

　　3、总结：数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可用“形”来解决“数”的问题，今天我们来深入研究“数”与“形”（板书）

　　二、探究新知

　　1、初步感知规律

　　（1）课件出示例1，观察三幅图，数出每幅图中的小正方形个数。（2）尝试用算式表示出每副个图中小正方形的个数。

　　预设一：1×1＝1 2×2=4 3×3=9预设二：1 1﹢3=4 1﹢3﹢5=9（3）交流汇报

　　认识正方形数

　　把列出的不同算式综合起来

　　（4）照样子用算式表示出图4中小正方形的个数，有困难的可以在草稿纸上画画图。

　　2、合作探究规律

　　（1）观察几组算式，独立思考：你有什么发现？（2）小组合作交流（3）学生汇报

　　预设：①左边加法算式里的加数都是连续奇数；

　　②大正方形左下角的小正方形和其他“┓”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行小正方形的平方；③有几个加数相加，和就是几的平方；

　　④第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。（师追问：第10个图形中有多少个小正方形？第100个呢？）

　　3、师总结

　　同学们非常善于观察和思考，利用计算求出了图形中小正方形的个数，这就是数与形的完美结合。

　　三、应用规律

　　（1）填一填

　　①1+3+5+7+9=（）2=（）②42=1+3+（）+（）

　　（2）算一算

　　①1+3+5+7+5+3+1=（）

　　②1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）

　　（3）变式练习①练习二十二第2题。 ②108页“做一做”第2题

　　四、全课总结谈谈自己的收获。

　　五、课后作业

　　课后练习第1题。

　　教学后记：

　　“数形结合”是经典数学思想方法之一，在整个数学思想体系中占有重要地位。从儿童思维特点来看，小学生的思维是从具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。因此，培养学生的形象思维能力，既是儿童本身的需要，又是他们学习抽象数学思维的需要。“数形结合”是小学教育中运用得最多，也是最有效的一种数学思想。因此，在教学中我做到以下两点：

　　一、把数学直观化，帮助学生形成概念。

　　数与形的关系非常密切，在教学过程中，我注重运用了教学图形，巧妙地把数和形结合起来，把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念。在教学中运用数形结合，把抽象的数学概念直观化，找到了概念的本质特征，激发了学生学习数学的兴趣，增强了学生求新、求异意识。

　　二、把算式形象化，帮助学生领悟算理。

　　小学数学内容中，有相当一部分内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。算理就是计算方法的道理，学生不明白道理就不能很好的掌握计算方法。在教学时，应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，数形结合，帮助学生正确理解算理。把算式形象化，学生看到算式就联想到算式，更加有效理解了计算算理。

　　在教学中仍存在着许多不足与遗憾：练习密度不够，不能起到很好的巩固作用；在课堂总结时，教师说的过多，没有让更多的学生参与。

数与形教学评语2

　　学习内容：

　　人教版《义务教育教科书数学》六年级上册P107例1，练习二十二第2题。

　　学习目标：

　　1.通过观察、操作、归纳等活动，学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

　　2．学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。

　　3.学习重难点：在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。

　　学习过程：

　　一、导入新课

　　口算：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45+47+49+51 +53+55+57+59+61+63+65+67+69+71+73+75+77+79

　　师：这道算式怎么样？

　　生：很长

　　师：我们的比赛规则是谁先算出答案者，就获胜。我这里为同学们准备了一个计算器，谁想用计算器计算？好，比赛现在开始。师在黑板上算答案。

　　师：同学们算完了吗？老师已算出答案，是1600，和屏幕上的答案比对一下，也是1600，看来我算对了。

　　师：你们有什么疑问吗？

　　生：你为什么能算的那么快？我算的快的秘方是：......真的想知道？秘密就在这节课中，我相信在这节课中，只要你们细心观察，认真思考，寻找规律并且发现规律，你们也能像我这样很快地算出这类有规律题目的答案，我们一起来探究，好不好？

