考研数学选择题技巧

2017关于考研数学选择题技巧

　　导语：高峰只对攀登它而不是仰望它的人来说才有真正意义。下面是小编为大家整理的，数学知识。更多相关信息请关CNFLA学习网!

　　第一部分：单选题的基本解题方法

　　1.推演法：从题设条件出发，按惯常思维运用有关的概念、性质、定理等，经过直接的推理、演算，得出正确结论。

　　适用对象：对于围绕基本概念设置的，或备选项为数值形式结果的或某种运算律形式或条件为某种运算形式的，常用推演法。

　　个人观点：这种方法应该是最常用的，并且所有的题都能通过这种方法解出来，大家应该注重对基本概念和定理的记忆和运用。

　　2.图示法：是指根据条件作出所研究问题的几何图形，然后借助几何图形的直观性，“看”出正确选项。

　　适用对象：对于条件有明显的几何意义：如五性：对称性，奇偶性，周期性，凹凸性，单调性或平面图形面积，空间立体体积等，常用图示法。

　　个人观点：相信大家一定很喜欢这种解题方法吧，画图直观，简便，但一定要注意图形的准确性，一点细微的概念差错也许会导致图形的错误。

　　3.赋值法：是指用满足条件的“特殊值”，包括数值、矩阵、函数以及几何图形，通过推理演算，得出正确选项。

　　适用对象：对于条件中有„„对任意„„，必„„特征的题目，或选项为抽象的函数形式结果的，可用赋值法。

　　个人观点：赋值法应该说是一种特殊的，而且最快速的方法，可惜适用范围比较狭窄，所以大家在用这种方法时，一定要注意使用条件，不要遇到什么题都赋特殊值。

　　4.排除法：从题设条件出发，或利用推演法排错，或利用赋值法排错，从而得出正确结论。

　　适用对象：理论性较强，选项较抽象，且不易证明的题目。

　　个人观点：根据我的观察有些选择题，尤其是理论性的选择题，有些答案是相互矛盾的，也就是说二者之中必有一对，所以建议大家遇到这种题时“聪明”一下。

　　5.逆推法：将备选项依次代入题设条件的方法。

　　适用对象：备选项为具体数值结果，且题干中含有合适的验证条件。

　　个人观点：这种方法对于有些题还是比较好用的，缺点就是如果正确选项放在A还好，如果放在D，可能要浪费些时间了。

　　第二部分:文登语录(适合单选题)

　　文登语录1：只要遇到向量线性相关性问题，就要想到考查由其所构造的齐次线性方程组有无非零解，只要遇到某向量能否由一向量组线性表示问题，就要想到考查由其构造的非齐次方程组有无解。

　　文登语录2：只要遇到无穷小比较或∞.0型未定式极限问题;或通项中含有“反对三指”函数关系的数项级数的敛散性问题，就要想到利用等价无穷小代换或皮亚诺型余项的泰勒公式求解。注：“反对三指”：反三角函数，对数函数，三角函数，指数函数。

　　个人说明：大家应该熟记基本函数的泰勒公式，一般展开到三阶的就可以了。此外特提供不常见的三个重要展开式：

　　arcsinx=x+x^3/3!+o(x^3) 注：此公式后项无此规律!

　　tanx=x+x^3+o(x^3) 注：此公式后项无此规律!

　　arctanx=x-x^3+o(x^3)

　　例：当x->0时，x-arcsinx是的__无穷小，根据arcsinx的泰勒公式，可以轻松得到为同阶不等价无穷小。求极限十法

　　文登语录3：无穷比无穷型未定式极限值取决于分子，分母最高幂次无穷大项之比，0

　　比0型未定式极限值取决于分子，分母最低阶无穷小项之比。

　　文登语录4：只要遇到由积分上限函数确定的无穷小的阶的问题，则想到： ① 积分上限变量与被积函数的无穷小因子可用等价无穷小代换之。

　　② 两个由积分上限函数确定的无穷小量，若其积分上限无穷小同阶，则其阶取决于被积函数无穷小的阶;若被积函数无穷小同阶或都不是无穷小，则其阶取决于积分上限无穷小的阶。

　　文登语录5：由“你导我不导减去我导你不导”应想到“你我”做商的函数的导数的分子。注：你-f(x)，我-g(x)。“你导我不导减去我导你不导”即f(x)/g(x)的导数的分子! 文登语录6：只要遇到积分区间关于原点对称的定积分问题，就要想到先考查被积函数或其代数和的每一部分是否具有奇偶性。

　　文登语录7：①只要遇到类似B=AC形式的条件问题，就要想到考查乘积因子中有无可逆矩阵，以此获得B与A或B与C的秩的关系，进而讨论B与A或B与C的行(列)向量组的线性相关性的关系，或以B与A或B与C为系数矩阵的齐次线性方程组的解的关系。 ② 越乘秩越小

　　③ 灵活运用单位矩阵的方法：招之即来，挥之即去。

　　文登语录8：只要遇到题干条件或备选项中有f(-x),-f(x),-f(-x)等，就要想到利用图形对称性求解。

　　文登语录9：只要遇到对积分上限函数求导问题，就要想到被积函数中是否混杂着求导变量(显含或隐含) 若显含时，即被积函数为求导变量函数与积分变量函数乘积(或代数和)若隐含时，则必须作第二类换元法，把求导变量从被积函数中“挖”出来，其出路只有两条：一是显含在被积函数中，二是跑到积分限上。

　　文登语录10：只要遇到抽象矩阵求逆问题或矩阵方程问题，就要想到利用AB=E，即若AB=E(A，B为方阵)，则A，B均可逆，且A的逆矩阵=B，B的逆矩阵=A。 文登语录11：①相关组加向量仍相关

　　②无关组减向量仍无关

　　③无关组加分量仍无关

　　纵观近十年考研数学真题，大家会发现：几乎每一年的试题中都会有一个证明题，而且基本上都是应用中值定理来解决问题的。但是要参加硕士入学数学统一考试的同学所学专业要么是理工要么是经管，同学们在大学学习数学的时候对于逻辑推理方面的训练大多是不够的，这就导致数学考试中遇到证明推理题就发怵，以致简单的证明题得分率却极低。除了个别考研辅导书中有一些证明思路之外，大多数考研辅导书在这一方面没有花太大力气，本人自认为在推理证明方面有不凡的效绩，在此给大家简单介绍一些解决数学证明题的入手点，希望对有此隐患的同学有所帮助。

　　一、结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。

　　知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多，更多的是要用到第二步。

　　二、借助几何意义寻求证明思路

　　一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解

　　题目文字的含义。如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。

　　三、逆推

　　从结论出发寻求证明方法。如2004年第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。该题中可设F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要证的不等式。

　　对于那些经常使用如上方法的同学来说，利用三步走就能轻松收获数学证明的12分，但对于从心理上就不自信能解决证明题的同学来说，却常常轻易丢失12分，后一部分同学请按“证