任意角的三角函数教学设计

任意角的三角函数教学设计（精选11篇）

　　作为一位杰出的老师，有必要进行细致的教学设计准备工作，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。我们应该怎么写教学设计呢？下面是小编为大家整理的任意角的三角函数教学设计，希望能够帮助到大家。

　　任意角的三角函数教学设计 1

　　【教学目标：】

　　1.通过对初中锐角三角函数定义的回忆，掌握任意角三角函数的定义法，并掌握用单位圆中的有向线段表示三角函数值。

　　2.掌握已知角终边上一点坐标，求四个三角函数值。（即给角求值问题）

　　【教学重点：】

　　任意角的三角函数的定义。

　　【教学难点：】

　　任意角的三角函数的定义，正弦、余弦、正切这三种三角函数的几何表示。

　　【教学用具：】

　　直尺、圆规、投影仪

　　【教学步骤：】

　　1.设置情境

　　角的范围已经推广，那么对任一角是否也能像锐角一样定义其四种三角函数呢？本节课就来讨论这一问题。

　　2.探索研究

　　（1）复习回忆锐角三角函数

　　我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值，定义了角的正弦、余弦、正切、余切的三角函数，本节课我们研究当角是一个任意角时，其三角函数的定义及其几何表示。

　　（2）任意角的三角函数定义

　　（3）三角函数是以实数为自变量的函数

　　对于确定的`角，分别对应的比值各是一个确定的实数，因此，正弦，余弦，正切分别可看成从一个角的集合到一个比值的集合的映射，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，当采用弧度制来度量角时，每一个确定的角有惟一确定的弧度数，这是一个实数，所以这几种三角函数也都可以看成是以实数为自变量，以比值为函数值的函数。

　　即：实数→角（其弧度数等于这个实数）→三角函数值（实数）

　　（4）三角函数的一种几何表示

　　利用单位圆有关的有向线段，作出正弦线，余弦线，正切线。

　　设任意角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，这条切线必然平行于轴，设它与角的终边（当为第一、四象限时）或其反向延长线（当为第二、三象限时）相交于，当角的终边不在坐标轴上时，我们把，都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段。由正弦、余弦、正切函数的定义有：

　　这几条与单位圆有关的有向线段叫做角的正弦线、余弦线、正切线。当角的终边在轴上时，正弦线、正切线分别变成一个点；当角的终边在轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在。

　　（5）例题讲评

　　任意角的三角函数教学设计 2

　　教学目标

　　1、知识与技能

　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　2、过程与方法

　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　3、情感态度与价值观

　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　教学重难点

　　重点:正弦函数的性质。

　　难点:正弦函数的'性质应用。

　　教学工具

　　投影仪

　　教学过程

　　创设情境，揭示课题

　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　探究新知

　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　(3)它的最值情况如何?

　　(4)它的正负值区间如何分?

　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　师生一起归纳得出：

　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

　　任意角的三角函数教学设计 3

　　知识目标：

　　1.理解锐角的正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的意义。

　　2.会由直角三角形的边长求锐角的正、余弦，正、余切函数值。

　　能力、情感目标：

　　1.经历由情境引出问题，探索掌握数学知识，再运用于实践过程，培养学生学数学、用数学的意识与能力。

　　2.体会数形结合的数学思想方法。

　　3.培养学生自主探索的精神，提高合作交流能力。

　　重点、难点：

　　1.直角三角形锐角三角函数的意义。

　　2.由直角三角形的边长求锐角三角函数值。

　　教学过程：

　　一、创设情境

　　前面我们利用相似和勾股定理解决一些实际问题中求一些线段的长度问题。但有些问题单靠相似与勾股定理是无法解决的。同学们放过风筝吗？你能测出风筝离地面的高度吗？

　　学生讨论、回答各种方法。教师加以评论。

　　总结：前面我们学习了勾股定理，对于以上的问题中，我们求的是BC的长，而的AB的长是可知的，只要知道AC的长就可要求BC了，但实际上要测量AC是很难的。因此，我们换个角度，如果可测量出风筝的线与地面的夹角，能不能解决这个问题呢？学了今天这节课的内容，我们就可以很好地解决这个问题了。

