七年级下册垂线的性质

七年级下册关于垂线的性质

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　　垂线的性质：

　　①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;

　　②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短;

　　线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线;

　　线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线;

　　平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线;

　　平行线的判定：

　　①同位角相等，两直线平行;

　　②内错角相等，两直线平行;

　　③同旁内角互补，两直线平行;

　　平行线的特征：

　　①两直线平行，同位角相等;

　　②两直线平行，内错角相等;

　　③两直线平行，同旁内角互补;

　　平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。

　　(3)三角形

　　三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边;

　　三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于 ;

　　三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和;

　　三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角; 三角形的三条角平分线交于一点(内心);

　　三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心);

　　三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半;

　　全等三角形的判定：

　　①边角边公理(SAS)

　　②角边角公理(ASA)

　　③角角边定理(AAS)

　　④边边边公理(SSS)

　　⑤斜边、直角边公理(HL)

　　等腰三角形的性质：

　　①等腰三角形的两个底角相等;

　　②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一) 等腰三角形的判定：

　　有两个角相等的三角形是等腰三角形;

　　直角三角形的性质：

　　①直角三角形的两个锐角互为余角;

　　②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;

　　③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理);

　　④直角三角形中 角所对的直角边等于斜边的一半;

　　直角三角形的判定：

　　①有两个角互余的三角形是直角三角形;

　　②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系 ，那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)。

　　(4)四边形

　　多边形的内角和定理：n边形的内角和等于 (n≥3，n是正整数); 平行四边形的性质：

　　①平行四边形的对边相等;

　　②平行四边形的对角相等;

　　③平行四边形的对角线互相平分;

　　平行四边形的判定：

　　①两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

　　②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

　　③对角线互相平分的四边形是平行四边形;

　　④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

　　矩形的性质：(除具有平行四边形所有性质外)

　　①矩形的四个角都是直角;

　　②矩形的对角线相等;

　　矩形的判定：

　　①有三个角是直角的四边形是矩形;

　　②对角线相等的平行四边形是矩形;

　　菱形的特征：(除具有平行四边形所有性质外

　　①菱形的四边相等;

　　②菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角;

　　菱形的判定：

　　四边相等的四边形是菱形;

　　正方形的特征：

　　①正方形的四边相等;

　　②正方形的四个角都是直角;

　　③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角; 正方形的判定：

　　①有一个角是直角的菱形是正方形;

　　②有一组邻边相等的矩形是正方形。

　　等腰梯形的特征:

　　①等腰梯形同一底边上的两个内角相等

　　②等腰梯形的两条对角线相等。

　　等腰梯形的判定：

　　①同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形;

　　②两条对角线相等的梯形是等腰梯形。

　　平面图形的镶嵌：

　　任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面;

　　(5)圆

　　点与圆的位置关系(设圆的半径为r，点P到圆心O的距离为d)： ①点P在圆上，则d=r，反之也成立;

　　②点P在圆内，则d

　　③点P在圆外，则d>r，反之也成立;

　　圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，圆心角、弦和弧三者之间只要有一组相等，可以得到另外两组也相等;

　　圆的确定：不在一直线上的三个点确定一个圆;

　　垂径定理(及垂径定理的推论)：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧;

　　平行弦夹等弧：圆的两条平行弦所夹的弧相等;

　　圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数;

　　圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等;

　　推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等;

　　圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半;

　　圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，反过来， 的圆周角所对的弦是直径;

　　切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线; 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径;

　　切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等，它与圆心的连线平分两切线的夹角;

　　弧长计算公式： (R为圆的半径，n是弧所对的圆心角的度数， 为弧长) 扇形面积： 或 (R为半径，n是扇形所对的圆心角的度数， 为扇形的弧长)