《鸡兔同笼》教学设计

《鸡兔同笼》教学设计（精选11篇）

　　在教学工作者实际的教学活动中，常常要写一份优秀的教学设计，教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题。那么什么样的教学设计才是好的呢？下面是小编为大家整理的《鸡兔同笼》教学设计，希望对大家有所帮助。

　　《鸡兔同笼》教学设计 1

　　【教学目标】

　　1、知识与技能

　　初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。

　　2、过程与方法

　　通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。

　　3、情感、态度与价值观

　　培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的'熏陶，进而让学生体会数学的价值。

　　【教学重点】

　　用画图法和列表法解决相关的实际问题。

　　【教学难点】

　　体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。

　　【教学准备】

　　课件。

　　【教学流程】

　　（一）问题引入，揭示课题。

　　师：（出示主题图）大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有雉（野鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

　　问：这段话是什么意思？谁能说说？（生试说）

　　师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。（板书课题：鸡兔同笼问题）

　　（二）主动探究、合作交流、学习新知。

　　师：说明为了研究方便，我们先将题目的条件做一个简化。

　　（课件出示）例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？

　　师：同学们先讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路，让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。（学生讨论）

　　学生初步交流，教师提炼：可以用画图法、列表法、假设的方法。

　　师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题？再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。

　　学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流。

　　小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。

　　师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的？鸡兔各有几只？

　　学生汇报探究的方法和结论：

　　1、画图法：

　　给每只动物先画上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条画完，要把5只鸡变成兔。

　　总结：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。

　　2、列表法：（展示学生所列表格）

　　学生说明列表的方法及步骤：

　　学生汇报：我们先假设有8只鸡这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。

　　师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。不过上面的两种方法，老师还是觉得比较麻烦，又是画图，又是列表的，有没有更方便简洁的方法来解决这个问题？

　　3、假设法：（随学生能否出现此种情况作为机动出示）

　　教师引导：观察上面的表格我们发现。如果8只都是鸡，则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。一共多了10条腿，于是兔就有10÷2=5(只),所以我们还可以这样去想：

　　板书：方法一：假设8只都是鸡，那么兔有：

　　（26-8×2）÷（4-2）=5（只）

　　鸡有8-5=3（只）

　　同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，于是鸡就有6÷2=3(只),所以我们还可以这样去想：

　　板书：方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：

　　（4×8-26）÷（4-2）=3（只）

　　兔有8-3=5（只）

　　小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢哪一种方法，说说你的理由。

　　现在我们重新总结一下这些方法：数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用假设法比较好。

　　（三）解决实际问题、课堂延伸。

　　1、尝试解答课前提出的古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

　　看看我国古人是怎么解这个题的。

　　2、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？

　　（四）课堂小结：

　　通过今天的学习，你有哪些收获？

　　师总结：这节课，我们一起用画图法、列表法和假设法解决了我国古代著名的“鸡兔同笼”问题。其实在1500年以来，我们中国历代的数学家都在不断的研究和探索这个问题，也得出了许多的解决“鸡兔同笼”问题的方法，而且从中得到了很多的数学思想。希望同学们在今后的学习中，善于思考，善于发现，善于总结方法。

　　《鸡兔同笼》教学设计 2

　　【教学目标】：

　　1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

　　2、在解决“鸡兔同笼”的活动中，尝试用列表、假设、列方程的方法解决鸡兔的数量问题。

　　3、在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和信心，进而让学生体会数学的价值。

　　【教学重点】：

　　体会解决问题策略的多样化，学会用不同的方法解决实际生活中有关“鸡兔同笼”的问题。

　　【教学难点】：

　　渗透假设的思想

　　【教具准备】：

　　多媒体课件

　　【教学过程】：

　　一、游戏导入

　　师：同学们喜欢做游戏吗？今天我们一起来做一做“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿”的游戏吧。（学生游戏）同学们的小火车开的真是呜呜叫呀。其实在动物的身上还蕴含着很多有趣的数学问题，比如鸡和兔。哪位同学能用数字描述一下鸡和兔的'特征？你描述的真清楚。（学生回答，老师画图）。同学们请看图，如果老师想把鸡变成兔子，该如何变？（学生回答，老师画图）那如何把兔子变成鸡呢？同学们一起说吧。（学生答，老师画图）今天我们就来研究一道趣题----“鸡兔同笼”。（板书课题）

　　二、提出问题

　　其实早在1500年前，我们的老祖宗就研究过这个问题了，这个问题记载在我国的古典数学名著《孙子算经》中。大家想不想走进这部数学名著，共同探讨一下这个流传了上千年的数学趣题？（课件展示）指名说一说题目意思，全班齐读题。

　　这就是著名的“鸡兔同笼”问题。为了便于同学们寻找解决问题的方法，我们先来研究一道数据较小的“鸡兔同笼”问题。（课件展示）请同学们快速读题，找一找这道题中的已知条件吧。 ⑴鸡和兔共8只。⑵鸡和兔共有26条腿。 ⑶鸡有2只脚。⑷兔有4只脚。（课件展示）

　　三、共同探究。

　　1、列表法

　　哪位同学能告诉老师你准备用什么方法来解决这个问题呢？ （学生回答）那么老师来猜一猜，我猜鸡6只，兔5只，可以么？（引导学生进行有依据的猜测，并指名猜测。）用什么办法可以将我们的猜测展现出来，既不重复也不遗漏？（引出列表）请同学们打开课本127页，按顺序填一填这张表吧。

　　学生反馈，引出“列表法”，老师板书。 、假设法：假设全是鸡

　　①提出问题

　　可是如果有几百甚至几千只动物，还用列表法是不是有点麻烦呢？有没有其它方法呢？（让学生感受到列表法不是唯一解决“鸡兔同笼”的方法，而且不是最简单的，引导学生寻求新的突破。）

　　②引导探究

　　我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（学生回答）说得真好，就是有8只鸡，没有兔子。那我们能不能用假设的方法，先假设笼子里8只动物全是鸡，然后用添脚、去脚的方法解决问题呢？（课件展示，引导学生用假设的思路去解决问题）请同学们四人一小组，讨论一下吧。

　　③学生汇报

　　学生汇报解题步骤，老师边板书边提问。 ④老师讲解

　　你的思路真清晰。同学们听明白了么？我们一起回顾一遍吧。老师带领学生跟着PPT的图示，解说每一步的思路，进一步渗透假设法。

　　⑤指名验算 算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。（学生回答，提醒学生验算的重要性）写上答语，引出 “假设法”。（板书）

　　⑥学生理解

　　同学们想明白了么？请同学们看着黑板和图示，同桌互相说一说解题思路吧。

　　2、假设法：假设全是兔

　　①提出问题

　　刚才我们假设笼子里全是鸡，如果全是兔，又该如何算呢？ 请同学们在练习本上算一算吧。

　　②学生汇报

　　指名回答，并说一说解题思路，老师板书。 、假设法：找规律

　　如果假设笼子里全是鸡，首先算出来的是兔子的数量； 如果假设笼子里全是兔，首先算出来的是鸡的数量。

　　3、方程法

　　刚才还有同学说用列方程的方法，这是我们五年级学过的知识，我们一起回忆一下吧。（课件展示，引导学生根据等量关系列等式，进而求出答案）

　　四、实际应用

　　下面我们就来解决一下《孙子算经》中的鸡兔同笼问题吧。请同学们在几种方法中选择自己喜欢的方法去解决问题。（指名回答，说一说解题思路。）没有学生用列表法，说明当数据较大时，假设法和方程法比较实用。

