《可能性》评课稿(精选18篇) 作为一位优秀的人民教师,时常要开展评课稿准备工作,评课是对照课堂教学目标,对教师和学生在课堂教学中的活动以及由此所引起的变化进行价值的判断。那么什么样的评课稿才是好的呢?下面是小编精心整理的《可能性》评课稿,欢迎阅读与收藏。……
《可能性》评课稿(精选18篇)
作为一位优秀的人民教师,时常要开展评课稿准备工作,评课是对照课堂教学目标,对教师和学生在课堂教学中的活动以及由此所引起的变化进行价值的判断。那么什么样的评课稿才是好的呢?下面是小编精心整理的《可能性》评课稿,欢迎阅读与收藏。
《可能性》评课稿 1
可能性的相关知识是课标教材新增设的教学内容,虽然学生在生活中有意无意都遇到过可能性问题,但作为数学知识来学习还是第一次,学生的正确理解将来逐步深入研究可能性有着深远的影响,可以说这是一节研究随机现象的种子课。可能性教学总是与试验活动联系在一起的,宋老师创设了不同层次的、有趣的活动和游戏,并设计了具有启发性的问题,使学生在大量观察、猜测、试验与交流的数学活动中经历知识的形成过程,初步体验随机事件的确定性和不确定性。具体谈以下三个方面:
1、在活动中学习
宋老师围绕孩子们喜爱的动画情境,先后组织了四次游戏和活动,每一次活动都不是为情境而情境,而是被赋予了不同层次的要求,指向不同的目标,表明宋老师课前做足了功课,对随机事件的科学把握进行了深入的研究。第一次转盘游戏导入新课,使生活中的.可能性自然而然地走近了数学课堂;接下来的摸球活动是教学的重点,借助摸球应该实现两个认识目标:一是通过统计摸球结果,验证对于可能性的已有经验,即从3号口袋里可能摸出红球,也可能摸出篮球;二是即便3号袋中有红球、有蓝球,每次摸出什么颜色依然无法确定。我想第一个目标不难实现,而第二个目标是教学的难点,也是认识随机事件的关键,即一切皆有可能。就这一点,我想对于低年级的孩子来说并不是一帆风顺的,以往我在教这样的课题时,学生总是希望找到“确定”的结论,有的认为可以凭借手感判断结果,有的把球故意放在固定的地方破坏随机性,有的还根据数据一厢情愿地找规律。而消除学生存在的误解正是教学的目标之一,而最好的办法就是让学生亲自试验。宋老师在活动设计中有序地组织、轮流摸球,回避了上述可能出现的几种情况,并通过提问“在摸球前能确定摸到的是什么球吗?”引导学生体会,虽然袋里有红球,但我们仍然无法确定下一次摸到的是不是红色,但只要一直摸下去,就一定会摸到。不过个人以为还是比较保守的,虽然回避了问题,但没能充分暴露学生的认知难点,是否可以这样问:如果再给你一次机会,你猜会摸到什么颜色?一旦有孩子误入“陷阱”或半信半疑,教师可以利用这个契机,让学生当场试验,直到曲解被“破除”,让学生深刻感悟可能性是事件发生之前的推断。第三次装笔游戏和猜棋盒游戏则由易到难,加强学生对可能性的体验,培养学生根据现象全面分析问题,并作出判断和推理的能力。
2、在探索中发现。
本节课中,教师密切关注学生思维的发展点,每个问题的提出,都要求学生先独立思考,再听取别人意见,让每个学生都经历思考问题的过程,并在思维的碰撞中达到升华。“猜想、验证、归纳”是学习数学常用的研究方法,在本节课中也得到了充分体现。在教师的精心引导下,学生积极投身于数学活动中,亲身经历知识的形成过程,并逐渐掌握了探索的技巧和方法,真正体现了数学的思想和智慧。
3、在延伸中升华
当学生认识了可能性的三种结果之后,教师引导学生判断生活中的现象,使课堂知识重新回归生活。最后一个抽奖游戏,既是对所学知识的巩固,又渗透了可能性的大小,使学生带着思考和再学习的动力离开教室,是课堂知识的延伸,也是探究精神的指引,这是我们数学教育应当赋予学生的宝贵财富。
对于这节课,值得我学习的有很多,当然也有一些困惑引发了我的思考:
1、学生在摸球前就凭借经验知道了3号袋可能出现的两种情况,那么接下来的试验本身就少了一份吸引力,当然低年级的学生对于摸球活动还是极具兴趣的,但我们有必要使学生的兴趣不仅停留在操作层面上,更应指向对不确定性的困惑和未知。所以我觉得活动的设计是否可以将重心偏向“体会事先无法确定结果”的目标上来,即原先的“进一步理解可能”这一环节。因为这正是学习的难点。
2、在课的最后环节,宋老师设计让学生用可能性的知识来描述三个城市下雪的情况,和说说生活中的现象。学生在描述的时候是基于经验,而不是基于对数学事实的推理和判断。也就是说,哪怕是在课前让学生用可能、一定、不可能来造句,上述的这些素材孩子们正确描述也是没有障碍的,那么作为课尾,出示这样的生活常识性问题,就显得意义不大了。数学课程标准明确指出:可能性研究现实生活中的数据和客观世界跌随机现象,通过对数据的收集、整理、描述和分析,以及对事件发生可能性的刻画,来帮助人们作出合理的推断和预测。这也是可能性的学习总是伴随的统计教学出现,冠之于“统计与可能性”的原因。它决不同于诸如“太阳不可能从西边升起”之类的可以凭借想象和经验人为制作出来的伪命题。这一点在宋老师初次试教时就有这种感觉,现在依然持有这种怀疑。
当然说起来容易做起来难,如何完美地解决上述困惑,需要我们以一节课为起点,投入到更加深入和宽泛的研究和实践中。
《可能性》评课稿 2
“可能性”是教材中出现的一个新的教学内容,属于“统计与概率”这一知识领域的“概率”范畴,由于概率知识比较抽象,小学生理解起来有一定的困难。所以,沈老师在教学本节课时,主要是以直观的内容为主,创造性地使用教材资源,合理运用教学方法,充分发挥多媒体辅助教学的优势,营造生动活泼的学习氛围,使学生始终充满信心,充满激情地学习数学。不仅如此,教学中,沈老师还用饱满的热情、生动的语言、形象的活动材料、富有趣味化的活动形式,为学生创设了独立思考、自我体验、自我探索、合作交流的学习情境,使得教学过程始终民主、平等、宽松、愉快。本节课条理清楚,层次分明,我认为主要有以下几方面的亮点:
1、让学生在活动中亲历数学,体验数学。《数学课程标准》明确指出:“让学生在具体的.数学活动中体验数学知识。”基于这点,沈老师创设了让学生抽不同颜色的纸牌的活动,学生在一系列的数学活动中,逐步丰富起对不确定及确定现象的体验。如在理解“不可能”这个概念时,沈老师先让学生抽红桃,在好几位学生试抽之后,都不能抽到,学生由此产生疑问:为什么这几位同学抽过后,居然没有一个能抽到?由于疑问而引发思考,并作出猜测和推理,原来老师手里根本就没有红桃。在此基础上,教师再把手中的纸牌转过来让学生观察,从而验证自己的推想。这样,整个教学过程就成为“游戏——猜测——体验——推想——验证”的活动过程,使学生在活动中亲历数学,体验数学。
2、紧密联系生活,突出学以致用。“一定”、“可能”、“不可能”是三个比较抽象的概念,为了帮助学生更好地理解,在教学本节课时,沈老师设计的整个教学过程始终紧密联系了学生的生活实际,为学生创设了生活化的数学情境。如“猜人游戏”、“国王选王子继承皇位”的故事,学生喜闻乐见。在激发学生兴趣的同时,又让学生感受到数学是生活的一部分。又如,让学生用“一定”、“可能”、“不可能”来描述生活中的事,更是让学生感受到数学与生活息息相关。同时还创设了学生喜爱的故事情境,真正做到了数学知识从生活中来,回到生活中去。
3、关注情感与评价激励。情感态度与自信心作为数学教育的目标之一,在学生的数学学习中起着非常重要的作用。在本节课中沈老师的教学语言很少,但起到了画龙点睛的作用,尤其是对学生的情感投入起着积极的激励作用。如:“同学们真了不起”、“你的发言太精彩了”等。即有对学生基础知识和基本技能的理解和掌握的评价,也有对学生发现和解决问题能力的评价,更重要的是有对学生学习情感的评价。比如学生例举生活中的可能性现象时,沈老师适时的引导和激励,使得学生情不自禁地主动参与到数学活动中来,同时也一次次体验到成功的愉悦和师爱的魅力。这样的教学,学生不只是学到了一些数学知识,更重要的是学会了用数学的眼光去观察生活,用比较准确的数学语言去描述生活中的可能性现象。
总之,这节课充分体现了沈老师先进的教学理念和高超的教学艺术,充分体现沈老师追求课堂教学有效性的探索过程,给我们以深刻的启示和借鉴。当然,沈老师如能在某些环节的设计上,进一步加以改进,比如让学生动手操作,虽然纪律难控制,可能效果会更理想!
《可能性》评课稿 3
这次教研活动,韦老师上的《可能性》。这是三年级上册的内容。“可能性”这一教学内容是属于“统计与概率”这一知识领域的“概率”范畴。由于概率知识本身比较抽象,小学生在学习这方面的内容时,存在一定困难。所以在教学这些内容时,主要是以直观的内容为主,目的是渗透一些概率的思想。在三年级的学习中,主要的教学目的是让学生能用“一定”、“不可能”和“可能”等词语来描述生活中的一些事件发生的可能性。
看得出来韦老师是根据学生的情况经过了精心的设计准备的,体现出了她求真的教学态度。通观这节课,我认为有以下几方面特色。
1、用活动贯穿始终,让学生经历“可能性”大小形成的探究过程。
活动是儿童的天性,也是儿童感知世界,认识世界的重要方式。《数学课程标准》明确指出:“让学生在具体的数学活动中体验数学知识。”本课中,韦老师准确把握了教学的重难点,结合教学内容的特点,儿童的年龄、心理特征以及生活经验等因素,创设了让学生摸球、抽奖等活动。让学生在经历一系列有意义的数学活动中,从初步感受到逐步丰富起对可能性大小的体验。
2、紧密联系生活,突出学以致用。
在本节课的应用练习中,韦老师设计的问题情景能密联系学生生活实际,为学生学以致用创造了条件。如最后一题“超市抽奖”的活动情景中,让学生站在超市经理的`角度来设计幸运转盘的活动设计,由于创设的情景就是身边的事例,学生有一定的生活经验,在此基础上再来运动课堂中学习的知识来解决问题,更能让学生感受到学习数学的意义与价值。
3、有效地引导与组织,采用多样化的学习方式。
教学中,韦老师的设计思路清晰,能层层深入地进行教学,较好地达到了本课的教学目标。可能性的大小情况是这部分内容的一个重要研究对象,如果缺乏有效的体验,学生很难真正感悟到可能性是有大有小的这一现象。因此,韦老师设计了多种不同层次的、有趣的活动和游戏,通过创设这些具有启发性的问题情境,使学生经历了观察、猜测、试验与交流的数学活动过程以及小组合作讨论学习,整堂课的教学中采用班集体教学、小组合作学习和个别教学相结合的课堂教学组织形式,尽量为每个学生提供均等的学习机会,经历知识的形成过程,逐步丰富对不确定和确定事件的体验。
4、关注情感与评价激励。
情感态度与自信心作为数学教育的目标之一,在三维上标中、在学生的数学学习中起着非常重要的作用。它能为更好地实现双基教学服务。同时也应该贯穿在教学的过程中,韦老师在教学中给学生多鼓励,且鼓励的形式多样,使得学生情不自禁地主动参与到数学活动中来,同时也一次次体验到成功的愉悦和师爱的魅力。这也是新课标中所要求的,更是实现双基教学所必须的。
《可能性》评课稿 4
观摩了毕老师的《可能性》一节课,使我从中受益匪浅,《可能性》这一部分教学内容,在目前的小学数学教学中是一个全新的内容,属于“统计与概率”这一知识领域的“概率”范畴,概率已成为未来公民应该掌握的重要知识,它是培养学生随机观点理解世界的重要内容,纵观这节课,课堂教学模式发生了根本性的变化,毕老师不再是简单的知识传授者,而是一个组织者和引导者,真正调动了学生的学习主动性,成为学习的主人,学生大胆发表自己的观点,始终保持着高昂的学习情绪,切身经历了“做数学”的全过程,感受数学的生活价值,体验成功的喜悦,本人认为这节课有以下的特点:
