《数学广角》教案

《数学广角》教案（精选15篇）

　　作为一名教职工，就难以避免地要准备教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。教案要怎么写呢？下面是小编为大家整理的《数学广角》教案，希望对大家有所帮助。

　　《数学广角》教案 1

　　教学内容：

　　人教版五年级上册数学第七单元数学广角植树问题

　　教学目标：

　　知识技能目标：

　　1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；

　　2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。

　　过程目标：

　　1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力；

　　2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；

　　3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

　　情感目标：

　　1、通过实践活动激发热爱数学的情感；

　　2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。

　　教学重点：

　　理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题

　　教学难点：

　　理解“间距数+1=棵数，棵数－1=间距数

　　教学过程：

　　一、设计情景、引入课题

　　1、教学“间隔”的含义

　　师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解他吗？请举起你的右手。（五指伸直、并拢、张开）

　　（课件出示）师：张开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？3根呢？

　　2、举例生活中的“间隔”

　　师：生活中的'“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声…）

　　3、理解间隔数，引入课题。

　　在一条路上植树，每两棵树之间相等的段数叫间隔数（课件演示），每个间隔的长叫间距，研究间隔数和棵数之间关系的问题，我们统称为植树问题，这节课我们来研究植树问题。（板书课题）

　　二、探索新知，探究规律

　　1、出示招聘启事

　　在操场边，有一条20米长的小路。学校计划在小路一边种树，要求每隔5米栽一棵。特聘请校园设计师数名，要求设计植树方案一份，择优录取。

　　2、出示例题，理解题意：

　　师：（课件出示例题。）

　　师：谁能读一读？这道题告诉我们什么数学信息？求什么问题？你认为这道题中什么词语最关键？

　　（课件解释关键词语，加深学生理解）

　　师：你认为要求一共植树多少棵，关键是知道什么？（间隔数）那么间隔数和棵数之间是什么关系？下面我们就来研究。

　　3、出示合作要求。

　　（1）教师讲解小组合作要求。

　　（2）学生4人小组开始合作学习，利用学具设计出植树方案。（可以用不同的形式表达）

　　（3）教师巡视，指导学生小组合作。

　　（4）小组作品展示，及小组评价。教师及时点评学生的设计方案，并及时鼓励学生。

　　（5）引导学生总结出在实际生活中的植树情况可以分为三种：第一种两端都栽，第二种：只栽一端，第三种：两端都不栽。

　　4、以小组为单位探究棵数与间隔数间的关系：

　　（1）数一数：数出棵数和间隔数。

　　（2）比一比：比较出棵数和间隔数之间的规律。

　　两端都要栽时，植树的棵数比间隔数多1(棵数=间隔数+1）。

　　只栽一端时，植树的棵数与间隔数相同（棵数=间隔数）。

　　两端都不栽时，植树的棵数比间隔数少1（棵数=间隔数-1）。

　　三、课堂小结、反馈练习

　　1、公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？

　　2、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。 12时敲12下，需要多长时间敲完？

　　《数学广角》教案 2

　　教学目标：

　　（一）通过观察、猜测等活动，让学生经历简单的推理过程，理解逻辑推理的含义。初步获得一些简单的推理经验。

　　（二）能借助连线、列表等方式整理信息，并按一定的方法进行推理。

　　（三）在简单的推理过程中，培养学生初步的观察、分析、推理和有有条理的进行数学表达的能力。

　　（四）使学生感受推理在生活中的广泛运用，初步培养学生有顺序的全面的思考问题的意识。

　　教学重点：

　　理解逻辑推理的含义，经历简单的推理过程，初步获得一些简单的推理经验。

　　教学难点：

　　初步培养学生有序的，全面的思考问题及数学表达的能力。

　　教学过程：

　　（一）激情导入

　　游戏：猜猜我的年龄？

　　来猜一猜吧！哦，有这么多答案，看来大家没办法确定老师的年龄，给你一个提示：36、37这两数中有一个是老师的年龄。

　　有两种可能，老师再给你一个信息，我今年不是36岁，现在答案一样，说说你是怎么猜的。

　　像这样根据一些信息提示，得出一些结论，这样的方法叫推理！

　　认识他吗？著名侦探柯南，他就是通过自己敏锐观察力和逻辑推理侦破了一个个扑朔迷离的案件，今天他也给我们带来了数学推理挑战题，有信心尝试吗？

　　（一）初级挑战

　　生活中的推理；

　　（二）中级挑战

　　教师利用课件呈现例1，出示例题1

　　师：同学们，我们认真阅读，然后告诉老师，从题目中你发现了哪些信息？

　　生：有三本书，语文、数学、道德与法治。

　　生：有三个小朋友，分别是：小红、小丽、小刚。

　　生：他们三人各拿一本。

　　师：下面三人各拿一本，这个信息是什么意思呢？

　　生：他们三人拿的书都不相同。

　　师：下面我们来看看三个小朋友都说了什么话？

　　生：小红说：我拿的是语文书。小丽说：我拿的不是数学书。

　　师：题目中要让我们求什么？〔问题：小丽拿的是什么书？小刚呢？〕

　　师：很好，那他们到底拿的是什么书呢?

　　1、选择自己喜欢的方法来完成学习单

　　2、完成后，和同桌说说你是怎么想的。

　　学生活动，汇报

　　学生自主学习完成，教师巡视。

　　学生汇报：

　　生 1：小红拿的是语文书，那小丽和小刚拿的 就是数学与道德与法治，小丽又说她拿的不是数学书，她肯定拿的就是道德与法治了，剩下的小刚拿的就是数学书了。

　　生 2：用连线的方法

　　我把人名和书名写成两行，然后根据小红拿的是语文书，所以小红就与语文书连在一起了，剩下的小丽和小刚就只能连数学和道德与法治了，小丽又说，她拿的不是数学书，那小丽肯定拿了道德与法治了，再连上线，最后小刚拿的就是数学书了，再连上线。

　　生3：用表格法（小红拿的是语文书，所以先在小红下打勾，那小丽和小刚拿的 就是数学与道德与法治，小丽又说她拿的不是数学书，她肯定拿的`就是道德与法治了，剩下的小刚拿的就是数学书了

　　师：孩子们，再来回顾解决问题的过程，找完数学信息后，部分同学选择了用连线法跟表格的方式来进行整理，这样做可以让我们把信息整理得更加地〔清楚、简洁〕。

　　先从哪个条件开始呢？

　　三个同学都是从“小红拿到是语文书”找到关键条件，把能确定的就先确定。〔板书：先确定〕

　　师：接下来呢？就剩下数学书和道德与法治书了，而小丽又说：〝我拿的不是数学书〝，小丽拿的肯定是道德与法治书了；又在剩下的条件中，根据已给的条件，能排除的先排除。〔板书：排除〕

　　最后因为小红拿的是语文书，小丽拿的是道德与法治书，所以小刚拿的就是数学书。最后我们推出结论。

　　刚才同学们很厉害，表现这么棒，柯南送给大家一首儿歌，一起念念。

　　掌握了推理技巧和方法，我们一起练练手：

　　1、试一试

　　指明学生读题后,认真思考，同时让学生说一说：你是怎么想的呢？用什么方法？并且请一名同学展示自己是怎么做的，怎么考虑的？

　　生：用连线法，把三只狗的名称和重量分别写成两行，因为笑笑是最轻的，所以笑笑和5千克连在一起，乐乐比欢欢重，乐乐就与9千克连在一起，剩下的欢欢就与7千克连在一起。师：同学们，说的真好！

