染色问题的四年级奥数题及答案

有关染色问题的四年级奥数题及答案

　　1.如图，把A、B、C、D、M这五个部分用5种不同的颜色染色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，有的`颜色也可以不用，不相邻的部分可以使用同一种颜色，那么这幅图一共有多少种不同的染色方法?

　　2.如图，9条小线段组成了4个小三角形，现在将每条线段分别染上红、黄、蓝三种颜色之一，使得每个三角形三条边的颜色互不相同，那么共有多少种不同的染色方式?

　　1.解答：如果5种颜色全部使用，那么共有5×4×3×2×1=120种染色方法。

　　如果只使用4种颜色，可以是B和D同色，也可以是A和C同色，那么共有5×4×3×2×2=240种染色方法。

　　如果只使用3种颜色，那么有B和D同色并且A和C同色，共有5×4×3=60种染色方法。

　　120+240+60=420，所以这幅图一共有420种不同的染色方法。

　　2.解答：任选一个小三角形的一条边，当这条边的颜色确定时，这个小三角形的染色方法有2种，同时每种方法都会确定与其相邻的小三角形的一条边的颜色。24×3=48，所以共有48种不同的染色方式。