《求商的近似值》教学设计

《求商的近似值》教学设计

　　教学目标：

　　1、在解决实际问题的过程中，使学生体会有时需要使用“去尾法”和“进一法”来求商的近似值才合理，掌握具体求商的近似值的方法。

　　2、引导学生能运用所学的知识解决一些简单的实际问题，培养学生根据实际需要灵活处理信息的能力。

　　3、使学生在学习活动中体验成功的喜悦，感受数学与生活的密切联系。

　　教材简析：

　　从教材内容编排的内在逻辑联系分析，求商的近似值是在学生学习了求积的近似值和小学除法、计算器的简单应用的基础上来展开的，学生在上节课已经学习了用“四舍五入”的方法求商的近似值，本节课通过二个具体的情境，进一步帮助学生感受求商的近似值的实际意义和应用价值，引导学生思考在解决实际问题时有时不适宜用“四舍五入”法求商的近似值，而应该灵活选用“去尾”与“进一”法。这样，通过解决上述问题的过程使学生对商的近似值有了更为全面的理解。

　　教学重点： 体会用“去尾法”和“进一法”求商的近似值的合理性，并掌握具体求商的近似值的方法。

　　教学难点： 体会“去尾法”和“进一法”求商的近似值与“四舍五入法”求商的近似值之间的区别与联系。

　　教具准备： 相关配套的课件。

　　教学过程：

　　一、复习铺垫，导入新课。

　　谈话：上一节课我们学习了什么内容？我们是用什么方法来取商的近似值的呢？（根据要求保留小数的相应位数，除的时候多算一位，再用“四舍五入”法来取商的近似值。）

　　如：在20xx年雅典奥运会上，我国的刘翔在110米跨栏比赛中仅用了12.91秒，获得了奥运冠军。刘翔平均每秒跑110÷12.91=8.520526……米，保留一位小数是（ ），保留两位小数是（ ），保留三位小数是（ ）。

　　今天我们继续来学习跟商的近似值有关的知识。

　　[设计意图：通过复习，巩固学生对求商的近似值一般方法的理解，也为后面的“四舍五入法” 、“去尾法” 与“进一法”的比较做好准备。]

　　二、创设情境，探究新知。

　　1、教学例8

　　谈话：徐州是一个历史悠久风景优美的城市，有很多的旅游景点。水上世界同学们去过吗？今天张老师带来了一个与它有关的数学问题，你能帮忙解决吗？

　　（1）呈现问题情境：水上世界门票45元一张，300元最多可以买多少张？

　　[设计意图：将例题换为我们身边的生活实例，从生活实例引入，感受数学知识来源于生活。]

　　（2）从图中你们了解了哪些信息，该怎样列式？

　　（3）列出算式后，学生在练习本上试做并在小组里交流自己的想法。

　　（4）请有不同做法的学生汇报想法。

　　学生可能出现的情况：

　　a:300÷45≈6.67（张） （保留两位小数）

　　b: 300÷45≈7（张） （因为300÷45=6.6666……；用四舍五入法取商的近似值，所以最多买7张）

　　c: 300÷45≈6（张） （因为300÷45=6（张）……30（元），30元不够买一张，所以最多买6张）

　　师问：大家同意谁的观点，为什么要把商保留整数？这里能不能用“四舍五入“法取近似值呢？请四人小组讨论一下。

　　[设计意图：学生容易受上一节课的影响，自觉或不自觉地保留两位小数，因此，在这里有必要让学生充分展开讨论，各抒己见。]

　　（5）在讨论中明理。

　　因为买门票只能整张买，不可能买零点几张。所以要把商保留整数；这道题取整数商时不能用“四舍五入”法取近似值。因为买7张票要7×45=315（元），超过300元了，所以最多只能买6张，6×45=270（元）。

　　（6）师小结。

　　在取商的近似值时，我们要考虑到实际情况，不管余数是几，都只能把它省略，要自觉地取整数商，在竖式上只要除到个位就够了。我们把这种取近似值的方法叫“去尾法”。（板书“去尾法”）

　　2、教学“试一试”

　　（1）理解题意后，学生尝试解答，指名板演，教师巡视。

　　（2）就板演同位进行讨论：8次能全部过河吗？使学生明确：在这道题中，过河的次数也必须取整数，用“四舍五入”法取近似值也是不合理的，只要有余数，不管余下来几个人，都只能再乘一次船，所以就没有必要再往下除。只要在商的个位上加1就可以了。

