《三角形内角和》的教学设计

《三角形内角和》的教学设计

　　作为一位无私奉献的人民教师，总归要编写教学设计，编写教学设计有利于我们科学、合理地支配课堂时间。那么大家知道规范的教学设计是怎么写的吗？下面是小编为大家整理的《三角形内角和》的教学设计，希望对大家有所帮助。

　　《三角形内角和》的教学设计1

　　【设计理念】

　　新课标重视让学生经历数学知识的形成过程，要求教师创设有效的问题情境激发学生的参与欲望，提供足够的时间和空间让学生经历观察、猜测、验证、交流反思等过程，使学生在动手操作、合作交流等活动中亲身经历知识的形成过程。这样，学生不仅可以掌握知识，而且可以积累探究数学问题的活动经验，发展空间观念和推理能力。

　　【教材内容】

　　新人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册数学第67页例6、“做一做”及练习十六的第1、2、3题。

　　【教材分析】

　　三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在三角形的概念及分类之后教学的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。教材很重视知识的探索与发现，安排两次实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间和时间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、拼等活动，让学生探索、实验、交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。

　　【学情分析】

　　１、在学习本课时，学生已经有了探索三角形内角和的知识基础：知道直角和平角的度数，会用量角器度量角的度数；认识长方形、正方形，知道他们的四个角都是直角；认识了三角形，知道了三角形按角分有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；已经知道了等腰三角形和正三角形。

　　２、已经有一部分学生知道了三角形内角和是180°，只是知其然而不知所以然。

　　【教学目标】

　　1、通过“量、剪、拼”等活动发现、验证三角形的内角和是180°，并能运用这个知识解决一些简单的问题。

　　2、在观察、猜想、操作、合作、分析交流等具体活动中，提高动手操作能力，积累基本的数学活动经验，发展空间观念和推理能力。

　　3、在参与数学学习活动的过程中，获得成功的体验，感受数学探究的严谨与乐趣。

　　【教学重点】

　　探索发现、验证“三角形内角和是180°”，并运用这个知识解决实际问题。

　　【教学难点】验证“三角形的内角和是180°”。

　　【教具准备】

　　多媒体课件；锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片若干个各类三角形（也包括等边、等腰）、长方形、正方形若干个；每人一个量角器；一把剪刀；每人一副三角尺。

　　【教学步骤】

　　一、复习旧知、引出课题

　　1、你已经知道有关三角形的哪些知识？

　　2、出示课题：三角形的内角和

　　设计意图：也自然导入新课。

　　二、提出问题、引发猜想

　　1、提出问题：看到这个课题，你有什么问题想问的？

　　预设：

　　（1）三角形的内角指的是哪些角？

　　（2）三角形的内角和是什么意思？

　　（3）三角形的内角一共是多少度？

　　2、引发猜想

　　猜一猜：三角形的内角和是多少度？你是怎么猜的？

　　设计意图：提出一个问题比解决一个问题更重要。课始在复习三角形已学知识后，引导学生提出有关三角形的新问题，让学生学习自己想研究的内容，无疑激发了学生的学习兴趣，培养了学生的问题意识。由于学生在平时使用三角板时已经若隐若现地有了特殊的直角三角形的内角和是180度这一感觉，因此本环节，要求学生猜一猜三角形的内角和是多少，并说说是怎么猜的，以激发学生已有知识经验，并体会到猜想要合理且有根据，同时也为推理验证的引出作必要的铺垫。

　　三、操作验证、形成结论

　　1、交流验证方法：

　　（1）用什么方法证明三角形的内角和是180度呢？

　　预设：

　　①量算法

　　②剪拼法

　　③折拼法等

　　（2）三角形的个数有无数个，验证哪些三角形可以代表所有的三角形？我们的操作过程怎么分工才会做到省时又高效？

　　2、动手验证

　　3、全班汇报交流

　　4、小结：刚才通过大家的动手操作验证了三角形的内角和是180°度。但动手操作会存在一定的误差，我们的结论也可能存在偏差。

　　5、方法拓展

　　推理验证：用直角三角形的内角和来证明其他三角形内角和是180°的方法。

　　6、形成结论：任意三角形的内角和是180°。

　　设计意图：《标准》指出：“教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”猜测后先独立思考验证的方法，再进行全班交流，给学生充分的活动时间和空间，让学生动手操作，使学生在量、剪、拼、折等一系列操作活动中发现了三角形内角和是180°这个结论。在探索活动前，交流如何使研究样本具有代表性和全面性与如何分工做到操作省时高效这两个问题，培养学生严谨、科学正确的研究态度，让学生在活动中积累基本的数学活动经验，为后续的学习提供了经验支撑。

