七年级数学几种简单几何图形及其推理测试题

七年级数学几种简单几何图形及其推理测试题

　　一、余角、补角

　　1.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是()

　　A.30°B.60°C.90°D.120°

　　2.下列命题中的真命题是()

　　A.锐角大于它的余角B.锐角大于它的补角

　　C.钝角大于它的补角D.锐角与钝角之和等于平角

　　3.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是()

　　A.有三个直角三角形

　　B.∠1=∠2

　　C.∠1和∠B都是∠A的余角

　　D.∠2=∠A

　　(第3题)

　　4.一个锐角的补角比它的余角大_________.

　　5.∠1，∠2互为补角，且∠1>∠2，则∠2的余角是()

　　A.(∠1+∠2)B.∠1C.(∠1-∠2)D.∠2

　　6.一个角的补角比它的余角的2倍大42°，求这个角的度数.

　　二、对顶角

　　7.下列说法正确的是()

　　A.若两个角是对角角，则这两个角相等;B.若两个角相等，则这两个角是对顶角

　　C.若两个角不相等，则这两个角不是对顶角;D.以上判断都不对

　　8.把命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式：________.

　　9.如图，图中对顶角共有()

　　A.6对

　　B.11对

　　C.12对

　　D.13对

　　(第9题)

　　10.下列各图的∠1和∠2是对顶角的是()

　　11.如图，已知直线a，b相交，∠1=∠2，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数.

　　12.如图，已知∠α+∠β=80°，求∠α，∠γ的度数.

　　三、平行线

　　13.下列语句正确的是()

　　A.有一条而且只有一条直线和已知直线平行;

　　B.直线AB∥CD，那么直线AB也一定和EF平行;

　　C.一条直线垂直于两条平行线中的`一条，也一定垂直于另一条;

　　D.两条永不相交的直线叫做平行线

　　14.如果a∥b，b∥c，那么a∥c的根据是()

　　A.等量代换B.平行公理

　　C.平行于同一条直线的两条直线平行;D.同位角相等，两直线平行

　　15.如果两条平行线被第三条直线所截，则一对内错角的平分线互相()

　　A.平行B.平分C.相交但不垂直D.垂直

　　16.如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF.则与∠BFE相等的角(不包括∠BFE)的个数是()

　　A.2B.3C.4D.5

　　17.若两平行直线被第三条直线所截，则可构成()

　　A.对顶角和同位角各4对

　　B.内错角2对，同位角2对

　　C.同位角和同旁内角各2对

　　D.同旁内角2对，内错角4对

　　18.如图1，由∠1=∠2，可判定AB∥CD，是根据________，如图2，由∠1=∠2可判定CD∥EF，是根据________;如图3，∵∠1=∠2(已知)，∴DE∥______，根据_________.

　　(1)(2)(3)

　　19.如图，∵∠1=130°，∠2=50°(已知)

　　∴∠1+∠2=180°(等式的性质)

　　∴AB∥CD(_______).

　　(第19题)(第20题)(第21题)

　　20.如图，已知L1∥L2∥L3.

　　①若∠1=70°，则∠2=_____，理由是________;

　　②若∠1=70°，则∠3=_____，理由是________;

　　③若∠1=70°，则∠4=_____，理由是________.

　　21.如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=44°，∠C=57°.

　　那么：

　　(1)∠DAB=_______();

　　(2)∠EAC=_______();

　　(3)∠BAC=_______();

　　(4)∠BAC+∠B+∠C=______().

　　【综合创新训练】

　　创新应用

　　22.命题甲：同位角相等，两直线平行.

　　命题乙：两直线平行，同位角相等

　　下列说法正确的是()

　　A.命题甲、乙都是平行线的性质B.命题甲、乙都不是平行线的性质

　　C.只有命题甲是平行线的性质D.只有命题乙是平行线的性质

　　23.如图，如果AB∥CD，则①∠1=∠2，②∠3=∠4，

　　③∠1+∠3=∠2+∠4.上述结论中正确的是()

　　A.只有①B.只有②C.只有③D.①②和③

　　生活中的数学

　　24.如图，是一座坚固的两面城墙，为了得出它的角度，我们既无法进到墙内，又不能把墙拆掉.问：用什么办法我们能得出它的度数呢.

　　追根求源

　　25.如图，∠1=∠2，EC∥AC，求证：∠3=∠4.

　　证明：∵EC∥AD

　　∴∠1=_______(______)

　　∠2=_______(________)

　　又∵∠1=∠2(_______)

　　∴∠3=∠4(________).

　　26.如图，已知：∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°.

　　求证：AB∥CD

　　证明：∵∠1+∠3=180°(_________)

　　∴∠1与∠3互补(________)

　　∵∠2+∠3=180°(________)

　　∴∠2与∠3互补(________)

　　∴∠1=_______(________)

　　∴AB∥CD(________).

　　27.已知：如图，∠FMN=∠C，∠FNM=∠B，求证：∠A=∠F.

　　探究学习

　　在同一平面内有2005条直线a1，a2，…，a2005，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a2005的位置关系是怎样的?

　　答案：

　　1.B解析：这个角是30°.

　　2.C解析：反例：30°的余角是60°所以A错，30°的补角是150°，

　　所以B错，30°+120°=150°不是平角，所以D错.

　　3.B

　　4.90°解析：设这个角的度数为x，

　　180°-x-(90°-x)=180°-x-90°+x=90°

　　5.C

　　6.设这个角的度数为x，根据题意得：

　　180°-x-42°=2(90°-x)

　　138°-x=180°-2x

　　x=42°

　　所以，这个角的度数是42°.

　　7.A

　　8.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

　　9.A10.D

　　11.∵∠1+∠2=180°，∠1=2∠2

　　∴2∠2+∠2=180°

　　∴∠2=60°，∠1=120°

　　∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角

　　∴∠1=120°，∠2=60°，∠3=120°，∠4=60°.

　　12.∵∠α与∠β是对顶角，∠α+∠β=80°

　　∴∠α=∠β=40°

　　又∵∠α+∠γ=180°

　　∴∠γ=180°-∠α=180°-40°=140°

　　∴∠α=40°，∠γ=140°.

　　13.C14.C15.A16.D17.A

　　18.同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行BC

　　同位角相等，两直线平行

　　19.同旁内角互补，两直线平行

　　20.①110°两直线平行，同旁内角互补

　　②70°两直线平行，同位角相等

　　③70°两直线平行，内错角相等

　　21.(1)44°两直线平行，内错角相等

　　(2)57°两直线平行，内错角相等

　　(3)79°三角形内角和等于180°

　　(4)180°三角形内角和等于180°

　　【综合创新训练】

　　22.D解析：命题甲是平行线判定定理.

　　23.D

　　24.从墙角处向外延伸得到墙角的对顶角，即可.

　　25.∠3两直线平行，同位角相等∠4两直线平行，内错角相等

　　已知等量代换

　　26.已知补角定义已知补角定义∠2等量代换内错角相等，两直线平行

　　27.∵∠FMN=∠C(已知)，

　　∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)

　　∴∠A=∠FDB(两直线平行，同位角相等)

　　又∵∠FNM=∠B(已知)

　　∠NMF=∠DMB(对顶角相等)

　　∴∠BDM=∠MFN(三角形内角和等于180°)

　　∴∠A=∠F(等量代换).

　　【探究学习】

　　平行.