数学的含义与表示测试题

数学集合的含义与表示测试题

　　一、选择题(每小题5分，共20分)

　　1．下列命题中正确的()

　　①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|45}可以用列举法表示．

　　A．只有①和④ B．只有②和③

　　C．只有② D．以上语句都不对

　　【解析】 {0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的`无序性，正确；③不符合集 合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．故选C.

　　【答案】 C

　　2．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()

　　A．{1,1} B．{1}

　　C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}

　　【解析】 集合{x|x2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}．故选B.

　　【答案】 B

　　3．已知集合A＝{xN*|－55}，则必有()

　　A．－1A B．0A

　　C.3A D．1A

　　【解析】 ∵xN*，－55，

　　x＝1,2，

　　即A＝{1,2}，1A.故选D.

　　【答案】 D

　　4．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy， xA，yB}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为()

　　A．0 B．2

　　C．3 D．6

　　【解析】 依题意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.

　　【答案】 D

　　二、填空题(每小题5分，共10分)

　　5．已知集合A＝{1，a2}，实数a不能取的值的集合是________．

　　【解析】 由互异性知a21，即a1，

　　故实数a不能取的值的集合是{1，－1}．

　　【答案】 {1，－1}

　　6．已知P＝{x|2＜x＜a，xN}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________.

　　【解析】 用数轴分析可知a＝6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.

　　【答案】 6

　　三、解答题(每小题10分，共20分)

　　7．选择适当的方法表示下列集合集．

　　(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；

　　(2)大 于2且小于6的有理数；

　　(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．

　　【解析】 (1)方程的实数根为－1,0,3，故可以用列举法表示为{－1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2－2x－3)＝0}，有限集．

　　(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{xQ|26}，无限集．

　　(3)用描述法表示该集合为

　　M＝{(x，y)|y＝－x＋4，xN，yN}或用列举法表示该集合为

　　{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．

　　8．设A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合

　　{2，|a＋3|}，已知5A且5B，求a的值．

　　【解析】 因为5A，所以a2＋2a－3＝5，

　　解得a＝2或a＝－4.

　　当a＝2时，|a＋3|＝5，不符合题意，应舍去．

　　当a＝－4时，|a＋3|＝1，符合题意，所以a＝－4.

　　9．(10分)已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，xR}．

　　(1)若A中有两个元素， 求实数a的取值范围；

　　(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．

　　【解析】 (1)∵A中有两个元素，

　　方程ax2－3x－4＝0有两个不等的实数根，

　　a0，＝9＋16a＞0，即a＞－916.a＞－916，且a0.

　　(2)当a＝0时，A＝{－43}；

　　当a0时，若关于x 的方程ax2－3x－4＝0有两个相等的实数根，＝9＋16a＝0，即a＝－916；

　　若关于x的方程无实数根，则＝9＋16a＜0，

　　即a＜－916；w

　　故所求的a的取值范围是a－916或a＝0.