　　四、应用结论、解决问题

　　1、巩固新知：想一想，算一算。

　　2、解决问题：等腰三角形风筝的顶角是多少度？

　　3、辨析训练，完善结论。

　　五、课堂总结，归纳研究方法

　　今天这节课你学到了哪些知识？你是怎样得到这些知识的？

　　六、课后延伸：用今天所学的方法继续研究四边形的内角和。

　　七、板书设计：

　　三角形的内角和

　　猜测：三角形的内角和是180°？

　　验证：量拼

　　结论：任意三角形的内角和是180°

　　《三角形内角和》的教学设计2

　　教学内容：

　　义务教育课程表准教科书数学（人教版）四年级下册85页、例题5、

　　教学目标：

　　1、让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。

　　2、让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。

　　3、使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。

　　教学重点：

　　让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

　　教学准备：

　　多媒体课件、学具。

　　教学过程：

　　一、激趣引入

　　（一）认识三角形内角

　　1、我们已经认识了三角形，什么是三角形？谁能说三角形按角分类，可以分成哪几类？（学生回答问题、）

　　2、请看屏幕（课件演示三条线段围成三角形的过程）。

　　三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（课件分别出现三个角的弧线），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。

　　（二）设疑，激发学生探究新知的心理

　　1、请同学们帮老师画一个三角形，能做到吗？（激发学生主动学习的心理）请听要求，画一个有两个内角是直角的三角形，开始。（设置矛盾，使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。）

