抛物线性质的探究教案

抛物线性质的探究教案

　　一、课题：抛物线性质的探究

　　二、教学对象：高三（2）

　　三、教学环境：多媒体计算机网络教室

　　四、设计思想：

　　圆锥曲线这一章是解析几何的重头戏，也是高三复习中的重点，如何做好这一章的复习？高三学生通过前二年的学习，已形成初步的知识体系，掌握了一定的分析问题和解决问题的能力，具有较强的创新精神和探究能力，在实践中，我大胆改革传统的“知识概括，典例讲解，小结与练习”三步曲，利用几何画板积极实行探究性学习，激发学生独立思考和创新的意识，让学生有创新的机会，充分体验成功的喜悦，开发了学生的自我潜能。

　　五、教法设计：

　　启发式和探究性教学

　　六、教学目标：

　　在探究性学习中培养学生的创新精神和探究能力

　　七、教学重点与难点分析：

　　1、重点

　　观察、实践、归纳、猜想和证明的探究过程

　　2、难点

　　如何引导学生进行合理的探究？

　　八、教学过程设计与分析：

　　1、温故

　　在计算机上，让学生自己解决下面问题：

　　设抛物线的轴和它的准线交于e点，经过焦点垂直于轴的直线交抛物线于p、q两点，

　　求证：ep⊥eq（出自人教版《平面解析几何》课本）

　　师：提问

　　生：如图，建立直角坐标系，设抛物线方程为y2=2px（p>0）

　　易求出p、q、e三点坐标，由kpe·keq=—1，知ep⊥eq、

　　2、思新

　　师：完全正确，下面我们来进一步研究这个问题

　　（怎样研究？按照波利亚对“一般化”的解释，所谓一般化习题条件就是指“从条件的

　　一个给定集合过渡到考虑包含这个给定集合的另一个集合”它是引发数学问题猜想的重要方法之一）。

　　我们把条件“垂直于轴的直线”转化为“不垂直于轴的直线”，请大家画几个图形，观察结论“ep⊥eq”的变化，如下图：

　　高中数学（抛物线性质的探究）教学设计，标签：高三数学说课，高中数学说课稿，，

　　师：结论“ep⊥eq”还成立吗？

　　生（观察后）：不成立。

　　师：图2，图3有什么共同特征呢？

　　生：探究…（给一定时间）

　　生：（有学生发现）好象直线ef

　　平分∠peq

　　师：直线ef真的平分∠peq吗？我们不妨利用几何画板来测量∠pef和∠qef的大小（与学生一起完成）再拖动pq，很快有重大发现。（把画板引入中学数学教学，学生主动参与讨论，做‘数学实验’，参与教学活动，他们已不再是知识的被动接受者，而是知识的主动探索者，问题的研究者）

　　3、归纳发现并证明：

　　设抛物线y2=2px（p>0）的'轴和抛物线的准线交于e点，过焦点f的直线交抛物线于p、

　　q两点，求证：ef平分∠peq、

　　师生共同完成证明

　　4、第一次表扬以励再“探”

　　数学问题中，每一个从特殊到一般的成功过渡都是一个不小的收获，×××同学善于观

　　察，大胆猜测，富有创新。

　　师：这个问题还可以发展吗？（新一轮的“探究”开始）

　　5、猜想，再次将条件一般化

　　回顾证明过程，“经过焦点f的直线”这个条件起到了重要作用，这个条件谈化为“经

　　过抛物线轴上一点m的直线”，直线em还平分∠peq吗？利用几何画板画几个图形，让学生自己探究，相互交流讨论、

　　教师逐步引导学生并发现：

　　只要直线l和点m与原点距离相等有直线em平分∠peq

　　真是这样吗？《画板》先演示

　　6、归纳发现并证明

　　直线pq过抛物线y2=2px（p>0）轴上一点m（m，0）（m>0）交抛物线于p、

　　q两点，直线l：x=—m交x轴于e点，求证：直线em平分∠peq、

　　师生共同完成证明。

　　高中数学（抛物线性质的探究）教学设计，标签：高三数学说课，高中数学说课稿，，

　　7、第二次表扬以励再“探”

　　我们从课本中的一个习题，通过《画板》不断地演变，不断地猜想，验证和证明，探索

　　出抛物线一个崭新的性质，结论固然可喜，但探究过程本身给我们的启发更深刻，那就是创新是无止境的，最明显的问题就是：在椭圆和双曲线中仍成立吗？

　　8、课堂小结

　　附录：cai教学结构图

　　开始

　　↓

　　温故

　　↓

　　激发兴趣——→思新

　　↓

　　cai辅助学生探究——教师引导

　　↓

　　得出重大发现—→判定，评价，表扬

　　↓

　　归纳并证明

　　↓

　　利用cai再探——教师引导

　　↓

　　再次得出重大发现——老师评价表扬

　　↓

　　证明与小结