　　五、巩固提高

　　出示 “龟鹤算”问题。①学生读题，引导学生用图示表示龟和鹤，然后自己解答。② 学生反馈，说方法，说答案。

　　出示植树问题，引导学生用图示演变成“鸡兔同笼”问题，然后解答。

　　六、全课总结：

　　以上就是我们这节课研究的“鸡兔同笼”问题，对于这类问题可以用列表法、假设法、方程法来解决，真是条条大路通罗马呀！其实我们生活中还有很多类似“鸡兔同笼”的问题，只要我们留心观察，一定会收集很多这样的问题的。今天的作业就是请同学们搜集生活中的“鸡兔同笼”的问题，并且解决这些问题。

　　今天同学们表现的都很好，希望大家在今后的学习中能一如既往地像今天一样多动脑、肯思考，这样我们的数学逻辑思维能力将越来越强。今天的课就到这里，下课。 （附）板书设计

　　鸡兔同笼

　　（一）列表法

　　（二）假设法：

　　假设全是鸡

　　假设全是兔 2×8＝16（只）

　　4×8＝32（只） 26-16＝10（只）

　　32-26＝6（只） 4-2=2（只）

　　4-2=2（只）

　　兔：10÷2＝5（只）

　　鸡：6÷2＝3（只） 鸡：8-5＝3（只）

　　兔：8-3＝5（只）

　　答：兔5只，鸡3只。

　　答：兔5只，鸡3只。

　　（三）方程法

　　《鸡兔同笼》教学设计 3

　　教学目标：

　　1、了解鸡兔同笼问题，掌握用尝试法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

　　2、通过自主探究、合作交流，让学生经历用不同的方法（列表举例、作图分析）解决“鸡兔同笼”问题的过程，明确数量关系。

　　教学重点：

　　明确鸡兔同笼问题数量关系。

　　教学难点：

　　初步形成解决此类问题的一般性。

　　教学过程

　　一、历史激趣，导入新课（3分）

　　导语：老师早就听说我们 班的同学最喜欢看书，最善于思考，今天老师给同学们带来了一部一千五百年前的数学名著《孙子算经》（课件出示古书动画打开书出现原题），在这里记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：今有雉兔同笼，上有三十五头下有九十四足，问雉兔各几何？

　　这句话中，你们有不明白的词语吗？（电脑出示：题目中的“雉” （读成“zhì” ），就是野鸡。）谁来说一说，这道题目是什么意思？谁能用现代文翻译一下：（这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子。）

　　师：古代人对这样的题目有着自己独道的见解，我们把类似于这样的问题，统称为：“鸡兔同笼”。今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼问题”。（板书课题：鸡兔同笼）

　　2、我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的`方法。

　　【设计意图：这一引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。】

　　二、合作探究，构建新知（15分）

　　1、请同学们看一幅鸡兔同笼的情景图（课件出示）你能猜出这笼子里有几只鸡和几只兔吗？

　　请看题目，鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？你从中发现了哪些数学信息？这道题里还有隐藏的数学信息吗？

　　2、先猜一猜，可能只有一种动物吗，为什么？

　　学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有40条腿，而题目中是54条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有80条腿。

　　3、独立思考：

　　你想怎样解决这个问题？生举手，师：不着急说，先自己想一想！学生静想10秒。

　　鸡兔可能各有多少只？你想怎样解决这个问题呢？

　　找几名同学说一说解决的办法。

　　同学们可以借助表格清晰明了的呈现出你的解题方法，如果有其他解题方法，请写在答题纸上。

　　【设计意图：尊重教材；不束缚限制任何学生的思维，养成专注倾听的习惯拓宽学生思路，留给学生独立思考的空间，倡导用多种方法解决问题。】

　　4、学生独立完成，教师巡视。

　　5、学生汇报：

　　（假如有采用逐一列表法的）请一个采用逐一列表法解决的同学汇报，汇报讲出理由（你是如何确定第一组数据的，验证后发现了什么问题，怎样进行调整的也就是调整的方法），并且说一说调整过程中有什么发现？（因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2。）

　　还有哪些同学与他的方法相同或类似？补充说明理由和发现的规律。

　　《鸡兔同笼》教学设计 4

　　一、课题与内容：

　　“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。对于六年级的学生来说，解决“鸡兔同笼”问题“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力。

　　二、教学目标：

　　知识与技能目标：

　　通过猜想列表法和假设尝试法使全体学生初步感知两种方法从数到形的转化过程，尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会代数方法的一般性，培养学生的逻辑推理能力。

　　过程与方法目标：

　　经历“鸡兔同笼”问题的探究与解答过程，使全体学生体会分析问题、解决问题的方法。

　　情感态度价值观目标：

　　让学生感受数学与日常生活之间的密切联系，培养学生分析解决问题的方法。

　　三、教学过程

　　活动1:活动名称：初步感知猜想列表

　　活动意图：通过学生的大胆猜测，不断验证，使全体学生初步建立头和腿的联系。由于猜想的局限性，让学生通过列表法有序进行列举，培养学生严谨的思维能力。

　　活动组织过程:（10分钟）

　　1、出示例题：鸡兔同笼，有6个头，共16条腿，几只鸡，几只兔？

　　2、读题，审题，学生先猜测。

　　3、怎么确定同学们的猜测是否正确？

　　4、用列表法进行验证。

　　5、像这样把数字一一列举的方法叫做“列举法”。

　　6、那如果对大的数据来说，猜测或列表法会有什么问题？

　　7、这节课我们来研究新的方法。

　　问题:会有重复或有遗漏

　　活动2：活动名称：假设法尝试

　　活动意图：让学生在猜测列表的基础上，运用假设法使全体学生初步理解什么是假设。在列表法变化规律的基础上，以独立思考，小组合作，交流汇报的形式，用课件动画的模式进行辅助学生，让学生了解算理，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

　　活动组织过程:（20分钟）

　　1、出示例题：鸡兔同笼，有8个头，共26条腿，几只鸡，几只兔？

　　2、假设全是鸡一共有多少条腿，比实际多还是少了多少条腿，多或少了谁的腿呢？

　　3、把上面的.过程用算式表示出来。

　　4、计算出结果，怎们检验结果是否正确。

　　5、假设全是兔，又该如何解决呢？

　　6、小组交流，汇报结果，自我检查结果是否正确。

　　7、说一说学习方法。

　　问题:假设中多或少的部分学生会有疑惑

　　活动3:灵活运用。（10分钟）

　　活动意图：通过鸡兔同笼问题与实际生活相结合，让学生进一步感受到我国古代数学的魅力。与生活实际相联系，进一步巩固本节课所学习的鸡兔同笼问题在实际生活中的正确理解与运用，使学生的逻辑思维能力和推理能力得到进一步的提升。

　　活动组织过程:

　　1、出示例题：自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有几辆？

　　2、读题，审题，独立尝试。

　　3、小组交流。

　　4、全班交流汇报。

　　问题:本题的难点对数形结合思想的联系不够。

　　四、小结本节内容：

　　谈谈你的收获与不足？

　　五、教学反思：

　　小组合作学习中教师如何调控才能进一步提高合作学习的效率，如时间的把握、学生合作过程的控制、合作学习的效果等；要想大面积提高课堂教学效益，必须在课堂中注重培优辅困，特别是学困生的辅导如何在课堂教学中落实，使他们通过教师的引导取得明显的学习效果，真正落实新课标提出的“不同的人在数学上得到不同的发展”目标；有意义的练习及作业的设计要考虑有利于知识点的落实，要能激发学生的兴趣，还要考虑练习内容的层次性，手段的灵活性，逐步培养学生的创新能力和动手能力。

　　《鸡兔同笼》教学设计 5

　　【教材分析】

　　“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。解决这类问题的方法包括：列表法、假设法、方程法等。教材把这一问题安排在四年级，学生还没有学过方程，因此这里主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力,体会假设法的一般性。在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。

　　【学情分析】

　　“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。“列表法”是学生比较容易接受的，也就是通过有序猜测和计算得出结论，“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。

　　【教学建议】

　　1、教学中要注意渗透化繁为简的思想。

　　2、引导学生探索解决问题的策略和方法。

　　3、介绍有关鸡兔同笼问题的“趣解”，既激发学习的兴趣，又可以拓宽学生的思路。

　　【教学目标】

　　1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

　　2、经历自主探究解决问题的过程，了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。

　　3、了解“鸡兔同笼”问题解决的多种有趣方法，体验问题解决方法多样化。

　　【教学重点】

　　经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

　　【教学难点】

　　理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。

　　【教学过程】

　　一、情境导入。

　　今天老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著《孙子算经》，你们想了解吗？里面记载着许多有趣的`数学名题，其中有这样一道题，请看屏幕：（课件出示以下情境图）

　　师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）让学生说说题意，然后出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”问题。（板书课题）

　　有的同学已经在计算了，说说看鸡有多少只？兔有多少只？

　　【设计意图】结合课件呈现的情境图谈话引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，同时在学生猜测得不到正确结果的情况下，激发学生的探究兴趣，为下一环节引导学生经历“化繁为简”的解题策略做好铺垫。

　　二、新知探究。

　　（一）感受化繁为简的必要性。

　　刚才大家猜了好几组数据，但是我们验证后发现都不对，为什么这么多人都没有猜对呢？（数太大了）你们觉得什么情况下能够猜对？（数小一些）

　　那我们就换一道数小一些的。（课件出示例1）

　　笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

　　（二）自主尝试解决问题。

　　我们一起来看看在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？

　　找到题中信息：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。 ③鸡有2条腿。 ④兔有4条腿。

　　在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？

　　怎样才能确定猜测的结果对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看是不是等于（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26）

　　这回给你们一点时间，把你猜测的数据在练习本上列个表，算一算，想一想：你算的对吗？（出示表格）

　　这回给你们一点时间，把你猜测的数据在练习本上算一算，想一想：你算的对吗？

　　（三）交流体会，掌握问题解决策略。

　　1、经历列表法的形成过程。

　　（1）经过同学们的研究，现在知道鸡和兔各有几只？

　　都谁和他的结果一样？你们有把握这次猜对了吗？怎么验证一下？

　　（2）说说你是怎样得出正确答案的？（引导学生说说解决问题的思路）

　　预设学生思路：

　　从鸡8只，兔0只开始推算。

　　从鸡0只，兔8只开始推算。

　　前两种情况可能做了充分预习，按照一定的顺序，列举出了所有情况，或者到得到正确答案为止。对这种有序思考的方法要给予肯定。

　　直接猜出鸡有3只，兔有5只，验证后发现脚数正好是26只。

　　这种情况属于正好一下猜对了，教师提示不一定每次都能够猜得这么准。

　　从鸡有4只，兔有4只开始推算。

　　这种情况猜测的次数比较少，对于数据比较大的时候适用。

　　有的同学还可能发现了每增加一只兔，减少一只鸡，脚就增加2只，这样就可以一下子算出需要增加几只兔，直接找到正确答案。这正是假设法的思路。如果有同学有这一发现，教师要及时引导学生表述准确，为后面的假设法学习做好铺垫。

　　（3）小结收获。从刚才的列表情况看，你觉得怎样列表比较好？

　　（4）运用列表法解决情境图中的鸡兔同笼问题。

　　自主解决，交流方法并订正结果。

　　如果没有出现上面的第五种思路，教师小结可以提出。

　　小结：鸡兔的总只数不变，多一只兔子就会少一只鸡，增加两只脚；多一只鸡就会少一只兔子，减少两只脚。运用这一规律正好是我们解决这一问题的另一种方法。

　　2、探究假设法。

　　（1）问题预设：刚才大家找到了“鸡兔同笼”问题的解决办法，讨论中还发现了一种更简单的方法，如果运用这种推理方法，怎么解决呢？

　　（2）引导学生交流：发现假设成都是鸡或者都是兔，计算起来会更简便。

　　交流时重点让学生说说每一步的意思。

　　先假设成都是鸡，着重说说推理的过程。

　　同样，让学生说说，如果假设成都是兔，是什么情况？

　　小结收获。

　　（3）运用假设法解决情境图中的“鸡兔同笼”问题，再汇报交流。

　　【设计意图】让学生在自主尝试中找到用列表法解决“鸡兔同笼”问题的方法，引导学生有序思考，组织学生有层次地汇报和交流，让学生在这一过程中体会到：根据表中总脚数与题中数据的差，来调整数据，对假设法的探究起到了铺垫作用，同时对假设法的理解也更加深刻。

　　三、练习强化，深化认识。

　　针对性练习，完成做一做第一题。

　　独立完成，再集体交流订正。

　　四、阅读资料，丰富认识。

　　同学们，你们知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗？阅读105页的资料。

　　古人真是很聪明啊！今人更了不起，又发现了很多关于“鸡兔同笼”问题的趣解，你们想了解吗？介绍几种。

　　1、假设所有的鸡和兔子都训练有素，然后你拿着一个口哨，吹一下，所有动物收起一只脚，吹两下，收起两只脚，好了，现在鸡一屁股坐在地上了，小兔都“作揖”了，也就是还有两只脚站着，总脚数减去两倍的头的个数再除以二就是兔子的只数了。

　　2、假如鸡的翅膀也着地，也有四只脚，那么总脚数就是总只数乘4，减去实际的脚数，就是翅膀的数，翅膀都是鸡的，再除以2，就是鸡的只数。

　　五、谈话式小结。

　　同学们，今天你有什么收获？每种方法都明白了吗？你最喜欢哪种方法？

　　提示学生做题时要根据题目选择合适的方法来解决问题。

　　《鸡兔同笼》教学设计 6

　　教学目标：

　　1、了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。

　　2、尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，使学生体会假设和代数方法的一般性。

　　3、在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

　　教学重点：

　　用假设法解决鸡兔同笼问题。

　　教学具准备：

　　课件。

　　教学过程：

　　一、创设情境，激情导入

　　1、出示原题

　　师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题（课件出示《孙子算经》中的原题）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

　　2、理解题意

　　师：同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。

　　生：这道题的意思是现在，鸡和兔在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少只？

　　师：这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：（课件出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？

　　3、揭示课题

　　师：这就是著名的鸡兔同笼问题，也正是这节课要研究的问题。

　　[评析：教学即对文化的传承与弘扬，数学教学也不例外。课初，教师利用我国古代数学名著中的数学趣题直接导入新课学习，让学生感受到了数学文化的悠久与魅力，激发了探究的兴趣和动机，明确了本节课学习的目的与要求。导入新课的方式多种多样，惟有适合学生学习所需的才是最佳。]