　　（由一个学生比较熟悉的事例入手，引起学生的学习兴趣，调动起学生的学习热情。由此导入新课）

　　二、新课讲述：

　　在Rt△ABC中与Rt△A1B1C1中∠C=90°，C1=90°∠A=∠A1，∠A的对边、斜边分别是BC、AB，∠A1的对边、斜边分别是B1C1、A1B2（学生探索，引导学生积极思考，利用相似发现比值相等）

　　若在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么

　　问题1：从以上的探索问题的过程，你发现了什么？（学生讨论）

　　结论：这说明在直角三角形中，只要一个锐角的大小不变，那么无论这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。

　　在一个直角三角形中，只要角的大小一定，它的对边与斜边的比值也就确定了，与这个角所在的三角形的大小无关，我们把这个比值叫做这个角的正弦，即∠A的正弦=，记作sinA，也就是：sinA=

　　几个注意点：

　　①sinA是整体符号，不能所把看成sinA；

　　②在一个直角三角形中，∠A正弦值是固定的，与∠A的两边长短无关，当∠A发生变化时，正弦值也发生变化；

　　③sinA表示用一个大写字母表示的一个角的正弦，对于用三个大写字母表示的角的正弦时，不能省略角的符号“∠”；例如表示“∠ABC”的正弦时，应该写成“sin∠ABC”；

　　④SinA=可看成一个等式。已知两个量可求第三个量，因此有以下变形：a=csinA，c=

　　由此我们又可以知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小保持不变时，这个锐角的邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值也是固定的。分别叫做余弦、正切、余切。

　　在Rt△ABC中

　　∠A的邻边与斜边的比值是∠A的`余弦，记作

　　∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作

　　∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作

　　（以上可以由学生自行看书，教师简单讲述）

　　锐角三角函数：以上随着锐角A的角度变化，这些比值也随着发生变化。我们把sinA、csA、tanA、ctA统称为锐角∠A的三角函数。

　　问题2：观察以上函数的比值，你能从中发现什么结论？

　　结论：

　　①、锐角三角函数值都是正实数；

　　②、0＜sinA＜1，0＜csA＜1；

　　③、tanActA=1。

　　三、实践应用

　　例1求出如图所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值。

　　问题3：以上例子中，若求sinB、tanB呢？

　　问题4：已知：在直角三角形ABC中，∠C=90&rd;，sinA=4/5，BC=12，求：AB和csA

　　（问题3、4从实例加深学生对锐角三角函数的理解，以此再加以突破难点）

　　四、交流反思

　　通过这节课的学习，我们理解了在直角三角形中，当锐角一定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的，这几个比值称为锐角三角函数，它反映的是两条线段的比值；它提示了三角形中的边角关系。

　　五、课外作业：

　　同步练习

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　　教学目的：

　　1、掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；

　　2、通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；

　　3、注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力。

　　教学重点：

　　同角三角函数的基本关系

　　教学难点：

　　(1)已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择；

　　(2)三角函数式的化简；

　　(3)证明三角恒等式。

　　授课类型：

　　新授课

　　教学过程

　　知识回顾：

　　同角三角函数的基本关系公式:

　　典型例题：

　　例1.已知sin=2，求α的其余三个三角函数值。

　　例2.已知：且，试用定义求的其余三个三角函数值。

　　例3.已知角的终边在直线=3x上，求sin和cs的值。

　　说明：已知某角的一个三角函数值，求该角的`其他三角函数值时要注意：

　　(1)角所在的象限；

　　(2)用平方关系求值时，所求三角函数的符号由角所在的象限决定；

　　(3)若题设中已知角的某个三角函数值是用字母给出的，则求其他函数值时，要对该字母分类讨论。

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　　教学目的：

　　知识目标：

　　1.理解三角函数定义。

　　2.理解握各种三角函数在各象限内的符号。

　　3.理解终边相同的角的同一三角函数值相等。

　　能力目标：

　　1.掌握三角函数定义。

　　2.掌握各种三角函数在各象限内的符号。

　　3.掌握终边相同的角的同一三角函数值相等。

　　授课类型：

　　复习课

　　教学模式：

　　讲练结合

　　教具：

　　多媒体、实物投影仪

　　教学过程：

　　一、复习引入：

　　1、三角函数定义。

　　2.确定下列各式的符号

　　(1)sin100°cs240°

　　(2)sin5+tan5

　　3.x取什么值时，有意义?

