考研数学：无穷级数重要考点解析

2017考研数学：无穷级数重要考点解析

　　以下是小编带来的2017考研数学：无穷级数重要考点解析，欢迎阅读。注意：此部分的内容数二考生不要求掌握。

　　1、考试内容

　　(1)常数项级数的收敛与发散的概念;

　　(2)收敛级数的和的概念;

　　(3)级数的基本性质与收敛的必要条件;

　　(4)几何级数与级数及其收敛性;

　　(5)正项级数收敛性的判别法;

　　(6)交错级数与莱布尼茨定理;

　　(7)任意项级数的绝对收敛与条件收敛;

　　(8)函数项级数的收敛域与和函数的概念;

　　(9)幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域;

　　(10)幂级数的和函数;

　　(11)幂级数在其收敛区间内的基本性质;

　　(12)简单幂级数的和函数的求法;

　　(13)初等函数的幂级数展开式;

　　(14)函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数;

　　(15)狄利克雷(Dirichlet)定理;

　　(16)“无穷级数”考点和常考题型上的.傅里叶级数;

　　(17)“无穷级数”考点和常考题型上的正弦级数和余弦级数。(其中14-17只要求数一考生掌握，数三考试不要求掌握)。

　　2、考试要求

　　(1)理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件;

　　(2)掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件;

　　(3)掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法;

　　(4)掌握交错级数的莱布尼茨判别法;

　　(5)了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系;

　　(6)了解函数项级数的收敛域及和函数的概念;

　　(7)理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法;

　　(8)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和;

　　(9)了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件;

　　(10)掌握“无穷级数”考点和常考题型的麦克劳林(Maclaurin)展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数;

　　(11)了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式.(其中11只要求数一考生掌握，数二、数三考试不要求掌握)

　　3、常考题型

　　(1)判定级数的敛散性;

　　(2)求幂级数的收敛域和收敛半径;

　　(3)把函数展开成幂级数;

　　(4)求幂级数的和函数;

　　(5)特殊的常数项级数的求和;

　　(6)把函数展开成傅立叶级数、正弦级数、余弦级数;

　　(7)狄利克雷定理