　　2、猜一猜

　　师：从题目中，我们知道了哪些信息呢？

　　生：信封里有一个圆，一个三角形，一个长方形，他们分别是三种颜色中的一个。

　　师：哪个图形，我们最能先判断出来，为什么？

　　生：绿色的是圆形，因为绿色露出来的是半圆，下面肯定也是半圆，

　　师：发现的非常好！那红色和蓝色能不能判断？生：不能。

　　师：下面请听老师一个提示：〔出示课件：蓝色说：我不是三角形。〕现在请同学们用喜欢的方法写下来。

　　学生展示结果并说一说自己是怎么想的。〔?让学生尽量说出直接阅读后就知道的和连线法，以及表格法〕

　　师：下面我们一起来看看到底是不是这样的。〔教师点击课件把信封拿掉，显示结果〕

　　师：小朋友真棒！太厉害了！同学们现在跟老师一起说一说，绿色的是圆形，剩下三角形和长方形，蓝色的不是三角形，所以红色的是三角形。最后蓝色的一定是长方形。

　　（三）终级挑战

　　读题后，同桌两人利用学习单里的卡片摆一摆，验证你的想法，写下数字密码。

　　并指名一位同学上台演示，说说你的推理过程。

　　恭喜同学们，闯关成功。

　　（四）小游戏

　　三人游戏，三顶不同颜色的帽子，闭眼，每人分别戴上一顶，根据同伴帽子的颜色，猜自己帽子的颜色，

　　（五）课堂总结

　　师：同学们，开心吗？通过这节课的学习，你有哪些收获呢？是呀，我们个个都成为了小侦探。推理是一个非常重要的数学思想方法，希望同学们在今后的学习中，能善于观察，勤于思考，用推理解决更多的问题。

　　《数学广角》教案 3

　　教学内容：

　　义务教育课程标准实验教科书（人教版）三年级上册第113页例2

　　教学目标：

　　知识与技能目标：

　　学生通过观察、猜测、动手操作、合作交流等活动，找出简单事件的排列数。培养学生初步的观察、分析及推理能力，训练学生的有序思考能力和全面思考问题的意识。

　　过程与方法目标：

　　通过动手操作、自主探究、小组交流，让学生经历探索事物排列的规律和过程，体会解决问题策略的多样化，体验有序，全面地思考问题的方法。

　　情感态度目标：

　　让学生在解决问题过程中，主动与他人合作、交流、体验成功乐趣，体会许多现实生活中的问题可以用数学方法去解决，增强对数学学习的兴趣，感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。

　　教学重点：

　　掌握有序排列的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。

　　教学难点：

　　怎样排列可以不重复，不遗漏。

　　教具准备：

　　课件、数字卡片

　　教学过程：

　　一、创设情境，导入新课

　　今天，段老师给大家带来几位朋友，瞧！

　　课件出示：喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、沸羊羊

　　这节课我们随这4个好朋友一起去羊村逛逛，好吗？

　　（播放红太狼入侵羊村的动画）

　　生：看动画

　　师叙述：呀！不好了，红太狼要入侵羊村了，小羊们在忙着加固大门，他们想出一个绝妙的主意，在大门上安装了密码锁。

　　（课件出现羊村大门密码锁）懒羊羊：“密码？啊呀！我把密码给忘了，是379？还是739呢？我只记得这个密码是由7、3、9组成的其中一个三位数，”大家快帮懒羊羊猜猜密码可能是多少呢？

　　二、动手操作、探究新知

　　1、动手操作，探讨方法

　　用7、3、9可以组成多少个不同的三位数呢？请大家用数字卡片，同桌合作摆一摆，并且把你们摆出的三位数记录下来：

　　学生动手操作，教师巡视，点名把不同的方法板演到黑板上

　　汇报交流：

　　请板书的同学给大家介绍方法。其他学生评价各种方法。

　　①排列的时候，先确定百位上是3，分别交换十位和个位上的数7、9就有两种不同的排法；再确定百位上是9，分别交换十位和个位上的数3、7又有两种不同的'排法，最后确定百位上是7，分别交换十位和个位上的数3、9又有两种不同的排法，合起来一共摆出6个不同的三位数，这6个三位数分别是379、397、739、793、973、937，这样按顺序排列，既不会重复也不会遗漏。

　　②先确定十位上的数，分别交换百位和个位上的数

　　③从小到大的顺序排列

　　④先确定个位上的数，分别交换十位和百位上的数

　　⑤从大到小的顺序排列

　　比一比你喜欢哪种方法？学生发言

　　2、引导学生小结：

　　排列时，先确定一个数位上的数，然后交换其他两个数位上的数，各有两种不同的排法，合起来都能组成6个不同的三位数，这样做到既不重复也不遗漏。

　　课件：喜羊羊“密码是用7、3、9组成的最大三位数”

　　生：密码是973！

　　师：哇，可以进去了，小朋友们我们一起去逛超市吧。

　　三、生活应用，练习巩固

　　1、含有数字0的排列：

　　在超市买了一些东西，结帐时售货员阿姨想考考这只漂亮的小羊，告诉他“你们花的钱是用0、1、2来组成的三位数”。

　　大家来猜猜花的钱可能是多少？

　　师：为什么用0、1、2只能组成4个三位数？

　　生：0不能做最高位。

　　师：和羊羊买完了东西，小朋友们再去智慧宫里看看去有什么好玩的？

　　2、智慧宫：排一排，读一读，填一填

　　“读、好、书”一共有几种排法？

　　妈妈为了让我把（ ），特意让我每周六到图书馆（ ），上周六，我借了几本（ ），图书馆的阿姨对我说：“你现在正是（ ）的时候，这几本（ ），利用业余时间（ ）。”

　　3、照相中的排列问题：

　　不知不觉，来到森林公园，这里环境优美，四个好朋友想合影留念，他们排成一排合影，可以有多少种不同的排法？

　　自己想一想，然后小组交流，并且用你们喜欢的方法记录下来。

　　汇报交流：学生用数字或符号表示不同的排法。说理由

　　4×6=24 一共有24种排法。

　　生活的问题数字化、符号化，用数学方式来解决。

　　四、归纳小结，拓展延伸

　　在今天的数学广角中你有什么收获?感觉大家表现得如何?

　　可见在生活中，数学知识无处不在，只要我们勤观察、多动手、多动脑，就一定能探索出更多的数学奥秘。

　　提问：每两只羊拍一张相片，共拍多少张？

　　这是我们下节课要学得内容，这节课就学到这儿。

　　《数学广角》教案 4

　　教学目标：

　　知识与技能：

　　1、使学生初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。

　　2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

　　过程与方法：使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

　　情感、态度和价值观：使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。

　　重点：

　　体会优化的思想

　　难点：

　　寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的'能力。

　　教具：

　　图片

　　教学过程：

　　一、情境导入：

　　1、同学们想一想，生活中有哪些事情可以通过合理安排来提高效率？

　　2、这节课我们继续来学习数学广角。板书课题：数学广角

　　二、探究新知

　　教学例3

　　1）出示情境图片：

　　码头上现在同时有3艘货船需要卸货，但是只能一条一条地卸货，并且每艘船卸货所需的时间各不相同，那么按照怎样的顺序卸货能使3艘货船等候的总时间最少呢？

　　2）观察图，说说可以得到哪些信息？

　　问：要使三艘货船的等候时间的总和最少，应该按怎样的顺序卸货？

　　学生讨论

　　3）可以有哪些卸货的顺序？每种方案总的等候时间是多少？

　　列出表格，问：从表中你有什么发现吗？

　　引导学生思考汇报

　　4）找出最优方案

　　三、巩固新知：

　　1、书后做一做

　　小名、小亮、小叶同时来到学校医务室。要使三人的等候时间的总和最少，应该怎样安排他们的就诊顺序？

　　2、有210人选举大队长，有三位候选人甲、乙、丙，每人只能选之中1人，不能弃权。前190张票中甲得75张，乙得65张，丙得50张，规定谁的票最多谁当选。若甲要当选，最少还需要多少张票？