　　4.若三角形的两内角，满足sincs0，则此三角形必为……（）

　　A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D以上三种情况都可能

　　5.若是第三象限角，则下列各式中不成立的是………………（）

　　A：sin+cs0B：tansin0

　　C：csct0D：ctcsc0

　　6.已知是第三象限角且，问是第几象限角？

　　二、讲解新课：

　　1、求下列函数的定义域：

　　2、已知，则为第几象限角？

　　3、（1）若θ在第四象限，试判断sin(csθ)cs(sinθ)的符号；

　　（2）若tan(csθ)ct(sinθ)>0，试指出θ所在的象限，并用图形表示出的.取值范围。

　　三、课后作业：

　　1、利用单位圆中的三角函数线，确定下列各角的取值范围：

　　(1)sinα<csα;

　　(2)|sinα|<|csα|。

　　2、角α的终边上的点P与A（a，b）关于x轴对称，角β的终边上的点Q与A关于直线=x对称。求sinαescβ+tanαctβ+secαcscβ的值。

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　　一、案例实施背景

　　本节课是九年级解直角三角形讲完后的一节复习课

　　二、本章的课标要求：

　　1、通过实例锐角三角函数(sinA、cosA、tanA)

　　2、知道特殊角的三角函数值

　　3、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，已知三角函数值求它对应的锐角

　　4、能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题

　　此外，理解直角三角形中边、角之间的关系会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，进一步感受数形结合的数学思想方法，通过对实际问题的思考、探索，提高解决实际问题的能力和应用数学的意识。

　　三、课时安排：

　　1课时

　　四、学情分析：

　　本节是在学完本章的前提之下进行的总复习，因此本节选取三个知识回顾和四个例题，使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化，进一步培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力。

　　因此，本节的重点是通过复习，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识。进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用，从而发展数学的应用意识和解决问题的能力。

　　五、教学目标:

　　知识与技能目标

　　1、通过复习使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化。

　　2、通过复习培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力。

　　过程与方法：

　　1、通过本节课的复习，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识。

　　2、通过复习锐角三角函数，进一步体会它在解决实际问题中的作用。

　　情感、态度、价值观

　　充分发挥学生的积极性，让学生从实际运用中得到锻炼和发展。

　　六、重点难点:

　　1.重点：锐角三角函数的定义;直角三角形中五个元素之间的相互联系。

　　2.难点：知识的深化与运用。

　　七、教学过程:

　　知识回顾一：

　　(1)在Rt△ABC中，C=90，AB=6，AC=3，则BC=_________，sinA=_________，cosA=______，tanA=______，A=_______，B=________.

　　知识回顾二：

　　(2)比较大小：sin50______sin70

　　cos50______cos70

　　tan50______tan70。

　　知识回顾三：

　　(3)若A为锐角，且cos(A+15)=，则A=________。

　　本环节的设计意图：通过三个小题目回顾：

　　1、锐角三角函数的定义：

　　在Rt△ABC中，C=90

　　锐角A的正弦、余弦、和正切统称A的锐角三角函数。

　　2、直角三角形的边角关系：

　　(1)三边之间的关系：

　　(2)锐角之间的关系：B=90

　　(3)边角之间的关系：

　　sinA=cosA=tanA=sinB=cosB=tanB=

　　3、解直角三角形：

　　由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。

　　4、特殊角的三角函数值

　　三角函数

　　锐角A

　　sinA

　　cosA

　　tanA

　　30

　　45

　　60

　　5、锐角三角函数值的变化：

　　(1)当A为锐角时，各三角函数值均为正数，且0

　　(2)当A为锐角时，sinA、tanA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小。

　　例题解析

　　【例1】在⊿ABC中，AD是BC边上的高，E是AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=0.8，求DC及tanCDE。

　　解题反思：通过本题让学生明白：

　　1、必须在直角三角形中求锐角的三角函数;

　　2、等角代换间接求解。

　　【例2】要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂AD长3m，且与灯柱CD成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线AB与灯臂垂直，当灯罩的轴线通过公路路面的.中线时，照明效果最理想，问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果?