一、用活动贯穿始终,让学生经历“可能性”形成的探究过程。
喜欢活动是儿童的天性,也是儿童的感知世界,认识世界的重要方式。这节课中,毕老师准确地把握了教学的重难点,结合教学内容的特点、儿童的年龄心理特征以及生活经验等因素,创设了让学生掷子和参加奥运“志愿者招募”的活动,让学生在经历一系列有意义的数学活动中,逐步丰富对“可能性”的体验,理解并掌握用分数表示各种事件发生的可能性的大小的意义和方法。
二、密切联系生活,突出学以致用。
在这节课的课堂活动中,毕老师设计的问题能紧密地联系学生的生活实际,为学生学以致用创造了有利的条件,例如当老师引导学生理解了“可能性”以后,并马上让学生结合实际寻找生活中的例子,让学生感受到平时同学们玩的游戏规则都具有“公平性”,即等可能性,这样让学生感受到概率知识就在生活之中,感受到学习数学的意义与价值。
三、关注情感与评价激励。
情感态度与自信心作为数学教育的目标之一,在学生的数学学习中起着非常重要的作用。本节课毕教师时刻注意自己的语言,找准时机进行点拨;进行表扬鼓励,这样起到了画龙点睛的作用,同时还对学生的情感投入起着积极地激励作用,使学生情不自禁地参与到数学的活动中来,由此一次次地体验到成功的喜悦和师爱的魅力,课堂效果非常明显。
四、注重媒体应用,有意识地突破了教学的重难点。
多媒体辅助课堂教学,具有直观形象生动的特点,大大降低了观察上的.难度,同时动静结合的画面有利提高学生的注意力,调动了学生的学习兴趣,本节课中毕老师就是关注到了这一点,将一些抽象的内容形象化,;例如老师上课时利用课件演示了“情境的创设”的画面和“转盘涂色”等内容。这样不仅形象,而且也节省了时间。
总之,毕老师的这节课上得非常精彩,充分体现了先进的教学理念和高超的教学艺术,同时也充分体现了一个优秀教师追求课堂的有效性的探索过程。
《可能性》评课稿 5
他在教学本节课时,精心设计游戏,让学生在游戏中感悟数学的魅力,领悟数学的生活化。创造性地使用教材资源,合理运用教学方法,充分发挥多媒体辅助教学的优势,营造生动活泼的学习氛围,使学生始终充满信心、充满激情地学习数学。不仅如此,教学中,他还用饱满的热情、生动形象的语言、具体的活动材料、富有趣味化的活动形式,为学生创设了独立思考、自我体验、自我探索、合作交流的学习情境,使得教学过程始终民主、平等、宽松、愉快。本节课条理清楚,层次分明,我认为有以下几点值得我校教师学习与借鉴:
1、精心设计游戏活动,让学生在游戏中亲历数学,体验数学。
在这一节课中,他精心设计了九个游戏,贯穿于整个教学之中。《数学课程标准》明确指出:"让学生在具体的数学活动中体验数学知识。"这节课通过一系列的数学游戏活动,学生逐渐地、有层次地提高了自己的数学水平,丰富了对可能、不可能、一定的现象的亲身体验。如在教学"一定"这个概念时,林主任在透明网袋里放入三个红球,非常直观,然后让学生说一说,摸到红球的可能性是多少,学生通过前面的学习,很快地说出答案,可能性是1,一定能摸到红球。能因势利导,得出了"一定"的概念。整个教学过程就成为游戏—猜测—体验—推想—验证的游戏过程,使学生在游戏中亲历数学,体验数学。
2、教学要紧密联系生活,突出学以致用。
本节课教学一开始,就从平时学生课间游戏"石头、剪子、布"入手,提出游戏是否公平,与学生生活实际相联系,激发学生的探索学习积极性,调动了学生学习的主动性。课上所设计的一系列游戏,如摸球游戏,翻扑克牌游戏等都非常贴近学生的生活场景,体现了数学来源于生活这个理念,又用本节课中所获得的.知识解决游戏是否公平的问题,体现了数学反过来又服务于生活的理念。让学生感到数学与生活息息相关。如在学习了可能性是多少以后,让学生自己设计游戏规则,并进行交流。即突出了学以致用的学习方式,又使学生兴趣盎然地投入到学习过程中。学生在轻松、愉悦的学习氛围中取得了较好的学习效果。
3、要让学生成为课堂学习的主体。
这一节课,充分发挥学生在学习中的主体作用。让学生自己在各种游戏中感悟数学知识,领悟数学魅力。整个教学过程,教师只是一个引导者,全部发现都是由学生在思考与交流的情况下得出来的。如:"你们认为呢"、"你说呢"等。话虽不多,但每一句都很精炼,都能起到画龙点睛的作用。让学生情不自禁的"走"到课堂上来。与学生进行交流时,也能俯下身,蹲下来进行沟通,拉近老师与学生间的实际距离,更拉近了师生间的心理距离。如在让学生自己设计游戏规则时,教师不时地俯下身来与学生轻声的交流,较好地诠释了新课程的理念。
总之,这节课充分体现了教授者先进的教学理念和高超的教学艺术,为我校教师提高课堂教学的有效性起到了引领和示范作用。
《可能性》评课稿 6
《可能性》是人教版五年级上册第四单元的内容,本节课重点在于使学生初步体验现实生活中存在的确定与不确定现象,能用“一定”、“不可能”和“可能”等词语来描述生活中的一些事件发生的可能性,并能和同伴交换想法。“可能性”问题在生活中比较常见,但比较抽象。因此,在教学中,张老师为学生创设了具有启发性的教学情境,大胆放手,使学生在大量观察、猜测、实践、探索与交流的数学活动过程中,经历知识的形成过程。张老师的课就如她的为人一样,温文尔雅,娓娓道来的课中让我有以下几点较深的感触:
1、创设有趣的数学活动,帮助学生理解数学。
活动是儿童的天性,也是儿童感知世界、认识世界的`重要方式。课的伊始,张老师从小朋友熟悉的抽签进行导入,不仅抓住了学生的注意力,更主要的是借助学生已有的知识经验,自己预测事件发生的可能结果。紧接着是摸球游戏,在猜测、表达、交流中归纳,初步感受随机事件发生的不同结果,引出“可能”、“不可能”、“一定”三个概念。
2、重视数学思想,渗透数学方法。
