数学建模在现实生活中的实际运用

数学建模在现实生活中的实际运用

　　导语：数模竞赛就是对实际问题的一种数学表述。具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。　更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。，欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网的

　　经典的数学建模问题：

　　摘 要

　　“深圳人口与医疗需求”是要通过几十年深圳人口变化的分析来探讨深圳未来医疗的需要来建立数学模型。这里重点研究人口变化对医疗的需要。未来人们需要的部分疾病地预防措施。

　　问题一：根据深圳市的人口在这几年各种数据变化推算出未来人口情况并根据相关医疗规定来确定市和各区医疗床位的需求。由于医疗需求与人口的组成，年龄结构，男女比例有很大的。关系。医疗的分布又离不开各地区的人口分布情况。利用数学知识来预测未来深圳人口的变化从而预测医疗需求。

　　问题二：由于在不同年龄段和男女的不同的疾病的犯病几率不同。不同疾病需要的床位不同在不同的医疗机构就有不同需要。结合第一题数据并加上对几种疾病地了解(理论和数据)来进一步对床位做出相应的调整。

　　我们所建立的模型运用excel软件做图像趋势分析，再利用matlab软件进行图像拟合和数据拟合。

　　关键词：

　　深圳，人口，医疗床位，肿瘤，分娩，matlab excel

　　一、 问题的提出与分析

　　自从改革开放以来，深圳市发展迅速，已经成为我国经济发展最快的城市之一。

　　随着经济和人口的增长，深圳市卫生医疗事业也在长足发展。随着时代的发展，人们生活水平不断提高，对健康的要求也随之提高，所以医疗水平也必须不断提高。如果能够对人口结构，变化趋势及常见疾病发病率有较准确的预测，将有利于制定更合理的人口计划，更合理的人口布局，同时对于制定更适当的医疗发展计划有着重大意义。

　　问题一：预测深圳市未来十年的人口变化

　　A“根据深圳市近十年来的人口数据统计，分析深圳市近十年来常住人口与非常住人口的变化特征;

　　B：求解深圳市常住人口变化表达式并以此为基础预测深圳市未来十年总人口变化

　　C：n(i)=p(i)×N(i)(n为各区所需的床位;p为各区人口占深圳市总人口的比例;N为深圳时候总床位的需求;i为年份)。

　　问题二：在现在我们有很多疾特别频发.在此我们选择几种常见疾病进行预测，

　　这几种病在深圳未来的需求床位。找到相关疾病资料找到高发人群进而进行预测。

　　二、基本假设

　　1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

　　假设不考虑战争，瘟疫，大规模流行病对人口的影响。 假设当地人们的生育观念不发生太大变化。 假设附表中的数据都是准确的。

　　假设各年龄段的育龄女性生育率成正态分布。 假设本问题中采用的数据均真实有效。 假设深圳市的产业结构不发生巨大变化。

　　假设在短期内,人口的生育率 、死亡率的总体水平可看成不变。

　　假设同一年龄段的人死亡率相同，同一年龄段的育龄女性生育率相同。 假设深圳市个区人民口不会发生巨大的变化，各区属同个年龄阶段的人民的患病率相同。

　　10. 假设我们所假设的都是成立的

　　三、符号说明

　　“y”为人口数 “w”为床位数

　　“ml”男性肿瘤发病率 “wml”女性肿瘤发病率

　　四、模型分析

　　我们通过分析深圳市现有的`人口结构现状，采用分步计算并求和的数学模型对深圳市未来10年的人口进行了简单的预测，在此模型中，我们运用excel对我们手中掌握的资料进行折线统计图绘制，观察深圳市的不同结构人口变化走向，在运用matlab软件对深圳市人口的变化规律进行函数拟合，得到函数表达