　　解题反思：通过本题让学生知道解决这类问题时常分为以下几个步骤：

　　①理清题目所给信息条件和需要解决的问题;

　　②通过画图进行分析，将实际问题转化为数学问题;

　　③根据直角三角形的边角关系寻找解决问题的方法;

　　④正确进行计算，写出答案。

　　【例3】一艘轮船以每小时30海里的速度向东北方向航行，当轮船在A处时，从轮船上观察灯塔S，灯塔S在轮船的北偏东75方向，航行12分钟后，轮船到达B处，在B处观察灯塔S，S恰好在轮船的正东方向，已知距离灯塔S8海里以外的海区为航行安全区域，问：如果这艘轮船继续沿东北方向航行，它是否安全?

　　教学反思：

　　锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，但是锐角三角函数首先是放在直角三角形中研究的，显示的是边角之间的关系。锐角三角函数值是边与边之间的比值，锐角三角函数沟通了边与角之间的联系，它是解直角三角形最有力的工具之一。

　　在今后教学过程中，自己还要多注意以下两点：

　　(1)还要多下点工夫在如何调动课堂气氛，使语言和教态更加生动上。初中学生的注意力还是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。如何找到适合自己适合学生的教学风格?或严谨有序，或生动活泼，或诙谐幽默，或诗情画意，或春风细雨润物细无声，或激情飞扬，每一种都是教学魅力和人格魅力的展现。我将不断摸索，不断实践。

　　(2)我将尽我可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角。而我将尽我最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步。只有这样，才能真正提高课堂教学效率。

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　　目标：

　　1、理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；

　　2、能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；

　　3、掌握Rt△中的锐角三角函数的表示：sinA=，cosA=，tanA=

　　4、掌握锐角三角函数的取值范围；

　　5、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。

　　教学重点：

　　锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。

　　教学难点：

　　锐角三角函数概念的形成。

　　教学过程：

　　一、创设情境：

　　鞋跟多高合适？

　　美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。

　　据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。

　　问：你知道专家是怎样计算的`吗？

　　显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形，回顾直角三角形的已学知识，引出课题。

　　二、探索新知：

　　1、下面我们一起来探索一下。

　　实践一：作一个30°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C。

　　⑴计算，，的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。∠A=30°时学生1结果学生2结果学生3结果学生4结果⑵将你所取的AB的值和你的同伴比较。

　　实践二：作一个50°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C。

　　（1）量出AB，AC，BC的长度（精确到1mm）。

　　（2）计算BC/AB，AC/AB，的值（结果保留2个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。

　　（3）将你所取的AB的值和你的同伴比较。

　　2、经过实践一和二进行猜测

　　猜测一：当∠A不变时，三个比值与B在AM边上的位置有无关系？

　　猜测二：当∠A的大小改变时，相应的三个比值会改变吗？

　　3、理论推理

　　4、归纳总结得到新知：

　　⑴三个比值与B点在的边AM上的位置无关；

　　⑵三个比值随的变化而变化，但（0°﹤∠α﹤90°）确定时，三个比值随之确定；

　　比值，，都是锐角的函数

　　比值叫做的正弦，sinα=

　　比值叫做的余弦，cosα=

　　比值叫做的正切，tanα=

　　（3）注意点：sinα，cosα，tanα都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义，其中前面的“∠”一般省略不写。

　　强化读法，写法；分清各三角函数的自变量和应变量。

　　三、深化新知

　　1、三角函数的定义

　　在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定，则有

　　sinA＝

　　cosA＝

　　2、提问：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？

　　（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边。

　　生：独立思考，尝试回答，交流结果。

　　明确：锐角的三角函数值的范围：0＜sinα＜1，0＜cosα＜1。

　　四、课堂小结：谈谈今天的收获

　　1、内容总结

　　（1）在RtΔABC中，设∠C=90°，∠α为RtΔABC的一个锐角，则

　　∠α的正弦，∠α的余弦，

　　∠α的正切

　　2、方法归纳

　　在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解。

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　　一、教学目标

　　1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

　　2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

　　二、能力目标

　　1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。

　　2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。

　　三、情感目标

　　1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的`数学思维。

　　2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。

　　四、教学重难点

　　1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

　　2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。

　　五、教学过程

　　1、新课导入有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的'增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。