　　二、合作探索，主动构建

　　1、出示例1

　　师：为便于研究，我们可先从简单问题入手，把题中的35个头和94只脚分别换成8个头和26只脚，就变成了例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？

　　2、理解题意

　　师：从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚分别是什么意思？

　　生：从上面数，有8个头是说鸡和兔一共有8只；从下面数，有26只脚是说鸡脚和兔脚数共是26只。

　　3、探索策略

　　（1）猜想法

　　师：鸡和兔各有几只呢？我们不妨猜猜看。

　　生1：3只兔，5只鸡。

　　生2：6只鸡，2只兔；7只鸡，1只兔；5只兔，3只鸡。

　　师：伟大的科学家牛顿曾说：有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现。同学们猜的对不对，不妨验证一下。

　　生1：一只兔4只脚，3只兔就有12只脚；一只鸡2只脚，5只鸡就有10只脚，一共就是22只脚，看来没猜对。

　　生2：6只鸡、2只兔一共20只脚，也没猜对；7只鸡、1只兔共18只脚，也不对；5只兔、3只鸡共26只脚，猜对了。

　　师：在4次猜想中，只有1次猜对了，你们觉得用猜想法解决鸡兔同笼问题好不好？

　　生：不是很容易猜出正确答案，而且当头和脚的只数越多时，越不容易猜出答案。

　　师：看来，我们还有研究新方法的必要。

　　[评析：既鼓励学生大胆猜想，又能让学生体会到猜想法的局限性，还能激发学生探索解决问题新策略的兴趣，这样的教学正是新课程所需要的高效教学。]

　　（3）假设法

　　①假设全是鸡

　　师：我们先从表格中右起的第一列，8和0是什么意思？

　　生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，这样就有16只脚。

　　师：实际脚的只数是26只，这样就笼子里就多出了10只脚，该怎么办呢？

　　生： 用刚才我们发现的规律：在鸡兔总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的只数就会增加2只，应该增加5只兔，脚的只数才变成26只，即10里面有5个2。

　　师：上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。

　　（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）

　　师：孩子们都写完了吗？多聪明啊！这是一个同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。

　　生：（对着自己写的算式说想法）假设笼子里全是鸡，就有28=16只脚，而笼子里实际有26只脚，这样就多出了26－16=10只脚，而1只兔比1只鸡多2只脚，这样就有102=5只兔，鸡的只数就是8－5=3只了。

　　师：说得多好哇！为了让大家进一步理解这种方法，下面我们边看图边分析（课件演示）。

　　师：算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。

　　生：32+54=26（只），5+3=8（只）。

　　师：看来做对了，最后写上答语。

　　②假设全是兔

　　师：我们再回到表格中，看看左起第一列中的8和0是什么意思？

　　生：假设笼子里全是兔。

　　师：先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？请同桌边讨论边写算式。

　　（学生讨论写算式，然后指名板演。）

　　师：这是一位同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。

　　生：假设笼子里全是兔，就有48=32只脚，这样笼子里实际的脚数就比假设的脚数少了32－26=6只脚，1只鸡比1只兔少2只脚，这样就有62=3只鸡，也就知道有8－3=5只兔了。

　　课件演示：假设法 中假设全是兔的情况。

　　师：在列表的基础上，我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步，一个假设全是鸡，另一个假设全是兔，我们给这两种方法起个名字吧。

　　生：假设法。

　　师：我们都认为猜想法和列表法有局限性，假设法还有局限性吗？

　　生：（讨论后）用假设法应该没有局限性了。

　　[评析：让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。为此，教师以表格中数据变化规律为探究基础，以小组合作、师生互动为探究方式，以课件动态演示为探究辅助手段，巧妙地将认知经验和思维过程转化成了数学语言，即数学算式，从而形成了解决问题的全新的一般策略，发展了学生的思维水平和推理能力。]

　　（4）代数法

　　师：在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法没有局限性外，还有别的也没有局限性的一般方法吗？

　　生：方程的方法。

　　师：那么就请同学们用列方程的方法试一试。

　　（全班尝试，一名学生板演。）

　　师：我们来听听这个同学的想法。

　　生：设有x只兔，鸡就有（8－x）只。列出方程4x＋2（8－x）=26，解是x=5，即有5只兔，8－3=5只鸡。

　　师：老师想问你，这里的' 4x和2（8－x）分别表示是什么？

　　生：4x是兔脚的总数，2（8－x）是鸡脚的总数。

　　师：方程解完了也要注意检验，列方程的解法还有个名字也就叫代数法。

　　[评析：代数法是学生在五年级已学的旧方法，但运用到解决鸡兔同笼问题之中又是新策略。教师以旧知识和旧方法为基础，放手让学生大胆尝试、自主探究，并抓住其中的疑难点设问，帮助学生真正理解过程、掌握方法、提升技能。]

　　4．小结方法

　　师：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？

　　生：猜想法，列表法，假设法和代数法。

　　师：要你们解决《孙子算经》中原题，你现在会选用哪种方法呢？

　　生1：我选择假设法，假设法比较简便。

　　生2：我选择代数法，代数法也好理解。

　　师：下面同学们就用自己喜欢的方法解决这个问题。

　　[评析：在计算教学中，需要算法多样化，更需要算法的优化；同样，在解决问题教学中，需要策略多样化，更需要策略的优化。发散思维与收敛思维应该兼顾并进。但优化并不等于强加，优化也强调自主和需要过程。在这里，教师对此都恰倒好处地予以了关照。]

　　三、分层练习，深化认识

　　1、解决原题

　　生：先独立完成《孙子算经》中的原题，后相互评议。

　　师：刚才我们用自己的方法解决了这个问题，那么《孙子算经》中又是怎样解决这个问题的呢？同学们想知道吗？我们一起去看看？（课件演示抬腿法 ）同学们古人的解法巧妙吗？如果大家对这种解法感兴趣，课后可以再研究。请同学们想一想，在日常生活中还有哪些情况类似于鸡兔同笼问题？

　　2、举出实例

　　生1：买了一些苹果和梨子，告诉苹果和梨子的单价和总数量，还有总的价钱，求苹果和梨分别买了多少千克。

　　生2：自行车和汽车一共有几辆，一共有多少个轮子，求汽车和自行车分别有几辆。

　　师：可见生活中类似于鸡兔同笼的问题有很多，这些问题都可用不同的数学方法来解决，课后可用我们喜欢的方法解决这些问题。

　　3、课堂作业

　　从第115页做一做中自选1～2道题完成。

　　[评析：《孙子算经》中原题的解决，让学生排除了课初的悬念；作为特殊而巧妙的古代抬腿法的课件简介，让学生进一步感受到了我国古代数学的魅力；放手让学生对生活中类似于鸡兔同笼问题的列举，让学生体会到了此类问题在现实中的广泛存在，进而凸显了本节课的学习价值；书面作业的当堂完成和自由选择，足以体现了教学的高效和学生解决问题技能的及时训练与提升，以及对学生学习自主性的尊重。]

