生活中离不开的7个数学方程式

生活中离不开的7个数学方程式

　　数学在运输、金融体系、健康和犯罪预防和侦查、通信、食物、水、加热和照明中等等领域发挥重要的作用。以下是小编整理的生活中离不开的7个数学方程式，欢迎阅读与收藏。

　　生活中离不开的7个数学方程式

　　一、薛定谔方程

　　薛定谔方程又称薛定谔波动方程，是由奥地利物理学家薛定谔提出的量子力学中的一个基本方程，也是量子力学的一个基本假定，用于描述量子力学中波函数的运动方程，被认为是量子力学的奠基理论之一。它是将物质波的概念和波动方程相结合建立的二阶偏微分方程，可描述微观粒子的运动，每个微观系统都有一个相应的薛定谔方程式，通过解方程可得到波函数的具体形式以及对应的能量，从而了解微观系统的性质。薛定谔方程表明量子力学中，粒子以概率的方式出现，具有不确定性，宏观尺度下失效可忽略不计。

　　薛定谔方程主要分为含时薛定谔方程与不含时薛定谔方程。含时薛定谔方程相依于时间，专门用来计算一个量子系统的波函数，怎样随着时间演变。不含时薛定谔方程不相依于时间，可以计算一个定态量子系统，对应于某本征能量的本征波函数。波函数又可以用来计算，在量子系统里，某个事件发生的概率幅。而概率幅的绝对值的平方，就是事件发生的概率密度。薛定谔方程的解答，清楚地描述量子系统里，量子尺寸粒子的统计性量子行为。量子尺寸的粒子包括基本粒子，像电子、质子、正电子、等等，与一组相同或不相同的粒子，像原子核。

　　二、傅里叶变换方程

　　傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数(正弦和/或余弦函数)或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。

　　傅里叶变换是一种线性的积分变换。因其基本思想首先由法国学者约瑟夫·傅里叶系统地提出，所以以其名字来命名以示纪念。

　　傅里叶变换在物理学、声学、光学、结构动力学、数论、组合数学、概率论、统计学、信号处理、密码学、海洋学、通讯等领域都有着广泛的应用。例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成振幅分量和频率分量。

　　三、波动方程

　　波动方程或称波方程由麦克斯韦方程组导出的、描述电磁场波动特征的一组微分方程，是一种重要的偏微分方程[，主要描述自然界中的各种的波动现象，包括横波和纵波，例如声波、光波和水波。波动方程抽象自声学，电磁学，和流体力学等领域。

　　历史上许多科学家，如达朗贝尔、欧拉、丹尼尔·伯努利和拉格朗日等在研究乐器等物体中的弦振动问题时，都对波动方程理论作出过重要贡献。

　　波动方程就是描述波动现象的偏微分方程，它的物理意义就太宽泛了。不过波动方程一个很重要的性质是传播速度有限(不像热传导方程)。电磁场的运动方程是波动方程这说明电磁相互作用只能以有限的速度传播(光速c)，而没有瞬时的作用(即超距作用)。这是导致狭义相对论建立的一个重要思想。

　　四至七、麦克斯韦电磁学四元方程组

　　若不是麦克斯韦构建出四个电磁学方程式，我们将不会发明闹钟，而无线信号本身则要按照波动方程运行。

　　麦克斯韦方程组，是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。1873年麦克斯韦完成了电磁理论的经典著作《电磁学通论》建立了著名的麦克斯韦方程组以非常优美简洁的数学语言概括了全部电磁现象。这一方程组有积分形式和微分形式。它由四个方程组成：描述电荷如何产生电场的高斯定律、论述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律、描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律。

　　从麦克斯韦方程组，可以推论出电磁波在真空中以光速传播，并进而做出光是电磁波的猜想。麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程是经典电磁学的基础方程。从这些基础方程的相关理论，发展出现代的电力科技与电子科技。

　　麦克斯韦1865年提出的最初形式的方程组由20个等式和20个变量组成。他在1873年尝试用四元数来表达，但未成功。现在所使用的数学形式是奥利弗·赫维赛德和约西亚·吉布斯于1884年以矢量分析的形式重新表达的。

　　没有这些数学方程式，我们大多数的技术和现代文明将从不会被发明。

　　生活中离不开的7个数学方程式

　　在生活中，虽然许多活动可能不直接涉及到复杂的数学方程式，但一些基本的数学概念和公式确实在我们的日常生活中无处不在。以下是七个与生活紧密相关的数学方程式的概念（注意，这些可能不是严格意义上的“方程式”，但它们是数学原理在日常生活中的应用）：

　　1. 百分比计算：

　　公式：`部分值 = 总量 × 百分比`

　　例子：在购物时，我们经常看到商品打折，如打八折，那么商品的新价格就是原价乘以80%。

　　2. 利息计算：

　　公式：`I = P × r × t`（其中I是利息，P是本金，r是年利率，t是时间（以年为单位））

　　例子：在银行存款或贷款时，我们会根据这个公式来计算产生的利息。

　　3. 速度、距离和时间的关系：

　　公式：`v = d / t`（其中v是速度，d是距离，t是时间）

　　例子：在驾驶汽车时，我们用这个公式来计算行驶的速度；在规划旅行时，我们用它来计算到达目的地所需的时间。

　　4. 面积和体积的计算：

　　公式：如矩形的面积`A = l × w`（l是长度，w是宽度）；圆的面积`A = π × r^2`（r是半径）；长方体的体积`V = l × w × h`（h是高度）等。

　　例子：在家庭装修时，我们需要计算地板、墙壁或家具的面积；在购买食材时，我们可能需要计算容器能装多少体积的食物。

　　5. 线性方程（虽然在日常生活中不直接以方程的形式出现，但其原理无处不在）：

　　例子：在购物时，我们可能会考虑不同商品的价格和数量，以找出最佳的购买组合，这实际上是一个求解线性方程的问题。

　　6. 比例和比率：

　　公式：如`a/b = c/d`

　　例子：在烹饪时，我们可能会根据食谱中的比例来调整食材的数量；在制作地图时，我们会使用比例尺来表示实际的距离。

　　7. 概率：

　　公式：如`P(A) = 事件A发生的次数 / 所有可能事件的次数`

　　例子：在赌博、抽奖或预测天气时，我们都会用到概率的概念。例如，在抛硬币时，正面朝上的概率是1/2。

　　这些只是数学在日常生活中的应用的冰山一角，实际上数学无处不在，它渗透到了我们生活的方方面面。