三角形重心有什么性质

　　三角形的垂心定理：在三角形ABC中，求证：它的三条高交于一点。

　　证明：如图：作BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，且BE交CF于点H，连接AH并延长交BC于点D。

　　现在我们只要证明AD⊥BC即可。

　　因为CF⊥AB，BE 所以 四边形BFEC为圆内接四边形。

　　四边形AFHE为圆内接四边形。

　　所以∠FAH=∠FEH=∠FEB=∠FCB

　　由∠FAH=∠FCB得

　　四边形AFDC为圆内接四边形 所以∠AFC=∠ADC=90° 即AD⊥BC。