　　二、学习新知

　　出示课题：看到课题，有什么疑问？可能会出现以下疑问？(1)数与形有什么关系？（2）什么数与什么形结合呢？（3）数形结合有什么好处？

　　这节课让我们走进数形结合的世界，感受数形的奥妙。阅读课本例1

　　（一）、观察这些数和形，你有什么发现？学生可能会有以下发现：

　　发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同；发现二：算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“﹃”形图形所包含的小正方形个数之和。发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。发现四：加法算式中的加数都是连续奇数，（都是从1开始的）发现五：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。针对学生发现，引导学生数形结合讲解自己的发现。

　　（二）、根据发现完成例1下面的填空。

　　学生汇报自己是怎么填写的。

　　三、总结规律

　　师生共同总结规律：从1开始，有几个连续的奇数相加，和就是几的平方。

　　想一想，第10个图中有几个小正方形？第100个图呢？这个规律可以用到所有类似数的计算吗？像这样1=1（2）=1 1+3=（2）2=4 1+3+5=3(2)=9,我们班76人，76是正方形数吗？能站成方阵吗？怎么样就是正方形数了？

　　判断对错：说明原因1+3+5=3（2）（） 3+5+7+9=4（2）（） 1+3+5+9+11=5（2）（）

　　四、应用规律

　　1完成课前练习（体现最后一个加数+1）除以2就是加数的个数。1 2完成做一做

　　3学习中哪些地方用到了数形结合的方法呢？4 1+3+5+7+9+·········n=( )2

　　五、拓展知识

　　1、你们知道我们这节课所用到的正方形数是谁先提出来的吗？是古希腊数学家毕达哥拉斯，还研究了三角形数，五边形数，六边形数等等它们的一些规律，如果大家有兴趣想了解更多，可以上网或阅读有关书籍进行继续了解，好吗？

　　师：不只是国外数学家对数形结合感兴趣，有研究，有贡献，其实我国数学家在这方面也作出了卓越的贡献。例如我国南宋末年数学家、数学教育家杨辉就研究出了著名的杨辉三角。我国著名数学家华罗庚所说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。

　　2、其实刚才的正方形我们还可以换个角度观察，我们会有更多的发现。例如斜着观察，你还可以列出什么样的算式，发现什么样的规律？

　　生列式：1+2+1=2（2）1+2+3+2+1=3（2）师：边长为n的正方形，图形是什么样的呢？怎么列式呢？师出示：1+2+3+......+n+......+3+2+1=n2

　　六、全课总结

　　通过这节课的学习，你有什么收获？

　　通过探索简单的数与形的关系，我们发现了数与形的密切联系。欣赏华罗庚的一首诗：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直觉，形无数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。”

数与形教学评语3

　　课堂教学是否做到关注每一位学生？是否关注让现实的教育资源成为我们优质的教学素材？是否将问题情境镶嵌在学生主动学习、积极探索当中，而催生对学生终生发展、更有价值的新思维、新思路？是否关注每节课的生命课堂与教学效果？这就是我对这节课深刻体会与反思。

　　1.先“数”后“形”，培养学生的逻辑能力

　　小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在小学中年级的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。进入中高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节教材在编排上体现了先“数”后“形”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。

　　2.引导学生数形结合，相互印证。

　　形的问题中包含数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。通过数与形的对应关系，互相印证结果、感受数学的魅力。例如，在例1中可以先让学生计算1+3+5+?的得数，使学生发现得到的和都是“平方数”，再通过图形的规律理解“三角形数”和“正方形数”的含义。

　　3.通过举一反三，培养数学能力。

　　在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。

　　4.重视利用图形来分析题意，理清思路，提高解决问题的能力。

　　在本课的配套的练习中，题目中蕴含的信息量较大，直接让学生来读懂题意有一定的难度。因此在教学中，我试图引导学生通过结合图形来分析题目意思，理清数量之间的关系，提高解决问题的能力。