　　（3）小结：像这样的取商的近似值的方法叫“进一法”。（板书“进一法”）

　　通常情况下，应该用“四舍五入”的方法求商的近似值，但以上两个问题都不适用“四舍五入”法求近似值，这是为什么？（解决实际问题时，要根据实际情况合理选择不同的方法来求商的近似值，人们往往更多地用到“去尾”法和“进一”法。

　　（4）比较例8与“试一试”的异同。使学生明确：

　　a、两题题目中并没有要求，都是根据实际情况自觉地取了商的近似值，并且都是取整数商。

　　b、都不能用“四舍五入”法取近似值。

　　c、例8不管余数是几，都只能舍去，所以叫“去尾法”；“试一试”不管余数是几，都只能在商的个位上加1，所以叫“进一法”。

　　（5）谁能说一说在什么情况下用“去尾法”取近似值，什么时候用“进一法”取近似值？

　　在比较交流中使学生进一步体会：花布做衣服，钮扣钉衣服之类实际的问题，要求采用去尾法求近似值，盒子装蛋糕，上车运货物之类需要采用进一法求近似值。应该根据实际情况灵活确定求商的近似值的方法。

　　[设计意图：在实际生活中，要根据具体情况选择“去尾法”与“进一法”求商的近似值，但是学生往往不知道何时使用去尾法，何时使用进一法，因此，培养学生认真审题，根据实际生活需要合理选择不同的方法非常重要，要落到实处。]

　　三、练习巩固，发展提高。

　　1、计算下面各题。

　　648÷19（省略百分位后面的尾数） 13÷2.4（精确到十分位）

　　4.6÷0.38（保留一位小数）

　　（1）你能独立运用“四舍五入法”求出商的近似值吗？

　　（2）集体交流，交流时要学生谈谈三题的相同点与不同点。

　　[设计意图：这是书上练一练的第一题，我对精确程度的要求做了修改，使学生明确，在通常情况下还是应该用“四舍五入”法求商的近似值。]

　　2、对比练习。

　　（1）每个水壶可以装3千克油，装40千克油需要准备几个油壶？

　　（2）做一条裤子需要用布0.75米，4.2米布可做裤子多少条？

　　a、自我练习，集体校对。

　　b、提问：“为什么需要14个油壶？”“为什么不是6条裤子？”

　　[设计意图：改变书上的呈现方式，突出组题的对比性，主要想让学生通过对比明白要根据实际情况选择合适的求商的`近似值的方法。]

　　3、综合练习，判断用什么方法取近似值。

　　（1）有一批13.6吨的货物，用一辆载重4吨的上车至少要几次运完？

　　（2）每套衣服用布2.2米，50米布可以做多少套这样的衣服？

　　（3）机关一幼买50个蛋糕，每7个装一盒，至少要用多少个盒子？

　　（4）一本字典22元，100元最多可以买几本字典？

　　[设计意图：补充实际问题，重在引导学生思考用什么方法求近似值，较为简单的数值避免了烦琐的计算，更有效地指向学习的价值核心。]

　　4．开放练习。

　　出示25÷3=8.333……

　　25÷3≈8 25÷3≈9

　　师：你能分别给25÷3提供一个现实情境，使商的近似值“约等于8”，“约等于9”吗？

　　[设计意图：通过开放题的设计训练，培养学生灵活运用知识的能力和创新能力，使学生经历“做数学”的过程。]

　　四、总结反思，拓展延伸

　　今天这节课你有哪些收获？你对商的近似值有哪些新的认识？你还有哪些疑问？

　　小组长的产生：一般是由各组成员推荐产生，如果组内意见不统一，分歧较多，就由教师出面协商、统一产生。随着活动的深入，如果发现小组长职责履行不尽职，活动进行不顺利，教师要及时组织组内成员讨论更换小组长，或者对小组长进行指导、帮助、培训，以利各小组的活动能够顺利开展。

　　小组长的职责：一是组织协调；二是上传下达；三是安排调度；四是团结组员，带动其他组员。总之，一个学习小组的小组长从导学案的预习、检查、互动方案、批改、阶段性检查总结，再到展示、总结评价，都离要认真组织、安排和协调。

　　教师对小组长开展小组活动的指导：我班在每一轮开学之后的第二三天都要召开小组长会，调查总结前一阶段小组活动中存在的问题，适时的加以解决；对合作不好的小组加以协调和引导，帮助小组长搞好组内成员的分工，力争新一轮内有所改进；三是引导小组长及时处理小组内偶发事件。这一点很关键，否则处理不好，会使整个小组难以继续合作，长期下去甚至会影响全班；教师还要培养小组长的责任心和集体荣誉感，经常和小组长切磋谈心，免得他们遇到困难和挫折打退堂鼓。