　　式，再根据这一规律(函数表达式)，即可预测出深圳市不同结构人口未来十年的预测数据;同样运用此方法(运用matlab进行函数拟合)可对深圳市医疗床位进行预测。

　　再而通过网上查阅得到肿瘤发病率，再根据出生率也可确定分娩所占的人口情况，进而可确定医疗床位粉饼情况，在此过程中同样应用excel和matlab软件进行一系列求解

　　五、模型的建立与求解

　　问题一：预测深圳市未来十年的人口变化及床位需求

　　(一) 选取深圳市2001年至2010年深圳市年末常住人口(表3-1)分别

　　进行数据分析和拟合，并根据拟合函数

　　在利用以上数据用MATLAB做出散点图并进行拟合 进行一次拟合得到图像如下

　　根据上图可以看出深圳市2001年至2010年常住人口增长率基本保持不变，呈线性增长但是随着深圳市的发展越来越多的外来人口对深圳市总人口造成巨大的影响，致使深圳市人口增长率的变化，但是基本保持一次函数增长;在这里我们根据散点图的趋势确定拟合函数但是不完全局限于散点图，所以用MATLAB进行二次函数拟合，以此来预测未来十年深圳市总口数。

　　进行二次拟合得到图像如下：

　　得到二次图像基本符合实际人口增长。最后得到： 一次拟合函数：y = 35.215*x + -69759

　　二次拟合函数：y = 1.4637*x^2-5835.7*x +5.8173e+006 (二) 利用二次拟合结果预测深圳市未来十年的总人口如下表

　　分析深圳人口`年龄化结构数据: :

　　可得到下图

　　由图可知近年来年龄结构变化不大，说以以2010年年龄结构为准;

　　2010年深圳年龄结构图;

　　不同年龄段的患病率;

　　年龄 患者(百分比) 非患者(百分比) 小于30 200(6.44) 2953(93.66) 30-40岁 671(8.98) 6798(91.02) 41-50岁 1475(12.90) 9956(87.10) 51-60岁 828(17.58) 3882(82.42) 大于60岁

　　2(25.00) 6(75.00)

　　预留床位占人数得的.0.2%

　　W=(54%*6.44%+24%*8.89%+14%*12.9%+5%*17.58%+3%25.0%+0.2%) =0.092422y

　　通过以上我们得到未来十年深圳所需医疗床位数; 单位;万

　　这是2010年各区人口分布图

　　假如各区人数比例在未来不发生大的变化进行预测

　　据此我们可得到各区所需医疗床位

　　(三) 深圳市各区所需床位 深圳市各区所需床位扇形分布

　　假如各区人数比例在未来不发生大的变化进行预测

　　据此我们可得到各区所需医疗床位

　　问题二：在现在我们有很多疾特别频发.在此我们选择几种常见疾病进行预测，

　　这几种病在深圳未来的需求床位。找到相关疾病资料找到高发人群进而进行预

　　测。

　　恶性肿瘤医疗机构进行相关预测;

　　通过资料可知男性高于女性

　　深圳男女比例图

　　由图可知深圳男女比例变化不大以2110年为准;

　　2010比例图

　　发病率;(总发病率109.15/10万，其中男性136.15/10万，女性81.14/10万) ml =0.0013615

　　wml =0.0008114

　　深圳恶性肿瘤医院所需床位公式;

　　w=.(0.0013615*54%+0.0008114*46%)y

　　=0.001110389y

　　近似公式为w=0.0011y

　　深圳恶性肿瘤医院未来十年所需床位数(借助上一个问题的未来人口数)

　　妇幼机构的有关分娩地床位预测

　　男女按照1比0.98计算，

　　按女子平均寿命80岁计算

　　按女子年龄分布平均计算

　　按女子平均25岁结婚计算

　　得0.98*(80-25)/80/2=0.336875以上为

　　假如平均分配到30年生育适龄孕妇比例每年生育率;