　　[总评：鸡兔同笼问题过去是少数精英学生学习的竞赛内容，如今是全体学生学习的一般内容。如何能较好地达成教学目标，让全体学生学得了、学得好、学得乐，广大教师都在密切关注。从本节课的教学效果来看，学生的表现还的确如此。究其原因，主要是教师特别注重了以下主要方面。

　　1、注重解题策略的多样

　　教学中，教师组织学生多手段、多层面、多角度地探索问题，学生先后运用猜测法、列表法、假设法、代数法等分析和解决问题，从而获得了分析问题和解决问题的基本方法和一般方法，体验了解决问题策略的多样性，发展了创新意识。在注重解决问题策略多样化的同时，教师还注重了解决问题策略的自主优化，注重了不同策略间的相互联系和影响，注重了解决问题策略的局限性和一般性。

　　2、注重思维能力的培养

　　让学生在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维能力的重要途径。从课初的随意猜想到表格中的有序猜想，从一般验证到表格中数据变化规律的发现，从列表法很快自然联想到假设法、代数法，学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。

　　3、注重数学思想的渗透

　　数学广角是人教版课程标准实验教科书中新增的教学内容之一，主要渗透一些基本的数学思想和方法。本节课作为本册教材数学广角中的唯一教学内容，也要求教师有意识的向学生渗透数学思想和方法。如：用容易探究的小数量替代《孙子算经》原题中的大数量的替换法解决问题，渗透了转化的思想和方法；用列表法解决问题，渗透了函数的思想和方法；用算术法解决问题，渗透了假设的思想和方法；用方程法解决问题，渗透了代数的思想和方法等等。这些对于学生而言，无疑奠定了可持续发展的坚实基础。

　　4、注重数学文化的传承

　　鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一道影响较大的名题，一直流传至日本等国，引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。教学中，教师把《孙子算经》、《孙子算经》中关于鸡兔同笼问题的原题和《孙子算经》中用抬腿法这种特殊而灵巧的方法解决这一问题的过程，用课件科学而生动地再现于课堂，极大地激发和调动了学生的探究兴趣，充分地传承和弘扬了经典的数学文化，较好地体现和提升了课堂的教学品味。]

　　《鸡兔同笼》教学设计 7

　　【教材分析】

　　“鸡兔同笼”是人教版四年级下册数学广角的教学内容，实验版教材把这一内容安排在六年级上册，修订版教材把这一内容安排在四年级下册。新教材关于“鸡兔同笼”最大的变化就是删除了列方程解答的内容。人民教育出版社小学数学室的刘福林老师在人教版四年级下册修订说明中，对这一变化的原因做了特别说明：该内容对于六年级学生来说挑战性不足，并且学生在五年级学过列方程解决问题，这也对学习列表法、假设法等造成了一定的干扰。即，为了更加强调用列表法和假设法解答，新教材才删除列方程解答的内容并且将整块内容调整到学生没有学习方程之前的四年级下册。从这个变化可以看出，人教版教材一如既往地强调用假设法解“鸡兔同笼”问题，且更加重视。其原因来自于假设法本身。假设法是一种算术方法，是一个“假设—比较—推理—解答”的过程，有助于培养学生的逻辑思维能力。

　　【学情分析】

　　1、“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。

　　2、“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。

　　【教学目标】

　　1．理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

　　2．经历自主探究解决问题的过程，渗透数学思想，培养逻辑推理能力。

　　3．了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。

　　【教学重点】

　　经历探索问题解决的过程，掌握“鸡兔同笼”问题的解法。

　　【教学难点】

　　理解用假设法的算理并能运用假设法解决实际问题。

　　【教学预设】

　　一、历史激趣，导入新课

　　1、介绍符号：数学上经常借助画图的方法帮助我们分析解决问题，这种解题策略叫数形结合。针对今天课的内容，我想在课堂上使用这两个图形符号，你能猜出它们代表什么吗？

　　2、鸡换兔，兔换鸡，符号怎么变？

　　3、出示情境图，介绍《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题，板书课题。

　　(1)能看懂吗？是什么意思？

　　(2)从题中你了解了哪些数学信息？关于鸡和兔，你还知道什么数学信息？

　　4、化繁为简：这个问题你能解决吗？数字较大也增加了困难，在解决数字较大的数学难题时，我们可以先从较小数中寻找规律的策略，这种方法叫化繁为简。

　　二、探究交流，尝试解决问题。

　　1、修改数字，呈现例1。

　　2、接下来，我们来探索这道鸡兔同笼问题的解法。老师相信，以同学们的智慧，通过独立思考、小组交流等方式就能自己解决。

　　3、在开始探究以前，大家有没有探究的方向，老师给同学们提供一些小提示。

　　(1)先猜测鸡和兔的只数，再计算脚数进行验证是个不错的方法。为了使猜测有序，数据不重复不遗漏，我们可以借助表格来记录。

　　(2)画图也是不错的.想法，我们可以先假设全是鸡或全是兔，再数一数目前几只脚。脚多了，把脚多的兔换成脚少的鸡；脚少了，把脚少的鸡换成脚多的兔。

　　4、学生用探究题完成合作探究。

　　5、反馈，学生展示成果。预设：

　　(1)列表法

　　鸡的头数

　　兔的头数

　　脚的只数

　　a、有序地进行猜测-验证，把结果填入表中。

　　b、从表格中可以看出鸡应该是xxxxx只，兔应该是xxxxxx只，因为xxxxxxxxxxxxxx。

　　c、从表格中你还发现什么规律？xxxxxxxxxxxxx

　　根据规律，能不能从一次猜测直接调整到正确结果？

　　(2)画图法

　　想：假设8只全是xxxxxx，就有xxxxxx只脚；实际上有26只脚，与设想相差xxxxx只脚，一只鸡与一只兔相差2只脚，所以要把xxxx只xxxxx换成xxxxx只xxxxxx，脚数刚好为26只。因此，兔有xxxxxx只，鸡有xxxxxx只。

　　a、说说你是怎样想的？

　　b、看懂了他的方法吗？有什么问题想问他？为什么要添(划去)腿呢？为什么要两条两条添（划去）呢？为什么要添(划去)五(三)次呢？

　　6、能不能用算式把画图法的过程写出来？(一生复述，教师板书。)

　　7、分析算式：10是什么意思？（4-2）求的是什么？

　　8、不用看画图，能不能把第二种假设法直接列出算式？（假设8只是兔，你会想到什么算式？与26只脚相比，你又会想到什么算式？多出了6只脚，又会让你想到什么算式？答案3是什么?）

　　9、比较两种假设方法，你有什么发现？（总结：假设全鸡少兔脚，除以脚差便得兔；假设全兔多鸡脚，除以脚差便得鸡。板书：假设）

　　10、选择方法解答原《孙子算经》中的鸡兔同笼问题

　　(1)我们探索出了几种方法来解决“鸡兔同笼”数学问题？

　　(2)现在我们来解决《孙子算经》中的鸡兔同笼问题，你会选择哪种方法？为什么？

　　(3)独立解答，一生板演。

　　(4)全班交流。

　　三、练习巩固，反思提升。

　　1、鸡和兔关在同一个笼子的现象在生活中并不常见，但生活中还有很多与“鸡兔同笼”有相同数量关系的例子，观察下面的图片，你发现了什么？

　　(1)乐乐餐厅有2人桌和4人桌两种餐桌。

　　(2)有幸运草之名的四叶三叶草有些长3片叶，有些长4片叶。

　　(3)蓝球比赛中有记3分的球和计2分的球。

　　2、“龟鹤算”：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？

　　(1)这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？

　　(2)解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？

　　四、梳理小结

　　1、今天研究了什么问题？你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”问题的方法？

　　2、我们怎样找到解决这个问题的方法呢？

　　《鸡兔同笼》教学设计 8

　　一、教学目标

　　（一）知识与技能

　　了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

　　（二）过程与方法

　　经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。

　　（三）情感态度和价值观

　　在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。

　　二、教学重难点

　　教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。

　　教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

　　三、教学准备

　　课件、实物投影。

　　四、教学过程

　　（一）情境导入

　　教师：同学们，大约一千五百多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。

　　（板书课题：鸡兔同笼）

　　出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

　　教师：这道题是以文言文的方式表述的，雉就是野鸡，哪位同学看懂它的意思了？

　　学生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?