　　总之，在今后的教育教学中应充分重视学生原有认知水平，利用数形结合的数学思想，选择一些适合学生认知水平的学习材料，设置生动有趣的教学情景，抛出有探究性的问题，放手让学生自己发现、自己归纳、自己体验，那肯定比教师讲解更有价值，更能调动学生的兴趣。

数与形教学评语4

　　教学目标：1、会利用图形寻找数中的规律，体会数形结合的优越性。 2、会利用规律解决简单的数学问题。教学过程：课前小游戏：记忆大比拼

　　师：听说六年级的同学记忆力特别好，今天我们来玩个记忆大比拼，有三组数据，看谁最先记住。记好的就举手！请看第一组：1至11的连续自然数。三、二、一停！为什么记得这样快？都是从1开始的连续自然数；请看第二组：为什么也记得这样快?都是从1开始的连续奇数；第三组，记住了吗？这组怎么这么难？没有规律就不容易记住。数学中有许多数字都藏着规律，有规律的数能记得很快。很喜欢同学们刚才表现出的自信、勇于发言，期待同学们接下来的表现，好！开始上课了。

　　一、游戏激趣，引入课题

　　同学们喜欢玩游戏吧，老师也想和大家玩一玩。这里有8个气球，每个气球后都藏着一个数学算式，看哪个同学比老师算得还快，你可以用计算器算，也可以口算。这位同学坐得真端正，请你选一个？厉害吗，掌声在哪里，想不想像老师算得这样快，我也是从一个人那里学到的，认识吗？他是怎样利用图形寻找到数的规律的呢？今天咱们就沿着科学家的足迹，一起研究数与形，相信通过今天的学习，你们也能算得很快。

　　二、探索正方形数的规律

　　这是毕达哥拉斯当年研究的一组图形，请同学们用数学的眼光观察，这些小正方形都组成了一个（大正方形），每个图形分别是由多少个小正方形组成的。一起说：1，4，9，16.请看第四个图形，可以用怎样的算式表示小正方形的个数？这个算式表示什么意思？那第3个图算式，第2个呢？第1个呢？像1乘1可以简写1的平方......

　　伟大的毕达哥拉斯看到这副图，他列出了这样的算式1+3，你知道他为什么会这样列式吗？他是这样想的，1在哪里？3在哪里？在数学上科学家给这种看法取了一个名字叫拐弯看，第三个图拐弯看又可以怎样列式？指一指这些数字在哪里？第四个图呢？算式：

　　请看第二个图，4表示？1+3也表示，2的平方也表示。那1+3=2的平方......

　　像1、4,9,16这样能组成大正形的的数叫正方形数，可能写成几的平方，又叫做平方数，下一个正方形数是25，再下一个正方形数是36.

　　图形能解释数的运算，照这样排列下去，第5、6、7、8个图形又能不能像这样列式呢？让我们验证一下，请看活动表求。

　　请同学来汇报一下你的图形和算式。通过同学们的验证，我们知道了一个正方形可以写成数字1，要想拼成一个更大的，就得拐3个小正方形，算式，想要拼成一个还要大的，得再拐5个，更更大的呢？拐7个，算式，更更更大的，拐9个，更更更大的，拐11个，再大的，拐13个，算式，通过图形列出的算式，你有什么发现？小组内交流一下。（从1开始连续的几个奇数）

　　请看第二个算式，从1开始的2个连续奇数，就等于2的平方，你又有什么发现？那从1开始的N个连续奇数就等于N的平方。现在知道老师为什么算得这样快了吧，一起算一算吧。这种方法巧妙吗？这么巧妙的方法我们是通过什么找到的？