　　2、提高小组小组合作的效率

　　小组合作学习已成为提高班级整体学习成绩的新策略。主动参与、善于合作、乐于探究，这是新一轮课改所大力倡导的学习方式。每一科目每一节课，无论是正课还是复习课，都要以小组合作的形式来完成，这是学校下的死命令。但是有时小组合作学习并没有体现出应有的效果，主要表现在：

　　首先在参与面上，有时候只是部分参与。整堂课，小组都在按要求热热闹闹的讨论和研究，但稍加注意我们就会发现那些性格开朗活泼大方、好表现的学生往往一统天下，把握住整个小组的“说话权”或“决策权”，而那些性格内向孤僻拘谨的学生则成为旁观者，有些甚至连旁观者都算不上，他们不会倾听，不会评价，只是站起来哄哄一通，然后看人家坐下自己也就坐下。致使合作学习变成一种无效劳动，浪费了宝贵的学习时间。

　　其次在形式上，缺乏细致的指导，泛化现象严重。小组合作学习，贯穿课堂的每一个环节，要求每一个环节都要全员参与，必要时还要有人作详细记录。但有些小组却把合作学习看成是一种形式，表面上热热闹闹，却无实际效果，充其量也就是几个成员拼凑到一起讨论一下，假装合作，应付了事，究其原因还是教师指导不够，任务不明确，分工不具体，导致小组合作学习“泛化”。

　　针对以上现象，我们班在指导学生开展小组合作学习时采取以下策略：

　　一.创设小组合作的氛围

　　班内大造小组合作的声势，班级“百姓讲坛”开设“小组合作专题讲座”，日记谈小组合作的感受。鼓励学生在小组合作学习中互相尊重，互相帮助，合理分工，既能有根据地坚持自己的观点，又能与小组同学相互协调。既要学会倾听，也要勇于发表自己的观点。在遇到观点相冲突的时候，要能够相互协商，并有理有据地坚持自己的观点。在小组中，要让同学互相之间互帮互学，互相激励，使小组能愉快而圆满地完成实践活动任务。

　　二.明确小组合作学习的规则

　　很多时候，不是学生有意的不着边际的乱侃，使小组合作低效的，而是因为不明白小组合作学习的规则。因此，教师一方面及时掌握各小组的情况，进行调控。另一方面应使每个成员明白自己既是参与者，也是观众。在别人发言时应注意倾听、记录，和其他成员共同完成任务。

　　三.不什么事都放手，应不失时机的提供有效的帮助和指导

　　作为课堂教学的组织者、指导者，教师不断观察了解班级合作小组的学习情况，知道学生在干什么，是怎么干的，结果如何。发现问题及时提醒、纠正，教师还应在每一个月假前，引导学生就本组表现及各成员的表现情况进行总结和评价，引导学生回顾整个一轮自己在小组合作中的优点和不足，下次如何改进、如何扬长避短。这样就会使小组的合作更有效，也会使学生自觉养成遵守小组合作规范的习惯，

　　[教学目标]

　　1、使学生进一步理解小数近似值的含义，能根据要求用“四舍五入”的方法求出商的近似值，初步认识循环小数。

　　2、在解决实际问题的过程中，初步学习用“去尾”或“进一”的方法求近似值。

　　3、使学生通过学习，进一步体会数学知识之间的内在联系，进一步增强探索数学知识和规律的能力，感受数学知识和方法的应用价值，激发学习数学的兴趣，提高学好数学的信心。

　　[教学过程]

　　一、创设情境，导入新课

　　1、出示例题，理解题意。谈话：海狮、海豚、飞鱼都是水中游速较快的动物（多媒体出示例7表格及以上部分），他们的最高游速与汽车的速度差不多，看了这张表你能提出哪些数学问题？

　　2、提问：你能算一算，海狮的最高游速是每分钟多少千米吗？

　　[课始于水中动物游速情境，使学生感到亲切，激起学习的兴趣。让学生自己提出数学问题，体现了自主学习的理念，也为新知的探究作好准备。]

　　二、自主探究，获取新知

　　1、教学例7

　　（1）理解题意，列出算式。

　　（2）尝试计算，突现矛盾。

　　学生独立尝试用竖式计算，教师巡视，了解学生的计算情况。由于这一题的商是循环小数，所以在计算过程中，有些学生可能很早就停笔了，有些学生还在继续除。教师可再等待，让学生迫不及待地把想法说出来。

