全国研究生数学建模竞赛试题

2015年全国研究生数学建模竞赛试题

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　　2015年全国研究生数学建模竞赛试题

　　问题一在无费用限制情况下，要求用最少的时间游遍所有201个景点。第一步，利用聚类分析方法对201个景点进行聚类。以按省份分类为主，按地理位置分类为辅，考虑实际环境，综合各自的优势为一体，最终划分出20个区域。第二步，根据Hopfield网络的有关方法，以景点间的消耗时间为参考量，建立了适用于问题一的Hopfield网络的计算模型。并用matlab语言编写模型的程序文件，在matlab软件中运行后得出各个区域内的最优旅游路线。第三步，结合题干中所有的旅游限制条件，设计出前往各个区域对应的旅游线路具体行程表。第四步，计算得出游遍201个景点的最短时长为11年。

　　问题二在十年时间限制条件下，要求用最少的费用游遍所有201个景点。第一步，根据题目中的条件，针对十年期间的游玩总费用，建立定价模型。第二步，仍然采用问题一的聚类分析方法的结果，将201个景点聚类成20个区域。第三步，针对问题二的具体情况，以景点间的消耗时间为参考量，对Hopfield网络的计算模型进行改进，得出各个区域内的最优旅游路线。第四步，设计出十年游遍所有景点的最低费用路线，总费用为287486.2元。

　　问题三在前两个问题的基础上，规划出更适合全国旅游爱好者的游玩路线，并以北京市的旅游爱好者为例，给出最佳旅游路线;同时，依据当代旅游爱好者和相关旅游部门的现状，给出合理的建议，以便旅行者获得更好的旅行体验，相关部门提供更好的服务质量。

　　问题四。

　　最后，对整个数学模型进行了总结分析，并作出客观评价。

　　关键词：聚类分析 Hopfield网络 matlab 定价模型 最优旅游路线 最佳体验

　　一.问题重述

　　旅游活动正在成为全球经济发展的重要动力之一，随着我国国民经济的快速发展，人们生活水平得到很大提升，越来越多的人积极参与有益于身心健康的旅游活动。

　　附件给出了全国201个5A级景区的名单，全国高速公路，全国火车、高铁、飞机班次等信息。一位自驾游爱好者拟按这些附件制定旅游计划。根据该旅游爱好者的个人偏好，景点位置及开放时间的实际情况，在旅行中需要达到以下条件：

　　(1)该旅游爱好者每年有不超过30天的外出旅游时间，每年外出旅游的次数不超过4次，每次旅游的时间不超过15天;

　　(2)根据个人偏好，每个5A级景区的游览时间不得小于附件中的要求，最长逗留时间不得超过附件中最少时间的2倍;

　　(3)基于安全考虑，行车时间限定于每天7:00至19:00之间，每天开车时间不超过8小时;

　　(4)若是全天游览，则开车时间控制在3小时内;若是半天游览，开车时间控制在5小时内;

　　(5)在高速公路上的行车平均速度为90公里/小时，在普通公路上的行车平均速度为40公里/小时;

　　(6)该旅游爱好者计划在每一个省会城市至少停留24小时，以安排专门时间去游览城市特色建筑和体验当地风土人情(不安排景区浏览);

　　(7)选择高铁出行要求当天乘坐高铁的时间不超过6个小时，乘坐高铁或飞机的当天至多安排半天的景区游览;

　　(8)景区开放时间统一为8:00至18:00;

　　(9)旅行中租车费用300元/天，油费和高速过路费另计，租车和还车需在同一城市;

　　(10)住宿费简化为省会城市和旅游景区200元/人?天，地级市150元/人?天，县城100元/人?天;高速公路的油耗加过路费平均为1.00元/公里，普通公路上油耗平均为0.60元/公里;

　　根据上述条件，需要解决下面问题：

　　(1)该旅行者出行先通过高速公路到达与景区邻近的城市，再自驾到景区。以其常住地在西安市为例，规划设计旅游线路，试确定游遍201个5A级景区至少需要几年?给出每一次旅游的.具体行程(每一天的出发地、行车时间、行车里程、游览景区)。

　　(2)若出行方式考虑乘坐高铁或飞机到达与景区相邻的省会城市，而后租车自驾到景区游览。根据附件材料，建立数学模型设计一个十年游遍所有201个5A景区、费用最优、旅游体验最好的旅游线路，给出每一次旅游的具体线路(含每次具体出行方式;每一天的出发地、费用、路途时间、游览景区、每个景区的游览时间)。

　　(3)在(2)的基础上加以推广，为全国的自驾游爱好者规划设计类似的旅游线路，进而给出常住地在北京市的自驾游爱好者的十年旅游计划;根据上述三问的结果给旅游爱好者和旅游有关部门提出建议。

　　(4)根据国家5A级旅游景区评定的相关信息，更合理地规划该旅游爱好者的十年旅游计划。

　　二.模型的建立与求解

　　2.1连续的Hopfield网络概述

　　反馈网络达稳定状态时可以时系统的能量达极小，因而可用于一些最优化问题的计算，如何把实际问题的目标函数表达成下述二次型的能量函数是一个关键问题。

　　1N

　　E???2i?11T1TTE??XWX?XTI 或Tvv??v??vTv?v??ijijii22j?1i?1NN

　　常用的是连续型Hopfield网络[1]，如图1所示，每一神经元可由一个(有正反向输出的)放大器模拟，输入端并联的电阻和电容可模拟生物神经元的时间常数，互相连线间的电导Tij则模拟各神经元间突触的特性(相当权系数)。该网络的微分方程为

　　Nuj?dujC?Tv??I??jjiidtRj i??v?g(u)j?j

　　u1 函数gi常用Sigmoid函数：vi?g(ui)?[1?i)]，u0可控制斜率，u0?0时2u0

　　变为阶跃函数。

　　若g-1(·)为单调增且连续，Cj>0，?j，Tji=Tij，则沿系统轨迹有

　　dvjdE1N

　　?0,j?1,2,?,N，?0时其中E???dtdt2i?1NNdE?0，当且仅当dt1vi?1gj(vj)dvj，?0j?1RN?Tijvivj??Ijvj??j?1j?1

　　为系统的能量函数。

　　以上表明，随着时间的演变，在状态空间内的网络总是朝着能量函数E减小的方向运动，网络稳定时E取极小值。