　　教师：从题中获取信息，你知道了什么，要求什么问题？

　　（二）探究新知

　　1、尝试解决，交流想法。

　　既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方式和解题方法。

　　问题：同学们想一想，算一算鸡和兔各有多少只？

　　2、感受化繁为简的必要性。

　　大家在刚才猜了好几组数据，经过验证都不正确，为什么猜不对呢？

　　数据大了不好猜，我们应该怎么办？

　　我们把数字改小些，先从简单的问题入手。

　　（课件出示例1）“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”

　　教师：从题中你们能获取哪些信息？和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息？

　　预设：

　　学生1：鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。

　　学生2：鸡有2只脚，兔有4只脚。

　　【设计意图】渗透化繁为简的思想，引导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。

　　3、猜想验证。

　　教师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会有几只鸡？几只兔？猜测需要抓住哪个条件？

　　学生：鸡和兔一共有8只。

　　教师：是不是抓住这个条件就一定能马上猜准确呢？好，老师这里有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确地找出答案来，开始。

　　学生汇报。

　　小结：这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）

　　教师：老师刚才发现，很多同学都完成得非常快，很了不起！那么，同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样呢？

　　预设：

　　学生1：列表法能很清晰地解决这个问题。

　　学生2：因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法就会比较麻烦，会浪费很多时间。

　　教师：说得非常好，那我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧。同学们再来观察自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流一下。

　　学生小组交流汇报。

　　预设：

　　学生1：鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，脚的`数量也跟着增加2只。

　　学生2：兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，脚的数量反而减少2只。

　　【设计意图】列表法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。

　　4、数形结合理解假设法。

　　教师：同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格，通过分析表格来将同学们的想法表述得更加清晰。

　　（1）假设全是鸡。

　　教师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？

　　学生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡。

　　教师：那笼子里是不是全是鸡呢？这也就是把什么当什么来算了？

　　学生：不是，我们是把一只4只脚的兔当成一只2只脚的鸡来算的。

　　教师：这样算会有什么结果呢？

　　学生：每少算一只兔就会少算2只脚。

　　教师：假设全是鸡，一共是16只脚。实际有26只脚，这样笼子里就少了10只脚，这说明什么呢？

　　学生：每只鸡比兔少2只脚，少了10只脚说明笼子里有5只兔。

　　教师：你们能列出算式吗？

　　学生尝试列算式。

　　教师以画图法进行演示：

　　8×2＝16（只）。（如果把兔全当成鸡，一共就有8×2＝16只脚。）

　　26－16＝10（只）。（把兔看成鸡来算，4只脚的兔当成2只脚的鸡算，每只兔就少算了2只脚，10只脚是少算的兔的脚数。）

　　4－2＝2（只）。（假设全是鸡，就是把4只脚的兔当成2只脚的鸡。所以4－2表示一只兔当成一只鸡，就要少算2只脚。）

　　10÷2＝5（只）兔。（那把多少只兔当成鸡算，就会少10只脚呢？就看10里面有几个2，也就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2＝5就是兔的只数。）

　　8－5＝3（只）鸡。（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8－5＝3只鸡。）

　　（2）假设全是兔。

　　教师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？

　　学生：就是有0只鸡和8只兔，也就是假设笼子里全是兔。

　　教师：笼子里是不是全是兔呢？这个时候是把什么当什么算的？

　　学生：把里面的鸡当成兔来计算的。

　　教师：那把一只2只脚的鸡当成一只4只脚的兔来算，会有什么结果呢？

　　学生：就会多算2只脚。

　　教师：请同学们像老师那样画一画，算一算。

　　学生汇报：

　　8×4＝32（只）。（如果把鸡全看成兔，一共就有8×4＝32只脚。）

　　32－26＝6（只）。（把鸡当成兔来算，2只脚的鸡当成4只脚的兔算，每只鸡就多了2只脚，6只脚是多算了鸡的脚数。）

　　4－2＝2（只）。（假设全是兔，就是把2只脚的鸡当成4只脚的兔。所以4－2表示一只鸡当成一只兔，多算了2只脚。）

　　6÷2＝3（只）鸡。（那要把多少只鸡当成兔来算，就会多算6只脚呢？就看6里面有几个2，也就是把几只鸡当成了兔来算，所以6÷2＝3就是现在鸡的只数了。）

　　8－3＝5（只）兔。（用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数，8－3＝5只兔。）

　　（3）提出假设法概念。

　　刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决例1的，所以把这种方法叫做假设法。这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法，也是算术方法中较为普遍的一般方法。

　　（板书：假设法）

　　【设计意图】此环节是本课的重点，也是本课的难点，假设法的算理对于大部分学生来说，都是比较难以理解和掌握的。采用画图法，数形结合地引导学生根据图较为完整、准确地说明算理，学会思考，学会解释，可以让学生更加直观地感受假设法的优越性。

　　（三）知识运用

　　学生独立完成古代趣题。

　　【设计意图】运用已学的技能去解决古代“鸡兔同笼”问题，创设课堂教学文化氛围，提高学生探究数学的热情。

　　（四）全课小结

　　这节课我们一起用列表法和假设法研究了古代著名的“鸡兔同笼”问题。你学会了吗？

　　《鸡兔同笼》教学设计 9

　　教学内容：

　　人教版课程标准实验教科书四年级下册第103-105页内容。

　　教学目标：

　　1、 了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

　　2、 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，

　　3、 在解决问题的过程中培养学生逻辑推理能力。

　　教学重点：

　　尝试用假设法解决“鸡兔同笼”这类问题。

　　教学过程：

　　一、课前游戏，导入课题。

　　二、创设情境，提出问题。

　　1、出示原题：

　　师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作。《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题，让我们一起去看看吧！

