九年级数学期末复习：正投影知识点

九年级数学期末复习：正投影知识点

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　　投影与视图，知识点

　　一、知识要点

　　（1）投影

　　1.投影

　　用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影 线，投影所在的平面叫做投影面。

　　2.平行投影

　　有时光线是一组 互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由 平行光线形成的投影是平行投影。

　　3.中心投影

　　由同一点(点光源发出的光线)形成的投影叫做中心投影。

　　4.正投影

　　投影线垂直于投影面产生的 投影叫做正投影。物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。

　　（2）三视图

　　1.三视图

　　是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。

　　2.视图

　　将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图，一个物体有六个视图。

　　3.主视图

　　从物体的前面向后面投射所得的视图。

　　4.俯视图

　　能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图。

　　5.左视图

　　能反映物体的上面形状，从物体的左 面向右面投射所得的视图称。

　　6.反映物体的左面形三视图

　　是主视图、俯视图和左视图的总称。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。

　　7.注意

　　一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。

　　二、三视图的画法

　　（1）在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置。

　　（2）然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析。

　　（3）当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析。

　　三、形体分析

　　（1）分解

　　把组合体分解为若干形体，确定它们的组合形式，以及相邻表面间的相互位置。

　　（2）确定主视图

　　①确定放置位置

　　要确定主视投影方向，首先解决放置问题。选择组合体的放置位置以自然平稳为原则。并使组合体的表面相对于投影面尽可能多地处于平行或垂直的位置。

　　②确定主视投影方向

　　选最能反映组合体的形体特征及各个基本体之间的相互位置，并能减少俯、左视图上虚线的那个方向，作为主视图投影方向。

　　（3）选比例，定图幅

　　画图时，尽量选用1:1的比例。这样既便于直接估量组合体的大小，也便于画图。

　　按选定的比例，根据组合体长、宽、高预测出三个视图所占的面积，并在视图之间留出标注尺寸的位置和适当的间距，据此选用合适的标准图幅。

　　（4）布图、画基准线

　　先固定图纸，然后，画出各视图的基准线。每个视图在图纸上的具体位置就确定了。基准线是指画图时测量尺寸的基准，每个视图需要确定两个方向的基准线。一般常用对称中心线，轴线和较大的平面作为基准线，逐个画出各形体的三视图。

　　（5）注意

　　①根据各形体的投影规律，逐个画出形体的三视图。画形体的顺序：一般先实（实形体）后空（挖去的形体）；先大（大形体）后小（小形体）；先画轮廓，后画细节。

　　②画每个形体时，要三个视图联系起来画，并从反映形体特征的视图画起，再按投影规律画出其他两个视图。对称图形、半圆和大于半圆的圆弧要画出对称中心线，回转体一定要画出轴线。

　　③对称中心线和轴线用细点划线画出。

　　关于正投影的一些知识点

　　1、正投影的定义：

　　由平行光线形成的投影称为平行投影，平行投影中投影线垂直于投影面时称为正投影。

　　2、正投影的性质：

　　垂直于投影面的线段，它的正投影是一条线段，且长度等于该线段的真实长度。

　　平行于投影面的线段，它的正投影仍是一条线段，且长度等于该线段的真实长度。

　　倾斜于投影面的线段，它的正投影长度变短。

　　3、常见图形的正投影：

　　正方体的正投影可能是正方形或矩形。

　　球体的正投影是圆。

　　正投影知识点

　　一、正投影的定义

　　正投影是指当投影线垂直于投影面时，物体在投影面上所形成的投影。在这种投影方式下，物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。

　　二、正投影的特点

　　1、当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。

　　2、当物体的某个面顶斜于投影面时，这个面的正投影会变小。

　　3、当物体的某个面垂直于投影面时，这个面的正投影成为一条直线。

　　三、正投影的应用

　　1、工程制图：在工程领域，正投影常用于绘制物体的三视图（主视图、俯视图、左视图），以准确表达物体的形状和尺寸。

　　2、建筑设计：在建筑设计中，正投影图能够清晰地展示建筑物的外观和结构，帮助设计师和工程师进行沟通和协作。

　　3、机械制造：在机械制造领域，正投影图被用于表示机械零件的形状和尺寸，以确保零件的加工精度和装配质量。

　　四、三视图与正投影的关系

　　1、三视图是观测者从三个不同位置（正面、水平面、侧面）观察同一个空间几何体而画出的图形，其中每个视图都是物体在该视角下的正投影。

　　2、在绘制三视图时，需要遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则，以确保三个视图能够准确地表达物体的结构和尺寸。

　　3、通过观察三视图，我们可以了解物体在各个视角下的形状和尺寸，从而更好地理解物体的结构和功能。