全国大学生数学建模竞赛模拟试题

全国大学生数学建模竞赛模拟试题

　　导语：全国大学生数学建模竞赛(以下简称竞赛)是教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会共同主办的面向全国大学生的群众性科技活动，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网的

　　经典的数学建模问题：

　　一带一路规划机遇下的企业营销策略

　　国内某知名电子设备生产企业提供多种系统产品及产品设计、安装方案，远销全球一百多个国家和地区。其中销往国外的主流产品大致可分为6种：A1为该企业自有品牌普通民用产品，A2为该企业自有品牌多功能产品，A3为该企业自有品牌高性能产品，主要用于机构和特殊部门。A4、A5、A6分别为与不同国际知名企业合作开发的、该企业不拥有商标权的贴牌产品，其中A4的功能与A1类似，A5的功能与A2类似，A6的'功能与A3类似。由于产品的细节差异及运输成本等原因，同一种产品在不同地区所获得的利润不完全相同。已知该企业的各种产品在主要外销国家B1，…，B14的每台销售利润如表1所示(单位：元)：

　　表1. 单件产品利润表 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B14 A1 180 150 170 160 160 160 160 150 140 160 100 200 180 170 A2 1400 800 900 900 1000 900 900 1000 900 1000 900 1500 1500 1400 A3 2800 2200 2300 2300 2400 2300 2300 2300 2300 2400 2200 3000 3000 2900 A4 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 A5 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 A6 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400

　　： 各地区对产品的需求数量见表2(单位：千台)

　　表2.产品需求量表 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B14 A1 10 50 10 18 20 6 10 30 7 16 8 8 8 16

　　A2 5 20 4 8 7 2 3 8 2 8 2 4 4 8

　　A3 0.1 0.4 0 0 0.2 0 0 0.1 0 0.2 0.1 0.2 0 0.2 A4 7 6 2 4 3 5 7 8 3 5 4 16 12 10

　　A5 4 3 0 3 2 2 2 4 1 3 1 9 8 6

　　A6 0.1 0.1 0 0 0.1 0 0 0 0 0.1 0 0.2 0.1 0.1

　　问题一：企业当前处在产品供不应求状态。如果产品A4、A5、A6已与合作伙伴签好生产合同，合同供货量为表2中各地的需求总量必须百分之一百保证;A3为展示公司实力的高端产品，生产能力不受限制;公司剩余生产能力如果全部用来生产A1则全年可生产500千台(生产1台A2耗费的产能相当于A1的5倍);问如何安排各种的产品的生产及销售可使总收益最大?如果要求A2销售量大于等于5千台的国家，至少满足其50%的A1需求，

　　又该怎样安排生产及销售?

　　问题二：当一个国家或地区的A1、A2、A3年销售总台数达到或超过20千台时，企业将获得这些自有品牌产品总利润约40%、贴牌产品总利润约10%的系统与产品设计安装方案的额外收入;如果A1、A2、A3年销售总台数未达到20千台，但产品A2、A3、A5、A6年销售总台数达到或超过10千台时，企业将获得这些产品中自有产品总利润约20%、贴牌产品总利润约10%的系统与产品设计安装方案的额外收入。当某个国家或地区A1、A2、A3的年销售总台数低于5千台时，未来一年有50%的可能性被竞争商家占领市场，企业在未来一年的需求量缩减到原份额的60%。如果企业正在加强产品研发并大规模扩建生产基地，预计两年后产能将扩大到现在的5倍，综合考虑问题一和二，提出符合企业长期利益的市场营销策略。

　　问题三：国家一带一路发展规划给企业带来新的发展机遇，培育新兴市场将为企业带来长远利益。如果考虑在一带一路沿线国家荷兰、俄罗斯、希腊、土耳其、伊朗、乌兹别克斯坦、哈萨克斯坦、印度、斯里兰卡、印度尼西亚、肯尼亚中选择其中两个国家设立分公司，设立分公司后有利于在当地推广企业的产品，服务与产品定制更加方便，可以期待为公司争取到更多的市场份额。如果产品A1与A2总数的市场潜在年需求为地区人口数的万分之三，从市场实际情况来看，受经济实力、品牌认知程度及环境因素影响，不同国家A1和A2的销售比例有明显差别。该企业目前在国际市场同类产品中的总销售份额约占5%，如果设立分公司后的3年内，该地A1与A2在分公司所在国的销售量每年将增长100%左右，并对分公司所在城市800公里以内的周边相邻睦邻国家产生辐射作用，使3年内辐射到的国家或地区A1与A2的销售量每年增长30%。要求分公司所在地交通运输条件便利，假设公路运价是铁路运价的13倍，是海运价格的35倍，求最佳的选址方案(给出分公司所在国家和具体城市)。

　　国家编号见表3：

　　表3. 国家编号

　　编号 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 国名 荷兰 俄罗斯 希腊 土耳其 伊朗 乌兹别克斯坦 哈萨克斯坦 编号 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B14 国名 印度 斯里兰卡 印度尼西亚 肯尼亚 法国 英国 意大利 备注：假设总公司及生产基地都在中国杭州。

　　设备A1与A4每台重5公斤，其余设备每台重8公斤。