考研高数考点解析：幂指函数求导法则

考研高数考点解析：幂指函数求导法则

　　幂指函数既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都含有自变量的函数。这种函数的推广，就是广义幂指函数。以下是小编带来的考研高数考点解析：幂指函数求导法则，一起来看看吧。

　　幂指函数的求导方法，即求y=f(x)^g(x)类型函数的导数。

　　1、x^y=y^x方程类型

　　主要步骤是，通过公式a^b=e^(blna)变形后再对方程两边同时求导。

　　2、z^x=y^z方程类型

　　主要步骤是，通过公式a^b=e^(blna)变形后再对方程两边同时对x求导，把y看做成常数。

　　3、y=x^(1/y)类型

　　主要步骤是方程两边取对数后，再对方程两边求导得到。

　　4、y=(x/x+1)^x+x^(x/x+1)

　　需要a^b=e^(blna)的公式变换，公式变换后，再对方程两边求导。

　　扩展资料：

　　幂指函数既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数。

　　幂指函数求导方法

　　1、指数求导法

　　由于幂指函数定义中f(x)>0，因此可以利用对数的性质将函数改写。 ，再对指数函数进行求导。

　　2、对数求导法

　　这种方法是在两边取对数，再利用隐函数的求导法则求出y‘。