数学口诀记忆法

数学口诀记忆法

　　在人类历史发展和社会生活中，数学也发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本文特意为大家收集整理了数学口诀记忆法，希望大家喜欢！

　　口诀一

　　1.有理数的加法运算：

　　同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，

　　符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。

　　2.合并同类项：

　　合并同类项，法则不能忘，

　　只求系数和，字母、指数不变样。

　　3.去、添括号法则：

　　去括号、添括号，关键看符号，

　　括号前面是正号，去、添括号不变号，

　　括号前面是负号，去、添括号都变号。

　　4.一元一次方程：

　　已知未知要分离，分离方法就是移，

　　加减移项要变号，乘除移了要颠倒。

　　5.平方差公式：

　　平方差公式有两项，符号相反切记牢，

　　首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

　　口诀二

　　1.完全平方公式：

　　完全平方有三项，首尾符号是同乡，

　　首平方、尾平方，首尾二倍放中央；

　　首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

　　2.因式分解：

　　一提（公因式）二套（公式）三分组，

　　细看几项不离谱，

　　两项只用平方差，

　　三项十字相乘法，

　　阵法熟练不马虎，

　　四项仔细看清楚，

　　若有三个平方数（项），

　　就用一三来分组，

　　否则二二去分组，

　　五项、六项更多项，

　　二三、三三试分组，

　　以上若都行不通，拆项、添项看清楚。

　　3.单项式运算：

　　加、减、乘、除、乘（开）方，

　　三级运算分得清，

　　系数进行同级（运）算，

　　指数运算降级（进）行。

　　4.一元一次不等式解题的一般步骤：

　　去分母、去括号，移项时候要变号，

　　同类项合并好，再把系数来除掉，

　　两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。

　　5.一元一次不等式组的解集：

　　大大取较大，小小取较小，

　　小大、大小取中间，

　　大小、小大无处找。

　　6.一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：

　　大（鱼）于（吃）取两边，

　　小（鱼）于（吃）取中间。

　　口诀三

　　1.分式混合运算法则：

　　分式四则运算，顺序乘除加减，

　　乘除同级运算，除法符号须变（乘）；

　　乘法进行化简，因式分解在先，

　　分子分母相约，然后再行运算；

　　加减分母需同，分母化积关键；

　　找出最简公分母，通分不是很难；

　　变号必须两处，结果要求最简。

　　2.分式方程的解法步骤：

　　同乘最简公分母，化成整式写清楚，

　　求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍，别含糊。

　　3.最简根式的条件：

　　最简根式三条件，号内不把分母含，

　　幂指数（根指数）要互质、幂指比根指小一点。

　　4.特殊点的坐标特征：

　　坐标平面点(x，y)，横在前来纵在后；

　　(+,+) ，(-,+)，(-,-)和(+,-)，四个象限分前后；

　　x轴上y为0，x为0在y轴。

　　5.象限角的平分线：

　　象限角的平分线，坐标特征有特点，

　　一、三横纵都相等，二、四横纵却相反。

　　6.平行某轴的直线：

　　平行某轴的直线，点的坐标有讲究，

　　直线平行x轴，纵坐标相等横不同；

　　直线平行于y轴，点的横坐标仍照旧。

　　7.对称点的坐标：

　　对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，

　　x轴对称y相反，y轴对称x相反；

　　原点对称最好记，横纵坐标全变号。

　　口诀四

　　1.自变量的取值范围：

　　分式分母不为零，偶次根下负不行；

　　零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。

　　2.函数图象的移动规律：

　　左右平移在括号，上下平移在末稍，

　　左正右负须牢记，上正下负错不了。

　　3.一次函数的图象与性质的口诀：

　　一次函数是直线，图象经过三象限；

　　正比例函数更简单，经过原点一直线；

　　两个系数k与b，作用之大莫小看，

　　k是斜率定夹角，b与y轴来相见，

　　k为正来右上斜，x增减y增减；

　　k为负来左下展，变化规律正相反；

　　k的绝对值越大，线离横轴就越远。

　　4.二次函数的图象与性质的'口诀：

　　二次函数抛物线，图象对称是关键；

　　开口、顶点和交点，它们确定图象现；

　　开口、大小由a断，c与y轴来相见；

　　b的符号较特别，符号与a相关联；

　　顶点位置先找见，y轴作为参考线；

　　左同右异中为0，牢记心中莫混乱；

　　顶点坐标最重要，一般式配方它就现；

　　横标即为对称轴，纵标函数最值见。

　　若求对称轴位置，符号反，

　　一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

　　5.反比例函数的图象与性质的口诀：

　　反比例函数有特点，双曲线相背离得远。

　　k为正，图在一、三（象）限；

　　k为负，图在二、四（象）限。

　　图在一、三函数减，两个分支分别减；

　　图在二、四正相反，两个分支分别增。

　　线越长越近轴，永远与轴不沾边。

　　口诀五

　　1.特殊三角函数值记忆：

　　记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2；

　　正切、余切的分母都是3；

　　分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。

　　三角函数的增减性：正增余减

　　2.平行四边形的判定：

　　要证平行四边形，两个条件才能行，