我们可以看到,张老师比较重视学生的猜测,对学生的回答没有简单地给予的肯定或否定,而是把评定与验证的权利交给学生,为学生提供充分的自主探索、合作交流的空间。除此之外,培养学生用数学的眼光去观察世界,了解世界的事物很多与数学有关,学习用数学可以解决很多问题。
3、有效地引导与组织,采用多样化的学习方式。
教学中,张老师设计思路较清晰,能层层深入地进行教学,较好地达到了本课的教学目标。通过创设具有启发性的问题情境,使学生在观察、猜测、试验与交流的数学活动过程中,经历知识的形成过程,逐步丰富对不确定现象的体验。特别是最后的猜一猜,很有新意。
《可能性》评课稿 7
“可能性”这一教学内容在目前的小学数学教学中是一个全新的内容,本堂课主要使学生初步体验现实世界中存在的不确定现象,能用“一定”、“不可能”和“可能”等词语来描述生活中的一些事件发生的可能性,并能和同伴交换想法。“可能性”问题在生活中比较常见,但是比较抽象,小学生在学习这方面的内容时,存在一定困难,学生初次接触感到比较陌生,学起来有一定的难度。所以在教学这些内容时,主要是以直观的内容为主。因此,在教学中,朱帅老师为学生创设了具有启发性的教学情境,大胆放手,使学生在大量观察、猜测、实践、探索与交流的'数学活动过程中,经历知识的形成过程,突破教学的难点,帮助学生建立不确定现象这一新的观念。是一堂依据新课程理念上的成功之课。
具体表现在以下几方面:
1、用活动贯穿始终,让学生经历“可能性”, 建立不确定现象这一新的观念。
2、根据实际,有效整合教材。
教材只是为我们教学提供的一个参考,我们只能是凭借教材去教,而不是死死地去教教材,所以我们在教学时,要根据学生实际、学校实际等,合理地有效地组合教材。
3、紧密联系生活,突出学以致用。
让学生到生活当中寻找例子,让学生感受到可能性知识就在我们的身边,感受到学习数学的意义与价值。感受到数学就在我们的身边。
4、练习设计合理,有针对性,有层次性,而且作业量大,达到练习效果。
5、关注情感与评价激励。
情感态度与自信心作为数学教育的目标之一,在三维上标中、在学生的数学学习中起着非常重要的作用。它能为更好地实现双基教学服务。同时也应该贯穿在教学的过程中。朱老师在结束语中对学生说的话:下节课如果你努力了,学习之星一定(或者说成可能)是你!这是对学生的一种鼓励与期望,这样结束本堂课的教学,很干脆,更精彩。当然,如果在教学中再给学生多一些鼓励,且多一点鼓励的形式,使得学生情不自禁地主动参与到数学活动中来,同时也一次次体验到成功的愉悦和师爱的魅力。这样就要好得多,这也是新课标中所要求的,更是实现双基教学所必须的。
建议:
1、 在小组活动中,也缺少合作的指导,使得实效性降低。
譬如分工、协作、汇报。教师只要说明方法,让学生自主探究就行了,没必要规定小组长汇报。哪个行哪个就说,哪个想说哪个想表现自己就让他表现出来。让学生得到个性发展。
2、要充分挖掘课本资源,进行拓展思维训练。
例如:盒子里不同颜色的珠子可不可以数量不等,再进一步判断摸到哪种颜色的可能性的大与小?
《可能性》评课稿 8
星期五听了师专二附小孟庆甲老师的《用分数表示可能性的大小》一课,使我清晰地感受到教学目标明确,教学环节层层紧扣,并有以下四个特点:
一、重视创设情境
让学生从现实生活中学习数学。《可能性》这一堂课,孟老师能结合学生的生活经验,让学生在现实情境中体会事情发生的可能性大小。数学来源于生活,并应用于生活。这堂课一开始,设计了“让学生猜一猜乒乓球在哪个手里;”这一场景引出课题展开教学,通过学生自己获得生活中的数学信息,使学生置身于熟悉的生活情境中,主动参与活动,学习感受事件发生的可能性是有大有小的。
二、重视操作实践,让学生在数学活动中学习数学
数学教学是数学活动的教学,因此在教学过程中应十分重视学生的实践活动和直接经验,充分让学生动手、动口、动脑,在活动中自己去探索数学知识与数学思想方法,在活动中体会成功的喜悦。这节课孟老师安排的实践活动是让学生参与游戏活动,让学生都动起来,去感悟、去体验、去认知。从而自己用所学知识去揭开这抽奖的奥秘。
三、注重学生解决问题的能力
数学学习的最终目的是为了解决生活问题,我们要创造让学生运用数学知识的机会。因此,在课的最后孟老师让学生设计大转盘游戏,促使学生调动生活中的.所有经验和所学的“可能性大小”知识,将其融入设计转盘的活动中。我想:当数学与生活携手共进的时候,我们的数学也就拥有了活力、拥有了生机。
四、跨越学科的局限性
在巩固练习当中孟老师还设计了让学生根据成语写出它说隐含的可能性是几分之几,让学生明白我们的所学课程不是单一的,而是兼容性的,即所谓的语文里有数学知识,数学里也会有语文知识。
这节课我感受最深的是:课堂因学生而精彩,学生才是课堂的主宰者,教师只是个协作者。整节课,学生都表现的很好,教学也起到了预想的效果。
《可能性》评课稿 9
可能性这节课主要是让学生认识到简单的随机现象,理解时间的发生可能的大小离不开一些具有典型意义的随机试验。宋双双老师的这节可能性有几点亮点:
第一,导入新颖。课堂开始用狐尼克,兔朱迪用摸球游戏决定去什么地方玩,引起了学生的学习兴趣,再通过观察三个口袋中球颜色的不同,认识到事情发生的三种情况,介绍一定、可能和不可能。第二部分用两个实验让学生感受随机现象,首先通过有序的摸球游戏试验,认识到每次摸到的结果是不确定的,可能摸到的是黄球也可能摸到白球,这是两种可能的情况,但不能确定是哪一种,学生通过试验切实感受到了随机现象。
其次,第二个摸牌试验将红桃换成黑桃后,进行的摸牌验证了事件中的数量的多少对随机事件可能性的大小有影响,通过实验结果比较归纳出红桃数量多摸到的可能性大,黑桃数量少,摸到的可能性小。宋老师在实验后还巧妙地提问,怎样让摸到的可能性相等,当数量相等时,可能性相等。当然,这次的试验时间上较久,摸牌次数较多,我认为在课前可以训练学生摸牌,排除有人故意摸某一张牌导致试验结果不准确的情况。