　　（电脑出示）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

　　2、理解题意：

　　师：同学们，你们知道这道题的意思吗？谁愿意试着说一说！ 生：这道题的意思就是：今天有鸡和兔在一个笼子里，上面有35个头，下面有94只脚，问鸡和兔各有多少只？

　　师：大家同意吗？

　　（电脑出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？（全班齐读）

　　3、揭示课题：

　　师：这就是著名的‘鸡兔同笼’问题，也是这节课我们要研究的问题。

　　三、自主探索，解决问题

　　1、（出示例1）笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？

　　2、分析并理解题意：

　　（1）从上面数，有8个头就是说鸡和兔的头一共有8个。 （也就是说鸡和兔一共有8只。）

　　（2）从下面数，有26只脚就是说鸡脚和兔脚总数一共是26只脚。

　　（3）问题是什么？（鸡和兔各有多少只？）

　　3、猜一猜：随学生猜想板书并验证。

　　4、 介绍列表法：

　　师：刚才我们是随意猜的，其实我们还可以有顺序的猜。“（电脑出示空的表格）

　　小结：这种按顺序列表的方法我们称之为列表法。这样我们也就用列表法解决了这个问题。

　　5、 介绍假设法：

　　当数字较大时，列表法就太麻烦了，能不能有其他更简单的方法呢？请同学们仔细观察表格，从表格中你能发现什么？小组之间交流一下。

　　（1、）假设全是鸡：在鸡兔总只数不变的'情况下，每增加一只兔减少一只鸡，脚的只数就会增加2只。同学们，想想看我们应该增加几只兔，脚的只数会变成26只脚。同学们这个过程你们能用算式表示出来吗？请同学们试着用算式表示看看。

　　（2、）假设全是兔：先我们用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔有应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们可以同桌边讨论边写算式？

　　小结：刚才通过列表法我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步，一个是假设全是鸡，一个假设全是兔。我们把这两种方法起个名字？板书（假设法）

　　6、介绍孙子算经（抬脚法）

　　四、课堂练习

　　课本做一做“龟鹤问题”

　　五、课堂小结

　　这节课你学到了什么？

　　板书设计

　　鸡兔同笼猜想法 列表法 假设法 抬脚法

　　《鸡兔同笼》教学设计 10

　　教材分析

　　鸡兔同笼问题设置在数学广角中，其教学与常规课有所不同。区别之处在于要把数学思想方法贯穿始终，巧用素材，有效提升，培养学生的逻辑推理能力，为学生的终身发展奠定基础。

　　设计理念

　　《数学用书》中说道：“数学广角重在向学生渗透一些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。”因此，鸡兔同笼问题作为数学广角教学内容之一，正是教材注重渗透思想方法，关注学习过程的重要体现。教材借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，让学生应用列表、假设、方程等多种方法来解决问题。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力;另一方面使学生体会代数方法的一般性。

　　教学思路

　　(1)教材首先通过“鸡兔同笼”这一问题，激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。

　　(2)注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。

　　(3)让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用。

　　学情分析

　　四年级的学生，他们已具备解决鸡兔同笼问题的能力，能够理解此类问题题意，初步接触多种解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法。

　　教学目标

　　1、知识与技能目标：通过学习，让学生掌握用图示法、假设法、列方程法等解决"鸡兔同笼"问题，让学生体验解决问题的多样性，并能用这些方法解决生活中类似"鸡兔同笼"的问题。感受古代数学问题的趣味性和解法的巧妙性。

　　2、过程与方法目标：学会在学习中进行尝试、比较、分析，培养解决问题的能力，并在解决问题的过程中培养学生的合作意识和逻辑推理能力。

　　3、情感与价值目标：体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识和能力，激发学生学数学、用数学的兴趣;感受古代数学问题的趣味性，了解我国古代数学研究成果。

　　4、数学思考与问题解决：经历解决问题的过程，体验分析解决问题的方法和途经。

　　教学重、难点

　　教学重点：尝试用不同的方法解决"鸡兔同笼"问题。

　　教学难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

　　教学内容：人教版小学四年级数学下册第103—105页

　　创设游戏，提出问题

　　师：同学们，今天让我们一起来学习中国古代三大数学趣味题之一，“鸡兔同笼”。下面，先让我们来玩个接龙游戏，我说动物的数量，你们对应说出他们的头的个数和脚的只数。如：

　　师：一只鸡。

　　生：一只鸡，一个头，两只脚。

　　师：一只鸡和一只兔。

　　生：一只鸡和一只兔，两个头，6只脚。

　　……

　　师：那反过来如果有5个头，16只脚，该有几只鸡几只兔呢?

　　……

　　师：下面，我们来看看怎样解决这类问题的。

　　设计意图：创设游戏情境，很自然地引入课题。

　　出示问题，学习模式

　　已知：鸡和兔共有5个头，16只脚。

　　问题：鸡和兔各有几只?

　　画图法：

　　结合教材，生自主用画图法理解完成。

　　列表法(枚举法)：

　　一一列举出鸡有0到5只及兔有5到0只时的脚数。

　　文字说明：

　　1.画图法：先画出5个头和16只脚，然后先给每个头配2只脚，剩下的脚再两只两只地加到每个头上，分配完后，4只脚的是兔，2只脚的是鸡。

　　2.列表法：假设4只鸡，1只兔，那么共有12只脚，与题目条件不符;假设3只鸡，2只兔，那么共有14只脚，也不符合条件;假设3只鸡，2只兔，那么共有16只脚，刚好符合题目条件。

　　设计意图：数形结合，以画促思，更好地帮助学生理解题意，同时激发学生学习兴趣。

　　例题讲解

　　那现在我把数量增加一点点，你们再来算一下?(出示例1)

　　例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?

　　1.尝试与猜想(分小组合作，活动后汇报、交流)

　　四人小组，仿照引例中的按照表格模式，探讨方法，并把讨论结果综合在表格里，组长负责收集和整理相关信息，并推荐一位组员上台展示成果并分享方法。

　　画图法：

　　8个头，26只脚

　　兔有( )只，鸡有( )只。

　　列表法(枚举法)：

　　兔有( )只，鸡有( )只

　　经过同学们的.小组交流，合作探讨，基本解决了这个问题，而且你们善于观察和总结规律，老师为你们感到高兴。以上的方法属于一种猜测和推算的过程，这些方法在对于一些数字简单的题目还是可行的，但是如果数字较大，以上两种方法操作起来就有些难度了，我们能不能用列式的方法来解决这个问题呢?下面我们一起来探讨一下。

　　2.假设与探究

　　假设全是鸡

　　师：突然传来一阵鞭炮声，兔子们吓得全都用前面两只脚捂住耳朵，站立了起来。这时，兔子和鸡一样只有两只脚站在地上。同学们，听到这里，你想到了什么?你能列式解决这个问题吗?

　　(小组合作探究，师生再交流)

　　生：我们是这样想的：兔子都用2只前脚捂住耳朵，用2只后脚站了起来，这时每一个头就对应着有2只脚站在地上(即可假设8个头都是鸡头)，此时站在地上的脚的个数是8×2=16只。

　　师：算式里的8表示什么?2又表示什么?结果的16只脚是什么的脚?

　　生：8表示“假设8个头都是鸡的头”，2表示“每只鸡有2只脚”，16只脚是站在地上的脚。而之前数有26只脚，少了26-16=10只脚，这10只脚是兔子捂耳朵的前脚，而每只兔子有2只前脚，所以兔子的只数是：10÷2=5只，鸡的个数是：8-5=3只。

　　师：“10÷2=5”式中的10表示什么?2表示什么?

　　生：10表示兔子抬起捂耳朵的前脚，2表示每只兔子有2只前脚，

　　10÷2表示兔子的数量。

　　师板书：假设全是鸡：

　　脚的总数：8×2=16(只脚)

　　少了的脚数：26-16=10(只脚)

　　一只兔比一只鸡多的脚数：4-2=2(只脚)

　　兔子：10÷2=5(只)

　　鸡：8-5=3(只)

　　师：以上的方法就是假设法，假设全是鸡，先算出脚的假设总数，然后对比实际总数，再用少了的脚数除以2(4-2=2)就可以算出兔子的数量了。

　　假设全是兔

　　师：鞭炮声停了，兔子们都把前脚放回到地上，这时所有的鸡看到兔子被鞭炮声吓倒，都笑得站不稳，用两只翅膀撑到地上，变成了鸡好像也有4只脚的样子。你又想到了什么?