　　一证对边都相等，或证对边都平行，

　　一组对边也可以，必须相等且平行。

　　对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，

　　对角相等也有用，“两组对角”才能成。

　　3.梯形问题的辅助线：

　　移动梯形对角线，两腰之和成一线；

　　平行移动一条腰，两腰同在“△”现；

　　延长两腰交一点，“△”中有平行线；

　　作出梯形两高线，矩形显示在眼前；

　　已知腰上一中线，莫忘作出中位线。

　　4.添加辅助线歌：

　　辅助线，怎么添？找出规律是关键。

　　题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；

　　线段垂直平分线，引向两端把线连；

　　三角形边两中点，连接则成中位线；

　　三角形中有中线，延长中线翻一番。

　　口诀六

　　圆的证明歌：

　　圆的证明不算难，常把半径直径连；

　　有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；

　　直径是圆最大弦，直圆周角立上边，

　　它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；

　　还有与圆有关角，勿忘相互有关联，

　　圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。

　　同弧圆周角相等，证题用它最多见，

　　圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；

　　圆有内接四边形，对角互补记心间，

　　外角等于内对角，四边形定内接圆；

　　直角相对或共弦，试试加个辅助圆；

　　若是证题打转转，四点共圆可解难；

　　要想证明圆切线，垂直半径过外端，

　　直线与圆有共点，证垂直来半径连，

　　直线与圆未给点，需证半径作垂线；

　　四边形有内切圆，对边和等是条件；

　　如果遇到圆与圆，弄清位置很关键。

　　拓展：数学公式口诀：和差化积公式

　　和差化积公式

　　和差化积需同名，

　　变量置换要记清；

　　假若函数不同名，

　　互余角度换名称。

　　简记为：

　　S＋S＝2S·C

　　S－S＝2C·S

　　C＋C＝2C·C

　　C－C＝－2S·S

　　数学公式口诀：三倍角正弦与余弦函数公式

　　三倍角正弦与余弦函数公式

　　三倍角正弦：3减43。

　　三倍角余弦：43减3。

　　系数后面很好记，

　　都是单角的同名函数。

　　公式：

　　sin3θ＝3sinθ－4sin3θ。

　　cos3θ＝4cos3θ－3cosθ。

　　数学公式口诀：通过正六边形记三角公式

　　记忆三角公式，有一张图形会对我们有所帮助：

　　在这个六边形中，位于对角线两端的两项乘积均为1，即：tgα·ctgα＝1，sinα·cscα＝1，cosα·secα＝1，共三个公式。画有格线的三角形中，肩上两角两项的平方和等于下面一项的平方，即sin2α＋cos2α＝1，ctg2α＋1＝csc2α，tg2α＋1＝sec2α，共三个公式。相邻三个顶点的外项乘积等于中间一项，即：sinα＝cosα·tgα，cosα＝sinα·ctgα，tgα＝sinα·secα共六个公式。该图形中，正弦、正切、正割依次位于六边形右侧，而余弦、余切、余割位于左侧，易于记住。记住一个图形即可记起十几个公式，确是一种经济省力的记忆方法。

　　数学公式口诀：记忆诱导公式

　　记忆诱导公式

　　关于180°±α，360°±α，－α的诱导公式口诀为：

　　函数名不变，

　　符号看象限。

　　关于90°±α，270°±α的诱导公式口诀为：

　　函数名改变，

　　符号看象限。

　　说明，①不管α是什么样的角，都把它看作锐角来确定诱导公式中角所在的象限，从而确定它的符号。

　　②符号的确定，是由原来函数的角所在象限决定的。

　　③函数名改变，指正弦、余弦互变，正切、余切互变，正割、余割互变。

　　三角函数诱导公式的共同特点

　　奇变偶不变

　　符号看象限

　　数学公式口诀：三角函数值在象限内的符号

　　郑玄吃鱼

　　说明：郑玄是我国三国时的一位数学家。“郑玄吃鱼”可以帮助记忆六个三角函数在四个不同象限内的符号。“郑”，（Ⅰ）中皆为正（音同郑）；“玄”，（Ⅱ）只有正弦（音近弦）和它的倒函数余割为正；“吃”，（Ⅲ）中只有正切（音近切）和它的倒函数余切为正；“鱼”，（Ⅳ）只有余（音同鱼）弦和它的倒函数正割为正。

　　三角函数符号、互倒及奇偶性记忆法

　　如果将三角函数按顺序编号，正弦函数为一，余弦函数为二，正切函数为三，余切函数为四，正割函数为五，余割函数为六，那么可以熟记下面的口诀：

　　全正；一、六；

　　三、四；二、五；

　　二、五不变。

　　说明：在第一象限六个函数都为正，第二象限一、六为正（即正弦，余割函数为正，其余四个函数都为负）；第三象限三、四为正（即正切，余切为正，其它为负）；第四象限二、五为正（即余弦、正割为正，其余为负）。二、五不变，是说余弦，正割为偶函数〔cos（－x） ＝cosx，sec（－x）＝secx〕，其余四个函数均为奇函数。并且一、六，三、四，二、五互为倒数关系（即sinα· cscα＝1，tgα·ctgα＝1，cosα·secα＝1）。

　　数学公式口诀：圆的辅助线之歌

　　圆的辅助线之歌

　　三圆和两圆，

　　圆心紧相连；

　　两圆紧为伴，

　　必连公切线；

　　两圆扣成环，

　　必连公共弦。

　　说明：几何题目涉及两圆、三圆的问题，常常把它们的圆心连起来。两圆若外切和内切要作出它们的公切线；两圆若相交要作出其公共弦。

　　数学公式口诀：平面几何辅助线一般添加法

　　平面几何辅助线一般添加法

　　角之关系要细辨，

　　构造等、差、倍、半是关键。

　　比例线段平行线，

　　构造相似三角形也常见。

　　比例线段中有和差，

　　延截相等线段好办法。

　　诸圆相交公共弦，

　　有时得用连心线。

　　诸圆相切公切线，

　　切点圆心还需连。

　　直角相对想共圆，

　　互补二角共弦想共圆，

　　四边形外角等于不相邻内对角想共圆。

　　若遇中点找中点，

　　两点相连平行线。

　　角之平分线遇垂线，

　　延长垂线得等边。