数的整除奥数题知识点总结

数的整除奥数题知识点总结

　　把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数(包括0)，那么，原来这个数就一定能被11整除.

　　例如：判断491678能不能被11整除。

　　奇位数字的和9+6+8=23

　　偶位数位的和4+1+7=1223-12=11

　　因此，491678能被11整除。

　　这种方法叫奇偶位差法。

　　除上述方法外，还可以用割减法进行判断.即：从一个数里减去11的10倍，20倍，30倍到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除，那么，原来这个数就一定能被11整除.

　　又如：判断583能不能被11整除。

　　用583减去11的50倍(583-1150=33)余数是33，33能被11整除，583也一定能被11整除.

　　（1）1与0的特性：

　　1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.

　　0是任何非零整数的倍数，a0，a为整数，则a|0.

　　（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。

　　（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。

　　（4）若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

　　（5）若一个整数的.末位是0或5，则这个数能被5整除。

　　（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

　　（7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

　　如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

　　例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－32＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－92＝595，59－52＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

　　（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。

　　（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

　　（10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。

　　（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！

　　（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。

　　（13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

　　（14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

　　（15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

　　（16）若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。

　　（17）若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。

　　（18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除。