　　四、小结：

　　这节课你有什么收获？

　　五、作业：

　　补充练习

　　《数学广角》教案 5

　　设计说明

　　《数学课程标准》中指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”逻辑推理是进一步学习数学的基础，为打好这个基础，本设计注重通过游戏活动让学生理解逻辑推理的含义，体验推理的过程。同时帮助学生建立多种推理模式，并学会用语言表述推理过程。

　　1．通过游戏活动激发兴趣，经历推理过程，理解推理含义。

　　低年级的学生对游戏永远充满了兴趣。首先出示双胞胎的照片，在没有任何提示的情况下让学生进行猜想，进而引导学生了解要想猜对必须要有提示，体验所给的提示不同，所猜的结果也不一样，调动学生猜的兴趣和积极性。然后通过猜书活动、填数活动，引导学生根据已知条件进行判断并得出结论，使学生经历推理过程，并初步理解逻辑推理的含义，即推理就是我们根据已知条件获得一个结论的方法。

　　2．帮助学生建立多种推理模式，并学会用语言表达推理过程。

　　在小学阶段主要是发展学生合情推理的能力。合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。由于学生在推理的过程中基本都是借助语言表述，因此本设计注重引导他们借助表格来推理，也可以借助连线来推理，简化了推理过程，感受思考问题方式的多样性和简洁性。同时培养学生在推理的过程中做到言之有理、落笔有据。让学生根据所给的提示，清晰地表述自己在推理过程中的想法。语言是思维的外壳，只有想得清，才能说得明。最后在教学中给学生留下一部分空间让其交流、表达，培养了学生的表达能力。

　　课前准备

　　教师准备 PPT课件

　　学生准备 表格

　　教学过程

　　⊙创设情境，引入新课

　　1．导语：新学期开始，班里来了一对双胞胎兄弟，哥哥叫大壮，弟弟叫小壮(课件出示)，你能分清谁是哥哥，谁是弟弟吗？为什么？

　　(学生自由讨论，汇报)

　　生：我分不清，因为他们长得一模一样。

　　2．过渡：老师帮你们一下。(课件演示)其中的一个说：“我不是哥哥。”现在你们能分清谁是哥哥，谁是弟弟吗？ 说明理由，为什么作出这样的判断。

　　(学生在小组内交流，然后全班汇报)

　　3．揭示课题：刚才同学们根据双胞胎兄弟中一人的话，判断出了谁是哥哥，谁是弟弟，这种推理方法叫排除法。你们能根据老师给出的提示得出正确的结论，这样的思维过程叫推理。其实这样的推理在我们的生活中运用得非常广泛，生活中有许多的事情需要我们根据已知条件来进行推理，今天我们就来学习简单的推理。(板书课题)

　　设计意图：从生活中常见的实际问题引入，判断哪个人是哥哥，哪个人是弟弟，学生的积极性被调动起来，同时也让学生感受到数学与生活的密切联系。

　　自主学习，探究新知

　　一、教学教材109页例1。

　　1．课件出示教材109页例1，整理信息。

　　(1)教师引导学生仔细观察图片，把整理出的数学信息进行交流。

　　(2)学生反馈：有语文、数学和品德与生活三本书，小红、小丽和小刚各拿一本。小红说：“我拿的是语文书。” 小丽说：“我拿的不是数学书。” 问题是小刚拿的是什么书，小丽拿的是什么书。

　　(3)教师提示：刚才的这段话里包含着一些信息，我们需要把这几句话整理一下才能作出准确的判断，这就是整理信息。

　　2．探究方法。

　　(1)教师组织学生先独立思考，把解决这个问题的过程用自己喜欢的方式记录下来，然后小组交流。

　　(2)指名汇报。

　　预设

　　生1：可以把人名和书名写成两行，根据条件连线。小红拿的是语文书，就直接连线，剩下的小丽和小刚就只能连数学书和品德与生活书。小丽说她拿的不是数学书，那小刚拿的就是数学书，把小刚和数学书连上。最后把小丽和品德与生活书连上。

　　生2：通过分析，我知道小红拿的'是语文书，那小丽和小刚拿的就是数学书和品德与生活书。小丽说她没拿数学书，那就是说小丽拿的是品德与生活书，则小刚拿的是数学书。

　　3.明确思考关键。

　　(1)质疑：为什么几位同学叙述自己的思考过程时都从“小红拿的是语文书”开始呢？

　　(2)学生小组交流，汇报。明确推理应抓住关键信息，层层分析，最终推导出结论。

　　(3)师生共同总结：推理时，一般先找到最关键的条件，根据这个条件往往能得到一个结论，这个结论可以帮助我们进行下一步推理。实际推理时，方法有很多，边读边思考是推理的一种方法。连线法和列表法能让我们的推理过程更简洁、直观，我们可以根据需要选择合适的推理方法。

　　二、教学教材110页例2。

　　1．课件出示教材110页例2。

　　(1)读题思考，然后说说你知道了什么信息。

　　(2)提示：你们首先能确定哪行哪列的数？

　　(先看哪一个空格所在的行和列出现了三个不同的数，这样就能确定这个空格应填的数)

　　A是几？你是怎么想的？B是几？你是怎么想的？接着该怎么填？

　　2．探究方法。

　　(1)学生在小组内讨论、交流，说一说自己的想法。

　　(2)指名汇报。

　　(3)小组派代表上台讲解。

　　《数学广角》教案 6

　　教学内容：

　　等量代换的思想（课本第109页的例、练习二十四的第3、4、5题）。

　　教学目标：

　　1、通过解决一些简单的数学问题，使学生初步体会等量代换的思想方法。

　　2、让学生在经历解决问题的过程中，获得经验，感受数学在日常生活中的作用。

　　教学重难点：

　　让学生在经历解决问题的过程中，获得经验，感受数学在日常生活中的作用。

　　教具准备：

　　电脑课件、天平、相应的物体模型等。

　　教学过程：

　　一、教学准备：认识天平

　　1、取出天平，让学生认识天平及法码。

　　2、在天平的左边放一个物体，称其重量。

　　理解只有当天平平衡时，左右两边的`物体的重量一样重，右边法码是多少克（或千克〉，左边物体的重量也是多少克（或千克〉。

　　二、亲身经历，探索新知

　　1、课件出示例2第一幅图，学生观摩天平，教师提问：

　　（1）天平左右两边保持平衡说明了什么？

　　（2）1个西瓜重多少千克？你怎么想的？

　　2、出示第2个图：

　　观察：天平左右两边是否平衡，这说明了什么？4个苹果重多少千克？你怎么想的？

　　3、这时让学生观察第1、2两个图：从这两个图例中，你们还可以收集到哪些信息？

　　4、出示第3个图：

　　（1）学生观察天平，领会图示的意义，然后自己提出问题：几个苹果与1个西瓜同样重？

　　（2）小组讨论：①让学生在小组中说一说自己的答案想法。②汇报、交流讨论结果。

　　（3）汇报结果，思想交流。

　　通过讨论、交流，学生基本懂得思想方法。在教师的引导下，使全体学生明确：16个苹果与1个西瓜同样重。

　　三、课堂活动：

　　课本第109页的“做一做”。

　　1、观察图例，领会题目意图。

　　2、明确题目所提出的问题2头牛和多少只羊同样重。

　　3、带着问题进行探究活动。

　　四、巩固练习

　　练习二十四的第3、4、5题。

　　五、课堂小结

　　本节课我们学习了什么？你有什么收获？

　　《数学广角》教案 7

　　教学内容：

　　人教课标版教材五年级上册第七单元（p111—119）

　　教学目标

　　一、基础性目标：

　　1、通过生活中的事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用。

　　2、让学生通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，学会用数进行编码，初步培养抽象、概括能力。