　　（3）学生交流发现：①除不完②每个数位上的数都是6

　　（4）结合板书小结：如果继续除下去，余数重复出现“40”。商重复出现“6”。像0.666……这样的小数是循环小数（板书：循环小数，并指导阅读94页页脚内容）。根据需要，可以用“四舍五入”的方法取循环小数的近似值。

　　（5）提问：把这道题得数保留二位小数是多少？你是怎样想的？（保留二位小数，看千分位上是6，满5进1，约等于0.67千米。）

　　（6）追问：如果要保留三位小数，你一般要算到哪一位？精确到十分位、百分位、千分位一般又各要算到哪一位呢？通过讨论交流使学生明确：一般计算的时候要比所要保留的位数多算一位，用“四舍五入”法取近似值。

　　[评：让学生尝试，发现问题，教师不过早介入，给予学生自主探索的时间和空间，并让他们充分表达自己的发现，数学学习成为学生主动探究的过程。]

　　2、教学“试一试”

　　（1）谈话：用计算器算一算，海豚和飞鱼的最高游速大约各是每分多少千米？（得数保留三位小数）

　　（2）学生独立填写，交流取近似值的方法。

　　3、教学例8

　　（1）出示例题，理解题意。

　　（2）学生尝试解答。教师巡视，了解学生不同的计算方法。可让学生把不同的方法写在黑板上。学生可能出现的情况有：①得数是6个②得数是7个③得数是小数④竖式计算时，商的小数位数是一位或比一位多的；

　　（3）比较交流。让学生仔细比较这几种情况，把各自认为最合理的方法选出来，并说明理由（可让学生展开辨论）。学生说明的理由可能有：①生活中足球只能一个一个买，得数要保留整数；②用“四舍五入”的方法取近似值，是7个；③买7个钱不够，所以只能是6个；④只要除到个位就可以了，因为不管余下多少钱，它总不够买一个；

　　（4）明晰算法。通过讨论交流，引导学生理解：在解决实际问题时，有时不适宜用“四舍五入”的方法求商的近似值，而应该采用“去尾”法（把尾数舍去）求近似值。所以300÷45≈6（个）

　　[评：这一环节让学生的想法充分展开，又在此基础上结合生活实际加以分析比较，得到合理的结果。学生个体不能很好解决的问题，通过合作的方式来解决，而绝不是简单的给予。]

　　4、教学“试一试”

　　（1）谈话：看来有些题目求商要根据生活实际确定。那这一题你能解决吗？

　　（2）让学生独立计算，同桌说说各自的想法。

　　（3）交流想法。学生的想法可能是：不管余下几个人，还要多安排一条船，所以，126÷15≈9（条）；

　　（4）说明：有时需要根据实际情况用“进一”（向整数部分进一）的方法取近似值。

　　（5）比较：你能说说在什么情况下用“去尾”法取近似值，什么时候用“进一法”取近似值？

　　在比较交流中使学生进一步体会：花布做衣服，钮扣钉衣服之类实际的问题，需要采用去尾法求近似值，盒子装蛋糕，卡车运货物之类需要采用“进一”法求近似值。应该根据实际情况灵活确定求商的近似值的方法。

　　三、复习巩固，综合运用

　　1、完成“练一练”第一题

　　（1）学生独立完成，然后交流汇报，纠正错误。

　　（2）提问：通过计算你认为应该注意些什么？（得数保留二位小数，只要除到千分位，再四舍五入。）

　　2、完成“练一练”第二题

　　（1）学生独立解决问题，全班交流，针对作业中的错误，师生评价。

　　（2）提问：通过解决这个问题你有什么体会？（结合生活，合理取近似值。）

　　[评：这二个针对性的练习，让学生对求商的近似值有更深的认识，也培养学生结合生活实际解决数学问题的能力。]

　　四、总结反思，拓展延伸

　　1、提问：通过这节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑问？

　　2、在今天的计算中出现了一种新的数——循环小数，带着对循环小数的好奇，我们一起来进一步地了解循环小数。（多媒体出示：你知道吗？）

　　[评：通过谈收获，引导学生对本节课学习的知识和学习方法进行总结。“你知道吗”的介绍，让学生对循环小数有一定的了解，也培养学生对数学学科的兴趣。]

　　五、课堂作业

　　完成“练习十八”第一题。

　　[总评：不同的学生有不同的数学体验，有不同的思维方式。本课教学中，按“让学生尝试——说说自己的想法——比较、分析、归纳合理的方法”这样的线索展开教学。让每一位学生都经历探索的过程，体验解决问题的喜悦，在自主探究、合作交流中提高解决问题的能力。