如何学高等代数

如何学高等代数

　　高等代数其实是代数学基础，在数学系课程中相对比较简单。那么如何学高等代数呢，下面我们一起来看看吧。

　　如何学高等代数

　　第一，适应研究对象的抽象和扩展。

　　高等代数开篇，就会引入数域的概念，作为数系概念的抽象。数域概念的特点是突出了数的两种运算的特性。随着学习的深入，会相继出现过去没有接触过的新研究对象，如映射、高维向量、矩阵、线性空间、变换等。这些新的研究对象分别由各自的运算规律而界定。这样将个别的演算抽象出共同的`规律，并因此实现理论应用的广泛性。因此，对新的研究对象要特别注意所定义的相应运算。

　　第二，深入理解等价和化简的概念。

　　等价是相同和相等关系的抽象和推广，用自反、对称和传递3个性质刻画。高等代数中有大量的等价关系，如线性方程组的同解、矩阵的等价、矩阵的合同、矩阵的相似、线性空间的同构等。每种等价的结构，可用种最简单的形式代表，这样就有了各种标准形。构造标准形的过程就是在保持等价的前提下化简。各种等价类的标准形式的数量特征也很重要，如秩、维数、惯性指数等。

　　第三，注意不同结构的联系。

　　特别是矩阵是高等代数的核心内容。矩阵可以表示线性方程组，矩阵可以表示给定基下的线性变换，对称矩阵对应着二次型。

　　第四，熟悉化繁为简的常用技巧。

　　在许多证明中，善于把问题转化为实质相同但更简单的形式。这类过程常用“不失一般性”开头。

　　可以把向量组或矩阵的行或列重新排列，也可以选择线性空间的特定组基，或者直接写成矩阵的某种标准形式。在计算行列式等题目中，善于递推、类比等。求和号的应用也能突出问题的本质而略去重复繁复的枝节。