经济数学基础期末复习指导

2017年经济数学基础期末复习指导

　　导语：经济数学基础是广播电视大学财经、管理各专业的一门统设必修课，也是一门重要的基础课。下面是小编为您收集整理的资料，希望对您有所帮助。

　　第一部分 微分学

　　第1章　函数

　　⒈理解函数概念，了解函数的两要素¾¾定义域和对应关系，会判断两函数是否相同.

　　⒉掌握求函数定义域的方法，会求函数值，会确定函数的值域.

　　⒊了解函数的属性，掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点.

　　⒋了解复合函数概念，会对复合函数进行分解，知道初等函数的概念.

　　⒌了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法.

　　⒍知道初等函数的概念，理解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数(正弦、余弦、正切和余切).

　　⒎了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润等经济分析中常见的函数.

　　⒏会列简单应用问题的函数关系式.

　　本章重点：函数概念，函数的奇偶性，几类基本初等函数.

　　第2章　一元函数微分学

　　⒈知道极限概念(数列极限、函数极限、左右极限)，知道极限存在的充分必要条件：

　　⒉了解无穷小量概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质，如有界变量乘无穷小量仍为无穷小量，即 .

　　⒊掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求极限的一般方法.

　　两个重要极限的一般形式是：

　　⒋了解函数在一点连续的概念，知道左连续和右连续的概念.知道函数在一点间断的概念，会求函数的间断点.

　　⒌理解导数定义，会求曲线的切线.知道可导与连续的关系.

　　⒍熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单隐函数的导数.

　　⒎了解微分概念，即 .会求函数的微分.

　　⒏知道高阶导数概念，会求函数的'二阶导数.

　　本章重点：导数概念，极限、导数和微分的计算.

　　第3章　导数的应用

　　⒈掌握函数单调性的判别方法，会求函数的单调区间.

　　⒉了解函数极值的概念，知道极值存在的必要条件，掌握极值点的判别方法.知道函数的极值点与驻点的区别与联系，会求函数的极值.

　　⒊了解边际概念和需求价格弹性概念，掌握求边际函数的方法，会求需求弹性.

　　⒋熟练掌握经济分析中的平均成本最低、收入最大和利润最大等应用问题的解法.

　　本章重点：函数的极值及其应用¾¾最值问题.

　　第4章 多元函数微分学

　　⒈会求二元函数的定义域.

　　⒉掌握求全微分的方法和求一阶、二阶偏导数的方法.会求简单的复合函数、隐函数的一阶偏导数.

　　⒊了解二元函数极值的必要充分条件，会用拉格朗日乘数法求条件极值.

　　本章重点：偏导数、全微分的计算.

　　第二部分 积分学

　　第1章　不定积分

　　⒈理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质，会求当曲线的切线斜率已知时，满足一定条件的曲线方程，知道不定积分与导数(微分)之间的关系.

　　⒉熟练掌握积分基本公式.熟练掌握不定积分的直接积分法.

　　⒊掌握不定积分的第一换元积分法(凑微分法).

　　注意：不定积分换元求出原函数后要还原成原变量的函数.

　　⒋掌握分部积分法.分部积分公式为：

　　会求被积函数是以下类型的不定积分：

　　⑴幂函数与指数函数相乘，

　　⑵幂函数与对数函数相乘，

　　⑶幂函数与正(余)弦函数相乘;

　　本章重点：不定积分、原函数概念，不定积分的计算.

　　第2章 定积分

　　⒈了解定积分概念，掌握牛顿¾¾莱布尼兹公式，

　　了解定积分的性质，尤其是：

　　⒉掌握定积分的第一换元积分法(凑微分法).

　　注意：定积分换元，一定要换上、下限，然后直接计算其值(不要还原成原变量的函数).

　　⒊掌握定积分的分部积分法，分部积分公式为：

　　会求被积函数是以下类型的定积分：

　　⑴幂函数与指数函数相乘，

　　⑵幂函数与对数函数相乘，

　　⑶幂函数与正(余)弦函数相乘;

　　⒋知道奇偶函数在对称区间上的积分结果.即

　　若是奇函数，则有

　　若 是偶函数，则有

　　⒌知道无穷限积分的收敛性，会求简单的无穷限积分.

　　本章重点：定积分概念，牛顿¾¾莱布尼兹公式，定积分的计算.

　　第3章　积分的应用

　　⒈掌握用定积分求简单平面曲线围成图形的面积.

　　由 及 围成图形的面积为：

　　⒉熟练掌握用不定积分和定积分求总成本函数、收入函数和利润函数或其增量的'方法.

　　已知 ，则

　　已知 ，则

　　已知 (或 , )，则

　　⒊了解微分方程的几个概念：微分方程、阶、解(通解、特解)、线性方程等.

　　⒋掌握可分离变量的微分方程的解法，会求一阶线性微分方程.

　　本章重点：积分经济分析中的应用及微分方程的解法.

　　第三部分 线性代数

　　第1章 行列式

　　⒈了解n 阶行列式、余子式、代数余子式等概念，了解n 阶行列式性质，尤其是：

　　性质1 行列式D与其转置行列式相等;

　　性质2 若将行列式的任意两行(或列)互换，则行列式的值改变符号;

　　性质3 行列式一行(或列)元素的公因子可以提到行列式记号的外面;

　　性质5 若将行列式的某一行(或列)的倍数加到另一行(或列)对应的元素上，则行列式的值不变.

　　⒉掌握计算行列式的化三角形行列式法和降阶法;

　　⒊知道克拉默法则.

　　本章重点：n 阶行列式概念，行列式的计算.

　　第2章　矩阵

　　⒈了解矩阵和矩阵相等的`概念.

　　⒉熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算.

　　矩阵乘法还有以下特点：

　　⑴不满足交换律，即 一般不成立(满足 的两矩阵A, B称为可交换的).

　　⑵不满足消去律，即由 及 得不到.当可逆时，

　　⑶ ，可能有 .

　　⒊了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角形矩阵和对称矩阵的定义和性质.

　　⒋理解矩阵可逆与逆矩阵概念，了解可逆矩阵和逆矩阵的性质.熟练掌握用初等行变换法求逆矩阵的方法.

　　⒌熟练掌握矩阵的初等行变换法.熟练掌握用初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵、阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵等方法.

　　⒍了解矩阵秩的概念，熟练掌握其求法.

　　本章重点：矩阵概念，矩阵乘法运算，可逆矩阵及逆矩阵求法，矩阵的秩，初等行变换.

　　第3章　线性方程组

　　⒈了解线性方程组的有关概念：线性方程组的矩阵表示、系数矩阵、增广矩阵、零解、非零解、一般解和特解.

　　⒉理解并熟练掌握线性方程组的有解判定定理.

　　设线性方程组 ，，则 有解的充分必要条件是秩( )=秩( ).

　　⒊熟练掌握用消元法求齐次、非齐次线性方程组的一般解.