三角形的内角和教学设计

三角形的内角和教学设计

　　三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。下面由小编给大家整理三角形的内角和教学设计，欢迎大家阅读参考。

　　三角形的内角和教学设计篇1

　　教学目标：

　　1、通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。

　　2、在操作活动中，培养学生的合作能力、动手实践能力，发展学生的空间观念。并运用新知识解决问题。

　　3。使学生有科学实验态度，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。

　　教学重点：探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。

　　教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

　　教具学具准备：课件、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器。

　　教学过程：

　　一、    创设情景，引出问题

　　1、猜谜语：（课件）

　　形状似座山，稳定性能坚。

　　三竿首尾连，学问不简单。

　　（打一图形名称）三角形（板书）

　　2、猜三角形（课件）

　　师：老师这有3个三角形，每个三角形的一部分被长方形给遮住了，你知道这是什么三角形吗？

　　师：提问第3个图形时问：被遮住的两个角是什么角？

　　会是两个直角吗？为什么？

　　（引导学生开始对“三角形的内角和是多少”进行思索。）

　　3、引出课题。

　　师：看来三角形里角一定藏有一些奥秘，这节课我们就来研究有关三角形角的知识“三角形内角和”。（板书课题）

　　二、探究新知

　　1、三角形的内角、内角和

　　（1）什么是三角形内角（课件）

　　三角形里面的三个角都是三角形的内角。为了方便研究，我们把每个三角形的3个内角分别标上∠1、∠2、∠3。

　　（2）三角形内角和

　　师：内角和指的是什么？

　　生：三角形的三个角的度数的和，就是三角形的内角和。

　　（多让几个学生说一说）

　　2、猜一猜。

　　师：这个三角形的内角和是多少度？

　　师：是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？

　　预设1师：大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？

　　3操作验证：小组合作。

　　选1个自己喜欢的三角形，选喜欢的方法进行验证。

　　（老师首先为学生提供充分的研究材料，如三种类型的三角形若干个（小组之间的三角形大小都不相同），剪刀，量角器，白纸，直尺等，以及充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索，通过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题。）

　　4学生汇报。

　　（1）教师：汇报的测量结果，有的是180°，有的不是180°，为什么会出现这种情况？

　　师：有没有别的方法验证。

　　（2）剪拼

　　a、学生上台演示。

　　b、请大家四人小组合作，用他的方法验证其它三角形。

　　c、展示学生作品。

　　d、师展示。

　　（3）折拼

　　师：有没有别的验证方法？

　　师：我在电脑里收索到折的方法，请同学们看一看他是怎么折的（课件演示）。

　　（鼓励学生积极开动脑筋，从不同途径探究解决问题的方法，同时给予学生足够的时间和空间，不断让每个学生自己参与，而且注重让学生在经历观察、操作、分析、推理和想像活动过程中解决问题，发展空间观念和论证推理能力。）

　　（4）数学文化

　　师：除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°早在300多年前就有一个科学家，他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°（课件）帕斯卡（blaisepascal，1623～1662） ，法国数学家、物理学家、近代概率论的奠基者。早在300多年前这位法国著名的科学家就已经发现了任何三角形的内角和是180度，而他当时才12岁。