　　二、发展性目标：

　　1、让学生进一步体会数在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养应用意识和实践能力。

　　2、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问题的过程和结果。

　　教学重点：

　　1、了解邮政编码的结构，初步体会数字编码的方法。

　　2、了解身份证号码中蕴含的简单信息，加深对编码方法的理解。

　　3、掌握利用符号和数字组合编码的方法。

　　教学难点：

　　1、了解邮政编码的结构，初步体会数字编码的方法。

　　2、了解身份证号码中蕴含的简单信息，加深对编码方法的理解。

　　3、掌握利用符号和数字组合编码的'方法。

　　教材分析：

　　1、“数学广角”主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法。本单元是通过日常生活中的一些事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用，并通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，让学生学会运用数进行编码，初步培养学生的抽象、概括能力。

　　2、在日常生活中，数有着非常广泛的应用。让学生明确，数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码，并通过实践活动进行简单的数字编码，培养学生的数学思维能力。

　　3、数字编码和我们的生活紧密相关，让学生通过生活中的具体事例，比如邮政编码、身份证号码、电话号码等，体会到运用数字或者符号来描述事物，可以比较简洁、准确地表示出事物蕴含的客观规律，也便于我们分类查询和统计。

　　4、通过一些生活中的事例向学生渗透数字编码思想，通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，并通过实践活动加以应用。让学生体会到数学应用的广泛性，从而提高他们学习数学的兴趣和积极性。

　　教学建议：

　　1、恰当把握目标。

　　数字编码是一种抽象的数学思想方法，在这里学生只要能从邮政编码、身份证号码等具体实例中初步了解蕴含其中的一些简单信息和编码的含义，探索出数字编码的简单方法，并能在实践活动中加以应用就可以了，不要求学生掌握编码中每个数字的信息和含义。

　　2、注意数学与生活的联系，适度关注学生的生活经验。

　　教学中，教师要尽量从学生身边的具体事例来引入教学。同时，启发学生了解生活中的数学，比如通过调查了解邮政编码和身份证号码的含义，了解生活中的一些数字编码的意义等。

　　3、让学生动手实践，提供自主探索的空间。

　　学生在实践中可以有不同的编码方法，教师要允许学生采用不同的形式，并且要放手让学生亲身去体会、经历运用所学知识解决实际问题的过程，培养学生的探索精神和实践能力。教师只是在必要时给以一定的点拨、引导。

　　《数学广角》教案 8

　　教学目的：

　　1、初步建立“倍”的概念，理解“几倍”与“几个几”的联系。

　　2、培养学生观察、推理、迁移的能力及语言表达能力。

　　3、培养学生善于动脑的良好学习习惯和对数学的学习兴趣，培养他们创新的意识。

　　4、对学生进行爱护花草树木的教育

　　教学重难点：

　　教学重点：进一步感知除法的意义，感悟乘、除法之间的内在联系。

　　教学难点：会用乘法算式求商的方法。

　　教具准备：

　　圆片、小棒、多媒体课件。

　　教学过程：

　　一、设计问题情境，引入新课

　　出示：2只白羊和6只小兔

　　教师：我们学习过比较两个量多少的知识，谁能根据这幅图说一句话？（小兔比白羊多4只；白羊比小兔少4只。）

　　教师：同学们说得很好，我也说一句，小兔的只数是白羊的3倍。他们知道这句话是什么意思吗？

　　（在学生感到迷惘时，揭示今天的学习内容。板书：倍的概念。）

　　二、探究新知

　　1、教学例1

　　（1）动手操作。（指名学生上台摆。）

　　第一行摆：

　　第二行摆：2个3根（教师只说2个3根，让学生思考2个3应怎样摆。）

　　（2）教师揭示倍的含义，指着学生摆的两行小棒小结：第一行摆了3根小棒为一份，第二行摆了2个3根是2份，我们就说，6里面有2个3，6是3的2倍。

　　（3）教师在第二行添上3根小棒，问：第二行里有几个3根？第二行的小棒数是第一行的几倍呢？

　　让同桌学生两个互相说一说，然后指名说。再添上3根呢？

　　（4）摆一摆，说一说。8是4的'几倍？8是1的几倍？

　　2、教学例2。

　　（1）教师摆。

　　第一行摆：2片枫叶

　　第二行摆：4片叶子

　　问：第二排是第一排的几倍？你是怎样知道的？怎样挪动第二排的树叶就可以一眼看出两排树叶之间的关系？摆一摆。你发现了什么？（把4片叶子每2片分一份，可以分两份）用除法怎样表示？

　　板书：第二行的个数是第一行的xxx倍。

　　4÷2=

　　教师提问：你能将空填完整吗？第二行要怎样摆，才能清楚地看出是第一行的2倍呢？

　　（2）教师摆第三排叶子

　　问：第三排是第二排的几倍？你是怎样知道的？怎样挪动第三排的树叶就可以一眼看出两排树叶之间的关系？摆一摆。你发现了什么？（把12片叶子每4片分一份，可以分三份）用除法怎样表示？

　　板书：第三行的个数是第二行的xxx倍。

　　12÷4=

　　3、新课小结：这节课你都知道了什么？一个数里面有几个另一个数，我们就说这个数是另一个数的几倍。

　　4、课堂活动

　　（1）学生自己画示意图，并完成填空。

　　（2）让学生说说，为什么红花的朵数是黄花的5倍呢？

　　三、巩固练习

　　1、课堂活动2题。

　　摆一摆，说一说。

　　2、口答

　　12里面有（）个6，12是6的（）倍。

　　42里面有（）个7，42是7的（）倍。

　　25里面有（）个5，25是5的（）倍。

　　18里面有（）个3，18是3的（）倍。

　　21里面有（）个3，21是3的（）倍。

　　30里面有（）个5，30是5的（）倍。

　　《数学广角》教案 9

　　教学内容：

　　P113页例2及P116页4－6题。

　　教学目标：

　　1、使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数。

　　2、培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

　　3、引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的过程。

　　4、培养学生的合作意识和交际能力。

　　5、感受数学与生活紧密联系，激发学生学好数学的信心。

　　教学重点：

　　自主探究，掌握有序排列的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。

　　教学难点：

　　怎样排列可以不重复，不遗漏。教具准备：课件、数字卡片、头饰。

　　教学过程：

　　一、创设情境，复习迁移

　　师：同学们，你们喜欢看表演吗？（喜欢）今天蓝宝宝、蓝妹妹要跟我们到影剧院看表演，我们大声地喊他们出来啊！

　　师：好朋友见面，握握手。（蓝宝宝、蓝妹妹跟大家握手）如果全班63个同学分别跟蓝宝宝、蓝妹妹握手，一共要握多少次？为什么？（不管谁先跟谁握手，都同样是两个人）

　　师：对，这是我们上节课学的知识，这节课我们继续学习数学广角。出示课件【去数学广角啦】（板书课题）

　　师：那我们赶紧进影剧院吧！（课件出示影剧院门口）

　　二、合作学习，探究新知。

　　1、情景激趣

　　师：（课件出现密码二字）密码？哎呀！我把密码给忘了，是379？还是739呢？我只记得这个密码是由7.9.3组成的其中一个三位数，同学们，怎么办呢？没密码可进不去啊！

　　2、合作交流，探讨方法

　　师：那么7.3.9可以组成多少个不同的三位数呢？请大家拿出数字卡片，小组合作摆一摆，摆的时候注意：①要小组合作，共同完成。

　　②你用什么方法做到不重复、不遗漏。③比一比哪组最快。学生活动、汇报。

　　师：你们找出来多少个不同的三位数？谁愿意那上来给大家介绍他们组的摆法。教师巡视。（可多拿几个不同顺序的，然后让学生说。）【让4个不同的学生上黑板写出不同的排列方式】