　　现在运用这个规律算一算，相信你们算得比计算器都快。有一组更难的题，感接受挑战吗？读要求。有什么要提醒其它同学们的。

　　你们不仅从1开始的连续奇数相加算得很快，变化一点也能很快的算出来。数的运算可以借助图形，图形中会不会藏着数的规律呢？

　　三、探索三角形数的规律

　　这是毕达哥拉斯当年研究的另一组图形，这是一个圆，个数是1，这是几个？猜一猜下一个图形是怎么排列的？个数是几？（给你握握手，你和科学家想的一样），（他可不是这样想的），第4个图形是怎么排列的，个数是几？加在哪里？第5个图形不让你们猜了，在草稿本上画一画，并写出小圆个数。说说你的画法和个数。你们画的图像一个什么图形？像1，3，6，10，15这样能组成大三角形的数我们给他取个名字，三角形数，第6个三角形数是21，第7个呢，28，第10个呢？难着了吧，第15个呢？复杂的问题从简单开始，仔细观察黑板上的和你们自己画的图和数到底有什么规律，在小组内交流一下。

　　每次增加一行。可以用算式表示，举例子，比如说，那第10个图的算式是多少，写一写，并算出得数，第15个呢？有什么感觉，有什么好办法总结一下？第几个就是从1开始的`连续自然数加到几，第N个呢？就是（从1开始的连续自然数加到N）

　　特殊的图形藏着特殊的数和算式的规律，这个规律我们还是借助什么找到的？

　　研究到现在，大家的水平就和毕达哥拉斯的差不多了，接下来还不一个更难的，看同学们能不能超越他。

　　四、长方形规律

　　请读要求，个数都会数，一起说，和同桌的同学说一说蓝色和橙色小正方形个数都有什么规律。

　　蓝色的个数第几个就是几，橙色的个数是每次加2，那你能一口说出第10个图形橙色小正方形的个数吗？找一找蓝色小正方形和橙色小正方形之间有什么规律？哪里不变，哪里变了？两边的6个不变，每增加1个蓝色的小正方形，橙色的个数就增加2个，为什么增加2个？要包围住，看来这个题用的是围战术。不变的在哪里，不看不变的，橙色个数是蓝色个数的两倍，再加上不变的，比如说第2个图，第3个图，用一句话概括。

　　我们运用这个规律来解决问题，一起说。

　　这个规律解决问题就容易吗？我们也是借助图形找到的。看来数与形确实有着密切的联系，我国数学家华罗庚先生更好的解释了数与形的妙处：一起读一读。

　　同学们，这节课有什么收获呢？我们都是借助什么找到的/?

　　这组数又怎样借助图形来研究，课后请同学们继续研究。下课！

数与形教学评语5

　　这节课是人教版六年级数学上册第八单元《数学广角》中的内容，《新课标》在原有基础知识、基本技能的基础上增加了基本思想和基本活动经验，这体现了数学教学中培养学生数学素养的重要性。数形结合的思想是一种重要的数学思想，本节课就是以这一思想为主题的数学课。在设计课程时，我力求做到以下几点。

　　1、领会编者意图，准确定位教学目标

　　从孩子数学学习开始，数与形的思想就一直伴随在数学教与学的过程中，如果说过去数形结合思想是深藏不漏地渗透在知识技能的教学中，那么在本节课，数形结合思想则由幕后走到了台前，成为了教学的对象与核心。我认为编者在编排这一内容的时候，他的目的不在于掌握某个具体的知识和技能，而在于促进学生对数形结合思想的体验进一步总结与自觉应用。因此，我将本课的教学目标定位为：①体会数与形的联系，进一步积累数形结合的活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。②体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力，积累活动经验，体验思想方法的价值，激发兴趣是本节课教学的重点。

　　2、环节清晰，螺旋递进

　　数和形是客观事物不可分离的两个数学表象，两者既是对立的又是统一的，数与形的对立统一主要表现在数与形的互相转化和互相结合上，围绕着数与形的互相转化与结合，我们将数形结合思想的教学分解为：以形助数、以数解形、数形结合3个环节逐渐展开。