　　5、巩固知识。

　　（1）师：你对三角形内角和是多少度还有疑问吗？现在我们可以肯定的说：三角形的内角和是？度。

　　（2）解决课前问题，为什么画不出1个含有2个直角的三角形？

　　1个三角形中有没有2个钝角？

　　（3）师：我们对三角形的认识已经非常清晰，

　　出示2个三角形，生分别说出内角和。

　　把两个小三角形拼在一起，问：大三角形的内角和是？度。

　　教师：为什么不是360°？

　　三、解决相关问题

　　师：接下来，利用三角形的内角和我们来解决一些相关的问题吧！

　　1、看图，求未知角的度数

　　2、书上88页10题。

　　教师：刚才，我们利用了三角形的什么？

　　3、教师：如果一个都不知道，或只知道1个角，你能知道三角形各角的度数吗？

　　求出下面三角形各角的度数。

　　（1）我三边相等。

　　（2）我是等腰三角形，我的顶角是96°。

　　（3）我有一个锐角是40°。

　　4、判断。

　　5、求4边形、5边形内角和。

　　下课的时间就要到了，我们来一个挑战题。你们敢接受挑战吗？

　　如果要求10边形的内角和，你会求吗？你有什么发现？

　　（我的目的不仅仅是为了让学生去求解多边形的内角和，更重要的是为了让学生灵活应用知识点，培养学生的空间思维能力。）

　　四、总结。

　　师：这节课你有什么收获？

　　五、板书设计：

　　三角形的内角和是180°

　　∠1+∠2+∠3=180°

　　三角形的内角和教学设计篇2

　　教学要求

　　1.通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。

　　2.能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。

　　3.培养学生动手动脑及分析推理能力。

　　教学重点三角形的内角和是180°的规律。

　　教学难点使学生理解三角形的内角和是180°这一规律。

　　教学用具每个学生准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各一张，量角器。

　　教学过程：

　　一、复习准备

　　1.三角形按角的不同可以分成哪几类?

　　2.一个平角是多少度?1个平角等于几个直角?

　　3.如图，已知∠1=35°，∠2=75°，求∠3的度数。

　　二、教学新课

　　1.投影出示一组三角形：(锐角三角形、钝角三角形、直角三角形)。三角形有几个角?老师指出：三角形的这三个角，就叫做三角形的三个内角。(板书：内角)

　　2.三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。(板书课题：三角形的内角和)今天我们一起来研究三角形的.内角和有什么规律。

　　3.以小组为单位先画4个不同类型的三角形，利用手中的工具分别计算三角形三个内角的和各是多少度?

　　4.指名学生汇报各组度量和计算的结果。你有什么发现?

　　5.大家算出的三角形的内角和都接近180°，那么，三角形的内角和与180°究竟是怎样的关系呢?就让我们一起来动手实验研究，我们一定能弄清这个问题的。

　　6.刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。在量每个内角度数时只要有一点误差，内角和就有误差了。我们能不能换一种方法，减少度量的次数呢?

　　提示学生，可以把三个内角拼成一个角，就只需测量一次了。

　　7.请拿出桌上的直角三角形纸片，想一想，怎样折可以把三个角拼在一起，试一试。

　　8.三个角拼在一起组成了一个什么角?我们可以得出什么结论?(直角三角形的内角和是180°)

　　9.拿一个锐角三角形纸片试试看，折的方法一样。再拿钝角三角形折折看，你发现了什么?(直角三角形和钝角三角形的内角和也是180°)

　　10.那么，我们能不能说所有三角形的内角和都是180°呢?为什么?(能，因为这三种三角形就包括了所有三角形)11.老师板书结论：三角形的内角和是180°。

　　12.一个三角形中如果知道了两个内角的度数，你能求出另一个角是多少度吗?怎样求?

　　13.出示教材85页做一做。让学生试做。

　　14.指名汇报怎样列式计算的。两种方法均可。

　　∠2=180°-140°-25°=15°

　　∠2=180°(140°+25°)=15°

　　三、巩固练习

　　1.88页第9题

　　这一题是不是只知道一个角的度数?另一个角是多少度，从哪看出来的?独立完成，集体订正。

　　直角三角形中的一个锐角还可以怎样算?

　　2、88页第10题

　　①等腰三角形有什么特点?(两底角相等)

　　②列式计算 180°-70°-70°=40°或

　　180°-(70°×2)=40°

　　2.88页第10题

　　①连接长方形、正方形一组对角顶点，把长方形、正方形分成两个什么图形?

　　②一个三角形的内角和是180°，两个三角形呢?

　　三角形的内角和教学设计篇3

　　教学内容：

　　义务教育课程标准试验教科书《数学》(人教版) 四年级下册第85页。

　　教学目标：

　　1、通过测量、撕拼、折叠等方法，探索、发现和证实三角形内角和是180°。

　　2、让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力，并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。