　　(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，

　　(2)你能写出x与y之间的关系式吗?分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。

　　2、做一做某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。你能写出x与y之间的关系吗?(y=1000.18x或y=100x)接着看下面这些函数，你能说出这些函数有什么共同的特点吗?上面的几个函数关系式，都是左边是因变量，右边是含自变量的代数式，并且自变量和因变量的指数都是一次。

　　3、一次函数，正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

　　4、例题讲解例1：下列函数中，y是x的一次函数的是()

　　①y=x6;②y=;③y=;④y=7x

　　A、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④

　　分析：这道题考查的是一次函数的概念，特别要强调一次函数自变量与因变量的指数都是1，因而②不是一次函数，答案为B

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　　教材：

　　角的概念的推广

　　目的：

　　要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。

　　过程：

　　一、提出课题：“三角函数”

　　回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的`作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。

　　二、角的概念的推广

　　1.回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”

　　2.讲解：“旋转”形成角（P4）

　　突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边”

　　“始边”往往合于轴正半轴

　　3.“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。

　　记法：角或可以简记成

　　4.由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。

　　1°角有正负之分如：a=210°b=-150°g=-660°

　　2°角可以任意大

　　实例：体操动作：旋转2周（360°×2=720°）3周（360°×3=1080°）

　　3°还有零角一条射线，没有旋转

　　三、关于“象限角”

　　为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角

　　角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）

　　例如：30°390°-330°是第Ⅰ象限角300°-60°是第Ⅳ象限角

　　585°1180°是第Ⅲ象限角-2000°是第Ⅱ象限角等

　　四、关于终边相同的角

　　1.观察：390°，-330°角，它们的终边都与30°角的终边相同

　　2.所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合

　　即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和

　　3.例一（P5略）

　　五、小结：1°角的概念的推广

　　用“旋转”定义角角的范围的扩大2°“象限角”与“终边相同的角”

　　六、作业：P7练习1、2、3、4

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　　一、教材分析

　　教材所处的地位及作用：

　　本章是在学生已学了一次函数、反比例函数、二次函数以及相似形的基础上进行的，它反映的不是数值与数值的对应关系，而是角度与数值之间的对应关系，这对学生来说是个全新的领域。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础.

　　二、学情分析

　　1、九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。

　　2、学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，学生要得出锐角与比值之间的对应关系，这种对应关系不同于以前学习的数值与数值之间的对应关系，因此对学生而言建立这种对应关系有一定困难。

　　三、教学目标

　　1、理解锐角正弦的意义，了解锐角与锐角正弦值之间的一一对应关系，进一步体会函数的'变化与对应的思想；

　　2、会根据锐角正弦的意义解决直角三角形中已知边长求锐角正弦，以及已知正弦值和一边长求其它边长的问题；

　　3、经历锐角正弦意义的探索过程，体会从特殊到一般的研究问题的思路和数形结合的思想方法；

　　4、经历由实际问题引发出对正弦函数讨论的过程，培养学生观察生活、发现问题、研究问题的能力。

　　四、重点、难点

　　1、重点：锐角正弦的定义及应用；

　　2、难点：理解锐角正弦是锐角与边的比值之间的函数关系。

　　3、难点突破方法：由特殊角入手开展讨论，自然过度到一般角；从具体情境抽象出正弦的概念，并结合多个实例从不同角度深化理解。

　　五、教法及学法

　　本节课采用情境引导和探究发现教学法，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突，建立知识间的联系。同时采用多媒体辅助教学，以直观生动地呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

　　六、教学过程

　　为了实现本节的教学目标，教学过程分为以下六个环节：

　　（一）复习旧知，情境引入

　　（二）合作探究，获得新知：

　　（三）巩固训练，落实双基

　　（四）强化提高，培养能力

　　（五）小结归纳，拓展深化

　　（六）反馈练习，自主评价。

　　下面就几个主要环节进行解说

　　（一）复习旧知，情境引入

　　（二）先让学生回顾直角三角形知识，再从铺设水管引入30°的直角三角形中的边与角的关联。

　　（二）合作探究，获得新知：

　　先让学生猜想，再利用几何画板演示，在直角三角形中，任意角度的锐角的对边和斜边的比和这个角的关系。得出结论：

　　当∠A的度数一定时，∠A的对边和斜边的比值是一个定值。这个比值随着角度的变化而变化，当角度一定时，有唯一和它对应的比值。所以∠A的对边和斜边的比值是关于∠A度数的函数。