　　引导学生说：排列的时候，先确定百位上是3，分别交换十位和个位上的数7.9就有两种不同的排法；再确定百位上是9，分别交换十位和个位上的'数3.7又有两种不同的排法，最后确定百位上是7，分别交换十位和个位上的数3.9又有两种不同的排法，合起来一共摆出6个不同的三位数，这6个三位数分别是379.397.739.793.973.937，这样按顺序排列，既不会重复也不会遗漏。

　　师：同学们刚才听了几位同学的方法介绍，你觉得谁的更好些？（比较发现重复、或遗漏或无顺序排列，从而引出按一定顺序排列较好）

　　学生发言。

　　3、引导学生小结：

　　排列时，先确定一个数位上的数，然后交换其他两个数位上的数，各有两种不同的排法，合起来都能组成不同的三位数，这样做到既不重复也不遗漏。

　　4、（强调方法）

　　师：密码到底是哪一个呢？把它摆在你们的桌子上吧。好，那请大家把自己心中的密码大声地喊出来吧！是：397，猜对的举手，yes！我们可以进去咯！

　　三、实践应用，开放练习

　　1、创设情境，完成P113页“做一做”

　　师：哇！这影剧院真漂亮！同学们赶快找座位坐好。看看第一场表演什么？（西游记）嘿！很熟悉。谁来说说你对“西游记”的认识有多少？

　　学生发言

　　师：同学们知道的真多，那图中的四师徒在干什么？谁来说说。（学生说大意，注意说完整）

　　师：你觉得他说得怎样？师傅说：“交换位置，再来一张”（课件出示）那交换三个徒弟的位置可以有多少种不同的排法？师：那请大家在小组里面排一排，照一照，并说说你是怎么排的。【请四个同学，分别扮演师徒四人，戴上面具进行表演。

　　小结：引导学生说出先确定一个人的位置，再交换两个人的位置，各有两种排法，合起来一共照出6张不同的照片。

　　2、完成P116页第5题师：“西游记”好看吗？

　　师：刚才表演的同学真棒，一下子就把6种不同的排法都照出来了。

　　3、完成书本P116页第4题。

　　师：表演结束了，老师觉得有点饿，这样的天气去吃点什么好呢？你们想吃什么？学生发言

　　师：你们的介绍也不错，不过天气越来越冷，我想吃点辣的来暖暖身子，你们怕辣吗？哦！有的怕辣，有的不怕辣，那“不、怕、辣”这三个字共有几种不同的排法呢？请大家用练习本排一排，再读一读看一共有几种读法。

　　学生活动，学生汇报。

　　师：不怕辣的同学，放学后可以建议你的父母去吃一顿麻辣火锅。

　　四、拓展延伸，提高能力

　　师：在回来的路上蓝宝宝、蓝妹妹要考一考我们。我们看题目。（课件出示题目）【1.5.8】请大家在练习本上排一排拿出数字卡片动手摆一摆，要注意可以随意摆放的，看一共能摆出几个不同的三位数。

　　师：谁来说说你找出几种不同的三位数。学生活动、汇报，师板书。

　　五、课后拓展

　　师：这个密码箱漂亮吗?这是我的，可惜打不开了。因为我把它的密码给忘记了，同学们，你们能帮帮我吗？【出示课件】

　　六、全课总结

　　师：这节课你有什么收获？还有不明白的地方吗？师：你觉得自己、同学和老师表现得怎样？

　　六、板书设计

　　数学广角

　　379 739 937

　　397 793 973

　　《数学广角》教案 10

　　教学内容：

　　义务教育课程标准实验教科书人教版二年级上册教材第99页的内容

　　教材分析：

　　排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。教材安排生动有趣的活动，让学生通过活动来学习。如在例1中安排了学生用数字卡片摆两位数的情景，在做一做中安排了学生握手的活动。

　　学情分析：

　　在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。如体育中足球、乒乓球的比赛场次，密码箱中密码的排列数，电话机超过多少电话号码就要升位等等。可采取学生独立思考和合作探究的方式教学。

　　教学目标：

　　1、知识与技能：

　　通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

　　2、数学思考：

　　经历探索简单事物排列与组合规律的过程。初步理解简单事物排列与组合的不同。初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

　　3、情感与态度：

　　感受数学与生活的.紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。激发学生学好数学的信心。

　　教学重点：

　　经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

　　教学难点：

　　初步理解简单事物排列与组合的不同。培养学生有顺序地、全面地思考。

　　教学准备：

　　数字卡片、课件等

　　教学过程：

　　一、激趣导入

　　师：小朋友们，今天我们去数学广角参观一次比赛。板书：数学广角》在去的过程中会遇到很多数学问题呢！碰到困难时，我们共同解决，好不好？我们去车站坐车吧。每张车票是2.50元。现在我们有这些面值的钱，可以怎样付钱？你有几种方法？（课件： 1元、5角、2角、1角）

　　(学情预设:学生可能多种答案,如一张2元一张5角，两张1元两张2角一张1角等)

　　这些与顺序无关的，叫组合。板书：组合

　　[设计意图]：激趣导入，让学生在实际运用中产生兴趣，在活动中找到启示。

　　二、展开活动，探索新知

　　（一）探索1、2组成的两位数

　　师：你们要上车呀，还要猜出密码才能把门打开，这扇门的密码，是由一个两位数组成的，猜对了就可以打开车门。提醒你们这个两位数是由数字1和2组成的，（生再猜，12和21，）这个两位数与10很接近，你们说是多少？（12）

　　（学情预设：学生可能比较快的把数排列出来）

　　（二）探索1、2、3能组成几个不同的两位数

　　1、用1、2、3三个数字可以组成几个不同的两位数呢？

　　2、教师激励学生动脑摆一摆：

　　从数字卡片中任选两张卡片，你能组成什么数？可以与小组同学讨论，并把结果记录下来。（学生拿出卡片，自己动手摆一摆。）

　　3、引导学生动脑，找规律去摆，我们比一比谁摆的数多而不重复。

　　4、学生摆完后，小组交流，组长把成员摆的数记下来，并总结摆数的方法。

　　5、小组汇报。

　　6、师生总结：按照一定顺序找的数多而不重复。

　　7、小结：这些与顺序有关，我们叫排列。板书：排列

　　（学情预设：学生可能不能一次把这些两位数排列出来，通过动手并记录找出排列的最佳方法，可能有学生会想到用计算的方法。）

　　[设计意图]：让学生在体验中感受，在操作活动中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。

　　三、小组合作，巩固发展

　　1、握手

　　（1）三人做握手的游戏。每两人握一次手，一共握几次。

　　（2）小组汇报，三人到台上有规律的握手，得出结论。（3次）

　　2、衣服搭配

　　运动员们马上要参加比赛了，但是小红不乐意了，他看小清、小明都穿得这么漂亮自己不美，心里不舒服，小朋友们，你们愿意为小红重新选一套衣服吗？

　　师：老师这里准备了2件衣服，2件裤子，一共有几种穿法呢？你可以用你自己喜欢的方法来解决这个问题（学生打开书本101页，可以摆一摆，也可以连线，也可以用序号的方法）

