民间诗歌形式数学算题

民间诗歌形式数学算题

　　在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些题目叙述生动、活泼，它们大都是关于方程的应用题.由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥乏味之感，令人耳目一新、回味无穷.下面采撷几例用方程解的应用题，与同学们共同赏析.

　　1．寺内僧多少

　　清人徐子云《算法大成》中有一首诗：

　　巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．

　　三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．

　　三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．

　　请问先生名算者，算来寺内几多增？

　　诗的意思是：3个和尚吃一碗饭，四个和尚吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少和尚？

　　所以有624个僧人

　　2．百羊问题

　　在程大位《算法统宗》一书中，有一道所谓的“百羊问题”：

　　甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，

　　戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，

　　若得这般一群凑，于添半群小半群，

　　得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透．

　　（注：小半即四分之一）

　　据程大位在该书序中说，这题和其他四卷诗歌算题是临江刘仕隆等入预修《永乐大典》时业余编成的．题目解法并不难，只是因以诗歌形式出现，意义不甚明朗．今用代数方程解之，可设原有羊x只，据题意，有：

　　所以甲原有羊36只．

　　3．丢番图的墓志铭（希腊）

　　数学家丢番图的'生平事迹现已无据可考，仅在其墓志铭上可略知一二．其墓碑十分特殊，铭文是一首诗谜：

　　过路的人！

　　这儿埋藏着丢番图．

　　请计算一下下面的数目，

　　便可知道他多少岁时寿终正寝．

　　他的一生的六分之一是幸福的童年，

　　十二分之一是无忧无虑的少年，

　　再过去七分之一的年程，

　　他建立了幸福的家庭．

　　五年后儿子出生，

　　不料儿子只活到父亲一半的年龄，

　　竟先其父四年而终．

　　晚年丧子老人真可怜，

　　悲痛之中度过了风烛残年！

　　请你算一算，

　　丢番图活了多大年龄？

　　这首墓志铭被数学家麦特劳德尔收入数学问题中．他收集了希腊数学家的许多名题，并以诗歌的形式写成，其手抄本当时曾广为流传，影响颇大．

　　设丢番图活了x岁，据题意得

　　从故事入手讲解，意趣盎然，同时也最大限度的使学生理解列一元一次方程解应用题的实际用途。