　　学生安要求画三角形、

　　2、问：有谁画出来啦？

　　（课件演示）：是不是画成这个样子了？只能画两个直角。问题出现在哪儿呢？这一定有什么奥秘？那就让我们一起来研究吧！

　　二、动手操作，探究新知

　　（一）研究特殊三角形的内角和

　　1、请看屏幕。（播放课件）熟悉这副三角板吗？（课件闪动其中的一块三角板）

　　学生回答：90°、45°、45°。（课件演示：由三角板抽象出三角形）

　　这个三角形各角的度数。它们的和是多少？

　　学生回答：是180°。

　　追问：你是怎样知道的？

　　生：90°+45°+45°=180°。

　　把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。

　　板题：三角形内角和

　　2、（课件演示另一块三角板的各角的度数。）这个呢？它的内角和是多少度呢？

　　90°+60°+30°=180°。

　　3、从刚才两个三角形内角和的计算中，你发现什么？

　　这两个三角形的内角和都是180°。这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。

　　（二）研究一般三角形内角和

　　1、猜一猜。

　　猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？同桌互相说说自己的看法。

　　2、操作、验证一般三角形内角和是180°。

　　（1）小组合作、进行探究。

　　1、所有三角形的内角和究竟是不是180°，你能用什么办法来证明，使别人相信呢？那就请四人小组共同研究吧！

　　2、每个小组都有不同类型的三角形。每种类型的三角形都需要验证，小组活动的要求如下：课件显示

　　组长负责填写表格，组员每人负责量一个三角形的每个内角，并记录下来，最后算出这个三角形的内角和，把结果告诉组长。

　　量一量，完成表格。

　　三角形的名称

　　内角和的度数

　　锐角三角形

　　直角三角形

　　（2）小组汇报结果。

　　请各小组汇报探究结果。

　　（三）继续探究

　　没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服，怎么办？还有其它办法吗？

　　引导学生用拼合的办法，就是把三角形的三个内角放在一起，可以拼成一个平角。

　　1、用拼合的方法验证。

　　小组内完成，活动的要求同上、

　　拼一拼，完成表格、

　　三角形的名称

　　是否可以拼成平角

　　锐角三角形

　　直角三角形

　　对角三角形

　　2、汇报验证结果。

　　先验证锐角三角形，我们得出什么结论？

　　（锐角三角形的内角拼在一起是一个平角，所以锐角三角形的内角和是180°。

　　直角三角形的内角和也是180°。

　　钝角三角形的内角和还是180°）。

　　3、课件演示验证结果。

　　请看屏幕，老师也来验证一下，是不是跟你们得到的结果一样？（播放课件）

　　我们可以得出一个怎样的结论？

　　（三角形的内角和是180°。）

　　（教师板书：三角形的内角和是180°学生齐读一遍。）

　　为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢？

　　（量的不准。有的量角器有误差。）

　　三、解决疑问。

　　现在谁能说说不能画出有两个直角的一个三角形的原因？（让学生体验成功的喜悦）

　　（因为三角形的内角和是180°，在一个三角形中如果有两个直角，它的内角和就大于180°。）

　　在一个三角形中，有没有可能有两个钝角呢？

　　（不可能。）

　　追问：为什么？

　　（因为两个锐角和已经超过了180°。）

　　问：那有没有可能有两个锐角呢？

　　（有，在一个三角形中最少有两个内角是锐角。）

　　四、应用三角形的内角和解决问题。

　　1、看图求出未知角的度数。（知识的直接运用，数学信息很浅显）

　　2、85页做一做：

　　在一个三角形中，∠1=140度，∠3=35度，求∠2的度数。

　　3、88页第9、10题（数学信息较为隐藏和生活中的实际问题）

　　4、89页16题、思考题

　　板书设计：

　　三角形内角和

　　180°180°180°

　　三角形内角和180°

　　《三角形内角和》的教学设计3

　　教学内容：

　　北师版小学数学四年级下册《探索与发现（一）—三角形内角和》

　　教材分析：

　　《三角形内角和》是北师大版小学数学四年级下册第二单元第三节的内容，是在学生认识了直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形的特点的基础上进一步探究三角形有关性质中的三个内角和的性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一。教材在呈现教学内容时，不但重视知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间。三角形的内角和的性质没有直接给出，而是提供了丰富多彩的动手实践的素材，让学生通过探索、实验、讨论、交流而获得，从而让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学经验，同时发展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维水平。

　　学情分析：

　　本节课是在学生学过角的度量、三角形的特征和分类等知识的基础上进行教学的，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，也已具备了一些相应的三角形知识，这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的性质，打下了坚实的基础。同时，通过近四年的数学学习，学生已初步掌握了一些学习数学的基本方法，具备了一定的动手操作、观察比较和合作交流的能力。能在小组长带领下，围绕数学问题开展初步的讨论活动，能比较清楚的表达自己的意见，认真倾听他人的发言，具备了初步的数学交流能力。