　　3、比赛场次

　　比赛马上就要开始了，如果3位运动员，每两人比一场，一共要进行几场比赛呢？生看书上101页第2题。

　　[设计意图]：用实践活动培养学生的实践意识和应用意识，同时使学生受到学习的乐趣。并通过不同形式的练习不但联系学生的生活实际，而且巩固了所学的知识。

　　四、拓展练习

　　小朋友们如果我也参加比赛，四个人每两个人进行一场比赛，一共要进行几场呢？

　　五、课堂小结

　　比赛结束了，我们马上就要离开数学广角了，离开之前，你有什么感受吗？你有什么想说的吗？

　　《数学广角》教案 11

　　一、教学内容：

　　人教版实验教材三年级下册108页及练习二十四1、2题

　　二、教学目标：

　　1、使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

　　2、使学生解决实际问题的过程中体会集合的思想。

　　3、培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。

　　三、教学重难点：

　　使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

　　四、教学过程：

　　一、创设情境，导入新课

　　1、脑筋急转弯：有两个妈妈和两个女儿一同去看电影，却只买三张票，这是怎么回事呢？【课件演示】

　　2、同学们真棒！很快就帮老师解决了这个难题，其实在我们的生活中还有很多这样有趣的问题，今天老师就带大家到数学广角去感受一下这样的重叠问题。（板书课题）

　　3、同学们都有许多兴趣爱好，有的同学喜欢看书特别是脑筋急转弯；有的同学喜欢画画；谁来告诉老师你喜欢干什么？可三（2）班的同学喜欢参加语文和数学课外小组，老师对此做了个调查，【课件出示】请看统计表：

　　（1）你能从统计表上读到哪些数学信息？

　　（2）总人数：质疑：噢，你能说说你是怎么算的吗？

　　4、同学们同意吗？老师不同意这些都是第一小组的同学我知道他们14人而不是17？一起数一数，问题出在哪儿呢？（有些人好像算了两次）是不是这样呢？那么有什么好办法来帮助我们解决这个问题啊？同桌之间商量商量。

　　二、自主探索、学习新知

　　1、分类再数一数；可把两种都喜欢的分出来。【课件演示画圈】

　　2、那我们就一起来分一分，老师这里有两个椭圆形的圈一个是红色的表示语文小组，一个是蓝色的表示数学小组，请同学们把名单填入相应的圈中。

　　（1）学生独自完成。

　　（2）学生汇报。【课件演示】

　　3、现在谁来说说红色圈内表示什么？蓝色的'圈内表示的是什么？那么两样都参加的同学我们分出来了吗？谁还有更好的办法？小组内的同学互相商量商量。

　　4、汇报：教师完成板书交集图

　　5、师：红色圈内表示什么？蓝色圈内表示什么？月亮状的红色圈表示什么？月亮状蓝色圈内表示什么？红色和蓝色圈相交的地方表示什么？【课件演示】

　　6、那现在你们会列式计算一共有几个人了吗？写在课堂练习本上。学生列式计算，师巡视。

　　7、学生汇报，教师板书（鼓励学生用不同的方法列式计算）【课件演示】

　　8、总结：大家画圈很清楚的发现了我们有的同学两样都参加了，大家最后的方法也特别多，从不同的角度去解决了这个问题，看来我们以后做题目可要多思考一下，不能像我们之前那样简单的认为就只要8+9就好了。

　　三、巩固练习、拓展新知

　　1、动物运动会

　　同学们都很爱动脑筋，自己设计了解决问题的方法，运用这些数学思想方法可以解决生活中的许多实际问题。五一节就要到了，动物王国准备举行运动会，看哪些动物来参加呢？认识它们吗？【课件出示】学生说说动物名称。老师表扬：你们的课外知识真丰富，老师都很佩服你们。

　　介绍比赛项目：游泳、飞行

　　师：小动物们可以参加什么项目呢？学生讨论、反馈。

　　师：原来这些动物有这么多本领，那就请你们来帮小动物报名吧。（把动物序号填在课本上）

　　说说哪些动物会飞，能参加飞翔比赛，哪些动物会游泳，能参加游泳比赛。

　　两个圆圈交叉的中间部分表示什么？【课件出示】既会飞又会游泳的

　　集体订正。【课件演示】

　　2、【课件出示】文具店

　　同学们帮助小动物们解决了运动会报名的问题，再接受一次挑战好吗？

　　①文具店昨天、今天批发文具的情况

　　②观察图，发现了什么？（两天都批发了钢笔、尺、练习本）

　　③两天共批发多少种货？

　　（1）在集合圈中表示出来。【课件演示】

　　（2）学生列式：5+5—3=75×2—3=75—3+2=7

　　说说怎么想的？

　　3、作业

　　【课件出示】在一次考试中三年级语文和数学得优的有17人，其中语文得优的有11人，数学得优的有12人，语文和数学都得优的有多少人？

　　四、全课小结

　　1、通过今天这节课的学习你学会了什么？

　　2、今天这节课，你觉得谁的表现较好，好在哪里？

　　《数学广角》教案 12

　　教学目标：

　　1、使学生通过观察、猜测、实验、验证等活动，找出简单事件的排列数或组合数。

　　2、培养学生有序地、全面地思考问题的意识和习惯。

　　教学过程：

　　一、谈话导入

　　1、小组整理回顾本周学习内容，然后小组内交流。

　　2、全班交流，引入课题，板书课题。

　　二、探究体验

　　1、借助操作活动或学生易于理解的事例来帮助学生找出组合数。师生共同分析练习二十五第5题。

　　（1）让学生小组讨论，充分发表自己的意见。

　　（2）利用直观图示帮助学生有序地、不重不漏地找出角色搭配的组合数。

　　2、出示练习二十五第7题。

　　（1）学生看题后，四人小组讨论出有多少种取法。

　　（2）通过活动的方式让学生不重不漏地把所有取钱的情况写出来。

　　（3）全班汇报交流，集体订正。

　　3、完成练习二十五第9题。

　　（1）同桌讨论，说一说可以通多少次话？

　　（2）生独立用线连一连。

　　（3）集体汇报交流。允许有的`学生把所有的情况逐一罗列出来，只要他通过自己的方法探索出所有的组合数，都是应该鼓励的。

　　三、实践应用

　　1、生独立完成练习二十五第6题。然后集体交流。

　　2、生独立完成练习二十五第8题，然后指名说一说。

　　四、全课总结

　　1、通过今天的练习，你有什么新的收获？

　　2、师总结。

　　《数学广角》教案 13

　　［教学内容］

　　小学数学五年级下册教材第134页例1、例2

　　[教学目标]

　　1、以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

　　2、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　[教学重点]

　　经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。

　　[教学难点]

　　脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。

　　[教、学具准备]

　　5瓶口香糖，每生9张卡片，多媒体课件

　　[教学过程]

　　一、初步认识“找次品”的基本原理

　　1、创设情境，自主探索。

　　（1）出示口香糖，提出问题：同学们请看老师手中有3瓶口香糖，其中有一瓶老师已吃了2片，不小心把它们混在一起了，你能帮我把它找出来吗？

　　（2）独立思考。教师鼓励大胆设想，积极发言。

　　（3）全班汇报。教师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案。

　　回想一下用天平称物品会出现几种情况？

　　出示课件演示天平平衡，不平衡两种状态

　　2、自主探索用天平找次品的基本办法。

　　（1）引导学生探索利用天平找次品的方法。

　　（2）组织小组讨论，并进行汇报。

　　学生：分三份（左盘、右盘、天平之外）

　　老师小结：利用天平找到这瓶口香糖可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断；如果天平平衡，说明剩下的一瓶是少的'；如果天平不平衡，说明上扬的一端应该是少的。

　　【设计意图】：通过生活实例一上课就吸引住学生的注意力，调动他们的探究兴趣，为后面的教学做好铺垫，使学生进入最佳学习状态，同时让学生感受数学与生活的联系。

　　二、初步认识“找次品”的基本解决手段和方法。

　　1、出示问题，引导学生利用学具自主探索：如果这瓶吃过的混在5瓶口香糖中，你还能利用天平把它找出来吗？

　　2、组织小组交流，指导同学在交流中比较方法。

　　3、对几种方法的梳理、比较：“至少需要称几次就一定能找出？”请两位同学在黑板上演示（摆磁扣）。师把他们的操作过程记录在黑板上。要保证找出必须全面考虑平衡和不平衡两种情况。（板书）