最后的.练习也是本节课最有亮点的地方,设计十分有趣,再次引起了学生的学习兴趣,练习安排了顾客和商人摸奖的练习,让学生站在不同角度思考怎么样让自身获利最大,与可能性的知识密切结合,也加深了对本节课学习知识的理解。第二个练习,随着幸运星一颗颗被敲出,学生感受到下次敲出幸运星的可能性再渐渐变小,也将本节课推向高潮,学生学得有兴趣,知识也掌握的很牢固。
总的来说,宋老师的可能性这节课很成功。
《可能性》评课稿 10
听了柏老师执教的五年级数学《可能性》,让我获益匪浅。这部分内容是学生在三年级对可能性的大小有了充分的体验之后,通过让学生进行摸球游戏从而引出用分数来表示可能性,让学生能辨别游戏是否公平等等,这是对可能性知识的应用,教材呈现的内容不多,因此给执教柏老师带来了难度,但是柏老师能灵活处理教材资源,合理运用教学方法,营造生动活泼的学习氛围,使学生始终充满信心,充满激情地学习数学。我认为主要有以下几方面的亮点:
一、妙设情境,激疑解惑。
教师找准了新知识的切入点,巧妙地、有的放矢地创设了贴近学生生活、含有数学问题的情境。把问题设在学生认知的最近发展区,为学生思维上的矛盾和冲突搭起了一个平台,调动起学生运用自己原有的知识和生活经验去经历数学知识的产生、发展、形成的过程,去实现知识的建构,并从中受到数学思想方法的熏陶。由于教师在创设情境时,使用了学生喜欢的.击鼓传花游戏,学生思考起来会感到非常亲切、有趣,也易于理解和掌握,从中获得积极的情感体验。比如一开始上课让学生每组进行一次击鼓传花游戏,看传到哪个同学,那个同学就出个节目,这显然是带有一定的盲目性,不可避免的含有“碰碰运气”的成份。
二、层次清楚,环节紧凑。
第一个环节:是让学生做击鼓传花游戏游戏,猜想花一定会传到哪个同学的手吗,第二个环节根据学生的猜想,再进行第二、三组、四组,从而得出,不一定会传到哪个同学的手上,而是每个同学都有可能第三个环节:第三环节猜想打篮球是利用掷硬币来确定发球权是否公平;第四个环节:让学生掷硬币验证这一疑问,既让学生运用了所学的确定性的知识,又发展是通过小组合作的方式,进一步研究体的可能性大小的规律是让学生应用“可能性大小”的数学知识去解决生活中的一些问题,在应用中深化对随机现象的统计规律的认识。
三、强调数学学习的实践性与探索性。
数学教学是数学活动的教学。在教学过程中,柏老师十分重视学生的实践活动和直接经验。以“猜想—实践—验证—反思等一系列的学生学习活动为主线,充分让学生在动手、动口、动脑、在活动中去探索。为学生提供了自主探索与合作交流的空间,让生在具体的操作中体验可能性,探索数学思想、方法并获得结论,且能在活动中体会成功的喜悦。
“教学是一门遗憾的艺术”。遗憾也是一种美。为此提出个人不成熟的看法:
1、本节课是在大量的活动中进行,如果活动的目的能更明确些,学生的活动将更有序,活动效果将更佳。
2、数学教师也应注意语言的更准确性以及评价语言的丰富。
总之,教学有法,教无定法,我相信只要我们的教立足于学生的学,我们的课堂将更精彩,更丰富多彩。
《可能性》评课稿 11
《可能性》是人教版小学数学三年级的内容,是要求学生在实践活动中,也就是通过游戏的形式,从而感受最基础的知识“可能性”几种情况。
我的这一节课一开始,首先设计了一个“摸球”的游戏,从而激发了学生的极积性。第一步让学生从全部是白球的盒子摸球,这样摸出的一定是白球,再提出一个问题:能摸出一个黄球吗?让学生试着摸一摸,结果学生发现是摸不到的。第二步让学生从装有白球和黄球的盒子里摸球,小组成员伦流摸,摸了以后又放回去,学生发现可能摸出两种颜色的球。这活动既简单又有趣,一下子把学生的注意力吸引到“一定”、“可能”、“不可能”的学习内容上。通过摸一摸、猜一猜、说一说等一系列探究活动,进行实验、比较、分析、猜想,使学生亲历事件发生的必然性和随机性,尝到探索成功的'乐趣,再让学生判断事件发生的可能性。然后说一说生活中事件发生的可能性。全过程无处不是“可能性”的学习和判断,可以说活动贯穿全课,“可能性”也融贯全课。
本课教学,使学生通过数学学习,不只是学到一些数学知识,更重要的是有效地提高学生的数学素养。首先培养学生用数学的眼光去观察自然界,了解生活中的事物很多与数学有关,学习用数学可以解决很多问题,由此而爱好数学。其次,培养学生怎样用数学去分析问题,使学生懂得用比较准确的数学语言去描述事物。这节课中,加强学生对随机事件的口头表达能力、对“可能性”的判断和争辩等。从这节课看,三年级的学生已经有较好的数学语言表达能力、数学分析能力,而且还有一定的科技知识基础。另外,学生在这节课中了解到操作、比较、猜想、实验、验证对认识事物、数学分析都有重要作用。所以这些,说明这样教学会较有效地提高学生的数学素养,使学生有较扎实的数学基础并聪明起:来。不足的是:学生对“一定”的含议了解得不是很好。因为有的同学这样写到:我的实验一定能成工。
《可能性》评课稿 12
在整节课的设计过程中,我在认真研读教材的基础上,利用“亲和性”的学习材料,充分考虑到学生的年龄特点和已有的生活经验,采用学生喜闻乐见的游戏活动,贯穿课堂教学始终,为学生创设了动手操作、亲身体验、自主探索、合作交流的学习情境,使学生的学习始终处于民主平等、宽松愉快的氛围中,使他们在具体的情境中不仅习得了数学知识,更重要的是激发了学生对知识的渴求,使他们在享受从事数学学习活动喜悦的同时,从而获得积极的情感体验。教后归来,细细回想,本节课有几个让我感到欣慰的地方:
1、数学知识生活化。
