华杯赛第二期练习题及答案

华杯赛第二期练习题及答案

　　试题一

　　某公司有一项运动——爬楼上班，该公司正好在xx大厦18楼办公。一天编辑箫菲爬楼上班，她数了一下楼梯，每段有14级台阶，每层有2段。她想我每一步走一级或二级。那么我到公司走楼梯共有多少种走法呢?亲爱的小朋友你能帮萧菲解决这个难题吗?

　　解析：

　　如果用n表示台阶的级数，an表示某人走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，容易得到：

　　①当n=1时，显然只要1种走法，即a1=1。

　　②当n=2时，可以一步一级走，也可以一步走二级上楼，

　　因此，共有2种不同的走法，即a2=2。

　　③当n=3时，

　　如果第一步走一级台阶，那么还剩下二级台阶，由②可知有a2=2(种)走法。

　　如果第一步走二级台阶，那么还剩下一级台阶，由①可知有a1=1(种)走法。

　　根据加法原理，有a3=a1+a2=1+2=3(种)

　　类推，有：

　　a4=a2+a3=2+3=5(种)

　　a5=a3+a4=3+5=8(种)

　　a6=a4+a5=5+8=13(种)

　　a7=a5+a6=8+13=21(种)

　　a8=a6+a7=13+21=34(种)

　　a9=a7+a8=21+34=55(种)

　　a10=a8+a9=34+55=89(种)

　　a11=a9+a10=55+89=144(种)

　　a12=a10+a11=89+144=233(种)

　　a13=a11+a12=144+233=377(种)

　　a14=a12+a13=233+377=610(种)

　　一般地，有an=an-1+an-2

　　走一段共有610种走法。

　　共有(18-1)×2=34(段)。

　　共有走法：

　　试题二

　　昨天大家帮助萧菲解决了她的一个疑问，告诉了萧菲她走楼梯共有61034种走法?萧菲想这个数这么大呀，是不是我的年龄24岁的.倍数呢?如果不是这个数除以24余多少呢?亲爱的小朋友，你们可以回答她的这个疑问吗?

　　解析：610不是3的倍数，所以61034也不是3的倍数。因此这个数不能整除24。

　　610÷24=25……10

　　6102÷24余4

　　6103÷24余16

　　6104÷24余16

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　　以后余数都是16，所以61034除以24余16。

　　试题三

　　X公司进行草原拉练活动，教学服务部有100名员工，决定比赛拉练的速度。公司给他们准备了100块标有整数1到100的号码布，分发给这个100名员工。员工们被要求在拉练比赛结束时，将自己号码布上的数字与到达终点时的名次数相加，并将这个和数交上去。萧菲想这交上来的100个数字的末2位数字是否可能都不相同呢?(注：没有同时到达终点的选手)

　　解析：不可能。

　　因为已知没有同时到达的员工，

　　所以名次是从第1名排到第100名，共100个名次。

　　100位选手，编号为1～100。

　　不管哪位选手得到名次如何，交上来的100个数字的末两位数字肯定是：00，01，……99，它们的和的末两位数字为50。

　　而各位选手的编号加上各位选手名次的和为：(1+2+…+100)+(1+2+…+100)=9900，末两组数字为00，即00≠50，