　　3、发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。

　　4、使学生体验数学活动的探索乐趣，激发学生主动学习数学的兴趣。

　　重点难点

　　让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的探索、发现、证实和应用的全过程。

　　教具学具准备：学生三角尺，不同形状的三角形，量角器，多媒体课件，教师三角尺 (分组，选组长，明确分工，记录单)。

　　教法学法

　　小组合作、探究学习法

　　教学过程

　　一、创设情境，引出课题

　　孩子们，老师给大家带来三位老朋友。看，他们是谁？（出示课件三角形）三角形三兄弟之间发生了点事。大家想不想去看看？

　　依次出示

　　1．他们在争论什么？（谁的内角和大）

　　2．什么是内角？（三角形中两条边的夹角就是三角行的内角。）请你来找一找。

　　三角形有几个内角？请你给自己的三角形分别标上∠1、∠2、∠3。

　　什么是三角形内角的和？（∠1、∠2、∠3的和）

　　3．今天我们就带着锐角三角形的疑惑一起去研究三角形的内角和。板书课题：三角形内角和

　　二、 自主学习，小组探究

　　（一）从特殊入手——计算直角三角形的内角和（我们先从直角三角形入手 板贴）

　　1.（出示）这个三角板熟悉吗？请拿出你的形状与这个一样的三角板，同桌互相指一指各个角的度数。（ 90°、60°、30°）

　　内角和是多少度？你是怎样知道的？（90°+60°+30°=180°）

　　小结：也就是把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。

　　2.（出示）这个呢？它的内角和是多少度？（90°+45°+45°=180°）

　　3.通过刚才的计算，你发现什么？（直角三角形的内角和都是180°）

　　（二）从特殊到一般——猜想验证

　　1.提出猜想。我们学过的三角形是不是只有直角三角形？还有（锐角三角形、钝角三角形 板贴）它们的内角和是不是都是180度呢？（认为是180度的请举手，认为不是180度的请举手，都认为是，到底对不对呢？科学需要用事实来说话，用事实来证明，我们得（验证））

　　2.验证猜想。

　　（1）测量法①你想怎么验证？（测量计算）好，我们就用…同学的方法,测量验证，分小组合作

　　②出示：各组由小组长分工，每位组员量一类三角形中的一个三角形内角的度数。

　　小组长做记录完成表格。

　　③小组汇报结果（小组长将验证结果展示给大家，考虑减少误差）  （拿出你们的三角形，开始验证。）

　　我们验证结果是（三角形内角和都是180度）

　　（2）撕拼法（看到180度你会想到什么角？平角如果不用量角器测量，你能想办法证明三角形的内角和是180度吗？）

　　也就是说把三角形的三个内角放在一起拼成一个平角就可以了。

　　①怎样才能把三个内角放在一起呢？（把它们剪下来放在一起。）

　　②用拼合的方法验证。

　　①合作要求

　　各组由小组长分工，每位组员选一类三角形中的一个三角形来撕一撕拼一拼。

　　用量角器验证是不是平角。

　　②小组汇报结果。

　　小组长将你们验证结果在投影仪前展示给同学们。

　　③展示验证结果。

　　我们可以得出一个怎样的结论？（三角形的内角和是180°。）

　　(3)折叠法：其实三个角不撕也能拼在一起，看看老师的方法。

　　（4）你觉得三角形三兄弟说的对吗？

　　三、抽象概括，总结提升

　　刚才我们从直角三角形——锐角三角形——钝角三角形——推出了所有三角形内角和都是1800，这种由个别到一般的推理方法，在数学上叫归纳推理（贴），我们还经历了猜想——验证的过程，猜想验证是科学研究常用的方法，不但如此，同学们还通过撕拼、折叠的方法把三角形的三个角变成平角，进而推出内角和，知道吗？大家用的是一种重要的数学思想——转化（贴），转化就是将我们不能直接解决的新问题，变成已经会了的旧知识，进而解决，转化也是数学学习中一种十分重要的方法。

　　我们用了这么多种方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是（1800）。（板书：是180°）

　　四、巩固应用，拓展提高（你能给这些角找找朋友吗？）

　　1、游戏找朋友（哪三个角可以组成三角形？）

　　第一组：300       450    900         600

　　第二组：540       460    240     800

　　2、求未知角的度数。

　　已知∠1=70°, ∠ 2=60°,求∠ 3的度数.

　　我是等腰三角形，顶角是96°。底角是多少度？

　　我三边相等。我各角度数是多少？

　　我是直角三角形，我有一个锐角是40 °。另一个角是多少度？

　　3、填一填。

　　一个三角形的内角和是180度，用两块完全一样的三角形拼成一个三角形，这个三角形的内角和是(        )。

　　正方形内角和（   ）度。对折以后是（     ）形内角和（   ）度，再对折后是（     ）形内角和（   ）度。

　　4、我是小判官：（下列说法对的打“√”，错的打“×”）

　　（1）三角形最多有1个钝角（或1个直角），最少有两个锐角。（       ）

　　（2）钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（      ）

　　（3）把一个等腰三角形分成两个完全一样的小三角形，每个三角形的内角和都是90度。（       ）

　　（4）直角三角形的两个锐角和是90度。（       ）

　　（5）任何一个三角形的内角和都是180度。（       ）

　　5、拓展训练：数学奥妙无穷，三角形是边数最少的封闭平面图形，那么四边形，五边形、六边形……的内角和是多少度呢？它们又有什么规律呢？有兴趣的同学下课后可以继续研究。

