湖南大学研究生工程数学考试试卷二真题

湖南大学研究生工程数学考试试卷二（真题）

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　　一、简答题(20分)

　　1、91

　　9在数值计算中是否总是对的.?为什么?

　　2、在插值区间上，是否插值节点越多，计算结果越精确?为什么?

　　3、试写出一个数值微分公式，并写出相应误差。

　　4、对于通常情形，利用相同的步长，复化梯形公式和复化辛普生公式哪个精确?

　　5、何为定步长求积公式?何为变步长求积公式?一般在数值求积中，采用前者还是后者?

　　43二、(30分) 设A2132101432，b， 13432340]

　　1、用一种三角分解法求解Ax=b;

　　2、用同时代换和逐次代换法求解是否收敛?试取初值向量x(0)=(0, 0, 0, 0)T，分别用两种迭代格式求一步迭代解x(1).

　　三、(20分) 证明x3x21=0在x0=1.5附近有根。

　　1、写出牛顿迭代和弦割法迭代格式，讨论其收敛性。

　　2、取一种迭代格式，计算(要求准确到小数点后四位)。

　　四、(15分) 利用变步长梯形求积公式计算积分

　　五、(15分)已知观则数据

　　，求拟合函数P(x)=C0+C1x2 1-4，要求事后误差不超过10. dx01x21