教学过程中,通过生活中喜闻乐见的游戏引入本课,使学生感受到数学知识的“现实性”。创设不同层次的有趣的游戏活动,调动了学生学习的主动性和积极性。如课一开始,我设计了“转硬币”活动,让学生猜猜是正面朝上还是反面朝上,使学生在有趣的游戏中初步接触可能性,直接感受到可能性与现实生活的联系,唤起了学生探究新知的欲望,在有趣的“摸球”游戏中,我把两个盒子里放进各种颜色的小球,并将放小球的过程完整地展现给学生,然后提出了一些富有启发性、探索性的问题,如“在一号盒子里会摸出什么颜色的小球,谁来摸一摸,如果再请同学来摸,还会是什么颜色的?为什么?在二号盒子里会摸出什么颜色的小球?谁愿意实际摸一摸?”这些问题情境的设计,极大地调动了学生的参与热情,活跃了课堂气氛,通过摸一摸、猜一猜、说一说等一系列探究活动,感受“一定”、“可能”、“不可能”形成的条件,使学生亲历事件发生的必然性和随机性,尝到探索成功的乐趣。再如,在四个袋中摸球,在哪个袋中一定或可能摸出什么颜色。这几个游戏活动环环相扣,使学生对数学知识、方法的理解逐步深化、逐步提高。在学生理解了“一定”、“可能”、“不可能”之后,又让学生运用它们进行解释和描述生活中的现象,体现了数学知识“从生活中来,到生活中去”的思想。每一个环节的设计,既富有情趣,又贴近学生的生活实际,很容易激活学生已有的知识经验。学习的内容和学生的生活实际越接近,学生自觉接纳知识的程度就越高。那么学生对这三个词的理解,就更加深刻了。
2、课堂教学活动化。
“以活动为中心”,本节课以活动贯穿始终。课中,设计了丰富多样的活动和游戏,激发了学生学习数学的兴趣。学生在猜一猜、玩一玩、说一说等活动形式中自主探索、合作交流,不断体验与判断事件发生的确定与不确定性。同时,又让学生将活动中出现的现象及时抽象概括出来,上升为数学知识,体现了学生的“再创造”,培养了学生的创新意识。在大量观察、猜想、验证与交流的数学活动过程中,经历知识的形成过程,逐步丰富对“可能”“一定”“不可能”等现象的体验。
3、学生学习自主化。
主动性是自主学习的本质特征。教学过程中,我立足学生的主体性发挥,充分促进每个学生的发展。着眼于充分调动学生学习的'积极性、主动性,在“导”中帮助学生主动建构知识。为学生提供动手实践,合作、交流、展示自我的空间,如根据要求涂色,通过实践活动,学生明白了一题有多种涂法;再如出示了六幅与现实世界的自然现象和社会现象紧密相关的画面,通过实例丰富学生对确定和不确定事件的认识,让学生观察图意,独立思考,小组讨论,根据已有的知识经验做出判断,并说明理由,鼓励学生大胆质疑,围绕问题展开讨论,并能用比较准确的数学语言去描述事物,培养了学生语言表达能力。在每个环节中,都是学生用自己的双手去操作,用自己的眼睛去观察,用自己的头脑去思维判断,用自己的语言去表达,对新知识的理解体验一次比一次升华,学生学得生动而充满活力,主动而富有个性。
看他人,照自己。反思实际的课堂教学,也存在着不足之处,在今后的教学中我将继续努力,使自己的教学水平更进一步。
在整堂课教学过程中,我围绕教学重点进行设计,抓问题的“关键点”与学生对话,引导学生在游戏中学会观察,学会分析,学会思考,学生形成了用数学的眼光去观察世界,了解世界的意识;体验到了身边很多事物与数学有关;培养了学生从数学的视角去分析问题,以及用准确的数学语言去描述身边事物的能力。为学生的发展开辟了广阔的空间,整节课中,学生始终以饱满的热情、积极的心态,投入到探索活动中,他们独立思考,互相交流,在整体中感悟,应用中升华,表现出很高的热情与智慧,知识、技能、情感得到同步发展 。
“课堂教学必须是一种有目的,讲求效益的活动,有效性是教学的生命。”在课堂中去除华而不实的花架子,让课堂朴实而不沉闷,活泼而不浮华。
《可能性》评课稿 13
这节课是人教版五年级上册的内容《可能性》,主要是让学生初步感知在我们平时的生活中,事情发生的不确定现象。了解有的事情是可能发生的,有些是不可能发生的,还有些是一定发生的。
这节课我想要体现以下几个特点:
一、体现玩中学的教学思想。
由于学生年龄小,认识事物比较直观,我就安排非常生动、直观的教学活动,使学生参与其中,感受乐趣,同时也在学习知识。在这节课中,可以看到整节课学生几乎一直都是在玩,玩的非常开心,在玩中不断的发现,不断的思考。整个过程中教师起主导作用,但是对知识的理解和本节课的教学目标却都达到了。
二、创设情境,让情境贯穿始终。
在教学中,设计生动有趣的教学情境,让学生参与其中,激发学生的学习兴趣,是十分必要的。
在这节课中,我就从学生的生活实际出发,以学生平时喜欢玩的猜一猜导入新课,大大激发了学生的学习热情,紧接着又以平时学生喜欢的抽签环节吸引学生的注意力,先让学生猜测3名同学会抽到什么节目,再亲自去抽结果,让学生在活动中体会事件的可能性。之后又让学生带着要求去摸球,引出、体验事件发生的确定性和不确定性。进一步巩固对“一定”“不可能”“可能”的认识,并会联系生活实际用“一定”“不可能”“可能”说一句话。
三、注意学以致用的思想。
学有用的数学是新课标的`要求,让学生能把课堂上学到的知识应用到现实中去,使学生感受到自己所学的知识能够在现实生活中得到应用能够激发学生的学习热情从而培养孩子自觉学习数学的兴趣。因此我又选取了生活中的几件事让学生进行选择。练习设计贴近生活,
在给小球涂色时,让学生当小设计师,设计出美丽的图案。这些练习题都是贴近学生的生活和游戏中,让学生感觉很亲切,激发学生学习的兴趣。
这是我对本课的一些反思,我想在我们的课堂上更多地是教会学生思考的方法,不仅是让学生掌握应该掌握的知识,还要让学生把学生的方法深深地留在脑海里,受用终身。
《可能性》评课稿 14
一、谈话导入
同学们,兔子家族正在运动场上举行长跑比赛,推选出的6名运动健将个个雄心勃勃,想取得胜利,你们猜猜谁能得第一?(指名回答)要是再来一场比赛呢?