　　4、教师小结：在天平的帮助下同学们用两种方法找到了这瓶口香糖。除了利用学具，同学们出可以像老师这样画示意图来帮助我们思考。

　　【设计意图】只让学生初步感知方法的多样性，为下一个环节的探究做好铺垫。

　　5、提示课题。

　　师：在日常生活中常常有类似情况，一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，轻一点或是重一点，需要我们想办法把它们找出来，像这类问题我们把它叫做“找次品”。今天，这节课我们就研究如何利用天平找次品。（板书课题）

　　三、从多种方法中归纳出找次品的最优方法。

　　1、出示问题：有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），你用天平至少要几次就能保证找出次品？师：次品有什么不同？请你找出题中的关键词。

　　2、在小组内交流。教师提交流要求：同学说想法，组长记录。

　　4、全班汇报。（板书）

　　5、教师先引导学生观察、比较，引导学生找出规律：把9个零件分成3份，并且平均分，能够保证找出次品的次数最少。

　　【设计意图】：这一环节是重点也是难点，进行小组活动可发挥集体智慧，更易突破难点。

　　四、验证多个零件找次品的解决方法。

　　课件出示，猜想：当待测物品的数量是3的倍数时，平均分成3份，就一定能用最少的次数找到次品吗？

　　如果有12个零件，其中一个是次品（次品重一些）按刚才我们的猜想应该怎么分，称的次数就最少而且一定能找出次品？还有哪些分法？

　　学生分小组验证。汇报方法及称的次数。师：比较一下有没有比平均分成3份找到次品次数更少的？

　　全班汇报，引导学生小结：这样看来在利用天平找次品的时候，把待测物品平均分成3份，能保证找出次品而且称的次数一定最少。

　　【设计意图】这里之所以需要验证，是因为这种归纳方法在本质上是一种不完全归纳法，对数量更大时的情形是否适用需验证

　　五、运用知识解决问题

　　在数学学习中，解决问题的方法是多种多样的，但通常有一种最有效最简便的方法，我们把它叫做最优化的方法。我们就用这种优化的方法解决下面的问题：

　　1、有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有一盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干？

　　2、如果是27盒呢？81盒呢？

　　六、应用规律拓展延伸

　　刚才我们分析的9、12和15都是3的倍数，可以分成3份，假如遇到不能平均分成3份的数，例如10、11……又该怎么分呢？课后请同学们试一试，看看哪种分法能保证找出次品而且称的次数最少。我们下节课再来研究这个问题。

　　《数学广角》教案 14

　　一、设计思想

　　教材的第113页和第116页练习二十五的相关练习第4~6题。例2教学简单的排列，用3个数字卡片摆三位数，数字卡片的排列顺序不同，就表示不同的三位数。教学例2时，教师提出问题后，可以让学生先动手摆一摆，看看用三个数字卡片一共能摆出多少个不同的三位数，并把它们记录下来。摆的时候要求学生思考：怎样摆能保证不重复不遗漏？教师对学生不同的方法都应给予肯定和鼓励。例2下面的"做一做"能很好的培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。练习二十五中的配套练习，可以穿插在教学过程中丰富经验积累。

　　突现合作学习的优势。平时教师上课，为了提高教学效率，要求学生合作学习，可是有些学生总是敷衍了事，起不了合作的作用，教师也说服不了他们。在这堂课上，需要思维的严密性，教师就可以设计一个既可选择独立思考，又可选择合作学习的教学方式。在汇报时通过比较，结果就是很好的说服力，可以让学生在课堂其他的合作环节中合作得更好。

　　要求学生在学习解决问题的过程中逐步形成：

　　（1）数学要解决的活动应由学生独立地进行，教师的指导应体现在为学生创设情景、启迪思维、引导方向上；

　　（2）创造性的培养与训练，要体现在问题具体解决的过程中；

　　（3）在问题解决的学习中，要尽量通过问题的选择、提法和安排来激发学生，唤醒他们的好胜心和创造力。

　　一方面让学生能积极参与数学的学习活动，在学习活动中体验成功；另一方面通过在现实生活中提取问题、合作探究、积累经验，在 "解决问题中学习"。

　　二、教材分析

　　练习二十五中第4、5、6题与例2是一样的，属于排列。其中4、5题可以让学生动手实践一下，实践过程中注意有一定的顺序，保证不重复不遗漏。第6题学生独立完成。

　　这部分内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组合作学习的方式教学。教师要把握好教学要求，这里只要求学生能根据实际问题采用罗列、连线等方式，找出简单事物的组合数，并能感受到与顺序无关，不要提高要求。教师教学语言中尽量避免出现组合这个术语，也不要跟学生解释。

　　三、学情分析

　　在二年级上册教材中，学生已经接触了一点排列与组合知识，学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。如用两个数字卡片组成两位数的排列数，三个小朋友两两握手的组合数等。搭配问题是排列组合最基础的知识点，起到承上启下的作用。同时，学生在前面例题的学习中已经感知了"组合"这一类型的题目，如：从3、7、9这三个数中选出两个数字，能组成几个两位数。已经知道了，做这个题目时应该从大到小或从小到大，先确定十位再确定个位，有序思考才能一个不漏。在本课的教学中，不光是要让学生能解决三个数字能组成哪些三位数的问题，而是将知识点扩大到知识面，更加系统，操作性更强，也更容易让学生运用自己已有知识经验来联系生活，解决问题。之前，学生接触了生活中的排列问题，通过猜测、验证，已经能用有序思考罗列出所有可能。但区别于排列问题的组合现象在实际生活中有很多应用，学生具备的经验知识却为数不多。本堂课要学习生活中的组合问题，就应从生活实际着手，根据学生已有知识经验，让学生感知组合问题跟顺序无关。但在找组合数的时候也需要有序思考，一则不会遗漏，二则不会重复。

　　四、教学目标

　　1、知识与技能：使学生在了解生活中的一些简单搭配现象的.基础上，提出不同的搭配方案，掌握基本的排列方法，熟练找出简单事物的组合数。

　　2、数学思考：使学生在探索不同搭配方案的过程中发现一些简单的规律，进一步体会有序思考；

　　3、解决问题：用摆、画、演、说等多种方式来解决问题，提高学生解决问题的能力，拓宽学生解决问题的途径。

　　4、情感与态度：在愉悦轻松的课堂里，掌握富有挑战的知识，丰富生活经验的积累。并且，在数学活动中养成与人合作的良好习惯，在活动中增强探索数学规律的兴趣，积累积极的数学学习情感。

　　五、重点难点

　　教学重点是经历探索生活中一些简单的搭配现象通过多种方式的实验验证，学生能对排列问题的解决过程有所体验，并能做到严密有序。教学难点是找到合适的搭配方法，保证不重复不遗漏。教学难点是在解决问题的过程中要做到简单有序，又思考严密。

　　六、教学策略与手段

　　这部分内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组合作学习的方式教学。教师要把握好教学要求，这里只要求学生能根据实际问题采用罗列、连线等方式，找出简单事物之间的搭配方案，并能感受到有搭配的作用，不要提高要求。教师的语言要生动形象，富有趣味性。

　　七、课前准备

　　1、制作一个能展示各个模拟情境的教学课件。

　　2、每人一个信封，里面装有三张数字卡片和一张记数卡。

　　3、每人准备红、黄、蓝三种颜色的水彩笔，每个学生发一张未涂色的花环奖券。

　　八、教学过程

　　（一）激趣挑战 温故知新

　　1、出示两个小朋友图片，请下面的小朋友给起个名字。

　　2、今天这两个小朋友在做聪明题比赛，也打算跟在座的小朋友们比比，谁的方法好、速度快，又不遗漏答案。（学生肯定很感兴趣，欣然应战）教师讲明要求：将信封里的7、9、3这三个数字组成不同的三位数，能组哪些，动手摆一摆写下来，不但要快、要准、不遗漏，还要能说明方法，可以一个人思考，也可以同桌合作。