　　教学目标：

　　1、让学生经历“猜想、验证、归纳、应用”等知识形成的全过程，探索并发现“三角形内角和等于1800，”，并能应用规律解决一些实际问题。

　　2、在探索过程中培养学生的动手实践能力、协作能力及创新意识和探究精神，发展学生的空间思维能力，同时使学生养成独立思考的习惯。

　　3、在活动中，让学生体验主动探究数学规律的'乐趣，体验学数学的价值，激发学生学习数学的热情。

　　教学重点：

　　让学生经历“猜想、验证、归纳、应用”等知识形成的全过程，探索并发现三角形内角和等于1800，，并能应用规律解决一些实际问题。

　　教学难点：

　　掌握探究方法（猜想－验证－归纳总结），学会用“转化”的数学思想探究三角形内角和。

　　教学用具：

　　表格、课件。

　　学具准备：

　　各种三角形、剪刀、量角器。

　　一、创设情境、揭示课题。

　　1、复习

　　提问：前面我们已经学习了三角形的一些知识，谁能介绍一下呢？

　　生回忆三角形的特征，三角形分类，三角形具有稳定性等内容。

　　2、引入

　　三角形具有稳定形，三角形家族是一个团结的家族，但今天家族内部却发生了激励的争论。

　　播放课件，提问：它们在争论什么？

　　什么是三角形的内角和？（板书：内角和）

　　讲解：三角形内两条边所夹的角就叫做这个三角形的内角。每个三角形都有三个内角，这三个内角的度数加起来就是三角形的内角和。

　　二、自主探究，合作交流。

　　（一）提出问题：

　　1、你认为谁说得对？你是怎么想的？

　　2、你有什么办法可以比较一下这两个三角形的内角和呢？

　　学生可能会说：用量角器量一量三个内角各是多少度，把它们加起来，再比较。

　　（二）探索与发现

　　1、初步探索，提出猜想。

　　（1）量一量

　　①了解活动要求：（屏幕显示）

　　A、在练习本上画一个三角形，量一量三角形三个内角的度数并标注。（测量时要认真，力求准确）

　　B、把测量结果记录在表格中，并计算三角形内角和。

　　C、讨论：从刚才的测量和计算结果中，你发现了什么？

　　（引导生回顾活动要求）

　　②、小组合作。

　　③、汇报交流。

　　你们测量了几个三角形？它们的内角和分别是多少？从测量和计算结果中你们发现了什么？

　　（引导学生发现每个三角形的三个内角和都在1800，左右。）

　　（2）提出猜想

　　刚才我们通过测量和计算发现了三角形内角和都在180度左右，那你能不能大胆的猜测一下：三角形内角和是否相等？三角形的内角和等于多少度呢？（板书：猜测）

　　2、动手操作，验证猜想

　　这个猜想是否成立呢？我们要想办法来验证一下。（板书验证）

　　引导：1800，跟我们学过的什么角有关？我们课前准备了各种三角形纸片，你能不能利用这些三角形纸片，想办法把三角形的三个内角转换成一个平角呢？

　　（1）、小组合作，讨论验证方法。

　　（2）分组汇报，讨论质疑

　　学生可能会出现的方法：

　　A、撕拼的方法

　　把三个角撕下来，拼在一起，3个角拼成了一个平角，所以三角形内角和就是1800，。

　　讨论：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形是否都能得出相同的结论呢？

　　B、折一折的方法

　　把三角形的角1折向它的对边，使顶点落在对边上，然后另外两个角相向对折，使它们的顶点与角1的顶点互相重合，也证明了三角形内角和等于1800。

　　讨论：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形能否得到相同的结论？

　　C提问：还有没有其它的方法？

　　3、回顾两种方法，归纳总结，得出结论。

　　（1）课件演示：两种方法的展示。

　　（2）引导学生得出结论。

　　孩子们，三角形内角和到底等于多少度呢？”

　　学生一定会高兴地喊：“1800！

　　（3）总结方法，齐读结论

　　我们通过动作操作，折一折，拼一拼，把三角形的三个内角转换成了一个平角，成功的得到了这个结论，让我们为自己的成功鼓掌！齐读结论。（板书：得到结论）

　　（4）解释测量误差

　　为什么我们刚才通过测量，计算出来的三角形内角和不是1800，呢？

　　那是因为我们在测量时，由于测量工具、测量操作等各方面的原因，使我们的测量结果存在一定的误差。实际上，三角形内角和就等于1800

　　（三）、回顾问题：

　　现在你知道这两个三角形谁说得对了吗？（都不对！）

　　为什么？请大家一起，自信肯定的告诉我。

　　生：因为三角形内角和等于1800，。（齐读）

　　三、巩固深化，加深理解。

　　1、试一试：数学书28页第3题

　　∠A=180°—90°—30°

　　2、练一练：数学书29页第一题（生独立解决）

　　∠A=180°—75°—28°

　　3、小法官：数学书29页第二题

　　4、拓展创新

　　ADG

　　BCEFHR

　　ABC的内角和是（）

　　DEF的内角和是（）

　　GHR的内角和呢？

　　小结：三角形的形状和大小虽然不同，但是三角形的内角和都是180度。

　　四、回顾课堂，渗透数学方法。

　　1、总结：猜想—验证—归纳—应用的数学方法。

　　2、介绍：三角形内角和等于180度这个结论的由来；数学领域里还未被证明的其它猜想，如哥德巴赫猜想、霍启猜想、庞加莱猜想等。

　　3、课堂延伸活动：探索——多边形内角和。