　　第一个环节：以形助数，教学例1从1开始连续奇数相加的和除了用加法的交换律和结合律来计算，还可以有怎样的简便方法，为了探索新的算法，将数转化为图形，根据加数的拿出相应个数的图形排列成正方形，通过观察数与形之间的关系找到了其中的规律，那就是算式的和等于排列成正方形图形的个数，图形的个数等于正方形每边的个数相乘，每边的个数等于加数的个数，这样借助图形，通过等式的传递性，最终得到了算式的和等于加数个数的平方的简便新算法。这个环节，通过将数转化为形，探究出了新的计算，引导学生体验图形可以帮助计算的优越性。

　　第二个环节，以数解形，教学P108做一做第2题。

　　怎样可以算出蓝色正方形和红色正方形的个数，观察和寻找图形排列中数的规律，发现运用这一规律计算和解决问题，这个环节，引导学生体验有的图形中蕴含数的规律，运用规律进行计算可以很清晰地解决图形问题，体验计算解决图形问题的优越性。

　　第三个环节，数形结合，突显有趣。

　　在这一环节中，有练习二十二第2题的教学，还有对例题1的回顾，借助三角形数、正方形数，借助这些特殊的数与特殊的形让学生进一步看到数与形之间有趣的联系，感受到数形之间结合与变化的魅力。

　　3、给予学生探究的时间和空间，让学生充分经历和体验。

　　在例题1的教学中，我让学生亲自动手，根据算式摆图形，学生在动手摆的过程中经历了将数转化为形的过程，体验了数与形的联系，探索发现了简便算法，感受到了成功的乐趣。

　　在做一做2的教学中，我并没有满足于答案的获得，而是进一步追问：是怎么想的？说一说其中的道理？在这里红色图形的规律及计算方法较为复杂，我给予学生充分的时间观察、交流和讨论，学生不仅发现了红色正方形两个两个相加的排列规律，更发现了红色正方形与蓝色正方形的数量关系，那就是红色正方形的数量=蓝色正方形的数量×2+6，有时孩子们还能发现红色正方形的数量=（蓝色正方形的数量×3+6）-蓝色正方形数量，这就构建了求红色正方形数量的模型，正因为我们给予了学生充分的时间去探索，学生才有了如此精彩的表现。

　　在练习二十二第2题的教学中，我先是放手让学生画和填写第4、5、6个图和数，然后让他们在画图和填数的过程中，体验三角形数每排列的三角形个数之间的规律。

　　4、沟通知识的内在联系，唤醒学生的活动经验，强化活动体验。

　　本单元《数与形》的教学建立在学生过去学习经验基础之上，通过引导学生回忆过去学习经验中数形结合的例子。如：利用实物图理解计算，利用平面图形理解分数乘法的算理，利用线段图理解问题解决的数量关系等，有意唤醒学生相关活动经验的记忆，沟通本节课与过去学习经验的内在联系，让学生感受到了原来数形结合的思想并不陌生，一直伴随着我们的学习，强化了对数形结合思想价值的体验。

　　5、关注学生情感，激发学习兴趣。

　　“知之者不如好知者，好知之不如乐知者。”为了调动学生的学习积极性在尊重教材的基础上做了以下处理，那么长的算式却能很快算出得数，老师是怎么算的？这激发了学生强烈的好奇心，从而引发学生探索新算法的欲望。在中间环节，每个小节结束教师都引导学生回顾，“是谁帮了我们？”唤发学生对数形结合优势的感悟。课的结束部分，拓展升化，将趣与情推向高潮。本节课的例题是以正方形数为素材，而练习二十二第2题是以三角形数进行练习。课末我还对这两题进行了拓展，介绍“正方形数”，“三角形数”，以及它们之间的关系。最后还引用了数学家华罗庚的话：“数形结合百般好，隔离分家万事休”，让孩子们与数学家产生共鸣，更强化了数形结合的意识。

　　史宁中教授认为：数学素养的培养，特别是创新人才的培养是悟出来的，而不是教出来的。知识的教学固然重要，但知识一旦形成结构就能产生新的知识，比知识重要的是方法，比方法更重要的是思想。追求教学的最高境界：课虽止，意未尽??