是呀,在不同的比赛中,每一只兔子都有可能取得胜利,这就是可能性。
(板书课题)
这节课,我们就一起动手动脑体会可能性。
二、小组游戏
师:接下去我们一起玩摸球游戏。每个小组里都有一个袋子,袋子里放有4个白球,2个黄球。摸球要求如下(小黑板出示):
1、每组4个人,再分成两个小组,分别为白队和黄队。
2、每次摸一个球,摸球时不可打开袋口看,摸完后再放回袋中。
3、每组的2人中,一人摸球,共摸30次;一人记录,把结果记录在练习纸上。
4、摸到白球次数多的算白队赢,摸到黄球次数多的算黄队赢。
师:按这样的游戏规则,你们猜一猜谁赢的可能性大一些?
学生游戏。
同学之间交流结果。
三、引导探究
1、师:现在我要给赢的队颁奖,你们有意见吗?
2、黄队为什么不同意?指名学生说说自己的想法。
3、师小结:黄队认为袋中的黄球个数比白球少,摸到的可能性就小;反之,白球的个数比黄球多,摸到的可能性就大,所以,这个游戏规则从一开始就是不公平的。对于这样的分析,大家同意吗?
4、学生发表意见:比赛要公平,取胜才光荣。
5、你们认为怎样修改这个游戏规则,比赛才公平?
(小组讨论,修改规则)
6、集体交流得出:在袋中再放入2个黄球或拿掉2个白球,使白球和黄球的数量一样多。
7、学生根据新的游戏规则重新开始游戏,并统计结果。
8、活动反思:通过刚才两组摸球游戏,你对游戏的公平性有什么认识或想法?在刚才的合作过程中,你们小组有没有什么好的做法或不足?
四、巩固应用
1、完成“想想做做”1-3题
2、阅读资料。
学生先自己阅读再交流体会。认识到:随着实验次数的不断增加,正反面向上的.次数会越来越趋向于相等,硬币正反向上的可能性是相等的。
五、课堂总结
用一句话说说这节课的收获或体会。
反思:
本节课我以游戏贯穿整堂课的探究新知中,使学生在好奇、有趣的情感体验中有序、有效地完成了新知的探究、尝试应用的学习任务。
1、实践是学生最好的老师,学生在实践活动中学到的知识往往会记忆深刻。因此,我在这节课中创设兔子赛跑的情境,调动学生的学习兴趣;以摸球的游戏形式,让学生亲身参与到摸球的实践活动中,只有这样,学生的思维才能展开,问题才会自然而然地被学生发现并解决。
2、课堂上时间分配比较合理,学生参与面广,游戏的广度深度符合学生的特点,整堂课气氛活跃,能够体现学生的主体地位。
3、虽然是一节实践活动课,数学的思维方法还是要渗透的。在第一次师生共同摸球时,就渗透了一些摸球的方法:摇一摇,不能偷看,为后面的小组实践打下了基础。
4、尊重相信每位学生,给他们充足的探索空间。
5、数学学习是充满这观察与猜想的活动,因此,运用观察、猜想这些策略是非常有价值的,本课的摸球游戏是按“现实情境--猜想--实验――验证猜想——分析原因”这一数学思考的线索展开的。经过两次的循环,帮助学生建构起正确的数学认知,同时培养了学生合作学习的能力及自主探究新知的能力。
《可能性》评课稿 15
《可能性》是五年级上册数学里的统计与可能性的内容,是一节实践活动课。是我在本学期金烛杯活动的参赛课。现代教学理论认为:数学教学应从学习者的生活经验和已有知识的背景出发,提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会,使他们真正理解和掌握数学知识、思想方法,同时,获得广泛的数学活动经验。在数学教学中,必须重视学生的实践活动,充分发挥学生的主体性让学生亲身经历数学过程,感受数学的力量,促进数学的学习。本课依托新课程理念,注重为学生创设生活情景让学生从体验中学习,在体验中自我建构新知,并从中掌握数学方法。努力为学生创设条件,让学生主动参与到发现数学知识的过程中。在整个活动中,我的设想是希望课堂上自然地向学生们渗透了科学研究的基本过程,引导学生们要通过猜想操作论证去发现一些规律。这节课主要是学生通过动手实践、自主探索、合作交流等方式学习数学。根据学生的特点和教材实际,让学生在猜一猜、想一想、试一试、说一说等情景中玩数学、学数学,亲身体验知识的形成过程。
成功之处:
1、创设合理情景,注重联系生活。
实际上整节课只设计了一个与学生生活相关的情景:学校在月底要召开秋季趣味运动会了,为了这次运动会的成功举办,老师们正在认真地设计各种游戏规则,而学生们正在积极地投入到各种比赛活动的练习中,运动会上有各种比赛项目实际上就是学生的学习内容或练习,这样设计层次清楚,思路清析,环节紧凑,便于教师组织教学,学生也感觉到今天的学习好像是在开运动会,在运动会中动脑学习一系列的数学内容,这样设计,联系了生活实际,让学生感受到数学就在自己的身边,体会到学习数学的`价值,激发了学生学习数学的积极性。
2、活用了教材,实现用教材教。
在设计与讲课中,将教材中的做一做与练习中的3道题组合成了两道练习,置身于两个情境中下跳棋和老鹰捉小鸡,引起学生的认知冲突,通过对比,发现必须平均分转盘,必须采用正方体,保证每个面的大小是一样的,才能使游戏公平,这样做突破了教学难点。
《可能性》评课稿 16
三年级数学上册第八单元《可能性》属于概率知识范畴的内容。旨在引导学生观察分析生活中的现象,初步体验现实生活中存在着不确定现象,认识事件发生的确定性和不确定性。本册教材第105页例1、例2的教学,使学生初步体验有些事件的发生是确定的,有些是不确定的;并能用“一定”、“可能”、“不可能”等词语来描述这些现象。根据教材内容和学生特点,我设计了用学生感兴趣的摸球、放球、猜球一系列游戏活动及熟悉的生活情境作为教学素材,帮助学生理解数学知识。引导学生经历做数学的过程,让学生在数学活动中体验“一定”、“不可能”、“可能”的现象。本节课有以下几个特点:
一、让学生在现实情境中体会数学概念