　　3、学生动手操作，解决问题。

　　⑴学生开始边摆数字边记数，有的一个人思考，有的则跟同桌合作，一个操作另一个记数。

　　⑵先记下成果的学生，可以先跑到讲台前了，同桌合作的两人一起来。接着汇报交流各自的方法，重复者下去。学生可能会按照从大到小或从小到大来摆，并记录下来；也有的会按照数位顺序来摆：先确定百位上的数字，然后是十位数字和个位数字……

　　⑶评价各种方法，得出最佳方法：

　　同时，学生也能直观比较小组合作与个人思考的优缺点。

　　教师对学生的汇报进行小结：只要做到有顺序的记录，就可以保证不重不漏。

　　【设计意图：好奇与好胜，驱使着孩子们主动去探索。已有的基础又鼓舞着他们探索的兴趣和信心。可供选择的合作学习既尊重学生的个体差异，也培养了学生主动与人合作的能力，拓宽了学生的思维】

　　（二）情境模拟 实践验证

　　1、前些天，老师去东阳横店影视城时拍下了一些有趣的场景，今天带来给大家看看。

　　2、出示场景1：

　　⑴请学生说说，图画里看到了什么。（教师随即提出问题："是啊，他们拍完了《西游记》打算拍照留念，像这样三个徒弟交换位置，共有几种交换方法呢？"）

　　⑵学生用自己喜欢的方法，独立思考，可以用符号代替人物在纸上比划。

　　⑶交流汇报。（方法有：先确定最左边的人，然后右边两个人交换；先确定最右边的人，然后左边的两个人交换；或先确定最中间的人，然后左右两个人交换……）交流的过程中，教师利用多媒体课件，演示学生汇报的结果，让学生体会探索的乐趣。也可以把学生刚才用符号代替画下来的展示在黑板上，互相学习，鼓励勤动脑筋的学生。

　　3、出示场景2：

　　⑴教师介绍，这几位小朋友正在影视城玩游戏，尝试当小演员的滋味呢！可是他们好像闹矛盾了，要交换角色了，看看明明说什么？出示明明的话：

　　⑵三人小组把自己当成小演员，也来做做这个游戏，要保证把所有情况都罗列出来。

　　①三人小组，开始讨论。

　　②上台演示，全班验证。

　　【设计意图：拍照片和角色转换是学生在日常生活中能接触到的排列问题。在解决场景1的问题时可以让学生用符号来代替，一方面是为了验证的方便，另一方面也拓宽了知识面，提示学生，不但数字有排列问题，人物有排列问题，其实在变化万千的图形世界里也有排列问题。在解决场景2的问题时，采用三人小组身临其境排列法，不但巩固了解决这个问题的方法，还提高了结果的可信度】

　　（三） 运用排列 制作奖品

　　1、今天同学们的表现都非常不错，老师要奖励每个学生几朵特别的花儿。这些花儿都已经在你们手中。可是都没涂颜色，需要同学们通过自己的努力来完成。出示：

　　（提示：每朵花都要不一样，涂出所有情况，看谁涂的方法好）

　　2、学生开始动手涂，教师巡回检查，帮助学习有困难的学生，鼓励有进步的学生。

　　3、个别学生汇报展示，下面学生评价，教师奖励。

　　【设计意图：学生往往对老师发的奖品很感兴趣，教师课堂上让他们来涂发给自己的奖品，能引起学生莫大的兴趣。题目还有一定的开放性，看上去好像有8朵花要涂，其实所有方法罗列后只有6朵花被上色了，一知半解的学生容易在这里上当，也能通过同学间的互评，在这块"绊脚石"下寻到"真知"】

　　（四）结合生活 拓宽知识

　　1、布置课外任务

　　（1）回家给爸爸、妈妈、爷爷、奶奶按不同的位置去照相，做个留念。

　　（2）下课跟同学做游戏，看一看"你"、"笑"、"我"这三个字能组合哪些有意思的话来？

　　2、适时课堂小结。

　　【设计意图：把课堂上知识与家人共享，用照相机来留住自己的智慧，是学生课外愿意做的事情，教师可以用这种方式作课外延伸。同时，"你"、"笑"、"我"这三个字的排列非常有趣，又体现着中国文字的魅力，学生对这类题目的喜爱程度肯定也不低】

　　九、作业设计

　　1、完成课堂作业本的配套练习。

　　2、课外延伸题。

　　①、兔子妈妈要为孩子们参加动物运动会做号码布。她分到的号码用0、1、2三个数字排成的。你能算出兔子妈妈最多要为孩子们做多少块号码布吗？

　　②、运动会上，三（2）班有4名学生参加接力赛，有多少中不同的排列方式？

　　③、三名同学到社区去宣传垃圾分类的好处，他们站成一排，有多少种不同的站法？

　　④、用红、黄、蓝、绿四种颜色涂下面的正方形，有几种不同的涂法？

　　《数学广角》教案 15

　　教学目标：

　　1、通过观察、讨论、操作等活动，找出最简单的数的排列的基本方法。

　　2、使学生经历探索简单事物排列规律的过程。

　　3、培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，感受数学与生活的紧密联系。

　　教学重点：

　　自主探究，掌握有序排列、巧妙搭配的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。

　　教学难点：

　　怎样排列可以不重复、不遗漏。理解简单事物搭配中的有序、无序的不同。

　　教学准备：

　　数字卡片，表格，彩笔，课件等。

　　教学过程：

　　一、引入

　　师：今天咱们班来了这么多的客人，他们都听说咱们班的同学特别聪明，我也很高兴，所以想带你们去数学广角玩一玩，你们想去吗？

　　生：想（出示课件“数学广角”）

　　二、新授

　　1、师：想要进去必须先解锁（密码问题出示课件）

　　提示：锁的密码是由1、2两个数字组成的其中的一个两位数

　　生：12 21（教师板书）

　　门锁打开进入下一关

　　2、师：顺利打开第一把锁后，我们再来看看还有一个超级密码锁，密码是由1、2、3三个数中的两个数字组成的两位（小组讨论，自己动手摆一摆，写一写）?

　　提问学生讨论的结果，板书（1）12 23 13 32 31 21

　　（2）12 21 23 32 13 31

　　提问哪组方法比较好，怎样才能即不丢不漏也不重复的`写出所有两位数？

　　生：先拿出数字1和2，组成12和21……观察6个数字找出规律

　　师小结：组成的两位数和数字的顺序有关

　　3.我们一起进入北城南城（出示课件）用红绿蓝3种颜色给两个城区涂上不同的颜色，一共有多少种涂色方法？

　　(1)先讨论交流再涂一涂

　　(2)展示学生作品

　　(3)教师小结：用颜色涂出的城区与颜色的顺序有关

　　4.进入数字乐园（课件展示）

　　5 7 9 三个数字，选任意2个求和，得数有几种可能？

　　（1）小组讨论

　　（2）填写答题卡

　　（3）集体交流

　　（4）教师小结：求两个数的和与数字的顺序无关

　　5.师：刚刚我们一起闯过了很多关，数学广角里的小朋友都很着急想见我们，朋友见面要握握手，我们 3个人为一组，互相握握手，讨论一下一共可以握几次手。（出示握手图）

　　（1）小组讨论，亲自实践握手

　　（2）个别学生演示握手

　　（3）教师小结，3个人每2个人握一次手，可以握3次

　　6.总结：这次去数学广角你觉得有趣吗？你都学到了什么？

　　7.布置作业：找自己的2件上衣和2件裤子，搭配一下，看看有几种穿法？下节课我们再一起学习！