　　求四边形、五边形、六边形的内角和。

　　三角形的内角和教学设计篇4

　　教材简析：

　　本节课的教学先通过计算三角尺的3个内角的度数的和，激发学生的好奇心，进而引发“三角形内角和是180度”的猜想，再通过组织操作活动验证猜想，得出结论。

　　教学目标：

　　1、让学生通过观察、操作、比较、归纳，发现“三角形的内角和是180o”。

　　2、让学生学会根据“三角形的内角和是180 o”这一知识求三角形中一个未知角的度数。

　　3、激发学生主动参与、自主探索的意识，锻炼动手能力，发展空间观念。

　　教学准备：三角板，量角器、点子图、自制的三种三角形纸片等。

　　教学过程：

　　一、提出猜想：

　　老师取一块三角板，让学生分别说说这三个角的度数，再加一加，分别得到这样的2个算式：90o+60o+30o=180o，90o+45o+45o=180o

　　看了这2个算式你有什么猜想?

　　(三角形的三个角加起来等于180度)

　　二、验证猜想：

　　1、画、量：在点子图上，分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。画好后分别量出各个角的度数，再把三个角的度数相加。

　　老师注意巡视和指导。交流各自加得的结果，说说你的发现。

　　2、折、拼：学生用自己事先剪好的图形，折一折。

　　指名介绍折的方法：比如折的是一个锐角三角形，可以先把它上面的一个角折下，顶点和下面的边重合，再分别把左边、右边的角往里折，三个角的顶点要重合。发现：三个角会正好在一直线上，说明它们合起来是一个平角，也就是180度。

　　继续用该方法折钝角三角形，得到同样的结果。

　　直角三角形的折法有不同吗?

　　通过交流使学生明白：除了用刚才的方法之外，直角三角形还可以用更简便的方法折;可以直角不动，而把两个锐角折下，正好能拼成一个直角;两个直角的度数和也是180度。

　　3、撕、拼：可能有个别学生对折的方法感到有困难。那么还可以用撕的方法。

　　在撕之前要分别在三个角上标好角1、角2和角3。然后撕下三个角，把三个角的一条边、顶点重合，也能清楚地看到三个角合起来就是一个平角——180度。

　　小结：我们可以用多种方法，得到同样的结果：三角形的内角和是180o。

　　4、试一试：

　　三角形中，角1=75o，角2=39o，角3=( )o

　　算一算，量一量，结果相同吗?

　　三、完成想想做做：

　　1、算出下面每个三角形中未知角的度数。

　　在交流的时候可以分别学生说说怎么算才更方便。比如第1题，可先算40加60等于100，再用180减100等于80 o。第2题则先算180减110等于70，再用70减55更方便。第3题是直角三角形，可不用180去减，而用90减55更好。

　　指出：在计算的时候，我们可根据具体的数据选择更佳的算法。

　　2、一块三角尺的内角和是180 o，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是多少度?

　　可先猜想：两个三角形拼在一起，会不会它的内角和变成180×2=360 o呢?为什么?

　　然后再分别算一算图上的这三个三角形的内角和。得出结论：三角形不论大小，它的内角和都是180 o。

　　3、用一张正方形纸折一折，填一填。

　　4、说理：一个直角三角形中最多有几个直角?为什么?

　　一个钝角三角形中最多有几个直角?为什么?

　　《三角形的内角和》练习题

　　1、(第2题)你能连一连吗?

　　学生独立做，做完后把有疑问的几个选出来交流。

　　2、在钉子板上分别围出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

　　学生围好后，互相检查验证。

　　3、用一张长方形纸，折出两个完全一样的直角三角形。

　　用一张正方形纸，折出四个完全一样的直角三角形。

　　让学生动手折一折，在交流的时候用“对角线“来说一说。

　　4、把右边这样的平行四边形纸剪成两个完全一样的锐角三角形，应该怎样剪?剪成两个完全一样的钝角三角形呢?

　　5、你能在下面的三角形中分别画一条线段，把它分成两个直角三角形吗?

　　通过交流使学生明白：画出的线段就是原来三角形的高。

　　6、在直角三角形中画一条线段，把它分成两个三角形。你分成了两个什么样的?三角形还可以怎样分?