我在教学中重组教材,从大家感兴趣的“猜球”游戏入手,让学生在现实情境中体会“一定”、“可能”和“不可能”等数学概念。一下子抓住了学生学习的兴致。使“可能性”等抽象的数学概念易于被学生接受。
二、把学习的主动权交还给学生
在这节课中,我把学习的主动权交还给学生,放手让学生通过操作实践、自主探索、合作交流等形式,让学生明白了“可能性”的几种情况以及可能性是有大小的事实。通过合作与交流,加深了学生对所学知识的.认识。
三、课堂气氛和谐,学生心情愉快。
课堂教学中学生在游戏中自主合作学习,教师既是学生的指导者又是他们的合作者,学生在这样的课堂环境中心情愉快,愿学、乐学,尝到成功的快乐,建立了自信心。
四、组织调控不到位
初次体验“猜球”和再次体验“摸球”这两环节因为小组合作和师生互动,学生热情高涨导致活动时间过长,从而使整节课在时间的把握上有点头重脚轻,第一个环节小组合作意义不大可以和第二环节合并改为师生互动,作为只是让学生初步感知可能性的几种情况,不是教学重难点,时间安排上还可以紧凑些、如果能把更多时间放在了解生活中的“可能性”和探究“可能性”大小这两个环节将会更为科学合理。
《可能性》评课稿 17
《可能性》是苏教版小学数学四年级上册的内容,主要教学事件发生的可能性。学习这部分内容,可以使学生初步了解简单随机现象的特点,感受简单随机事件发生的可能性的大小,发展随机意识,增强数据分析观念。同时也能拓展学生解决简单实际问题的范围,发展分析问题和解决问题的能力,为以后学习随机事件发生的概率奠定基础。
下面谈一谈自己的一些认识。
一、把握好教学的起点
学生在学习这节课之前,已经或多或少的体验了与可能性相关的一些知识,只是这些体验是零散的,混乱的,粗糙的和无序的,这就需要我们老师在课上能将这种感性的认识提升为科学的、理性的认识。让学生明白现实生活中,什么时候要用到有关可能性的知识,使学生体会到学习“可能性”的'现实意义,激发学生强烈的学习欲望。在教学时,我通过三个相关联的游戏,让学生在游戏中思考,体验可能性。数学教学在关注学生兴趣的同时,更应关注学生的数学思考,用数学本身的魅力来激发学生的兴趣。同时更应关注学生的起点,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学的理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
二、精心组织教学活动
一节成功的数学课,需要教师对每次师生活动进行精心的设计,在每次活动中都能找到数学思考的成份,巧妙地融数学思考于活动之中。本节课的开始,我安排了三个摸球的游戏,通过游戏激发学生的兴趣,启迪学生的思维,在教师明确的指向下,学生体验到了事情发生的确定性和不确定性。课中通过抽奖活动,感受到数学与生活的联系,体会到数学的用处。通过体验可能性的操作活动,使学生经历了数学研究过程,同时渗透了科学研究方法,体验了可能性,感悟了“小概率现象”。最后的总结,也能融数学思考为一体,发展了学生的分析、判断、推理等逻辑思维,同时,使学生充分体会了数学的妙处。
三、重视学生自主合作学习
课程标准指出:“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在这节课中,我十分重视学生的合作学习,并重视教给学生合作的策略,能及时对表现好的学生作出公正合理的评价。把学习的主动权交给学生,放手让学生通过操作实践、自主探索、合作交流,认识和理解可能性。不管是开头的摸球游戏,还是中间的学生自主合作,进行翻牌游戏,再到最后的练习、小结等,都体现了学生的自主合作。通过合作与交流,加深了学生对所学知识的理解。
当然,在这节课的教学中,我还发现有些学生的生活常识比较缺乏,口头表达能力及解决问题的能力有待提高,在今后的教学中,我将根据学生这些方面的弱点有针对性地进行辅导,力求更好。
《可能性》评课稿 18
在千变万化的世间事中,一定发生、可能发生和不可能发生是必然现象,只是确定性现象不多,而不确定现象(即随机现象)普遍,这些现象发生的规律如何呢?这是数学一个分支——概率论要研究的问题。本课就是让学生先感受最基础的知识“可能性”。我在这节课的教学中注重体现了以下几个特点:
1、很好地整合数学资源。
“课标”教科书提供了相当丰富的情境材料,我在教学时基本采用了这些情境材料:如主题图、例1、例2的情境图以及练习题等,但又根据学生的实际情况和认知的规律创造性地使用这些教学资源。例1之前,我先设计一个体验“一定”、“可能”和“不可能”的活动再来解决例1的问题;主题图的教学充分挖掘多种“可能性”。例如节目形式的可能性、选择节目方式的可能性、每个学生选中节目的可能性等,除此以外,还增加了不少“可能性”的内容,尤其“可能”、“不可能”与“一定”之间会因情况变化可转变,使学生感受到事件发生的随机现象是如此普遍、正常和可变性,感悟到自己身边处处都有数学问题,从而增加了学生学习数学的兴趣。一节课就把两节课的内容教完,既提高了效率,学生通过对比还掌握得更好。
2、灵活地组织数学活动。
“数学教学是数学活动的教学”,本节课,我按照学生的认知规律和教学内容的特殊性,灵活地组织几次数学活动,给学生提供了较充足的活动空间、探索空间和创造空间,使学生在操作、比较、实践中认识“可能性”。如课一开始,我就设计了一个“猜一猜”的'活动,让学生猜漂亮的玻璃球在老师的哪一个拳头里,这活动既简单又有趣,一下子把学生的注意力吸引到“一定”、“可能”、“不可能”的学习内容上。课中通过猜想、实验、分析、运用,充分让学生体会可能性的大小,并会判断可能性的大小,还会运用可能性解决一些实际问题。
通过本节课的教学,既培养了学生用数学的眼光去观察世界,了解世界的事物很多与数学有关,学习用数学可以解决很多问题,由此爱好数学。还培养了学生怎样用数学去分析问题,使学生懂得用比较准确的数学语言去描述事物。