　　再引出课题和正弦概念，给出正弦的含义和表示方法。认识几个特殊角的正弦值。

　　（三）巩固训练

　　讲解一道求正弦值的例题。

　　（四）强化提高，培养能力

　　出示三道提高题，第一道是关于直接利用正弦值求斜边的题，然后进行变式，第二题是关于不是直角三角形中求正弦的题，第三题是关于用不同的方法求一个锐角的正弦值。

　　（五）小结归纳，拓展深化

　　任意角的三角函数教学设计 11

　　教学目标

　　1.能够把数学问题转化成数学问题。

　　2.能够错助于计算器进行有三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明，发展数学的应用意识和解决问题的能力。

　　过程与方法

　　经历探索实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的应用。

　　情感态度与价值观

　　积极参与探索活动，并在探索过程中发表自己的见解，体会三角函数是解决实际问题的有效工具。

　　重点：

　　能够把数学问题转化成数学问题，能够借助于计算器进行有三角函数的计算。

　　难点：

　　能够把数学问题转化成解直角三角形问题，会正确选用适合的直角三角形的边角关系。

　　教学过程

　　一、问题引入，了解仰角俯角的概念。

　　提出问题：某飞机在空中A处的高度AC＝1500米，此时从飞机看地面目标B的俯角为18°，求A、B间的距离。

　　提问：

　　1.俯角是什么样的角？，如果这时从地面B点看飞机呢，称∠ABC是什么角呢？这两个角有什么关系？

　　2.这个△ABC是什么三角形？图中的边角在实际问题中的意义是什么，求的是什么，在这个几何图形中已知什么，又是求哪条线段的长，选用什么方法？

　　教师通过问题的分析与讨论与学生共同学习也仰角与俯角的概念，也为运用新知识解决实际问题提供了一定的模式。

　　二、测量物体的高度或宽度问题.

　　1.提出老问题，寻找新方法

　　我们学习中介绍过测量物高的一些方法，现在我们又学习了锐角三角函数，能不能利用新的知识来解决这些问题呢。

　　利用三角函数的前提条件是什么？那么如果要测旗杆的高度，你能设计一个方案来利用三角函数的知识来解决吗？

　　学生分组讨论体会用多种方法解决问题，解决问题需要适当的数学模型。

　　2.运用新方法，解决新问题.

　　⑴从1.5米高的测量仪上测得古塔顶端的仰角是30°，测量仪距古塔60米，则古塔高（ ）米。

　　⑵从山顶望地面正西方向有C、D两个地点，俯角分别是45°、30°，已知C、D相距100米，那么山高（ ）米。

　　⑶要测量河流某段的宽度，测量员在洒一岸选了一点A，在另一岸选了两个点B和C，且B、C相距200米，测得∠ACB＝45°，∠ABC＝60°，求河宽（精确到0.1米）。

　　在这一部分的练习中，引导学生正确来图，构造直角三角形解决实际问题，渗透建模的数学思想。

　　三、与方位角有关的决策型问题

　　1.提出问题

　　一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在北偏东60°的方向上；40nin后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°的方向上。

　　已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区。这艘渔船如果继续向东追赶鱼群，有有进入危险区的可能？

　　2.师生共同分析问题按以下步骤时行：

　　⑴根据题意画出示意图

　　⑵分析图中的线段与角的实际意义与要解决的问题，

　　⑶不存在直角三角形时需要做辅助线构造直角三角形，如何构造？

　　⑷选用适当的.边角关系解决数学问题，

　　⑸按要求确定正确答案，说明结果的实际意义。

　　3.学生练习

　　某景区有两景点A、B，为方便游客，风景管理处决定在相距2千米的A、B两景点之间修一条笔直的公路（即线段AB）。

　　经测量在A点北偏东60°的方向上在B点北偏西45°的方向上，有一半径为0.7千米

　　的小水潭，问水潭会不会影响公路的修建？为什么？

　　学生可以分组讨论来解决这一问题，提出不同的方法。

　　四、总结。

　　1.由学生谈利用三角函数知识来解决实际问题的步骤，再次体会建立数学模型解决问题的过程。

　　2.总结具体几种类型的图形构造直角三角形的方法。