　　(小组合作探究，师生再交流)

　　生2：我们是这样想的：鸡都把翅膀撑到地上当“脚”了(即可假设8个头都是兔头)，这时地上的脚的总数是8×4=32只，但实际上只有26只脚，多出来的“脚”32-26=6只，多出来的这6只“脚”实际上是鸡的翅膀来的，每只鸡有2个翅膀，所以鸡的个数有6÷2=3(只)，兔的个数有8-3=5(只)。

　　师板书：假设全是兔：

　　脚的总数：8×4=32(只脚)

　　多了的脚数：32-26=6(只脚)

　　一只兔比一只鸡多的脚数：4-2=2(只脚)

　　鸡：6÷2=3(只)

　　兔子：8-3=5(只)

　　师：同学们说得太好了!我们可以把刚才的这两种解决问题的方法称为“假设法”——假设怎么样，然后怎么样。经过这两道题的观察和分析，我们不难发现，假设全是鸡，就会先求出兔的只数;假设全是兔，就会先求出鸡的只数。

　　设计意图：拟人化的比喻，让学生兴趣盎然。

　　渗透文化，激发情感

　　师：同学们，让我们闭上眼睛穿越时空回到1500年前。在一间学堂里，一位先生拿着一本数学名著《孙子算经》，摇头晃脑地读着：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”同学们，你们能用我们刚才学习的几种方法帮帮古代的学生们吗?谁来先翻译一下这个古代数学问题的意思?然后，请各位同学用刚才学过的方法解答这个问题。

　　(独立完成后让学生交流，并进行板书汇报、)

　　师：对了，这道题的意思就是：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?同学们都做得很好，板书的两位同学做得更加精彩。

　　试想：古代的人又是怎样解决这类问题的呢?同学们，还有不同的解决方法吗?

　　设计意图：渗透古代数学思想，适时适地进行思想教育，创设课堂数学文化氛围。

　　畅谈收获

　　师：今天的课堂学习有趣吗?大家有哪些收获?

　　生1：……

　　生2：……

　　……

　　师：今天，我们通过了小组合作、自主探究。学习了用画图、列表和假设的方法来解决“鸡兔同笼”的问题，希望你们能用今天学到的方法去解决实际生活中的数学问题。

　　设计意图：

　　巩固解决“鸡兔同笼”问题的基本方法，了解古时候的解法，使学生对我国的古代文化产生浓厚的兴趣，最后的小结梳理一下几种方法，引导学生反思学过的方法，为以后的学习奠定基础。

　　课后反思：

　　在上这节课之前，我已经预想到了学生理解方面可能会存在偏差，同课室同事谈到往届学生对鸡兔同笼这类问题的解决途径很是模糊。我有意识细琢磨了一下课堂课堂会出现的情况。于是，课堂上先游戏引导，再通过画图、列表法的展示，学生们一下子眼界开阔，思路瞬间明朗化，直到后面的假设法的出现，学生对鸡兔同笼问题都不难理解了。假设法作为一种基本方法，给学生讲通讲透，能够做到举一反三解决此类问题就足够的。本计划课堂上渗透用方程方法解决问题，由于四年级学生未接触方程和课堂时间关系，未提及这一方法，希望学生们在后续的学习过程中逐步拓展更多的解决途经。

　　《鸡兔同笼》教学设计 11

　　教学目标：

　　1、在解决鸡兔同笼的活动中，通过列表枚举解决鸡兔的数量问题。

　　2、在解决鸡兔同笼的活动中，通过列表尝试和不断调整的过程从中体会解决问题的一般策略——列表，让学生学会从不同角度分析，掌握解题的策略与方法。

　　3、运用学到的解题策略——列表解决生活中的实际问题。

　　4、培养学生分析问题的能力，渗透假设的数学思想。

　　教学重点

　　让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略—列表。

　　教学难点

　　运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。

　　教学过程：

　　一、情境引入，激发兴趣

　　今天老师给同学们带来一本书《孙子算经》，其中有这样一道题目

　　今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

　　谁来读一读，你见过这类题吗？

　　今天我们就来研究这类问题（板书鸡兔同笼）

　　二、探索问题

　　1、课件出示：（教材中的情景图）鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？

　　从图中你能知道哪些数学信息：（有鸡、有兔、20个头、54只腿，鸡有2条腿、兔有4条腿）

　　现在同学们就来猜一猜鸡、兔各有多少只？

　　把你猜想的结果跟你的同桌同学交流交流。

　　学生交流后：请学生汇报猜想的情况

　　教师随机板书

　　看到这么多种猜测，你知道哪种答案是正确的吗？你又想说什么

　　生：可以按照一定的顺序把他们排列起来看就很清楚

　　师：对，按照一定的顺序把他们排列在表格里那会看得更清楚

　　那么列表先做什么

　　生：（1）画表

　　（2）填写第一行

　　师：请你们把猜测的结果按一定的顺序填在表格中，并验证，哪种猜测正确。

　　出示学习要求

　　1、先独立尝试猜测

　　2、把尝试的数据在表格中表达出来

　　3、在小组内交流自己的想法

　　生：尝试列表

　　展示学生的.表格请学生说一说是怎样做的

　　师：一共尝试了几次

　　生：13次，尝试出了这道题的答案

　　师：我发现刚才同学们在写腿的只数时特别快，观察这张表格，你发现了什么

　　生：在头数相同的情况下，增加一只鸡，减少一只兔，腿就少2只。

　　师：给这种列表法起个名字

　　生：起名字

　　师：在数学上也有一个名字逐一列表

　　师：观察这张表格，你有什么发现

　　生：一一列出，肯定能找出答案，但有些麻烦

　　师：那还有什么列表方法

　　展示学生第二种列表方法出示表格

　　生：说这种列表的方法

　　师：观察这个表格，你又发现了什么

　　生：这种列表，先几个几个的数，再逐渐调整

　　师：先几个几个数，再往回调，在数学上也有个名字跳跃式列表

　　展示学生第三种列表方法出示表格

　　生：说这种列表的方法

　　师：观察这个表格，你又发现了什么

　　生：这种列表，先假设鸡兔各占一半，再调整

　　师：这种列表有直接特点，我们称这种列表方法为取中列表

　　想一想，为什么用列表法解决这个问题

　　生：简单，能准确计算结果

　　师：你更喜欢哪种列表方法，你们在不知不觉中找到解决问题策略，是什么

　　生：列表

　　师：首先根据信息尝试猜测，再计算验证，最后合理调整。

　　师：还可以用什么方法计算

　　生：计算

　　师：想知道古人是怎样解决这道题吗

　　课件出示资料

　　师：看了这个资料你想说什么

　　三、实践运用，巩固深化

　　1、小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？

　　2、赛场上12张乒乓球台上同时有34人进行比赛，正在进行单打、双打比赛的球台各有几张？

　　3、小红参加数学知识竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，做错一道题扣2分。小红每道题都做了，共得64分。她做对了几道题？

　　四、总结

　　通过这堂课的学习你学会了什么？