　　S =0.336875/20=0.01684375

　　近似公式w=0.01684y

　　深圳妇幼机构的有关分娩地床位未来十年所需床位数(借助上一个问题的未

　　来人口数)单位;万

　　六、模型的评价与推广

　　对于本次我们队以深圳人口与床位预测分析我们所建立的数学模型，我认为模型的建立是比较合理的，由于数据不好查找，数据资料不全，所以此次利用模型所作求解可能会存在一些不必要的误差。

　　在模型建立过程中我们先运用excel折线图，饼图，柱形图等进行局势分析，然后在应用matlab进行图像和数据拟合。对于此种模型建立，我认为如果在数据资料齐全的情况下还是比较可行的，误差应该不是很大.

　　参考文献：

　　【1】用spss分析某疾病的患病率在不同年龄段间的差别有无统计学意义，如下： 年龄 患者(百分比) 非患者(百分比)

　　小于30 200(6.44) 2953(93.66)

　　30-40岁 671(8.98) 6798(91.02)

　　41-50岁 1475(12.90) 9956(87.10)

　　51-60岁 828(17.58) 3882(82.42)

　　大于60岁 2(25.00) 6(75.00)

　　【2】相关疾病资料;

　　恶性肿瘤

　　全世界每年约有700万人死于恶性肿瘤(癌症).在我国,肿瘤的发病率和死亡率都呈增加的趋势.据近年的统计资料,死亡率约为139/10万.男性人口的癌症死亡率比女性高,分别约为167/10万和102/10万.在农村地区,恶性肿瘤也居死因的第三位,死亡率约为106/10万,男性为133/10万,女性为78/10万.按照死亡率的排列,在我国危害最重的恶性肿瘤依次为胃癌、肝癌、肺癌、食道癌、大肠癌、白血病和恶性淋巴瘤、子宫颈癌、鼻咽癌、乳腺癌。

　　【3】孕龄相关计算

　　男女按照1比0.98计算，

　　按女子平均寿命80岁计算

　　按女子年龄分布平均计算

　　按女子平均25岁结婚计算

　　得0.98*(80-25)/80/2=0.336875以上为适龄孕妇比例每年生育率;

　　假如平均分配到20年生育

　　S =0.336875/30=0.01123

　　附录：(解决问题的相关计算机程序)

　　【1】 总人口预测：

　　>> x=[2001:1:2010];

　　>> y=[724.57 746.62 778.27 800.8 827.75 871.1 912.37 954.28 995.01 1037.2];

　　>> plot(x,y,'*')

　　【2】 床位需求预测：

　　>> x=[2001:1:2010];

　　>> y=[10542 11808 12679 14186 15577 16193 16766 18435 19872 21166]; >> plot(x,y,'*')

　　【3】不同类型医疗床位分布：

　　y=9.2*x-1.8e+004

　　>> p=[9.2 -1.8e+004];

　　>> polyval(p,[2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020])

　　ans =

　　Columns 1 through 7

　　501.2000 510.4000 519.6000 528.8000 538.0000 547.2000 556.4000

　　Columns 8 through 10

　　565.6000 574.8000 584.0000

　　y=32*x-6.3e+004

　　>> p=[32 -6.3e+004];

　　>> polyval(p,[2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020])

　　ans =

　　Columns 1 through 6

　　1352 1384 1416 1448 1480 1512

　　Columns 7 through 10

　　1544 1576 1608 1640

　　>> x=1991:1:2010;

　　>> y=[73.22 80.22 87.69 93.97 99.16 103.38 109.46 114.6 119.85 124.92 132.04 139.45 150.93 165.13 181.93 196.83 212.38 228.07 241.45 251.03]; >> plot(x,y)

　　>> x=1991:1:2010;

　　>> y=[153.54 187.8 248.28 318.74 349.99 379.51 418.29 465.37 512.71 576.32 592.53 607.17 627.34 635.67 645.82 674.27 699.99 726.21 753.56 786.17]; >> plot(x,y)